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連通集，直線是連通集嗎

來(lái)源：整理時(shí)間：2025-01-09 02:22:13 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，直線是連通集嗎
2，多元函數(shù)中的連通集到底是什么能不能直觀地描述一下
3，請(qǐng)問(wèn)什么是開集連通集開區(qū)域
4，連通集是什么意思
5，連通集的問(wèn)題
6，連通集閉區(qū)域開集區(qū)域

1，直線是連通集嗎

是啊，而且是道路連通集

也許是的。

直線是連通集嗎

2，多元函數(shù)中的連通集到底是什么能不能直觀地描述一下

連通集定義為集合中的任意兩點(diǎn)都可用該集合上的一條折線連起來(lái)。而韋恩圖只是集合運(yùn)算的直觀表示，不能表示連通集。

你說(shuō)呢...

多元函數(shù)中的連通集到底是什么能不能直觀地描述一下

3，請(qǐng)問(wèn)什么是開集連通集開區(qū)域

所謂開集，即說(shuō)明點(diǎn)集無(wú)孤立點(diǎn)，同時(shí)無(wú)邊界點(diǎn)，邊界是開的，類似于開區(qū)間,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因?yàn)閍如果能取到，就不存在滿足定義的鄰域了。所謂連通集，即點(diǎn)集沒(méi)有分割開，全連在一起。

請(qǐng)問(wèn)什么是開集連通集開區(qū)域

4，連通集是什么意思

可能跟單連通和復(fù)連通有關(guān)！畫個(gè)圖

連通次數(shù)除以連接次數(shù) 估計(jì)你是在說(shuō)qq空間音樂(lè)連通率，比如說(shuō)你設(shè)置朋友這首歌為空間音樂(lè)以來(lái)，有100個(gè)人進(jìn)入你空間（包括你自己），播放成功次數(shù)為50，那么連通率就是50%。不明白可以繼續(xù)問(wèn) 如對(duì)我的回答滿意，望及時(shí)采納如有疑問(wèn)，請(qǐng)繼續(xù)追問(wèn) 謝謝

5，連通集的問(wèn)題

不要理解成折線，折線是線段組成的不規(guī)則曲線你就理解成只要有條曲線連接這兩個(gè)點(diǎn)，而且這條曲線上的所有點(diǎn)都在集合里，那么這個(gè)集合就是連通的

閉集是包含邊界的集合，比如：平面上一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)集合s，s是閉集就要求正方形邊界上的所有點(diǎn)都屬于s連通集定義是：對(duì)集合s內(nèi)的任何兩個(gè)點(diǎn)，總能找到一段線連接這兩個(gè)點(diǎn)舉個(gè)直觀的例子，平面上相離的兩個(gè)圓內(nèi)的兩個(gè)區(qū)域構(gòu)成一個(gè)集合s，此時(shí)s不是連通集，但用一條線連接這兩個(gè)圓，并假設(shè)這條直線和那兩個(gè)圓內(nèi)的區(qū)域都屬于s，則s是連通集連通閉集就是同時(shí)滿足連通集和閉集的集合

6，連通集閉區(qū)域開集區(qū)域

反證法：若區(qū)域d中有兩個(gè)點(diǎn)ab沒(méi)有道路連通，定義a＝｛x：x與a有道路連通｝b＝｛x:與a沒(méi)有道路連通｝，則ab非空，互不相交，且a并b為d，只要證明ab皆為開集，則得到矛盾（連通開集不能分解為兩個(gè)互不相交的非空開集之并）。證明a連通：任取x位于a，由于d開集，存在球b(xr)位于d中，顯然b(xr)中每一點(diǎn)與x有道路連通，因此與a有道路連通，故a是開集。證明b連通類似：任取y位于b，存在球b(yr)位于d中，則b(yr)中任一點(diǎn)與y有道路連通，于是不能與a有道路連通，否則y就與a道路連通，與b的構(gòu)造矛盾，因此b開集。

還是有區(qū)別的，呵呵：區(qū)域一定是開集，但是開集不一定是區(qū)域；例子，R^2平面上兩個(gè)不相交的開圓，它們是開集但不是連通的。連通集和開集沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，上面的例子說(shuō)明，開集可以是不連通的，同時(shí)，平面上的閉圓是閉集不是開集，但卻是連通的。區(qū)域一定是連通集（由定義），但是連通集不一定是區(qū)域，就像上面提到的閉圓。閉區(qū)域是閉集，就像剛才提到的單獨(dú)的閉圓就組成了閉區(qū)域。但是，注意它的定義，它一定是由區(qū)域和它的邊界組成的，換句話說(shuō)，閉區(qū)域比原區(qū)域多了邊界，成為了閉集，這就是它們之間的差異。如果是一個(gè)半開半閉的圓，它不是閉區(qū)域，也不是開區(qū)域，因?yàn)樗炔皇情_集也不是閉集。另外，不難推斷閉區(qū)域是連通的。

(3) 幾種重要的平面點(diǎn)集 1) 開集：若點(diǎn)集的點(diǎn)都是的內(nèi)點(diǎn)，復(fù)則稱為開集．制例如是開集． 2) 閉集：若點(diǎn)集的余集為開集，則稱為閉集．例如是閉集．應(yīng)當(dāng)指出的是：2113 既非開集亦非閉集． 3) 連通集：若點(diǎn)集5261e內(nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)，都可用折線連接起來(lái)，且該折線上的點(diǎn)都屬于，則稱為連通集． 4) 區(qū)域(或開區(qū)域)：連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域． 5) 閉區(qū)域：開區(qū)域連同它的邊界一起所構(gòu)成的集合叫閉區(qū)域．例如是區(qū)域，而是閉區(qū)域． 6) 有界集：對(duì)于平面點(diǎn)集，若存在一個(gè)正數(shù) 使 ,其中o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則稱為有界集． 7) 無(wú)界4102集：一個(gè)集合若不是有界集，則稱為無(wú)界集．例如為有界閉區(qū)域，為無(wú)界閉區(qū)域；為無(wú)界開區(qū)域．注應(yīng)該注意到閉區(qū)域雖然1653包含有邊界，但它也有可能是無(wú)界的；開區(qū)域是不含有邊界的，但它也可能為有界域．