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譜范數(shù)，什么是矩陣譜范數(shù)

來源：整理 時間：2023-08-24 02:41:48 編輯：智能門戶 手機版

1，什么是矩陣譜范數(shù)

定義3.設A是n×n矩陣,λi是其特征值,i=1,2,…,n.稱為A的譜半徑.譜半徑是矩陣的函數(shù),但非矩陣范數(shù).對任一矩陣范數(shù)有如下關系:ρ(A)≤║A║因為任一特征對λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.兩邊取范數(shù),由矩陣范數(shù)的相容性和齊次性就導出結果.定理3.矩陣序列I,A,A2,…Ak,…收斂于零的充分必要條件是ρ(A)

什么是矩陣譜范數(shù)

2，我想請問一下各位大佬計算方法里面這個實對稱矩陣時譜范數(shù)等于譜

你的p-范數(shù)定義錯了，矩陣的p-范數(shù)是向量p-范數(shù)的誘導范數(shù)，即 ║a║p = max{║ax║p:║x║p=1}= max{║ax║p/║x║p: x≠0}。 如果你想做數(shù)值例子的話，我可以告訴你，實際計算的時候p-范數(shù)是很難算的，通常需要用搜索的辦法來求解這個最優(yōu)化問題，我記得nick higham有一個matlab程序可以算。 補充： 你用的定義相當于是向量范數(shù)，作為矩陣范數(shù)不是相容范數(shù)，所以和譜半徑?jīng)]有必然聯(lián)系。

我想請問一下各位大佬計算方法里面這個實對稱矩陣時譜范數(shù)等于譜

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