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傅立葉級(jí)數(shù),什么是傅立葉級(jí)數(shù)它的意義是什么

來源:整理 時(shí)間:2023-08-22 02:13:02 編輯:智能門戶 手機(jī)版

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1,什么是傅立葉級(jí)數(shù)它的意義是什么

傅立葉級(jí)數(shù)的本質(zhì)是把一切時(shí)間函數(shù)表達(dá)為正弦函數(shù)之和。

什么是傅立葉級(jí)數(shù)它的意義是什么

2,傅里葉級(jí)數(shù)是什么在電學(xué)中的應(yīng)用

一種特殊的三角級(jí)數(shù)。法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國,程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。

傅里葉級(jí)數(shù)是什么在電學(xué)中的應(yīng)用

3,傅里葉級(jí)數(shù)fxx2

把cosnx放到dx里面分部積分兩次就出來了
你好!答案如圖所示:沒有說明區(qū)間嗎?假設(shè)是- l ≤ x ≤ l很高興能回答您的提問,您不用添加任何財(cái)富,只要及時(shí)采納就是對我們最好的回報(bào)。若提問人還有任何不懂的地方可隨時(shí)追問,我會(huì)盡量解答,祝您學(xué)業(yè)進(jìn)步,謝謝。如果問題解決后,請點(diǎn)擊下面的“選為滿意答案”學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要是持之以恒,其實(shí)無論哪種科目都是的,除了多書里的例題外,平時(shí)還要多親自動(dòng)手做練習(xí),每種類型和每種難度的題目都挑戰(zhàn)一番,不會(huì)做的也不用氣餒,多些向別人請教,從別人那里學(xué)到的知識(shí)就是自己的了,然后再加以自己鉆研的話一定會(huì)有不錯(cuò)的效果。所以累積經(jīng)驗(yàn)是很重要的,最好的方法就是常來幫別人解答題目,增加歷練和做題經(jīng)驗(yàn)了!

傅里葉級(jí)數(shù)fxx2

4,什么叫做FOURIER級(jí)數(shù)

法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn),任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示(選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模?,后世稱為傅里葉級(jí)數(shù)(法文:série de Fourier,或譯為傅里葉級(jí)數(shù))一種特殊的三角級(jí)數(shù)。 Fourier series   一種特殊的三角級(jí)數(shù)。法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國,程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明 傅里葉級(jí)數(shù) 多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。   

5,什么叫做FOURIER級(jí)數(shù)

就是把一個(gè)函數(shù)用三角函數(shù)展開。如果說泰勒級(jí)數(shù)中所取的完備系是傅立葉級(jí)數(shù)中所取的完備系就是cosnx的傅立葉展開式就是cosnx呀,就像x^n的泰勒展開式就是它本身一樣。
法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn),任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示(選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模?,后世稱為傅里葉級(jí)數(shù)(法文:série de fourier,或譯為傅里葉級(jí)數(shù))一種特殊的三角級(jí)數(shù)。 fourier series   一種特殊的三角級(jí)數(shù)。法國數(shù)學(xué)家j.-b.-j.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國,程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明 傅里葉級(jí)數(shù) 多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。   

6,傅立葉級(jí)數(shù)是怎么一回事

一. 傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式   設(shè)f(t)為一非正弦周期函數(shù),其周期為T,頻率和角頻率分別為f , ω1。由于工程實(shí)際中的非正弦周期函數(shù),一般都滿足狄里赫利條件,所以可將它展開成傅里葉級(jí)數(shù)。即   其中A0/2稱為直流分量或恒定分量;其余所有的項(xiàng)是具有不同振幅,不同初相角而頻率成整數(shù)倍關(guān)系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)項(xiàng)稱為一次諧波或基波,A1,ψ1分別為其振幅和初相角;A2cos(ω2t+ψ2)項(xiàng)的角頻率為基波角頻率ω1的2倍,稱為二次諧波,A2,ψ2分別為其振幅和初相角;其余的項(xiàng)分別稱為三次諧波,四次諧波等?;ǎ沃C波,五次諧波……統(tǒng)稱為奇次諧波;二次諧波,四次諧波……統(tǒng)稱為偶次諧波;除恒定分量和基波外,其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波。式(10-2-1)說明一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以表示一個(gè)直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。   上式有可改寫為如下形式,即   當(dāng)A0,An, ψn求得后,代入式 (10-2-1),即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。   把非正弦周期函數(shù)f(t)展開成傅里葉級(jí)數(shù)也稱為諧波分析。工程實(shí)際中所遇到的非正弦周期函數(shù)大約有十余種,它們的傅里葉級(jí)數(shù)展開式前人都已作出,可從各種數(shù)學(xué)書籍中直接查用。   從式(10-2-3)中看出,將n換成(-n)后即可證明有   a-n=an   b-n=-bn   A-n=An   ψ-n=-ψn   即an和An是離散變量n的偶函數(shù),bn和ψn是n的奇函數(shù)。   二. 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式   將式(10-2-2)改寫為   可見 與 互為共軛復(fù)數(shù)。代入式(10-2-4)有   上式即為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式。   下面對和上式的物理意義予以說明:   由式(10-2-5)得的模和輻角分別為   可見的模與幅角即分別為傅里葉級(jí)數(shù)第n次諧波的振幅An與初相角ψn,物理意義十分明確,故稱為第n次諧波的復(fù)數(shù)振幅。   的求法如下:將式(10-2-3a,b)代入式(10-2-5)有   上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式(10-2-8)與(10-2-7),通常用下列符號(hào)表示,即   即根據(jù)式(10-2-8)由已知的f(t)求得,再將所求得的代入式(10-2-7),即將f(t)展開成了復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)。   在(10-2-7)中,由于離散變量n是從(-∞)取值,從而出現(xiàn)了負(fù)頻率(-nω1)。但實(shí)際工程中負(fù)頻率是無意義的,負(fù)頻率的出現(xiàn)只具有數(shù)學(xué)意義,負(fù)頻率(-nω1)一定是與正頻率nω1成對存在的,它們的和構(gòu)成了一個(gè)頻率為nω1的正弦分量。即   引入傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的好處有二:(1)復(fù)數(shù)振幅同時(shí)描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn;(2)為研究信號(hào)的頻譜提供了途徑和方便。   高等數(shù)學(xué)中的傅立葉級(jí)數(shù)  傅立葉系數(shù)  傅立葉系數(shù)包括系數(shù) ,積分號(hào)和它的積分域,以及里面的兩個(gè)周期函數(shù)的乘積——其中一個(gè)是關(guān)于f的,另一個(gè)是關(guān)于x的函數(shù)f(x),另一個(gè)則是和級(jí)數(shù)項(xiàng)n有關(guān)的三角函數(shù)值。這個(gè)三角函數(shù)可以是正弦,也可以是余弦,因此傅立葉系數(shù)包括正弦系數(shù)和余弦系數(shù)。其中當(dāng)n=0時(shí),余弦值為1,此時(shí)存在一個(gè)特殊的系數(shù) ,它只與x有關(guān)。正弦系數(shù)再成一個(gè)正弦,余弦再乘一個(gè)余弦,相加并且隨n求和,再加上一半的 ,就稱為了這個(gè)特別的函數(shù)f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)。為什么它特別呢,我想因?yàn)檫@里只有它只限于一個(gè)周期函數(shù)而已,而級(jí)數(shù)的周期就是f(x)的周期,2 ?! ∪绻瘮?shù)f(x)存在一個(gè)周期,但是不是2 了,而是關(guān)于y軸對稱的任意一個(gè)范圍,它還能寫成傅立葉級(jí)數(shù)么?也可以的。只要把傅立葉系數(shù)里的 換成l,并且把積分號(hào)里的三角函數(shù)中的n 下除一個(gè)l,同時(shí)把系數(shù)以外的那個(gè)n 底下也除一個(gè)l。其他的都不動(dòng)。也可以認(rèn)為,2 周期的傅立葉級(jí)數(shù)其實(shí)三角函數(shù)中x前面的系數(shù)應(yīng)該是 ,其他的 (積分域和系數(shù))應(yīng)該是x,只不過這時(shí)所有的l都是 罷了。  前面提及了,周期或是積分域,是關(guān)于y軸的一個(gè)任意范圍。其實(shí)周期函數(shù)不用強(qiáng)調(diào)這個(gè),但是為什么還要說呢?因?yàn)橐貏e強(qiáng)調(diào)一下定義域是滿的。有些函數(shù)的定義域不是滿的,是0到l,當(dāng)然這樣它有可能不是周期的。這些函數(shù)能寫成傅立葉級(jí)數(shù)么?同樣可以。而且,它的寫法不再是正弦和余弦函數(shù)的累積,而是單獨(dú)的一個(gè)正弦函數(shù)或是余弦函數(shù)。具體怎么寫,就取決于怎么做。因?yàn)橛蚴且话氲?,所以自然而然想到把那一半補(bǔ)齊,f就成了周期函數(shù)。補(bǔ)齊既可以補(bǔ)成奇函數(shù)也可以補(bǔ)成偶函數(shù)。補(bǔ)成積函數(shù),寫成的級(jí)數(shù)只有正弦項(xiàng),即 為0。補(bǔ)成偶函數(shù),寫成的級(jí)數(shù)就只含有余弦項(xiàng)和第一項(xiàng),即 為0。而,傅立葉系數(shù)相比非積非偶的函數(shù)要大一倍?! ∑鋵?shí),如果不經(jīng)延拓,上面那些對于奇偶函數(shù)同樣使用?! ≡谧鲱}時(shí),常??吹郊?jí)數(shù)后面跟著一個(gè)系數(shù)還有一個(gè)正弦函數(shù),然后后面給出了這個(gè)系數(shù)很復(fù)雜的一串式子,這時(shí)候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看,會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)那個(gè)系數(shù)不過是一個(gè)有積分的傅立葉系數(shù)而已。那么一大串,應(yīng)該看什么呢?應(yīng)當(dāng)先看積分域,一下就可以定出周期了。第二步要明確級(jí)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系。函數(shù)不但包含在級(jí)數(shù)中,而且函數(shù)本身也是和級(jí)數(shù)等價(jià)的。但一般那個(gè)級(jí)數(shù)里的函數(shù)是一個(gè)擺設(shè),不起什么作用
我會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí),爭取下次回答你
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