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1，為什么p不等于np
2，對于PNP你們的看法
3，誰能具體介紹一下P vs NP
4，什么是P問題NP問題和NPC問題
5，NP的潛規(guī)則
6，什么是PNPNPCNPhard問題

1，為什么p不等于np

因為: 1) n ≠ 1, p≠np; 2) p ≠ 0, p≠np.

只有當p=0時，p=np；或者當n=1時，p=np 因為p有可能不等于0，n也可能不等于1，所以大部分情況下p不等于np

我是來混的 = =np啊~~~~我實在想到了不好的東西 = =

為什么p不等于np

2，對于PNP你們的看法

我們可以這樣理解：自己想出答案和確認別人的答案是否正確，何者較容易？我認為P≠NP，對于證明的論文。你可以去網(wǎng)上查詢，不過現(xiàn)在這個問題還沒有人正確的證明出來，樓主應(yīng)該知道，P≠NP是數(shù)學(xué)界七大難題之一?？傊?，這個問題是非常復(fù)雜的。給你舉個例子，在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數(shù)１３，７１７，４２１可以寫成兩個較小的數(shù)的乘積，你可能不知道是否應(yīng)該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內(nèi)部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學(xué)中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克于１９７１年陳述的。

對于PNP你們的看法

3，誰能具體介紹一下P vs NP

惠普實驗室的研究員Vinay Deolalikar，一位在理論計算機、隨機過程、代數(shù)和邏輯方面都有過貢獻的研究人員，聲稱證明了P不等于NP。他的證明目前只有初稿在網(wǎng)絡(luò)上流傳，他在自己的網(wǎng)站上宣稱將在近期貼出正式的論文。 P vs NP是克萊研究所的千禧年難題大獎中宣布的7道數(shù)學(xué)世紀難題中的一道。這7道難題分布在數(shù)學(xué)的不同分支，任一道難題的解決都被認為會對相應(yīng)的分支有重大的影響。P vs NP問題屬于理論計算機這個數(shù)學(xué)分支。目前為止，這七道難題中唯一被確認證明的是龐加萊猜想，2006年由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼證明。如果Vinay Deolalikar的證明正確，他將很有可能成為第一位領(lǐng)取千禧年難題百萬大獎的人（佩雷爾曼拒絕了百萬獎金）。 P vs NP問題，簡單地說，就是是否每一個容易驗證正確性的問題都能很“快”地計算出來？比如說，要驗證一個整數(shù)是否整除另一個整數(shù)是很“快”的，那么給出一個整數(shù)，是否能很“快”找出它的一個因子？這里的“快”在理論計算機中有嚴格的定義，就是所需時間小于一個關(guān)于輸入長度的多項式，我們也說這個算法可以在多項式時間內(nèi)解決這個問題。這里牽涉的是算法的時間復(fù)雜度，“快”不是絕對意義上的，只是從級數(shù)上（主要是和指數(shù)級）的比較。 P的正式稱呼是“確定性圖靈機多項式時間復(fù)雜度”，而NP則是“非確定性圖靈機多項式時間復(fù)雜度”。在理論計算機中，“判定問題”是這樣的一類問題，對于某個輸入，我們只需要輸出“是”或者“否”作為答案。P和NP都是判定問題所組成的集合。如果對于一個判定問題，存在一個能在多項式時間解決它的算法，那么這個判定問題就在P中。如果對一個判定問題，存在一個算法，對于一個肯定的輸入，都有一個“旁證”，而算法可以在多項式時間內(nèi)利用旁證對這個輸入進行正確的肯定判定，那么這個判定問題就在NP中。 P vs NP問題，問的正是P是否等同于NP。我們知道，NP包含P，但是在NP中有一類叫NP-完全的問題，至今都沒有算法可以容易地解決它們。如果這些問題中有一個屬于P的話，NP就等于P；否則，NP就不等于P。P vs NP問題在理論計算機中占有重要的地位，雖然至今為止還沒有人確切證明出P是否等于NP，但是主流的推測是P不等于NP，很多應(yīng)用算法就是基于這樣的假設(shè)，而許多加密算法的保密性也是建立在P!=NP的前提上的，比如說著名的RSA。P vs NP問題的解決無論對于理論還是實踐都有很大的影響。 Vinay Deolalikar的證明橫跨了統(tǒng)計、邏輯、統(tǒng)計物理、計算復(fù)雜度等學(xué)科。他從一個NP-完全問題——可滿足性問題（SAT）——入手，嘗試證明沒有算法可以容易地解決這個判定問題。他先將問題的解的統(tǒng)計特性與一個邏輯模型聯(lián)系起來，再利用邏輯模型得到一個對算法計算時間的限制。然后他用統(tǒng)計物理的工具，得到了對一類輸入——隨機kSAT輸入——的解的統(tǒng)計特性，將這個統(tǒng)計特性注入此前的邏輯模型中，他證明了對隨機kSAT輸入，沒有算法在多項式時間內(nèi)解決可滿足性問題，從而證明P不等于NP。現(xiàn)在仍不能確定Vinay Deolalikar的證明是否正確。他已將證明用電子郵件發(fā)到數(shù)位不同領(lǐng)域的專家手上審核。在惠普實驗室他的個人頁面上，他發(fā)表了一個聲明，澄清在網(wǎng)上泄露的證明只是初稿，專家的審核尚未完畢，一個最終的版本會在近期內(nèi)發(fā)布。盡管P vs NP相當困難，此前也有不少人對它進行過失敗的嘗試，但對于這個來自這個領(lǐng)域研究人員的證明還是有希望的，讓我們拭目以待。

誰能具體介紹一下P vs NP

4，什么是P問題NP問題和NPC問題

如果一個問題可以找到一個能在多項式的時間里解決它的算法，那么這個問題就屬于p問題。p是英文單詞多項式的第一個字母。哪些問題是p類問題呢？通常noi和noip不會出不屬于p類問題的題目。我們常見到的一些信息奧賽的題目都是p問題。道理很簡單，一個用窮舉換來的非多項式級時間的超時程序不會涵蓋任何有價值的算法。np問題不是非p類問題。np問題是指可以在多項式的時間里驗證一個解的問題。np問題的另一個定義是，可以在多項式的時間里猜出一個解的問題。之所以要定義np問題，是因為通常只有np問題才可能找到多項式的算法。我們不會指望一個連多項式地驗證一個解都不行的問題存在一個解決它的多項式級的算法。相信讀者很快明白，信息學(xué)中的號稱最困難的問題——“np問題”，實際上是在探討np問題與p類問題的關(guān)系。很顯然，所有的p類問題都是np問題。也就是說，能多項式地解決一個問題，必然能多項式地驗證一個問題的解——既然正解都出來了，驗證任意給定的解也只需要比較一下就可以了。關(guān)鍵是，人們想知道，是否所有的np問題都是p類問題。我們可以再用集合的觀點來說明。如果把所有p類問題歸為一個集合p中，把所有np問題劃進另一個集合np中，那么，顯然有p屬于np?，F(xiàn)在，所有對np問題的研究都集中在一個問題上，即究竟是否有p=np？通常所謂的“np問題”，其實就一句話：證明或推翻p=np。npc問題的定義非常簡單。同時滿足下面兩個條件的問題就是npc問題。首先，它得是一個np問題；然后，所有的np問題都可以約化到它。證明一個問題是npc問題也很簡單。先證明它至少是一個np問題，再證明其中一個已知的npc問題能約化到它這樣就可以說它是npc問題了。

1、P問題P是一個判定問題類,這些問題可以用一個確定性算法在多項式時間內(nèi)判定或解出。如果一個判定性問題的復(fù)雜度是該問題的一個實例的規(guī)模n的多項式函數(shù)，則我們說這種可以在多項式時間內(nèi)解決的判定性問題屬于P類問題。P類問題就是所有復(fù)雜度為多項式時間的問題的集合。NP是一個判定問題類,這些問題可以用一個確定算法在多項式時間內(nèi)檢查或驗證出它們的解;P事實上很直觀,我們通常在編程中求解的問題大多都是P類問題.比如說排序,找最短路徑等.2、NP問題然而有些問題很難找到多項式時間的算法（或許根本不存在），比如找出無向圖中的哈米爾頓回路問題，但是我們發(fā)現(xiàn)如果給了我們該問題的一個答案，我們可以在多項式時間內(nèi)判斷這個答案是否正確。比如說對于哈米爾頓回路問題，給一個任意的回路，我們很容易判斷他是否是哈米爾頓回路（只要看是不是所有的頂點都在回路中就可以了）。這種可以在多項式時間內(nèi)驗證一個解是否正確的問題稱為NP問題。顯然，所有的P類問題都是屬于NP問題的，但是現(xiàn)在的問題是，P是否等于NP?這個問題至今還未解決。NP這個類事實上也很有趣,它并不要求給出一個算法來求解問題本身,而只是要求給出一個確定性算法在多項式時間內(nèi)驗證它的解.3、NP完全問題此外請注意，NP問題不一定都是難解的問題，比如，簡單的數(shù)組排序問題是P類問題，但是P屬于NP，所以也是NP問題，你能說他很難解么？剛才說了，現(xiàn)在還不知道是否有P=NP或者P<>NP，但是后來人們發(fā)現(xiàn)還有一系列的特殊NP問題，這類問題的特殊性質(zhì)使得很多人相信P<>NP，只不過現(xiàn)在還無法證明。這類特殊的NP問題就是NP完全問題（NPC問題，C代表complete）。NP完全問題是求NP中判定問題的一個子類.NPC問題存在著一個令人驚訝的性質(zhì)，即如果一個NPC問題存在多項式時間的算法，則所有的NP問題都可以在多項式時間內(nèi)求解，即P=NP成立！！這是因為，每一個NPC問題可以在多項式時間內(nèi)轉(zhuǎn)化成任何一個NP問題。比如前面說的哈米爾頓回路問題就是一個NPC問題。NPC問題的歷史并不久，cook在1971年找到了第一個NPC問題，此后人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)很多NPC問題，現(xiàn)在可能已經(jīng)有3000多個了。所以，我們一般認為NPC問題是難解的問題，因為他不太可能存在一個多項式時間的算法（如果存在則所有的NP問題都存在多項式時間算法，這太不可思議了，但是也不是不可能）。類似哈米爾頓回路/路徑問題，貨郎擔問題，集團問題，最小邊覆蓋問題（注意和路徑覆蓋的區(qū)別），等等很多問題都是NPC問題，所以都是難解的問題。

5，NP的潛規(guī)則

NP問題一個NP－完全的問題具有如下性質(zhì)：它可以在多項式時間內(nèi)求解，當且僅當所有的其他的NP－完全問題也可以在多項式時間內(nèi)求解。 P是所有可在多項式時間內(nèi)用確定算法求解的判定問題的集合。NP是所有可在多項式時間內(nèi)用不確定算法求解的判定問題的集合。令L1和L2是兩個問題，如果有一確定的多項式時間算法求解L1，而這個算法使用了一個在多項式時間內(nèi)求解L2的確定算法，則稱L1約化為L2。如果可滿足性約化為一個問題L，則稱L問題是NP-難度的。如果L是NP難度的且L（－NP，則稱L是NP－完全的。 NP并不是NON-POLYNOMIAL，把NP說成是NON-POLYNOMIAL，是望文生義，讀書不求甚解。事實上，如果你能夠證明某個 NP問題是個NON-POLYNOMIAL的問題，你就可以去領(lǐng)那七個百萬美元數(shù)學(xué)大獎中間的一個了。數(shù)學(xué)上著名的NP問題，完整的叫法是NP完全問題，也即 “NP COMPLETE”問題，簡單的寫法，是 NP=P？的問題。問題就在這個問號上，到底是NP等于P，還是NP不等於P。證明其中之一，便可以拿百萬美元大獎。這個獎還沒有人拿到，也就是說，NP問題到底是Polynomial，還是Non-Polynomial，尚無定論。Mr. X信口開河敢說NP就是 Non-Polynomial，真是不知天高地厚，惹人笑話。 NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic， P代表Polynomial倒是對的。NP就是Non-deterministic Polynomial 的問題，也即是多項式復(fù)雜程度的非確定性問題。什么是非確定性問題呢？有些計算問題是確定性的，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導(dǎo)，按部就班一步步來，就可以得到結(jié)果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計算出來。比如，找大質(zhì)數(shù)的問題。有沒有一個公式，你一套公式，就可以一步步推算出來，下一個質(zhì)數(shù)應(yīng)該是多少呢？這樣的公式是沒有的。再比如，大的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 的問題，有沒有一個公式，把合數(shù)代進去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也沒有這樣的公式。這種問題的答案，是無法直接計算得到的，只能通過間接的“猜算”來得到結(jié)果。這也就是非確定性問題。而這些問題的通常有個算法，它不能直接告訴你答案是什么，但可以告訴你，某個可能的結(jié)果是正確的答案還是錯誤的。這個可以告訴你“猜算”的答案正確與否的算法，假如可以在多項式時間內(nèi)算出來，就叫做多項式非確定性問題。而如果這個問題的所有可能答案，都是可以在多項式時間內(nèi) 進行正確與否的驗算的話，就叫完全多項式非確定問題。完全多項式非確定性問題可以用窮舉法得到答案，一個個檢驗下去，最終便能得到結(jié)果。但是這樣算法的復(fù)雜程度，是指數(shù)關(guān)系，因此計算的時間隨問題的復(fù)雜程度成指數(shù)的增長，很快便變得不可計算了。人們發(fā)現(xiàn)，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內(nèi)計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在指數(shù) 時間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。解決這個猜想，無非兩種可能，一種是找到一個這樣的算法，只要針對某個特定NP完全問題找到一個算法，所有這類問題都可以迎刃而解了，因為他們可以轉(zhuǎn)化為同一個問題。另外的一種可能，就是這樣的算法是不存在的。那么就要從數(shù)學(xué) 理論上證明它為什么不存在。前段時間轟動世界的一個數(shù)學(xué)成果，是幾個印度人提出了一個新算法，可以在多項式時間內(nèi)，證明某個數(shù)是或者不是質(zhì)數(shù)，而在這之前，人們認為質(zhì)數(shù)的證明，是個非多項式問題。可見，有些看來好像是非多項式的問題，其實是多項式問題，只是人們一時還不知道它的多項式解而已。

樓上說的什么啊看不懂啊就是做嗎當然1個換1個了安全么是把

6，什么是PNPNPCNPhard問題

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什么是np問題概念1:在計算機學(xué)科中，存在多項式時間的算法的一類問題，稱之為p類問題；而像梵塔問題、推銷員旅行問題、（命題表達式）可滿足問題這類，至今沒有找到多項式時間算法解的一類問題，稱之為np類問題。概念2:多項式時間（polynomial time）在計算復(fù)雜度理論中，指的是一個問題的計算時間m(n)不大于問題大小n的多項式倍數(shù)。任何抽象機器都擁有一復(fù)雜度類，此類包括可于此機器以多項式時間求解的問題。以數(shù)學(xué)描述的話，則可說m(n) = o(n)，此n為一常數(shù)值（依問題而定）拿推銷員旅行問題為例，假設(shè)推銷員亨利有向6個城市推銷公司產(chǎn)品的任務(wù)，并規(guī)定了一個旅行預(yù)算。他手中有一張航班票價表，他要從a城開始走遍圖中的6個城市后返回a城，并且不超出預(yù)算，請你幫他找出應(yīng)走的路線。如果給出的預(yù)算寬裕，則任務(wù)很簡單；如果預(yù)算比較緊張，你就得認真設(shè)計路線了。你得考慮每一種可能的次序，以使旅費最少。而np問題中最困難的問題稱之為np完全問題(np-complete)，已經(jīng)證明的包括：電話網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)幾何設(shè)計、格子棋的最佳走法。根據(jù)庫克定理，任意一個np完全問題如果能夠在多項式時間內(nèi)解決，則所有的np問題都能在多項式時間內(nèi)解決，而至今這一問題仍無答案。什么是非確定性問題呢？有些計算問題是確定性的，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導(dǎo)，按部就班一步步來，就可以得到結(jié)果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計算出。比如，找大質(zhì)數(shù)的問題。有沒有一個公式，你一套公式，就可以一步步推算出來，下一個質(zhì)數(shù)應(yīng)該是多少呢？這樣的公式是沒有的。再比如，大的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的問題，有沒有一個公式，把合數(shù)代進去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也沒有這樣的公式。這種問題的答案，是無法直接計算得到的，只能通過間接的“猜算”來得到結(jié)果。這也就是非確定性問題。而這些問題的通常有個算法，它不能直接告訴你答案是什么，但可以告訴你，某個可能的結(jié)果是正確的答案還是錯誤的。這個可以告訴你“猜算”的答案正確與否的算法，假如可以在多項式時間（多項式時間：運行時間最多是輸入量的多項式函數(shù)）內(nèi)算出來，就叫做多項式非確定性問題。而如果這個問題的所有可能答案，都是可以在多項式時間內(nèi)進行正確與否的驗算的話，就叫完全多項式非確定問題。完全多項式非確定性問題可以用窮舉法得到答案，一個個檢驗下去，最終便能得到結(jié)果。但是這樣算法的復(fù)雜程度，是指數(shù)關(guān)系，因此計算的時間隨問題的復(fù)雜程度成指數(shù)的增長，很快便變得不可計算了。人們發(fā)現(xiàn)，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內(nèi)計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在指數(shù)時間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的np=p？的猜想。解決這個猜想，無非兩種可能，一種是找到一個這樣的算法，只要針對某個特定np完全問題找到一個算法，所有這類問題都可以迎刃而解了，因為他們可以轉(zhuǎn)化為同一個問題。另外的一種可能，就是這樣的算法是不存在的。那么就要從數(shù)學(xué)理論上證明它為什么不存在。前段時間轟動世界的一個數(shù)學(xué)成果，是幾個印度人提出了一個新算法，可以在多項式時間內(nèi)，證明某個數(shù)是或者不是質(zhì)數(shù)，而在這之前，人們認為質(zhì)數(shù)的證明，是個非多項式問題?？梢?，有些看來好象是非多項式的問題，其實是多項式問題，只是人們一時還不知道它的多項式解而已。什么叫做np問題，什么叫做npc問題?首先說明一下問題的復(fù)雜性和算法的復(fù)雜性的區(qū)別，下面只考慮時間復(fù)雜性。算法的復(fù)雜性是指解決問題的一個具體的算法的執(zhí)行時間，這是算法的性質(zhì)；問題的復(fù)雜性是指這個問題本身的復(fù)雜程度，是問題的性質(zhì)。比如對于排序問題，如果我們只能通過元素間的相互比較來確定元素間的相互位置，而沒有其他的附加可用信息，則排序問題的復(fù)雜性是o(nlgn)，但是排序算法有很多，冒泡法是o(n^2)，快速排序平均情況下是o(nlgn)等等，排序問題的復(fù)雜性是指在所有的解決該問題的算法中最好算法的復(fù)雜性。問題的復(fù)雜性不可能通過枚舉各種可能算法來得到，一般都是預(yù)先估計一個值，然后從理論上證明。為了研究問題的復(fù)雜性，我們必須將問題抽象，為了簡化問題，我們只考慮一類簡單的問題，判定性問題，即提出一個問題，只需要回答yes或者no的問題。任何一般的最優(yōu)化問題都可以轉(zhuǎn)化為一系列判定性問題，比如求圖中從a到b的最短路徑，可以轉(zhuǎn)化成：從a到b是否有長度為1的路徑？從a到b是否有長度為2的路徑？。。。從a到b是否有長度為k的路徑？如果問到了k的時候回答了yes，則停止發(fā)問，我們可以說從a到b的最短路徑就是k。如果一個判定性問題的復(fù)雜度是該問題的一個實例的規(guī)模n的多項式函數(shù)，則我們說這種可以在多項式時間內(nèi)解決的判定性問題屬于p類問題。p類問題就是所有復(fù)雜度為多項式時間的問題的集合。然而有些問題很難找到多項式時間的算法（或許根本不存在），比如找出無向圖中的哈米爾頓回路問題，但是我們發(fā)現(xiàn)如果給了我們該問題的一個答案，我們可以在多項式時間內(nèi)判斷這個答案是否正確。比如說對于哈米爾頓回路問題，給一個任意的回路，我們很容易判斷他是否是哈米爾頓回路（只要看是不是所有的頂點都在回路中就可以了）。這種可以在多項式時間內(nèi)驗證一個解是否正確的問題稱為np問題。顯然，所有的p類問題都是屬于np問題的，但是現(xiàn)在的問題是，p是否等于np?這個問題至今還未解決。注意，np問題不一定都是難解的問題，比如簡單的數(shù)組排序問題是p類問題，但是p屬于np，所以也是np問題，你能說他很難解么？剛才說了，現(xiàn)在還不知道是否有p=np或者p<>np，但是后來人們發(fā)現(xiàn)還有一系列的特殊np問題，這類問題的特殊性質(zhì)使得很多人相信p<>np，只不過現(xiàn)在還無法證明。這類特殊的np問題就是np完全問題（npc問題，c代表complete）。npc問題存在著一個令人驚訝的性質(zhì)，即如果一個npc問題存在多項式時間的算法，則所有的np問題都可以在多項式時間內(nèi)求解，即p=np成立??！這是因為，每一個npc問題可以在多項式時間內(nèi)轉(zhuǎn)化成任何一個np問題。比如前面說的哈米爾頓回路問題就是一個npc問題。npc問題的歷史并不久，cook在1971年找到了第一個npc問題，此后人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)很多npc問題，現(xiàn)在可能已經(jīng)有3000多個了。所以，我們一般認為npc問題是難解的問題，因為他不太可能存在一個多項式時間的算法（如果存在則所有的np問題都存在多項式時間算法，這太不可思議了，但是也不是不可能）。類似哈米爾頓回路/路徑問題，貨郎擔問題，集團問題，最小邊覆蓋問題（注意和路徑覆蓋的區(qū)別），等等很多問題都是npc問題，所以都是難解的問題。