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譜范數，什么是矩陣譜范數

來源：整理 時間：2023-08-24 02:41:48 編輯：智能門戶 手機版

1，什么是矩陣譜范數

定義3.設A是n×n矩陣,λi是其特征值,i=1,2,…,n.稱為A的譜半徑.譜半徑是矩陣的函數,但非矩陣范數.對任一矩陣范數有如下關系:ρ(A)≤║A║因為任一特征對λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.兩邊取范數,由矩陣范數的相容性和齊次性就導出結果.定理3.矩陣序列I,A,A2,…Ak,…收斂于零的充分必要條件是ρ(A)

什么是矩陣譜范數

2，我想請問一下各位大佬計算方法里面這個實對稱矩陣時譜范數等于譜

你的p-范數定義錯了，矩陣的p-范數是向量p-范數的誘導范數，即 ║a║p = max{║ax║p:║x║p=1}= max{║ax║p/║x║p: x≠0}。 如果你想做數值例子的話，我可以告訴你，實際計算的時候p-范數是很難算的，通常需要用搜索的辦法來求解這個最優(yōu)化問題，我記得nick higham有一個matlab程序可以算。 補充： 你用的定義相當于是向量范數，作為矩陣范數不是相容范數，所以和譜半徑沒有必然聯系。

我想請問一下各位大佬計算方法里面這個實對稱矩陣時譜范數等于譜

文章TAG：譜范數什么是矩陣譜范數

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