線性系統(tǒng)，工程控制基礎(chǔ)21什么是線性系統(tǒng)

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-09-02 02:23:36 編輯：智能門(mén)戶手機(jī)版

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1，工程控制基礎(chǔ)21什么是線性系統(tǒng)
2，線性系統(tǒng)是什么非線性系統(tǒng)又是什么有什么區(qū)別
3，線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別為什么要將非線性系統(tǒng)化為線性
4，線性系統(tǒng)必須同時(shí)滿足的兩個(gè)特性
5，什么叫作線性系統(tǒng)
6，什么是線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)磁路是線性的嗎電路是線性的嗎線性

1，工程控制基礎(chǔ)21什么是線性系統(tǒng)

凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)最重要的特性就是它滿足疊加原理。

工程控制基礎(chǔ)21什么是線性系統(tǒng)

2，線性系統(tǒng)是什么非線性系統(tǒng)又是什么有什么區(qū)別

線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。非線性系統(tǒng)的一個(gè)最重要的特性是不能采用疊加原理來(lái)進(jìn)行分析，這就決定了在研究上的復(fù)雜性。非線性系統(tǒng)理論遠(yuǎn)不如線性系統(tǒng)理論成熟和完整。由于數(shù)學(xué)處理上的困難，所以至今還沒(méi)有一種通用的方法可用來(lái)處理所有類(lèi)型的非線性系統(tǒng)。線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。如問(wèn)：兩個(gè)眼睛的視敏度是一個(gè)眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是 6－10倍！這就是非線性：1＋1不等于2。區(qū)別：線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用

線性系統(tǒng)是什么非線性系統(tǒng)又是什么有什么區(qū)別

3，線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別為什么要將非線性系統(tǒng)化為線性

由于非線性微分方程難于求解，給分析工作帶來(lái)麻煩

因?yàn)榫€性系統(tǒng)有規(guī)律可循，只需要找到系統(tǒng)的一部分就可以推算出其他部分，非線性系統(tǒng)不規(guī)律無(wú)跡可尋，于是必須先把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性；那么既然不是線性系統(tǒng)咋轉(zhuǎn)換呢，非線性系統(tǒng)也是由多個(gè)線性系統(tǒng)組成的，只是規(guī)律不同而已，對(duì)非線性系統(tǒng)按照范圍進(jìn)行轉(zhuǎn)化就行。

1.自動(dòng)控制中的線性系統(tǒng)可以用微分方程表示。我這么理解的，線性系統(tǒng)最為直觀的就是一次函數(shù)，它的斜率就是微分dy/dx。其實(shí)對(duì)于非線性系統(tǒng)，也可以在一定范圍內(nèi)用微分方程處理，那就要用到泰勒展開(kāi)，并忽略高次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。2.沒(méi)有完全的線性系統(tǒng)一說(shuō)，因?yàn)楦鞣N因素的影響，基本上不存在線性系統(tǒng)，只是影響不大才近似處理成線性系統(tǒng)。兩者最本質(zhì)的區(qū)別是能否使用疊加定理。

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別為什么要將非線性系統(tǒng)化為線性

4，線性系統(tǒng)必須同時(shí)滿足的兩個(gè)特性

線性系統(tǒng)是同時(shí)滿足疊加性與均勻性（又稱(chēng)為其次性）的系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個(gè)輸入信號(hào)共同作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出等于每個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的輸出之和；均勻性是指當(dāng)輸入信號(hào)增大若干倍時(shí)，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。相較于非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)的特性比較簡(jiǎn)單。線性系統(tǒng)需滿足線性的特性，若線性系統(tǒng)還滿足非時(shí)變性（即系統(tǒng)的輸入信號(hào)若延遲τ秒，那么得到的輸出除了這τ秒延時(shí)以外是完全相同的），則稱(chēng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。由于線性系統(tǒng)較容易處理，許多時(shí)候會(huì)將系統(tǒng)理想化或簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)常應(yīng)用在自動(dòng)控制理論、信號(hào)處理及電信上。像無(wú)線通訊訊號(hào)在介質(zhì)中的傳播就可以用線性系統(tǒng)來(lái)模擬。擴(kuò)展資料：線性系統(tǒng)理論是現(xiàn)代控制理論中最基本、最重要也最成熟的一個(gè)分支，是生產(chǎn)過(guò)程控制、信息處理、通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等多方面的基礎(chǔ)理論。其大量的概念、方法、原理和結(jié)論對(duì)于系統(tǒng)和控制理論的許多學(xué)科分支，如最優(yōu)控制、非線性控制、隨機(jī)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)等都具有十分重要的作用。參考資料來(lái)源：百度百科-線性系統(tǒng)

在信號(hào)系統(tǒng)分析中是指齊次性和可加性

線性時(shí)不變系統(tǒng)必須滿足同時(shí)滿足線性和時(shí)不變性指系統(tǒng)的輸入和輸出之間同時(shí)滿足齊次性和疊加性希望能采納，謝謝了

5，什么叫作線性系統(tǒng)

狀態(tài)變量和輸出變量對(duì)于所有可能的輸入變量和初始狀態(tài)都滿足疊加原理的系統(tǒng)。疊加原理是指:如果系統(tǒng)相應(yīng)于任意兩種輸入和初始狀態(tài)(u1(t),x01)和(u2(t),x02)時(shí)的狀態(tài)和輸出分別為(x1(t),y1(t))和(x2(t),y2(t)), 則當(dāng)輸入和初始狀態(tài)為(C1u1(t)＋C2u2(t),C1x01＋C2x02)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出必為(C1x1(t)＋C2x2(t),C1y1(t)＋C2y2(t)),其中x表示狀態(tài),y表示輸出，u表示輸入，C1和C2為任意實(shí)數(shù)。一個(gè)由線性元部件所組成的系統(tǒng)必是線性系統(tǒng)。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量(或輸出變量)與輸入變量間的因果關(guān)系可用一組線性微分方程或差分方程來(lái)描述，這種方程稱(chēng)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。作為疊加性質(zhì)的直接結(jié)果，線性系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)是系統(tǒng)的響應(yīng)可以分解為兩個(gè)部分：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。前者指由非零初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)；后者則指由輸入引起的響應(yīng)。兩者可分別計(jì)算。這一性質(zhì)為線性系統(tǒng)的分析和研究帶來(lái)很大方便。嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際的物理系統(tǒng)都不可能是線性系統(tǒng)。但是，通過(guò)近似處理和合理簡(jiǎn)化，大量的物理系統(tǒng)都可在足夠準(zhǔn)確的意義下和一定的范圍內(nèi)視為線性系統(tǒng)進(jìn)行分析。例如一個(gè)電子放大器，在小信號(hào)下就可以看作是一個(gè)線性放大器，只是在大范圍時(shí)才需要考慮其飽和特性即非線性特性。線性系統(tǒng)的理論比較完整，也便于應(yīng)用，所以有時(shí)對(duì)非線性系統(tǒng)也近似地用線性系統(tǒng)來(lái)處理。例如在處理輸出軸上的摩擦力矩時(shí)，常將靜摩擦當(dāng)作與速度成比例的粘性摩擦來(lái)處理，以便于得出一些可用來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)的結(jié)論。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，線性系統(tǒng)是一類(lèi)得到廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)。

6，什么是線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)磁路是線性的嗎電路是線性的嗎線性

一個(gè)由線性元部件所組成的系統(tǒng)必是線性系統(tǒng)。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。非線性科學(xué)是一門(mén)研究非線性現(xiàn)象共性的基礎(chǔ)學(xué)科。它是自本世紀(jì)六十年代以來(lái)，在各門(mén)以非線性為特征的分支學(xué)科的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的綜合性學(xué)科，被譽(yù) 為本世紀(jì)自然科學(xué)的“第三次革命”。非線性科學(xué)幾乎涉及了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué) 的各個(gè)領(lǐng)域，并正在改變?nèi)藗儗?duì)現(xiàn)實(shí)世界的傳統(tǒng)看法?？茖W(xué)界認(rèn)為：非線性科學(xué)的研究不僅具有重大的科學(xué)意義，而且對(duì)國(guó)計(jì)民生的決策和人類(lèi)生存環(huán)境的利用也具有實(shí)際意義。由非線性科學(xué)所引起的對(duì)確定論和隨機(jī)論、有序與無(wú)序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識(shí)，形成了一種新的自然觀，將深刻地影響人類(lèi)的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問(wèn)題。線性與非線性的區(qū)別定性地說(shuō)，線性關(guān)系只有一種，而非線性關(guān)系則千變?nèi)f化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，各部分的貢獻(xiàn)是相互獨(dú)立的；而非線性是對(duì) 這種簡(jiǎn)單關(guān)系的偏離，各部分之間彼此影響，發(fā)生偶合作用，這是產(chǎn)生非線性問(wèn)題的復(fù)雜性和多樣性的根本原因。正因?yàn)槿绱?，非線性系統(tǒng)中各種因素的獨(dú)立性就喪失了：整體不等于部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個(gè)解之和不再是原方程的解。因此，對(duì)于非線性問(wèn)題只能具體問(wèn)題具體分析。線性與非線性現(xiàn)象的區(qū)別一般還有以下特征：（1）在運(yùn)動(dòng)形式上，線性現(xiàn)象一般表現(xiàn)為時(shí)空中的平滑運(yùn)動(dòng)，并可用性能良好的函數(shù)關(guān)系表示，而非線性現(xiàn)象則表現(xiàn)為從規(guī)則運(yùn)動(dòng)向不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化和躍變；（2）線性系統(tǒng)對(duì)外界影響的響應(yīng) 平緩、光滑，而非線性系統(tǒng)中參數(shù)的極微小變動(dòng)，在一些關(guān)節(jié)點(diǎn)上，可以引起系統(tǒng) 運(yùn)動(dòng)形式的定性改變。在自然界和人類(lèi)社會(huì)中大量存在的相互作用都是非線性的，線性作用只不過(guò)是非線性作用在一定條件下的近似。

“線性系統(tǒng)”是一個(gè)應(yīng)用較廣泛的詞。用在不同領(lǐng)域，表達(dá)的內(nèi)容也不同，但是，道理是相通的。例：在數(shù)學(xué)中，f=2x ,當(dāng)x=1 時(shí)，則 f=2；當(dāng) x=2 時(shí)，f=4 ………… 如果繼續(xù)算下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn) f 與 x 總是成 2倍的關(guān)系，如果把這種關(guān)系用二維座標(biāo)描述出來(lái)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)是一條直線，我們說(shuō)，這是“線性”關(guān)系，又稱(chēng)為線性函數(shù)。在電路中，一個(gè)放大器的輸入與輸出如果成固定比例，即無(wú)論頻率高低，放大倍數(shù)總是不變，我們稱(chēng)這個(gè)放大器，是一個(gè)線性放大器，即“線性系統(tǒng)”。又例：一個(gè)工廠，有工人200名時(shí)，產(chǎn)值100萬(wàn)元，當(dāng)工人數(shù)增加至400名時(shí)，產(chǎn)值為200萬(wàn)元，就是說(shuō)工人增加與產(chǎn)值增加的關(guān)系是固定比例的“線性關(guān)系”，這樣我們也可以把他稱(chēng)之為是一個(gè)“線性系統(tǒng)”，當(dāng)然是工人數(shù)與產(chǎn)值關(guān)系的描述。而“非線性系統(tǒng)”則不然，可能當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為1000HZ時(shí)放大100倍，當(dāng)頻率為1000000000HZ時(shí)，放大70倍，我們說(shuō)這是一個(gè)“非線性系統(tǒng)”。不是，磁場(chǎng)是非線性變化的，磁路也是非線性變化的。電路是線性可以利用Mathe matica求解線性系統(tǒng)可以利用等效小參量法求解非線性系統(tǒng)

假如嚴(yán)格的說(shuō)，所有現(xiàn)實(shí)世界的系統(tǒng)都是非線性的。線性類(lèi)似于y=kx+b 可以利用簡(jiǎn)單一次函數(shù)描述的系統(tǒng) 一般非線性系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化成一次的線性系統(tǒng)（假如滿足實(shí)際應(yīng)用）線性系統(tǒng)就是特殊的非線性系統(tǒng) 在非線性求值中的一次項(xiàng) 線性系統(tǒng)求解是很容易的，直接求非線性有的可以解，有的只能根據(jù)需求近似電路和磁路都是有線性和非線性的，看你如何去研究，我們研究的純電阻電路都是線性的，而非線性電路則包括：①穩(wěn)態(tài)不唯一。用刀開(kāi)關(guān)斷開(kāi)直流電路時(shí)，由于電弧的非線性使這時(shí)的電路出現(xiàn)由不同起始條件決定的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)——一個(gè)有電弧，因而電路中有電流；另一個(gè)電弧熄滅，因而電路中無(wú)電流。②自激振蕩。在有些非線性電路里，獨(dú)立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓（或電流）卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。音頻信號(hào)發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件，可產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。③諧波。正弦激勵(lì)作用于非線性電路且電路有周期響應(yīng)時(shí)，響應(yīng)的波形一般為非正弦的，含有高次諧波分量或次諧波分量。例如，整流電路中的電流常會(huì)有高次諧波分量。④跳躍現(xiàn)象。非線性電路中，參數(shù)（電阻、電感、振幅、頻率等）改變到分岔值時(shí)響應(yīng)會(huì)突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。鐵磁諧振電路中就會(huì)發(fā)生電流跳躍現(xiàn)象。⑤頻率捕捉。正弦激勵(lì)作用于自激振蕩電路時(shí)，若激勵(lì)頻率與自激振蕩頻率二者相差很小，響應(yīng)會(huì)與激勵(lì)同步。⑥混沌。20世紀(jì)20年代，荷蘭人B.范德坡?tīng)柮枋鲭娮庸苷袷庪娐返姆匠?，成為研究混沌現(xiàn)象的先聲。磁路也比較復(fù)雜，例如，若磁路中有一磁通經(jīng)過(guò)若干段磁路，則此各段磁路的總磁位降等于各段磁路上磁位降之和。每一段磁路的磁位降等于該段磁路的磁阻與磁通的乘積，從而可得總磁阻等于各段磁路磁阻之和。這是線性的。而電工中常用鐵磁材料作鐵心，鐵磁材料的磁導(dǎo)率與其中的磁通密度或磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)而非恒定值，這就使磁路分析成為非線性問(wèn)題。線性系統(tǒng)求解一般是列代數(shù)方程組或者列其次微分方程組，非線性系統(tǒng)一般是利用傅里葉變換將各個(gè)非線性量轉(zhuǎn)化成諧波，分別計(jì)算各階諧波的值。每一階諧波，對(duì)應(yīng)不同的物理現(xiàn)象。例如非線性光學(xué)中，分別計(jì)算二次諧波，三次諧波等

沒(méi)人知道額

簡(jiǎn)單地說(shuō)：物理量之間成簡(jiǎn)單正比反比關(guān)系的就是線性系統(tǒng)，例如在一定形變范圍內(nèi)，彈簧的拉力與形變成正比，在這個(gè)形變范圍內(nèi)，這就是一個(gè)線性系統(tǒng)。但是超出這個(gè)形變范圍，彈力和形變就不是正比關(guān)系，有可能是更為復(fù)雜的多元函數(shù)關(guān)系（可以是形變的平方，立方，或者平方和立方之和，等等），這就是非線性關(guān)系，這個(gè)系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。一個(gè)系統(tǒng)是否是線性的，要看具體環(huán)境而定，一個(gè)電路、磁路是否是線性的要看你所研究的物理量、這個(gè)電路、磁路本身的工作范圍是否在各個(gè)物理量之間滿足線性關(guān)系的范圍內(nèi)。線性系統(tǒng)的求解一般比較簡(jiǎn)單，可以列出各物理量之間的方程式，求出解析解（也就是可以用代數(shù)式表達(dá)的解）。非線性系統(tǒng)的求解一般比較麻煩，因?yàn)樯婕暗奖容^復(fù)雜的多元函數(shù)，有的函數(shù)在數(shù)學(xué)上還是沒(méi)有解析解的，這時(shí)候就只有動(dòng)用計(jì)算機(jī)，利用某些已知的數(shù)值關(guān)系，求出系統(tǒng)在某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)值解（也就是，只知道某些點(diǎn)上的解，這些點(diǎn)之間的解要靠旁邊的點(diǎn)來(lái)估計(jì)）。——————————————————我現(xiàn)在知道的也就是這些了。要繼續(xù)了解的話，可以參見(jiàn)大學(xué)物理《新概念物理教程——力學(xué)（第二版）》趙凱華羅蔚茵第六章第三節(jié) 那里講得比較詳細(xì)

線性系統(tǒng) 狀態(tài)變量和輸出變量對(duì)于所有可能的輸入變量和初始狀態(tài)都滿足疊加原理的系統(tǒng)。疊加原理是指:如果系統(tǒng)相應(yīng)于任意兩種輸入和初始狀態(tài)(u1(t),x01)和(u2(t),x02)時(shí)的狀態(tài)和輸出分別為(x1(t),y1(t))和(x2(t),y2(t)), 則當(dāng)輸入和初始狀態(tài)為(C1u1(t)＋C2u2(t),C1x01＋C2x02)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出必為(C1x1(t)＋C2x2(t),C1y1(t)＋C2y2(t)),其中x表示狀態(tài),y表示輸出，u表示輸入，C1和C2為任意實(shí)數(shù)非線性系統(tǒng) 線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。電路和磁路都是有線性和非線性的，看你如何去研究，我們研究的純電阻電路都是線性的，而非線性電路則包括：①穩(wěn)態(tài)不唯一。用刀開(kāi)關(guān)斷開(kāi)直流電路時(shí)，由于電弧的非線性使這時(shí)的電路出現(xiàn)由不同起始條件決定的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)——一個(gè)有電弧，因而電路中有電流；另一個(gè)電弧熄滅，因而電路中無(wú)電流。②自激振蕩。在有些非線性電路里，獨(dú)立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓（或電流）卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。音頻信號(hào)發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件，可產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。③諧波。正弦激勵(lì)作用于非線性電路且電路有周期響應(yīng)時(shí)，響應(yīng)的波形一般為非正弦的，含有高次諧波分量或次諧波分量。例如，整流電路中的電流常會(huì)有高次諧波分量。④跳躍現(xiàn)象。非線性電路中，參數(shù)（電阻、電感、振幅、頻率等）改變到分岔值時(shí)響應(yīng)會(huì)突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。鐵磁諧振電路中就會(huì)發(fā)生電流跳躍現(xiàn)象。⑤頻率捕捉。正弦激勵(lì)作用于自激振蕩電路時(shí)，若激勵(lì)頻率與自激振蕩頻率二者相差很小，響應(yīng)會(huì)與激勵(lì)同步。⑥混沌。20世紀(jì)20年代，荷蘭人B.范德坡?tīng)柮枋鲭娮庸苷袷庪娐返姆匠?，成為研究混沌現(xiàn)象的先聲。磁路也比較復(fù)雜，例如，若磁路中有一磁通經(jīng)過(guò)若干段磁路，則此各段磁路的總磁位降等于各段磁路上磁位降之和。每一段磁路的磁位降等于該段磁路的磁阻與磁通的乘積，從而可得總磁阻等于各段磁路磁阻之和。這是線性的。而電工中常用鐵磁材料作鐵心，鐵磁材料的磁導(dǎo)率與其中的磁通密度或磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)而非恒定值，這就使磁路分析成為非線性問(wèn)題。線性系統(tǒng)求解一般是列代數(shù)方程組或者列其次微分方程組，非線性系統(tǒng)一般是利用傅里葉變換將各個(gè)非線性量轉(zhuǎn)化成諧波，分別計(jì)算各階諧波的值。每一階諧波，對(duì)應(yīng)不同的物理現(xiàn)象。例如非線性光學(xué)中，分別計(jì)算二次諧波，三次諧波等