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1，請問什么是開集連通集開區(qū)域
2，實變函數(shù)中的有限區(qū)間和開集有什么區(qū)別或者說兩者的不同在哪些
3，實變函數(shù)中什么是開集閉集
4，為什么開集的定義里又有開集的概念這不是等于沒有給出定義嗎
5，集合的外部是開集
6，拓撲空間中的開集與數(shù)學(xué)分析中的開集是不是一個意思

1，請問什么是開集連通集開區(qū)域

所謂開集，即說明點集無孤立點，同時無邊界點，邊界是開的，類似于開區(qū)間,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因為a如果能取到，就不存在滿足定義的鄰域了。所謂連通集，即點集沒有分割開，全連在一起。

請問什么是開集連通集開區(qū)域

2，實變函數(shù)中的有限區(qū)間和開集有什么區(qū)別或者說兩者的不同在哪些

..... 有限區(qū)間和開區(qū)間沒有什么共同點吧。有限區(qū)間意味著集合有上下界，至于是不是開集乃至是不是布萊爾集都不一定。開集可以參考拓撲學(xué)的概念，就是普通歐式拓撲的開集。

實變函數(shù)中的開集是歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)拓撲下的開集，是拓撲學(xué)里的一般開集概念的一個模型。這種問題直接查教材好了。

實變函數(shù)中的有限區(qū)間和開集有什么區(qū)別或者說兩者的不同在哪些

3，實變函數(shù)中什么是開集閉集

若集合S的任一點都是內(nèi)點，稱S為開集開集的補集為閉集，等價定義為集合S的任一點都是聚點，則稱S為閉集

實變函數(shù)中的開集是歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)拓撲下的開集，是拓撲學(xué)里的一般開集概念的一個模型。這種問題直接查教材好了。

開集就是開的那邊那個值是取不到的，閉集可以取到

實變函數(shù)中什么是開集閉集

4，為什么開集的定義里又有開集的概念這不是等于沒有給出定義嗎

空集是指沒有任何元素的集合，全集是指所有元素的集合這個是他們的定義你給提出了是空集和全集的一些公有的特征，就好比維恩圖中的那個公共部分，而他們又有各自的特性，因此他們不一樣空集不是在任何集合中存在？任何集合不都是包含于全集的范圍之內(nèi)？為空集符合全集的一個特征全集比空集所包含的元素？元素也是一個特征記住，大千世界，都有共性，但是他們并不能互相等同，用他們自己獨特的特征看待，你是一個找共同點的學(xué)生，這樣很好，但是記住，有共同點，并不等價

5，集合的外部是開集

對任意一個外部中的點A,由定義,存在一個 r >0 ,在A的 r -鄰域內(nèi),沒有E中點,那么對此點的 r/4-鄰域中的任意一個點B,B的r/4-鄰域中都沒有E中點.若否,設(shè)B的r/4-鄰域中有E種點C,則C到A的距離 < C到B的距離 + B到A的距離 < r/2, 即C在A的r-鄰域內(nèi).矛盾.所以B的領(lǐng)域內(nèi)沒有E的點,所以B是外部中的點.所以A的r/4的領(lǐng)域內(nèi)全部是外部中點.由于A是外部中任意一點,知外部為開集.

6，拓撲空間中的開集與數(shù)學(xué)分析中的開集是不是一個意思

數(shù)學(xué)分析中的開集是n維實空間賦予通常的拓撲結(jié)構(gòu)后的開集。換句話說，什么是拓撲空間？定義了滿足一定性質(zhì)的被稱作開集的一類集合的空間就是拓撲空間。而n維實空間有著典型的拓撲結(jié)構(gòu)，在這個拓撲結(jié)構(gòu)下數(shù)學(xué)分析里的開集概念和拓撲里的開集是一樣的。當(dāng)然可以給n維實空間定義其他的拓撲結(jié)構(gòu)，在這些拓撲結(jié)構(gòu)下的開集會和數(shù)學(xué)分析中的開集很不一樣。這種例子在類似于《基礎(chǔ)拓撲學(xué)》的書里應(yīng)該可以找到一些。

在數(shù)學(xué)中，開集的定義是：“若集合A包含的所有的點都是該集合的內(nèi)點，則集合A為開集”。不論是分析，代數(shù)還是幾何都是一樣的。拓撲空間的話，可能里面對于距離的定義會是各種各樣的，但是這并不影響開集的定義。

拓撲空間的開集是不定義的概念，猶如平面幾何的點、直線是不定義的概念。因此有所謂“平庸的拓撲”，“離散的拓撲”.初學(xué)者感到抽象，不妨借助于數(shù)學(xué)分析的開集——為模型，猶如把光線當(dāng)作直線的模型。數(shù)學(xué)分析的開集：集合中的每一個點都是內(nèi)點，即它的充分小的鄰域仍包含于這個集合.僅供參考。