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施密特正交化，什么是斯密特正交化方法

來源：整理時間：2025-01-14 06:41:04 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，什么是斯密特正交化方法
2，施密特正交化是怎么回事
3，什么叫做對向量做施密特正交化怎么做的
4，誰能幫我證明一下施密特正交化過程
5，施密特正交化過程
6，線性代數(shù)施密特正交化的幾何意義是什么

1，什么是斯密特正交化方法

線性代數(shù)里的吧，不高興打公式了，直接baidu嘛。。。就是把本來不正交的向量組變成正交的向量組呀。。。 a1,a2,...an 正交化過程是： b1=a1 b2=a2-(a2,b1)b1/(b1,b1） ... bn=an-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)

什么是斯密特正交化方法

2，施密特正交化是怎么回事

施密特正交化其實只是對那些有重根的特征值的特征向量正交化的一種方法。如果一個實對稱矩陣的特征值都不同，那么他的特征值肯定正交了，此時不用施密特正交化。當(dāng)一個矩陣求出有重的特征值時，就要先驗證它的這個特征值的線性無關(guān)的特征向量是不是正交，如果不正交，此時才需要施密特正交化，否則不必。具體的施密特正交化過程線代書上都有，不贅述

施密特正交化重要的一步是單位化，正交化后的P當(dāng)然變化了，因為如果不正交化P就不一定是正交矩陣，正交化后是正交陣，由于正交陣的轉(zhuǎn)置就是逆，可以保證相似，而且還可以省去矩陣求你的繁瑣過程，只需求轉(zhuǎn)置就行了

施密特正交化是怎么回事

3，什么叫做對向量做施密特正交化怎么做的

如果空間上的一組向量能夠組成一個子空間，那么這一組向量就稱為這個子空間的一個基。施密特正交化是通過這一子空間上的一個基得出子空間的一個正交基，并可進(jìn)一步求出對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

這是施密特正交化公式，基本上只要求記住，不要求證明。實在難得打，你翻翻書吧，每一本線性代數(shù)的書都有的

不正交化用起來不方便,最簡單的例子就是求逆,需要計算半天,但正交陣求逆特簡單,只需轉(zhuǎn)置一下就可以了.從幾何上說,正交基就像一個歐式空間,比如三維空間的x軸,y軸,z軸,沒有正交化的就是非歐幾何,比如說用（1 0 0）（1 1 0）（1 1 1）也可以作為一組基,但別的向量用這組基表示不方便.其實用正交基的好處在于數(shù)值計算上,不用正交基的話計算不穩(wěn)定,會隨著計算過程逐步積累誤差,最后可能會使得誤差過大計算結(jié)果根本不可用,而正交基不會發(fā)生這種問題.

什么叫做對向量做施密特正交化怎么做的

4，誰能幫我證明一下施密特正交化過程

具體參考知識：可逆矩陣的UT分解。在此，我簡單的說一下：首先能正交化的矩陣必須是可逆的，也就是滿秩，否則得話，它的列向量一定線性相關(guān)，那么它們根本不能作為N維空間的一組基，也就更談不上將其正交化了。其次根據(jù)UT分解定理：對于任何可逆陣A，一定存在酉矩陣U和主對角線恒為正的上三角陣T，使得A=UT其實施密特正交化就是這個定理的逆用：U=T^(-1)AA為任意可逆陣，也就是為正交化之前的那個矩陣。U為酉矩陣（酉矩陣退化到實數(shù)范圍就是正交陣），也就是施密特正交化之后的結(jié)果。T^(-1)還是上三角陣。從此可以看出，為什么施密特正交化過程中，b1只與a1有關(guān)，但b2與a1,a2有關(guān)，b3與a1,a2，a3有關(guān)。其實質(zhì)是乘以了一個上三角陣。具體乘的過程中你就可以發(fā)現(xiàn)了。至于怎么求這個T^(-1)，其實是就求個向量在正交基上的投影系數(shù)，這個的推導(dǎo)，你可以看看內(nèi)積空間的變換，向量a在向量b上的投影系數(shù)就是a,b做內(nèi)積<a,b>，具體在這里說不太清楚。

5，施密特正交化過程

(n2,n1)的意思是向量 n2 與向量 n1的內(nèi)積即對應(yīng)坐標(biāo)相乘的和例如 (n2,n1) = 1*(-1) + 1*0 + 0*1 = -1

把一組線性無關(guān)的向量變成一單位正交向量組的方法在一些書和文獻(xiàn)中稱為施密特(schimidt)正交化過程.把a1,a2,...ar規(guī)范正交化，取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易驗證b1,...br兩兩正交，且與a1,a2,...ar等價。然后單位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||就是v的一個規(guī)范正交基。上述從無關(guān)向量組a導(dǎo)出正交向量組b的過程就是施密特(schimidt)正交化過程.r和r-1什么的都是腳標(biāo)哦，這里打不出來。

兩個向量求內(nèi)積在相除，就是n1的第一個元素1乘n2的第一個元素-1加上n1的第二個1乘n2的0再加上0乘1得-1 除以（1*1+1*1+0*0）得到負(fù)0.5，其他的我想你應(yīng)該知道了吧！

6，線性代數(shù)施密特正交化的幾何意義是什么

得到相互正交的單位向量

講線代幾何意義或者幾何解釋的的書不少，但大多是零零星星的講，有幾本書我覺得不錯你可以逐本地瀏覽一遍就能可以對線代的幾何圖形有個了解，比如有： 1. david c.lay，劉深泉等譯《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，機械工業(yè)出版社，2005。08，isbn 7-111-16709-0； 2. c。strang，侯自新等譯《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，南開大學(xué)出版社，1990。04，isbn 7-310-00223-7/o-38； 3. [美] j.索普，p.佩爾合著，錢輝鏡，楊宗仁等譯，《線性代數(shù)基礎(chǔ)》，中央廣播電視大學(xué)出版社，1988。5，isbn7-304-00237-9 4. 申大維等譯，《數(shù)學(xué)的原理與實踐》/comap著，高等教育出版社，1998; 5. 陳懷琛，龔杰民，《線性代數(shù)實踐及matlab入門》，電子工業(yè)出版社，2005。10，isbn 7-121-01860-8；李尚志的《線性代數(shù)》雖然是數(shù)學(xué)專業(yè)教材，也對代數(shù)和幾何的聯(lián)系比較深刻，可以拿來認(rèn)真讀一下。對了，好像有一本書就叫《線性代數(shù)的幾何意義》任廣千，胡翠芳寫的，不過沒看到書店有賣，網(wǎng)上有些零星的章節(jié)可以下載看看。呵呵，就知道這么多了，祝你進(jìn)步。

正交化

兩個向量相互正交

找到兩兩正交的一組向量。

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