微分算子法，高數(shù)中的微分算子法到底是怎么回事有誰(shuí)知道嗎

來(lái)源：整理時(shí)間：2025-03-31 18:10:22 編輯：智能門(mén)戶手機(jī)版

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1，高數(shù)中的微分算子法到底是怎么回事有誰(shuí)知道嗎
2，用微分算子法怎么求特征根
3，微分算子法
4，如何微分算子法解題

1，高數(shù)中的微分算子法到底是怎么回事有誰(shuí)知道嗎

微分算子是陳文燈弄出來(lái)的，李永樂(lè)一般都沒(méi)有。當(dāng)時(shí)我考研的時(shí)候也遇到過(guò)，看看不會(huì)就跳過(guò)了，因?yàn)槌Ｒ?guī)的方式足以解決所有的常微分方程，所以不要給自己增加負(fù)擔(dān)吧。

高數(shù)中的微分算子法到底是怎么回事有誰(shuí)知道嗎

2，用微分算子法怎么求特征根

特征根方程r2-4r+4=0，重根r=2，線性通解y=(Ax+B)e^2x

聽(tīng)說(shuō)過(guò)在陳文燈的考研復(fù)習(xí)書(shū)上有未分算子法。但是沒(méi)必要了解的，考綱不要求問(wèn)分算子法，用通常的方法就可以解的。

用微分算子法怎么求特征根

3，微分算子法

使用長(zhǎng)除法得到的，操作過(guò)程如下： ……………1/2 …-0.5D 2+2D+D^2| 1 ……………1 …… D …… 0.5D^2 ……………0 ……-D ……-0.5D^2 ……………………-D ……-D^2 ……-0.5D^3 ……………… ……0 ……-0.5D^2 ……-0.5D^3 還可以繼續(xù)除下去，這里不是很好表達(dá)。1/2-0.5D就是長(zhǎng)除法的商思想就是從第3行開(kāi)始，讓每個(gè)奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)為0（通過(guò)上下兩行相減得到） 1 D 0.5D^2通過(guò)1/2乘2+2D+D^2得到。 0 -D -0.5D^2通過(guò)上下兩行相減得到（沒(méi)有的位算0），其余類(lèi)推。（……用來(lái)對(duì)齊用，不對(duì)其不好看)

微分算子法

4，如何微分算子法解題

它可以理解為一種計(jì)算符號(hào)也可以認(rèn)為是為了簡(jiǎn)化公式把微分簡(jiǎn)單表示這兩種理解都很合適但是一定要理解到深層次我到現(xiàn)在只覺(jué)得很巧妙我還沒(méi)有搞明白用微分算子能夠很簡(jiǎn)便的把運(yùn)算簡(jiǎn)化如果說(shuō) 對(duì)于函數(shù)f那么乘出來(lái)是個(gè)標(biāo)量這里前面有個(gè)問(wèn)題沒(méi)有說(shuō)就是▽是個(gè)矢量或者看其為矢量那么 ▽.f是標(biāo)量也就可以想像的出來(lái)了那么我們把▽.f叫做f的div 散度同樣前面的▽f 叫做梯度可以看到前面的直接寫(xiě) 是繼續(xù)矢量而.后就標(biāo)了也就是散度是標(biāo)量梯度是矢量所以能夠想像的出來(lái) 對(duì)于梯度結(jié)果是含有ijk的對(duì)于散度結(jié)果肯定是幾個(gè)標(biāo)的和就像標(biāo)乘一貫的那樣那么 ▽Xf 當(dāng)然叉乘一貫牛b 當(dāng)然是矢量啦這是旋度 rot 讀起來(lái)都很繞口當(dāng)然是矢量啦當(dāng)然是先矢量再矢量和矢量的點(diǎn)乘最后結(jié)果是標(biāo)這個(gè)式子可以表示為▽2f也就是▽2其實(shí)是個(gè)新的算子