指數(shù)均值不等式，均值不等式是什么

來(lái)源：整理時(shí)間：2024-12-28 15:36:03 編輯：智能門(mén)戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，均值不等式是什么
2，均值不等式
3，數(shù)學(xué)指數(shù)不等式證明題
4，指數(shù)不等式
5，問(wèn)下均值不等式是什么什么時(shí)候用
6，什么是均值不等式

1，均值不等式是什么

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式：公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過(guò)幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過(guò)算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過(guò)平方平均數(shù)。

均值不等式是什么

2，均值不等式

破浪長(zhǎng)風(fēng)2010 ，你好：你只要將式子改變一下就知道了，因?yàn)橛镁挡坏仁剑仨氂?，一正，二定，三相等? (1/3)(2x+a/x^2)＝（x+x+a/x^2）/3大于等于a的三分之一次方,因此此時(shí)才能滿足分子上，乘積是個(gè)定值a.

均值不等式

3，數(shù)學(xué)指數(shù)不等式證明題

f(x)=1-e^(-x)，則f′(x)=e^(-x)>0，故f(x)單調(diào)遞增.∴x1>x2>0，則kx1>kx2，∴f(x1)>f(x2)>0，f(kx1)>f(kx2)>0，兩同向不等式相除，得f(x1)/f(x2)>f(kx1)/f(kx2)。

數(shù)學(xué)指數(shù)不等式證明題

4，指數(shù)不等式

1/2^(2x^2+5x+5)>(1/2)^2(1/2)^x遞減所以2x2+5x+5<22x2+5x+3<0(2x+3)(x+1)<0-3/2<x<-1

解指數(shù),對(duì)數(shù)不等式都可以用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解.2^x<6.因?yàn)樽筮吺侵笖?shù)形式,所以右邊也可以化為指數(shù)形式2^x<2^(log2(6)). 因?yàn)?^x是單調(diào)遞增的,所以x但是如果是0.5^x<6.就不能用上面仁兄的做法了. 0.5^x<0.5^(log0.5(6)) 因?yàn)?.5^x是單調(diào)遞減的 x>log0.5(6)

1/2^(2x^2+5x+5)>(1/2)^2(1/2)^x遞減所以2x2+5x+5<22x2+5x+3<0(2x+3)(x+1)<0-3/2<x<-1

5，問(wèn)下均值不等式是什么什么時(shí)候用

1調(diào)和平均數(shù)Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2幾何平均數(shù)Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3算術(shù)平均數(shù)An=(a1+a2+...+an)/n 4平方平均數(shù)Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即為均值不等式。

●【均值不等式的簡(jiǎn)介】　　概念：　　1、調(diào)和平均數(shù)：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)　　2、幾何平均數(shù)：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)　　3、算術(shù)平均數(shù)：an=(a1+a2+...+an)/n　　4、平方平均數(shù)：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]　　這四種平均數(shù)滿足hn≤gn≤an≤qn　　a1、a2、… 、an∈r +，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2= … =an時(shí)取“=”號(hào)　　均值不等式的一般形式：設(shè)函數(shù)d(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當(dāng)r不等于0時(shí));　　(a1a2...an)^(1/n)(當(dāng)r=0時(shí)）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）　　則有：當(dāng)r<s時(shí)，d(r)≤d(s)　　注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)

6，什么是均值不等式

(a+b)/2≥√ab a,b均為正數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)=成立

1、調(diào)和平均數(shù)：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、幾何平均數(shù)：gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算術(shù)平均數(shù)：an=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均數(shù)：qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 這四種平均數(shù)滿足hn≤gn≤an≤qn 的式子即為均值不等式。　　1、調(diào)和平均數(shù)：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 　　2、幾何平均數(shù)：gn=(a1a2...an)^(1/n) 　　3、算術(shù)平均數(shù)：an=(a1+a2+...+an)/n 　　4、平方平均數(shù)：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 　　這四種平均數(shù)滿足hn≤gn≤an≤qn 　　a1、a2、… 、an∈r +，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2= … =an時(shí)取“=”號(hào) 　　均值不等式的一般形式：設(shè)函數(shù)d(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當(dāng)r不等于0時(shí)); 　　(a1a2...an)^(1/n)(當(dāng)r=0時(shí)）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）　　則有：當(dāng)r<s時(shí)，d(r)≤d(s) 　　注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)