齊次定理，線性齊次式和線性非齊次式的定義各是什么

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-08-19 15:16:45 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，線性齊次式和線性非齊次式的定義各是什么
2，齊次函數(shù)的歐拉定理
3，齊次定理的證明
4，疊加定理的齊次性是什么意思啊

1，線性齊次式和線性非齊次式的定義各是什么

齊次是指等式右邊全為0 非齊次是指等式右邊不全為0

線性齊次式和線性非齊次式的定義各是什么

2，齊次函數(shù)的歐拉定理

對(duì)于次齊次函數(shù) ，有齊次函數(shù)的歐拉定理：定理證明：因?yàn)楹瘮?shù)為次齊次函數(shù)，所以對(duì)定義式兩邊求全微分有這兩個(gè)全微分的值必相等，于是取，得到證畢。齊次方程：如果方程右端的函數(shù) 為它的變量的零次齊次函數(shù)，即滿足恒等式那么稱上述方程為齊次方程。

齊次函數(shù)的歐拉定理

3，齊次定理的證明

n次齊次函數(shù)定義：f(tx,ty)=t的n次冪*f(x,y)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都成立所以可以把等式的左右邊都看成關(guān)于x,y,t的三元函數(shù)。假定f可以微分上式兩邊都對(duì)t求偏導(dǎo)數(shù)，再化簡(jiǎn)（偏導(dǎo)符號(hào)假定為￠）設(shè)u=tx,v=ty即得(￠f/￠u)*(￠u/￠t)+(￠f/￠v)*(￠v/￠t)=n*t的n-1次冪*f(x,y)因?yàn)閒(u,v)=t的n次冪*f(x,y)代入上式(￠f/￠u)*x+(￠f/￠v)*y=n*f(u,v)/t所以(￠f/￠u)*u+(￠f/￠v)*v=n*f(u,v)

回過(guò)味兒來(lái)了，確實(shí)帶入就能證出來(lái)，p(x), q(x), f1(x), f2(x)與帶入無(wú)關(guān)。[qq:13] 封貼！

齊次定理的證明

4，疊加定理的齊次性是什么意思啊

　　齊性定理：在線性電路中，當(dāng)所有的激勵(lì)都同時(shí)增大或縮小K倍（K為常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)也將同樣增大或縮小K倍。

在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。線性的正弦穩(wěn)態(tài)電路也滿足疊加定理。使用疊加定理時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；2、疊加的各分電路中，不作用的電源置零。電路中的所有線性元件（包括電阻、電感和電容）都不予更動(dòng)，受控源則保留在各分電路中；3、疊加時(shí)各分電中路的電壓和電流的參考方向可以取與原電路中的相同。取和時(shí)，應(yīng)該注意各分量前的“+”“-”號(hào)；4、原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加。