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海明碼校驗，海明校驗碼的基本思想

來源：整理時間：2025-01-13 20:05:42 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，海明校驗碼的基本思想
2，海明碼校驗問題
3，海明碼編碼及校驗原理詳析
4，已知有效信息位為01101110求海明碼的生成和校驗過程
5，海明碼的校驗位位置
6，若信息為 32 位的二進制編碼至少需要加多小位的校驗位才能構(gòu)成海

1，海明校驗碼的基本思想

將有效信息按某種規(guī)律分成若干組，每組安排一個校驗位，做奇偶測試，就能提供多位檢錯信息，以指出最大可能是哪位出錯，從而將其糾正。實質(zhì)上，海明校驗是一種多重校驗。

海明校驗碼的基本思想

2，海明碼校驗問題

例如，對于8位的數(shù)據(jù)位，進行海明校驗需要4個校驗位。令數(shù)據(jù)位為D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0，校驗位為P4,P3,P2,P1,形成的海明碼為H12,H11,...,H3,H2,H1,則編碼過程如下：（1）首先確定數(shù)據(jù)位與校驗位在海明碼中的位置，如： H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1 （2）通過校驗關(guān)系，確定各校驗位的值。 p1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6 P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6 P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7 P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7

海明碼校驗問題

3，海明碼編碼及校驗原理詳析

糾錯碼——海明碼如果傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位是m位，加了r位冗余位，那么總共傳輸?shù)臄?shù)據(jù)單元是m+r位。為了能夠發(fā)現(xiàn)這m+r位數(shù)據(jù)單元在傳輸?shù)侥康亩撕笫欠癯鲥e，并能夠指明是在哪一位出錯，那么r至少應(yīng)該能夠代表m+r+1種狀態(tài)。r比特能夠代表2r不同狀態(tài)。因此，2r>=m+r+1若m=7，則滿足上式的最小r值為：4。海明碼的糾錯原理海明碼的接收端的公式:S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2 S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1 S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1假定海明碼1010101在傳送中變成了1000101 S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2=0⊕1⊕0 ⊕0 =1 S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1=0⊕1⊕ 0 ⊕1=0 S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1=1⊕1⊕ 0 ⊕1=1 因此,由S3S2S1= 101,指出第5位錯,應(yīng)由0變1

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海明碼編碼及校驗原理詳析

4，已知有效信息位為01101110求海明碼的生成和校驗過程

將K位檢測位記作Ci(i=1,2,4,8...)分別安插在n+k位代碼編號的第1，2，4，8，16...位上。 01101110(n=8)根據(jù)2的k次方大于等于n+k+1,可求出配置成海明碼需增添檢測位k=4, 原碼01101110記作B8,B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1. 則原碼同檢測位的位置安排如下：二進制序號：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 名稱 C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1 如果按配偶原則來配置海明碼，則 C1應(yīng)使1，3，5，7，9，11位中的“1”的個數(shù)為偶數(shù)；e799bee5baa6e79fa5e9819331333332633661C2應(yīng)使2，3，6，7，10，11位中的“1”的個數(shù)為偶數(shù)； C4應(yīng)使4，5，6，7，12位中的“1”的個數(shù)為偶數(shù)； C8應(yīng)使8，9，10，11，12位中的“1”的個數(shù)為偶數(shù)；故C1應(yīng)為3位⊕5位⊕7位⊕9位⊕11位，即C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2 故C2應(yīng)為3位⊕6位⊕7位⊕10位⊕11位，即C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2 故C4應(yīng)為5位⊕6位⊕7位⊕12位，即C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1 故C8應(yīng)為9位⊕10位⊕11位⊕12位，即C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1 即， C1=B8⊕B7⊕B5⊕B4⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C2=B8⊕B6⊕B5⊕B3⊕B2=0⊕1⊕0⊕1⊕1=1 C4=B7⊕B6⊕B5⊕B1=1⊕1⊕0⊕0=0 C8=B4⊕B3⊕B2⊕B1=1⊕1⊕1⊕0=1 故01101110的海明校驗碼為C1 C2 B8 C4 B7 B6 B5 C8 B4 B3 B2 B1=110011011110

5，海明碼的校驗位位置

海明碼的校驗位是放在1、2、4、8……順序地放在后邊的是CRC

這個...需要這么講究么-_-我讀書那會貌似書上是放最后了.只要生成矩陣和校驗矩陣對應(yīng)就可以了啊...

若32位的二進制編碼進行校驗構(gòu)成海明碼先計算所需校驗位個數(shù)根據(jù)公式 2^k-1>32+k 得到k最小為6 所以32位需要6位校驗位所以海明碼總長度為38 這6位分別插在2^n位置上所以校驗位所在位置從低到高分別是 b1 b2 b4 b8 b16 b32 位校驗位算法是信息位由前面位數(shù)寫成2的冪之和中包含2^n的位數(shù)對應(yīng)的信息位之和構(gòu)成例如b1計算方式：信息位包含2^0即1的信息位有：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37 把這些信息位異或得出校驗位b1 b2：信息位包含2^1即2的信息位有3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23，26，27，30，31，34，35，38 把這些信息位異或得出校驗位b2 同理b3: 信息位包含2^2即4的信息位有5，6，7，12，13，14，15，20，21，22，23，28，29，30，31，36，37，38 這些信息位異或得出校驗位b3 b4: 信息位包含2^3即8的信息位有9，10，11，12，13，14，15，24，25，26，27，28，29，30，31 這些信息位異或得出b4 b5 信息位包含2^4即 16的信息位有 17~31 這些信息位異或得出b5 b6 信息位包含2^5即32的信息位有 33~38 這些信息位異或得出b6

6，若信息為 32 位的二進制編碼至少需要加多小位的校驗位才能構(gòu)成海

若32位的二進制編碼進行校驗構(gòu)成海明碼先計算所需校驗位個數(shù)根據(jù)公式 2^k-1>32+k 得到k最小為6 所以32位需要6位校驗位所以海明碼總長度為38 這6位分別插在2^n位置上所以校驗位所在位置從低到高分別是 B1 B2 B4 B8 B16 B32 位校驗位算法是信息位由前面位數(shù)寫成2的冪之和中包含2^n的位數(shù)對應(yīng)的信息位之和構(gòu)成例如B1計算方式：信息位包含2^0即1的信息位有：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37 把這些信息位異或得出校驗位B1 B2：信息位包含2^1即2的信息位有3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23，26，27，30，31，34，35，38 把這些信息位異或得出校驗位B2 同理B3: 信息位包含2^2即4的信息位有5，6，7，12，13，14，15，20，21，22，23，28，29，30，31，36，37，38 這些信息位異或得出校驗位B3 B4: 信息位包含2^3即8的信息位有9，10，11，12，13，14，15，24，25，26，27，28，29，30，31 這些信息位異或得出B4 B5 信息位包含2^4即 16的信息位有 17~31 這些信息位異或得出B5 B6 信息位包含2^5即32的信息位有 33~38 這些信息位異或得出B6滿意請采納

海明碼是奇偶校驗碼的另一種擴充。不同的是海明碼采用多位校驗的方式，在這些校驗位中的每一位都對不同的信息數(shù)據(jù)進行奇偶校驗。我們現(xiàn)在做一個簡單的推導(dǎo)，看看數(shù)據(jù)位為m的信息數(shù)據(jù)需要多長的校驗位才能滿足糾正錯誤的要求。 k位的校驗碼可以有2^k個值。顯然，其中一個值表示數(shù)據(jù)正確，而剩下的 2^k-1個值意味著數(shù)據(jù)中存在錯誤，如果能夠滿足：2^k-1>m+k（m+k為編碼后的總長度），在理論上 k個校驗碼就可以判斷是哪一位（包括信息碼和校驗碼）出現(xiàn)問題。因此32位的數(shù)據(jù)理論上需加入6位校驗碼。一般來說，海明校驗碼會插入到數(shù)據(jù)的1、2、4、8……的位置，根據(jù)海明校驗方程，可以求出海明碼。