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積分微分方程，微積分的基本公式

來源：整理時間：2023-08-17 01:28:33 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，微積分的基本公式
2，微分方程和積分式之間是什么關(guān)系
3，微積分到底是什么
4，微積分的方程式有哪些

1，微積分的基本公式

能具體點嗎

y＝∫(函數(shù))dx

微積分的基本公式

2，微分方程和積分式之間是什么關(guān)系

互為逆運算，微分是求導運算，積分是求導的逆運算。

積分式是最簡單的微分方程

微分方程范圍最廣，包括全微分方程（一元），偏微分方程，常微分方程值系數(shù)為常數(shù)的微分方程，偏微分方程是多元函數(shù)的微分方程

微分方程和積分式之間是什么關(guān)系

3，微積分到底是什么

微積分（Calculus）是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。它是數(shù)學的一個基礎(chǔ)學科。微積分內(nèi)容主要包括極限、微分學、積分學及其應(yīng)用。微分學包括求導數(shù)的運算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法，微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學和積分學。微分學的主要內(nèi)容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。積分學的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。從廣義上說，數(shù)學分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學科，但是現(xiàn)在一般已習慣于把數(shù)學分析和微積分等同起來，數(shù)學分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學分析就知道是指微積分。微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。牛頓和萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了這個定理以后才引起了其他學者對于微積分學的狂熱的研究。這個發(fā)現(xiàn)使我們在微分和積分之間互相轉(zhuǎn)換。這個基本理論也提供了一個用代數(shù)計算許多積分問題的方法，該方法并不真正進行極限運算而是通過發(fā)現(xiàn)不定積分。該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數(shù)的積分。微分問題在科學領(lǐng)域無處不在。

微積分到底是什么

4，微積分的方程式有哪些

什么是微積分？微積分的起源可追溯至17世紀，當時牛頓和萊布尼茲獨立地解決了以下兩個重要的問題：切線問題：給定一個函數(shù)f和函數(shù)圖形y=f(x)上的一點P，這個問題是要求一條和y=f(x)“局部分享恰于點P”的直線的方程式。這條線稱為在P點的切線。面積問題：給定一個定義在[a,b]上的非負函數(shù)，這個問題是要計算在由函數(shù)圖形y=f(x)，x軸，x=a以及x=b所圍出區(qū)域的面積。這兩個問題的解答可以利用下述的方式逼近：對于切線問題，在函數(shù)圖形上選擇異于P點而非常接近P點的另一點Q，然后計算通過P點和Q點的直線方程式(這很簡單)，這條線就會非常接近我們想要的切線；對于面積問題，可以在考慮的區(qū)域內(nèi)接有限個長方形，當長方形的個數(shù)夠多時，這些長方形的面積和(這計算也不太困難)將會非常接近我們想要計算的面積。現(xiàn)在，我們明確地知道要如何得到這兩個問題的解答：對于切線問題，讓Q愈來愈接近P；對于面積問題，讓內(nèi)接的長方形個數(shù)愈來愈多，直到能填滿這個區(qū)域。這就是牛頓和萊布尼茲的成就，他們對于上述的問題給出精確的數(shù)學意義，進而解決了問題。他們的答案在數(shù)學的發(fā)展上有著巨大的沖擊。切線問題的解答導致了微分理論的發(fā)展；而面積問題導致了積分理論的發(fā)展。這兩個理論，和它們的延伸及應(yīng)用被統(tǒng)稱為微積分。更廣泛地說，微積分的發(fā)展可以被視為近代數(shù)學的發(fā)展起源。如何學好微積分？學數(shù)學絕不容易！歐幾里德的名言－「幾何學里沒有王者之路」（There is no other Royal path which leads to geometry），意即學習幾何學沒有捷徑，當然有關(guān)數(shù)學的所有領(lǐng)域，也必是如此。然而，倘若你能對學習數(shù)學，抱持著高度的興趣和熱情的心，相信很多困難將迎刃而解。以下提供一些關(guān)于如何學習微積分的具體建議。試著自己解題。學數(shù)學唯一的好方法是由「做」中學。由于解題時，你必須把學過的理論再重新思考過一次，這個過程會讓你學到如何從不同的角度來看這些理論，也會幫助你發(fā)現(xiàn)先前所忽略的東西。所以，盡可能多試著先由自己來解題。解復雜習題時和其他同學一起努力。在十七、十八世紀時的數(shù)學家，他們的研究多半是單打獨斗的成果；反觀今日，有蠻大比例的研究是靠團隊合作而產(chǎn)生的結(jié)果，團隊合作的好處是讓思考能夠更加周全。當你遇到復雜的習題無法自己算出答案時，建議你可和其他同學一起討論，一群人的腦力激蕩可能會促使你想出自己一個人孤軍奮斗時所沒有辦法想到的點子。和其他同學或老師一起討論課程內(nèi)容。每個人都有自己習慣的看事情方式，往往一不小心就會落入盲點而不自知。所以，即便你認為你已經(jīng)了解課程內(nèi)容，建議你還是應(yīng)該多和其他同學或是老師共同討論；這樣一來，你才能察覺你忽略的小細節(jié)，或者一些你根本沒有考慮到的層面。課堂上要勇于發(fā)問。上課時，如果你有任何疑問，應(yīng)該立即發(fā)問。因為你的問題，有可能正好就是其他同學不敢問的問題；也有可能是在座所有的人(包括老師)都還沒考慮到的問題。課堂上發(fā)問，不僅能對自己也是對全班同學的莫大幫助。一個活潑生動的學習環(huán)境，不單是只靠老師來營造，也需要同學們的參與，老師們都很希望也很重視同學們在課堂上能夠有更主動的表現(xiàn)。相信這樣互動的學習過程，一定能讓你在學習微積分上有更多的收獲。為什么要學微積分？或許你對微積分不是那么有興趣，或許你來這里，是想學一些跟微積分無直接相關(guān)的知識，關(guān)于學習微積分，你的心中一定有很多疑惑。但是，問「為什么要學微積分？」，其實就好像問「為什么要學數(shù)學？」是一樣的意思。怎么說呢？因為微積分是現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展起點，主修科學相關(guān)領(lǐng)域的學生就必須打好這個數(shù)學基礎(chǔ)，我用下面兩個主要的理由來說明。數(shù)學是科學的語言！想想看，如果你到了一個陌生的國家卻不會說當?shù)氐恼Z言。當然，你可以完全不學或只學你需要用到的幾個字就能舒服地在那里生活好幾年?？墒?，這樣會限制你的生活，限制你對所處環(huán)境的了解，當然也會限制你的自我發(fā)展。在你不用心去學習當?shù)卣Z言前，你將永遠無法一窺這個環(huán)境的全貌，許多應(yīng)該屬于你的機會可能在你渾然不知的狀況下悄悄溜走?？茖W的學習狀況和這個例子很類似，或許你可以只學習一小部分的數(shù)學，就能滿足獲得某個領(lǐng)域知識的需求；但是沒有好好學數(shù)學，你所獲得部分還是有所局限的，因為你將無法了解更廣更深的部份。書到用時方恨少，數(shù)學亦然！數(shù)學訓練邏輯思考！這點十分重要。邏輯思考的能力不管它是不是與生俱有的，但很確定的一點是，它是可以被訓練的，方法之一就是透過學習數(shù)學。數(shù)學解題會教你如何接近問題、學到如何抽絲剝繭地看出問題的關(guān)鍵、問出適切的問題、從不同的角度來思考問題等等。邏輯思考的能力比數(shù)學有用太多，例如它對學新的語言、組織與計畫等也很有幫助。總而言之，每位學生都應(yīng)該而且可以為微積分找到學習動機。你不必認同「微積分是人類最偉大的成就之一，這個理論之美讓人目眩神迷」。但至少把微積分看作是掌握學科的重要工具，而且是教你學習如何有系統(tǒng)地進攻與解決問題的重要理論。[next]