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連續(xù)性，什么是函數(shù)的連續(xù)性

來源：整理時間：2024-10-02 23:53:35 編輯：智能門戶手機(jī)版

1，什么是函數(shù)的連續(xù)性

若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)一點x0滿足x趨于x0時的f(x)的極限＝f(x0)，則稱f（x）在該點連續(xù)。至于證明函數(shù)的連續(xù)性，就是使用這個定義證明。其實，真正用到連續(xù)性時，都是由那幾個基本函數(shù)的連續(xù)性推導(dǎo)出來的，基本上不需要什么證明。

什么是函數(shù)的連續(xù)性

2，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡答題1 簡述函數(shù)的連續(xù)性

對于函數(shù)f(x)，f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是 f(x)趨近于x0的左極限=f(x)趨近于x0的右極限=f(x0)。如果函數(shù)在一個閉區(qū)間上的任意一個點都連續(xù)，則這個函數(shù)在此區(qū)間上是連續(xù)函數(shù)

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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡答題1 簡述函數(shù)的連續(xù)性

3，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的定義它們之間的關(guān)系是什么

可導(dǎo)必連續(xù)連續(xù)未必可導(dǎo) 對于一定區(qū)間上的任意一點，其本身有定義，且其左極限與右極限相等且均存在，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。若f(x)在x0處連續(xù),且當(dāng)a趨向于0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo).若對于區(qū)間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo).

函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的定義它們之間的關(guān)系是什么

4，高數(shù)中函數(shù)的連續(xù)性有什么用

連續(xù)性是說明函數(shù)在某個區(qū)域內(nèi)，定義域內(nèi)的所有值都在這個區(qū)域呢，也就是這個函數(shù)具有意義。連續(xù)性是為了說明函數(shù)不間斷?？梢杂脕砬髽O值，比如兩個函數(shù)式子用一個花括號括起來，當(dāng)然就成了一個函數(shù)，如果他們的定義域連續(xù)，且說他們連續(xù)，那么就知道在他們定義域相交的那個點，數(shù)值一定相等。如果兩個式子中有未知的數(shù)字，那么這樣可以列出一個方程，來解出這個未知的數(shù)字。如果未知數(shù)字求出來了，就可以進(jìn)一步比較兩個函數(shù)的極值情況如何，從而求出整個大區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極值。當(dāng)你進(jìn)入大學(xué)后，會用到很多連續(xù)性的東西。相當(dāng)有用，關(guān)鍵是理解，如果函數(shù)在某個點連續(xù)能說明什么，想到這點，那么他的作用就很廣了。

5，函數(shù)的連續(xù)性該怎樣判斷

百科解釋：連續(xù)函數(shù)（continuous function），函數(shù)y＝f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，可用極限給出嚴(yán)格描述：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在x0點附近有定義，如果，則稱函數(shù)f在x0點連續(xù)。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點x∈I都連續(xù)，則說f在I上連續(xù)，此時，它在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。所以曲線在某點不連續(xù)則在該點沒有切點。根據(jù)以上的解釋，f(x)=1/x 在x=0 沒有定義，x=0對1/x沒有意義，從而不存在連續(xù)性。如果X≠0 當(dāng)（x->-∞）時limf(x)->0 當(dāng)(x->+∞)時limf(x)->0 左極限=右極限，所以我們說 f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)區(qū)間上是連續(xù)的。以上說明，希望對你有幫助。

6，連續(xù)性和無限性有什么區(qū)別

連續(xù)性是與位置和時間相關(guān)的一種性質(zhì)。亞里士多德認(rèn)為，有一些連續(xù)系列是無限的，有一些則是有限的。他討論了三種情況。（1）體積不可能無限擴(kuò)展，但卻可能無限地分割，或者說，有最大的體積，但卻不可能有最小的體積；因此，宇宙的體積是有限的，它的體積不可能無限大。（2）數(shù)目可以無限擴(kuò)展，但卻不可能無限地被分割，或者說，有最小的數(shù)目，但卻沒有最大的數(shù)目。這里所說的數(shù)目指自然數(shù)，以l為最小單位。（3）時間既可以無限地伸展，又可以無限地被分割，或者說，既沒有最長的時間，又沒有最短的時間。亞里士多德認(rèn)為，如果想象一個無限系列而不陷入任何矛盾，便可以肯定這個無限系列。這種意義上的無限性當(dāng)然不是現(xiàn)實的無限性，而只是一種潛在的無限性。他還認(rèn)為，如果把無限性當(dāng)作獨立的、可感的存在，那就會得到“惡無限”，即造成惡性循環(huán)的錯誤?！皭簾o限”的一個著名例證是芝諾否認(rèn)運動的悻論。亞里士多德指出，芝諾的錯誤在于把時間和距離無限可分割的可能性（潛在）偷換為現(xiàn)實性。

連續(xù)型舉例，比如河水的水位，他就是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，因為水位之間是不間斷的，是連起來的，所以叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．離散型舉例，打靶，每次打靶之間沒有必然聯(lián)系．