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連續(xù)性，什么是函數(shù)的連續(xù)性

來(lái)源：整理 時(shí)間：2024-10-02 23:53:35 編輯：智能門(mén)戶(hù) 手機(jī)版

1，什么是函數(shù)的連續(xù)性

若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)一點(diǎn)x0滿(mǎn)足x趨于x0時(shí)的f(x)的極限＝f(x0)，則稱(chēng)f（x）在該點(diǎn)連續(xù)。至于證明函數(shù)的連續(xù)性，就是使用這個(gè)定義證明。其實(shí)，真正用到連續(xù)性時(shí)，都是由那幾個(gè)基本函數(shù)的連續(xù)性推導(dǎo)出來(lái)的，基本上不需要什么證明。

什么是函數(shù)的連續(xù)性

2，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題1 簡(jiǎn)述函數(shù)的連續(xù)性

對(duì)于函數(shù)f(x)，f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是 f(x)趨近于x0的左極限=f(x)趨近于x0的右極限=f(x0)。如果函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的任意一個(gè)點(diǎn)都連續(xù)，則這個(gè)函數(shù)在此區(qū)間上是連續(xù)函數(shù)
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題1 簡(jiǎn)述函數(shù)的連續(xù)性

3，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的定義它們之間的關(guān)系是什么

可導(dǎo)必連續(xù)連續(xù)未必可導(dǎo) 對(duì)于一定區(qū)間上的任意一點(diǎn)，其本身有定義，且其左極限與右極限相等且均存在，則稱(chēng)函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。 若f(x)在x0處連續(xù),且當(dāng)a趨向于0時(shí), [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱(chēng)f(x)在x0處可導(dǎo).若對(duì)于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)m,f(m)均可導(dǎo),則稱(chēng)f(x)在(a,b)上可導(dǎo).

函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的定義它們之間的關(guān)系是什么

4，高數(shù)中函數(shù)的連續(xù)性有什么用

連續(xù)性是說(shuō)明函數(shù)在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，定義域內(nèi)的所有值都在這個(gè)區(qū)域呢，也就是這個(gè)函數(shù)具有意義。連續(xù)性是為了說(shuō)明函數(shù)不間斷?？梢杂脕?lái)求極值，比如兩個(gè)函數(shù)式子用一個(gè)花括號(hào)括起來(lái)，當(dāng)然就成了一個(gè)函數(shù)，如果他們的定義域連續(xù)，且說(shuō)他們連續(xù)，那么就知道在他們定義域相交的那個(gè)點(diǎn)，數(shù)值一定相等。如果兩個(gè)式子中有未知的數(shù)字，那么這樣可以列出一個(gè)方程，來(lái)解出這個(gè)未知的數(shù)字。如果未知數(shù)字求出來(lái)了，就可以進(jìn)一步比較兩個(gè)函數(shù)的極值情況如何，從而求出整個(gè)大區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極值。當(dāng)你進(jìn)入大學(xué)后，會(huì)用到很多連續(xù)性的東西。相當(dāng)有用，關(guān)鍵是理解，如果函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)連續(xù)能說(shuō)明什么，想到這點(diǎn)，那么他的作用就很廣了。

5，函數(shù)的連續(xù)性該怎樣判斷

百科解釋?zhuān)哼B續(xù)函數(shù)（continuous function），函數(shù)y＝f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對(duì)于這種現(xiàn)象，我們說(shuō)因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，可用極限給出嚴(yán)格描述：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在x0點(diǎn)附近有定義，如果，則稱(chēng)函數(shù)f在x0點(diǎn)連續(xù)。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點(diǎn)x∈I都連續(xù)，則說(shuō)f在I上連續(xù)，此時(shí)，它在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線(xiàn)。 所以曲線(xiàn)在某點(diǎn)不連續(xù)則在該點(diǎn)沒(méi)有切點(diǎn)。 根據(jù)以上的解釋?zhuān)琭(x)=1/x 在x=0 沒(méi)有定義，x=0對(duì)1/x沒(méi)有意義，從而不存在連續(xù)性。如果X≠0 當(dāng)（x->-∞）時(shí)limf(x)->0 當(dāng)(x->+∞)時(shí)limf(x)->0 左極限=右極限，所以我們說(shuō) f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)區(qū)間上是連續(xù)的。 以上說(shuō)明，希望對(duì)你有幫助。

6，連續(xù)性和無(wú)限性有什么區(qū)別

連續(xù)性是與位置和時(shí)間相關(guān)的一種性質(zhì)。亞里士多德認(rèn)為，有一些連續(xù)系列是無(wú)限的，有一些則是有限的。他討論了三種情況。（1）體積不可能無(wú)限擴(kuò)展，但卻可能無(wú)限地分割，或者說(shuō)，有最大的體積，但卻不可能有最小的體積；因此，宇宙的體積是有限的，它的體積不可能無(wú)限大。（2）數(shù)目可以無(wú)限擴(kuò)展，但卻不可能無(wú)限地被分割，或者說(shuō)，有最小的數(shù)目，但卻沒(méi)有最大的數(shù)目。這里所說(shuō)的數(shù)目指自然數(shù)，以l為最小單位。（3）時(shí)間既可以無(wú)限地伸展，又可以無(wú)限地被分割，或者說(shuō)，既沒(méi)有最長(zhǎng)的時(shí)間，又沒(méi)有最短的時(shí)間。亞里士多德認(rèn)為，如果想象一個(gè)無(wú)限系列而不陷入任何矛盾，便可以肯定這個(gè)無(wú)限系列。這種意義上的無(wú)限性當(dāng)然不是現(xiàn)實(shí)的無(wú)限性，而只是一種潛在的無(wú)限性。他還認(rèn)為，如果把無(wú)限性當(dāng)作獨(dú)立的、可感的存在，那就會(huì)得到“惡無(wú)限”，即造成惡性循環(huán)的錯(cuò)誤?！皭簾o(wú)限”的一個(gè)著名例證是芝諾否認(rèn)運(yùn)動(dòng)的悻論。亞里士多德指出，芝諾的錯(cuò)誤在于把時(shí)間和距離無(wú)限可分割的可能性（潛在）偷換為現(xiàn)實(shí)性。
連續(xù)型舉例，比如河水的水位，他就是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，因?yàn)樗恢g是不間斷的，是連起來(lái)的，所以叫做連續(xù)型隨機(jī)變量． 離散型舉例，打靶，每次打靶之間沒(méi)有必然聯(lián)系．
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