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1，緊集和支集有什么不同

緊集有限，支集不一定有限.

不明白啊 = =！

緊集和支集有什么不同

2，緊支集什么意思

函數(shù)的支集是定義域的閉子集E，使在該子集之外F(T)=0, 函數(shù)的緊支集是函數(shù)的支集是緊支集（泛函分析），大概就是這樣了函數(shù)的支集是定義域的閉子集E，使在該子集之外F(T)=0,函數(shù)的緊支集是函數(shù)的支集是緊支集（泛函分析），大概就是這樣了

緊支集什么意思

3，什么是卷積定理

卷積定理 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v) 二個二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應(yīng)的二個傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。

什么是卷積定理

4，函數(shù)的支集

定義在實(shí)數(shù)集上的dirichlet函數(shù)d（x)取值如下：在有理數(shù)點(diǎn)等于1，無理數(shù)點(diǎn)定義大概如下：考慮所有有緊支集的光滑函數(shù)形成一個線性空間d，則d的對偶就

你好：幸好我學(xué)的是數(shù)學(xué)專業(yè)??！你既然看不懂那種書面上的??！我就通俗點(diǎn)講！！還有什么問題可以加 602144055，我們一起探討研究?。W(xué)習(xí)本來就是一個共同進(jìn)步的過程??！呵呵??！現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了一個函數(shù)，而又有一個集合，我們從這個集合里面一個一個的取值代入這個函數(shù)，得出的結(jié)果都不是零，那么這個集合就叫做這個函數(shù)的支集?。∽置嬉馑季褪侵芜@個函數(shù)的集合,使其不為0?。。∠Ｍ麑δ阌袔椭?！祝學(xué)業(yè)有成?。√焯扉_心?。?/section>

5，函數(shù)空間的概念

經(jīng)典分析學(xué)處理問題往往泛言或零散地看待所考慮的函數(shù)。雖有時取符合于某種規(guī)定的函數(shù)類X，但沒有明確地把X當(dāng)作幾何的對象。現(xiàn)代分析學(xué)的一般方法在于視Ω為拓?fù)淇臻g或測度空間又以問題的需要規(guī)定類中映射（即函數(shù)）：Ω→A滿足的條件，諸如連續(xù)性、有界性、可測性、可微性、可積性等；從幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)及代數(shù)學(xué)的角度，對X一方面賦與關(guān)于加法與數(shù)量乘法的封閉性，這里加法為：?∈X，g∈X→?+g∈X，(?+g)(x)=?(x)+ g(x)，對x∈Ω；數(shù)量乘法為：?∈X，λ∈A→λ?∈X，(λ?)(x)=λ?(x)，對x∈Ω（即X對通常函數(shù)的線性運(yùn)算封閉）；另一方面使之成為拓?fù)淇臻g，且兩方面又滿足一定的要求（例如線性運(yùn)算關(guān)于拓?fù)涫沁B續(xù)的等）。這樣，函數(shù)空間X通常也是拓?fù)渚€性空間。經(jīng)典分析學(xué)研究中出現(xiàn)了許多重要的函數(shù)空間。對一些類型的函數(shù)空間，現(xiàn)已取得相當(dāng)豐富的理論成就。公式：當(dāng)Ω是拓?fù)淇臻g，Ω上有界連續(xù)函數(shù)全體以極大模為范數(shù)時構(gòu)成巴拿赫空間C(Ω)。特別當(dāng)Ω是局部緊的，C(Ω)中具緊支集（函數(shù)?的支集即集合C(Ω)成為收斂序列全體所構(gòu)成空間C。當(dāng)在Ω中定義了測度μ，在(Ω,μ)上可測并使在Ω上可積（1≤p<∞）的函數(shù)?的全體，賦有范數(shù)時構(gòu)成巴拿赫空間即勒貝格空間。中序列（1<p<∞）空間的重要推廣是奧爾里奇空間。設(shè)【0,∞)上凸非降正函數(shù)φ（s）滿足。命表所有使φ(|?(x)|)在 Ω上可積的函數(shù)?(x)。若存在某固定的C>0，φ(2s)≤Cφ(s)，則對某k>0使φ(k|?(x)|)可積的函數(shù) ?全體所成集合取范數(shù)時成為一個巴拿赫空間，稱為奧爾里奇空間。當(dāng)（1<p<∞）時就給出奧爾里奇空間的特殊情形lp(Ω,μ)。如果存在正數(shù)α使︱f(x)︱≤α幾乎處處成立(即除去一個零測度集外都成立)，稱? 為(Ω,μ)上本質(zhì)有界可測函數(shù)，所有這樣函數(shù)f在取本質(zhì)上界為范數(shù)時構(gòu)成巴拿赫空間M(Ω,μ)。對Ω是每點(diǎn)具有單位質(zhì)量(即測度為1)的序列在復(fù)平面C的區(qū)域 Ω上全純函數(shù)的研究，引出一類函數(shù)空間，即哈代空間(p≥1)和與哈代空間有關(guān)的有界平均振幅空間（見BMO空間）。設(shè)Ω為n 維歐幾里得空間的子域，在 C(Ω)中取l(=1,2 ,…,∞) 階連續(xù)可微于Ω的函數(shù) ?, 其全體記為。中具緊支集的函數(shù)集合記為。若Ω為的子域閉包, 則? 的條件改為對所有α=(α1,α2,…,αn)（其中 αi為非負(fù)整數(shù)，，如l<∞；0≤|α|<∞，如l=∞）,有界且一致連續(xù)于IntΩ，得連續(xù)地開拓到嬠Ω,這樣的?全體仍記為?？臻g的序列對域Ω嶅，及 C悂(Ω)也分別記為E(Ω)及D(Ω)。它們是廣義函數(shù)論中的基本函數(shù)空間（見廣義函數(shù)）。對1≤p<∞，表中使得對所有α ,（m 為勒貝格測度）的f全體，它是拓?fù)渚€性空間，零元的基本鄰域?yàn)橐灿洖锽(Ω)（Ω=時,Ω 得從記法中略去）。中滿足急減條件（對一切α，一切k>0）的函數(shù)f所成急減函數(shù)空間記為φ，φ中零元的基本鄰域是稱中f滿足緩增條件，如為︱x︱的一多項(xiàng)式P(依賴於α)所控制，即，凬α,│x│→∞；這樣的f所成的緩增函數(shù)空間記為，中序列收斂於零元指對每個α與每個φ∈φ,在上一致收斂於0。子域Ω嶅上索伯列夫空間　　是巴拿赫空間，范數(shù) 　　表此空間中函數(shù)f在索伯列夫意義上的廣義導(dǎo)數(shù)；索伯列夫空間對研究偏微分方程問題解有重要意義且與其他函數(shù)空間概念有聯(lián)系。　　隨著不同函數(shù)空間的提出，常要了解對偶空間的組成和性質(zhì)。從熟知的C(【0,1】)與有界線性泛函數(shù)的表達(dá)推廣得知：對緊空間Ω,C(Ω)的對偶空間同構(gòu)於Ω中波萊爾集所成集合上定義的可列可加集函數(shù) φ所組成的集合BV(Ω)，它在以φ在Ω上的全變差為范數(shù)時為巴拿赫空間。對於和，和分別互為對偶空間。M(Ω,μ)的對偶空間同構(gòu)於一賦范空間，它的元φ是定義在Ω中所有可測集上的有限可加集函數(shù)，絕對連續(xù)（即對於Ω上測度μ，μ(N)=0崊φ(N)=0)且在Ω上具有界變差，φ在 Ω上全變差為范數(shù)‖φ‖。,,с的對偶空間分別同構(gòu)於M(Ω,μ)，m，。D、φ、E的對偶空間分別為D′、φ′、E′。的元稱為施瓦茲廣義函數(shù)。因?yàn)椋?。D′的元稱為施瓦茲廣義函數(shù)。滿足條件（對任何整數(shù)k>0)的廣義函數(shù)T稱為急減廣義函數(shù)，其全體記為婞。從上面的規(guī)定及拓?fù)渚€性空間理論，有以下包含關(guān)系(1≤p<q<∞)：略去φ,φ′,, 婞則上面包含關(guān)系對於以子域Ω嶅取代時仍成立。

6，連續(xù)小波變換的原理

1.1連續(xù)小波基函數(shù)所謂小波(wavelet)，即存在于一個較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是：設(shè)ψ(t)為一平方可積函數(shù)，即ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換Ψ(ω)滿足條件：則稱ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可允許條件。根據(jù)小波函數(shù)的定義，小波函數(shù)一般在時域具有緊支集或近似緊支集，即函數(shù)的非零值定義域具有有限的范圍，這即所謂“小”的特點(diǎn)；另一方面，根據(jù)可允許性條件可知Ψ(ω)|ω=0=0，即直流分量為零，因此小波又具有正負(fù)交替的波動性。下圖為一個小波的例子。將小波母函數(shù)ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(亦稱尺度因子)為a，平移因子為τ，并記平移伸縮后的函數(shù)為ψa，r(t)，則：并稱ψa，r(t)為參數(shù)為a和τ的小波基函數(shù)。由于a和τ均取連續(xù)變化的值，因此又稱之為連續(xù)小波基函數(shù)，他們是由同一母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。連續(xù)小波基函數(shù)的一個重要性質(zhì)是窗口面積不隨參數(shù)a、τ而變，它是小波母函數(shù)的時、頻窗口寬度Δt和Δω的積。這正是海森堡測不準(zhǔn)原理指出的：Δt、Δω的大小是互相制約的，乘積ΔtΔω≥1/2，并且僅當(dāng)函數(shù)ψ(t)為高斯函數(shù)時等號成立。將不同a、τ值下的時、頻域窗口繪在同一個圖上，就得到小波基函數(shù)的相平面，如下圖。小波的這一性質(zhì)是時頻分析的重要依據(jù)。 1.2連續(xù)小波變換將L2(R)空間的任意函數(shù)f(t)在小波基下進(jìn)行展開，稱其為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換CWT，變換式為式中：<·>表示內(nèi)積運(yùn)算。當(dāng)所用小波的允許性條件成立時，其逆變換存在。其中Cψ即為ψ(t)的允許性條件。根據(jù)CWT的定義可知，小波變換同傅里葉變換一樣，也是一種積分變換，稱WTf(a，τ)為小波變換系數(shù)。由于小波基具有尺度和位移兩個參數(shù)，因此將在小波基展開意味著將一個時間函數(shù)投影到二維的時間-尺度相平面上。而且由于小波基本身所具有的特點(diǎn)，函數(shù)投影到小波變換域后，有利于提取某些特征。與傅里葉變換不同，連續(xù)小波基函數(shù)構(gòu)成了一組非正交的過度完全基。即任意函數(shù)的小波展開系數(shù)之間存在相關(guān)性。若用Kψ表示兩個基函數(shù)ψ(a，τ)及ψ(a，τ)的相關(guān)性的大小，則： Kψ表征了連續(xù)尺度、時移為半平面(a，τ)上的兩個不同點(diǎn)之間的CWT系數(shù)的相關(guān)性，也稱之為再生核或重建核。

一般情況下，這個閾值函數(shù)的選取與噪聲的方差是緊密相關(guān)的。通常情況下，現(xiàn)在論文中的噪聲都是選用高斯白噪聲。被噪聲污染的信號=干凈的信號+噪聲，由于信號在空間上(或者時間域)是有一定連續(xù)性的，因此在小波域，有效信號所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值往往較大；而高斯白噪聲在空間上(或者時間域)是沒有連續(xù)性的，因此噪聲經(jīng)過小波變換，在小波閾仍然表現(xiàn)為很強(qiáng)的隨機(jī)性，通常仍認(rèn)為是高斯白噪的。那么就得到這樣一個結(jié)論：在小波域，有效信號對應(yīng)的系數(shù)很大，而噪聲對應(yīng)的系數(shù)很小。剛剛已經(jīng)說了，噪聲在小波域?qū)?yīng)的系數(shù)仍滿足高斯白噪分布。如果在小波域，噪聲的小波系數(shù)對應(yīng)的方差為sigma，那么根據(jù)高斯分布的特性，絕大部分(99.99%)噪聲系數(shù)都位于[-3*sigma，3*sigma]區(qū)間內(nèi)。因此，只要將區(qū)間[-3*sigma，3*sigma]內(nèi)的系數(shù)置零(這就是常用的硬閾值函數(shù)的作用)，就能最大程度抑制噪聲的，同時只是稍微損傷有效信號。將經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)重構(gòu)，就可以得到去噪后的信號。常用的軟閾值函數(shù)，是為了解決硬閾值函數(shù)“一刀切”導(dǎo)致的影響(模小于3*sigma的小波系數(shù)全部切除，大于3*sigma全部保留，勢必會在小波域產(chǎn)生突變，導(dǎo)致去噪后結(jié)果產(chǎn)生局部的抖動，類似于傅立葉變換中頻域的階躍會在時域產(chǎn)生拖尾)。軟閾值函數(shù)將模小于3*sigma的小波系數(shù)全部置零，而將模大于3*sigma的做一個比較特殊的處理，大于3*sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一減去3*sigma，小于-3*sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一加3*sigma。經(jīng)過軟閾值函數(shù)的作用，小波系數(shù)在小波域就比較光滑了，因此用軟閾值去噪得到的圖象看起來很平滑，類似于冬天通過窗戶看外面一樣，像有層霧罩在圖像上似的。比較硬閾值函數(shù)去噪和軟閾值函數(shù)去噪：硬閾值函數(shù)去噪所得到的峰值信噪比(psnr)較高，但是有局部抖動的現(xiàn)象；軟閾值函數(shù)去噪所得到的psnr不如硬閾值函數(shù)去噪，但是結(jié)果看起來很平滑，原因就是軟閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行了較大的 “社會主義改造”，小波系數(shù)改變很大。因此各種各樣的閾值函數(shù)就出現(xiàn)了，其目的我認(rèn)為就是要使大的系數(shù)保留，小的系數(shù)被剔出，而且在小波域系數(shù)過渡要平滑。還有的什么基于隱馬爾科夫模型去噪，高斯混合尺度去噪(英文縮寫好像是gsr,不好意思，記不大清楚了)和自適應(yīng)閾值去噪等，也就是利用有效信號的小波系數(shù)和噪聲的小波系數(shù)在小波域的分布特征不同等特征來進(jìn)行有效信號的小波系數(shù)和噪聲的小波系數(shù)在小波域的分離，然后重構(gòu)得到去噪后的信號。說了這么多，忘了關(guān)鍵的一點(diǎn)，如何估計(jì)小波域噪聲方差sigma的估計(jì)，這個很簡單：把信號做小波變換，在每一個子帶利用robust estimator估計(jì)就可以(可能高頻帶和低頻帶的方差不同)。 robust estimator就是將子帶內(nèi)的小波系數(shù)模按大小排列，然后取最中間那個，然后把最中間這個除以0.6745就得到噪聲在某個子帶內(nèi)的方差sigma。利用這個sigma，然后選種閾值函數(shù)，就可以去去噪了~~