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二重積分的計算方法，二重積分一共有多少種計算方法分別是什

來源：整理 時間：2023-09-05 16:30:55 編輯：智能門戶 手機版

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1，二重積分一共有多少種計算方法分別是什

二重積分一共一般有三種計算方法：變限求積分，直角坐標化極坐標，作圖構思取最簡單的微元。先確定積分區(qū)域，把二重積分的計算轉化為二次積分的計算。但二次積分的計算相當于每次只計算一個變元的定積分， 利用對稱性。 積分區(qū)域是關于坐標軸對稱的。 被積函數(shù)也時關于坐標軸對稱的。當f(x,y)在區(qū)域D上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行于坐標軸的兩組直線來分割D，這時每個小區(qū)域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標系下，面積元素dσ=dxdy。可以看出二重積分的值是被積函數(shù)和積分區(qū)域共同確定的。擴展資料：當被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積。當被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體體積負值。在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。參考資料來源：百度百科-二重積分
一般不就是變限求積分再就是直角坐標化極坐標再就是作圖構思取最簡單的微元做無非就這3種望采納
很簡單，先確定積分區(qū)域，然后把二重積分的計算轉化為二次積分的計算。但二次積分的計算相當于每次只計算一個變元的定積分，那是最基本的內容啦＂ 利用對稱性。 積分區(qū)域是關于坐標軸對稱的。 被積函數(shù)也時關于坐標軸對稱的。

二重積分一共有多少種計算方法分別是什

2，二重積分 計算

答案：B根號內變成 r^(2/5)dxdy = rdrdθ原積分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π = 5π/6
重積分是多元函數(shù)積分學中的一部分,主要包括二重積分與三重積分,特別地,二重積分是聯(lián)系其他多元函數(shù)積分學內容的中心環(huán)節(jié),故而它也是核心。 二重積分是三重積分的基礎,在建立了二重積分概念以后,三重積分是其自然的推廣,沒有本質折差別。在計算上看來,二重積分與三重積分都是最終化為定積分來計算的,但三重積分不論是采用“先二后一”還是“先一后二”,都要通過二重積分的計算,所以二重積分在多元函數(shù)積分學中有重要的作用,深入理解二重積分的概念,熟練掌握二重積分的計算方法,是學好多元函數(shù)積分學的關鍵。 對三重積分來說,計算的基本思路是轉化為定積分,但計算的繁簡取決于坐標系的選擇,而坐標系的選擇取決于積分區(qū)域的形狀。一般來說,當積分區(qū)域是柱體、錐體或由柱面、錐面、旋轉面與其他曲面所 空間立體時,宜利用柱面坐標計算;當積分區(qū)域是球體、錐體或球本的一部分時,宜利用球面坐標計算;當積分區(qū)域是長方體、四面體或任意形體時,宜利用直角坐標計算。 五、重積分 1.二重積分的計算方法 (1)利用直角坐標計算二重積分 http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm 你看下這個 下面的我弄不過來 都是圖 寫的還蠻詳細的

二重積分 計算

3，二重積分的計算

簡單啊，把積分區(qū)域畫出來，不就是y=lnx與x軸及直線x=e圍成的區(qū)域嗎
重積分是多元函數(shù)積分學中的一部分,主要包括二重積分與三重積分,特別地,二重積分是聯(lián)系其他多元函數(shù)積分學內容的中心環(huán)節(jié),故而它也是核心。 　　二重積分是三重積分的基礎,在建立了二重積分概念以后,三重積分是其自然的推廣,沒有本質折差別。在計算上看來,二重積分與三重積分都是最終化為定積分來計算的,但三重積分不論是采用“先二后一”還是“先一后二”,都要通過二重積分的計算,所以二重積分在多元函數(shù)積分學中有重要的作用,深入理解二重積分的概念,熟練掌握二重積分的計算方法,是學好多元函數(shù)積分學的關鍵。 　　對三重積分來說,計算的基本思路是轉化為定積分,但計算的繁簡取決于坐標系的選擇,而坐標系的選擇取決于積分區(qū)域的形狀。一般來說,當積分區(qū)域是柱體、錐體或由柱面、錐面、旋轉面與其他曲面所 空間立體時,宜利用柱面坐標計算;當積分區(qū)域是球體、錐體或球本的一部分時,宜利用球面坐標計算;當積分區(qū)域是長方體、四面體或任意形體時,宜利用直角坐標計算。 　　五、重積分 　　1.二重積分的計算方法 　　(1)利用直角坐標計算二重積分 <a target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下這個 下面的我弄不過來 都是圖 寫的還蠻詳細的
要確定積分上下限。 積分區(qū)域的圖形知道吧，角度θ從0積到2∏？是閉環(huán)域。 換成極坐標后這是二重積分

二重積分的計算

4，二重積分的計算

一樓的說法不對！一重積分，可以計算長度，可以計算面積，也可以計算體積(最典型的是旋轉體的體積)；二重積分，可以計算面積，也可以計算體積。三重積分，可以計算體積。具體如何，一看被積函數(shù)，二看積分限怎么確定。方法是活的，關鍵在于如何運用。
重積分是多元函數(shù)積分學中的一部分,主要包括二重積分與三重積分,特別地,二重積分是聯(lián)系其他多元函數(shù)積分學內容的中心環(huán)節(jié),故而它也是核心。 　　二重積分是三重積分的基礎,在建立了二重積分概念以后,三重積分是其自然的推廣,沒有本質折差別。在計算上看來,二重積分與三重積分都是最終化為定積分來計算的,但三重積分不論是采用“先二后一”還是“先一后二”,都要通過二重積分的計算,所以二重積分在多元函數(shù)積分學中有重要的作用,深入理解二重積分的概念,熟練掌握二重積分的計算方法,是學好多元函數(shù)積分學的關鍵。 　　對三重積分來說,計算的基本思路是轉化為定積分,但計算的繁簡取決于坐標系的選擇,而坐標系的選擇取決于積分區(qū)域的形狀。一般來說,當積分區(qū)域是柱體、錐體或由柱面、錐面、旋轉面與其他曲面所 空間立體時,宜利用柱面坐標計算;當積分區(qū)域是球體、錐體或球本的一部分時,宜利用球面坐標計算;當積分區(qū)域是長方體、四面體或任意形體時,宜利用直角坐標計算。 　　五、重積分 　　1.二重積分的計算方法 　　(1)利用直角坐標計算二重積分 <a target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下這個 下面的我弄不過來 都是圖 寫的還蠻詳細的

5，高等數(shù)學二重積分的有關計算

積分區(qū)域 D 是由 x 軸與拋物線 y=4-x^2 在第二象限內的部分及圓 x^2+y^2-4y=0，即 x^2+(y-2)^2=4 在第一象限內的部分所圍成的區(qū)域。則 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<-2,0>dx ∫<0,4-x^2> f(x,y)dy + ∫<0,2>dx ∫<-√(4-x^2),√(4-x^2)> f(x,y)dy是將二重積分分成兩部分，其中第二部分對 y 積分是從下1/4圓弧 y=-√(4-x^2) 到上1/4圓弧 y=√(4-x^2)；或 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<0,4>dy ∫<-√(4-y),√(4y-y^2)> f(x,y)dx,其中對 x 積分是從左半拋物線 x=-√(4-y) 到右半圓弧 x=√(4y-y^2).
二重積分的計算方法如下：　　設二元函數(shù)z=f(x,y)定義在有界閉區(qū)域D上,將區(qū)域D任意分成n個子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i個子域的面積.在Δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨于零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即　　∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （Σf(ξi,ηi)Δδi）　　這時,稱f(x,y)在D上可積,其中f(x,y)稱被積函數(shù),f(x,y)dδ稱為被積表達式,dδ稱為面積元素, D稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.　　同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。性質　　性質1 （積分可加性） 函數(shù)和（差）的二重積分等于各函數(shù)二重積分的和（差），即　　∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ　　性質2 （積分滿足數(shù)成） 被積函數(shù)的常系數(shù)因子可以提到積分號外，即　　∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數(shù)）　　性質1與性質2合稱為積分的線性性。　　性質3 如果在區(qū)域D上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ　　推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ　　性質4 設M和m分別是函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)間D上的最大值和最小值，σ為區(qū)域D的面積，　　則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ　　性質5 如果在有界閉區(qū)域D上f(x,y)=1, σ為D的面積，則Sσ=∫∫dσ　　性質6 二重積分中值定理　　設函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)間D上連續(xù)，σ為區(qū)域的面積，則在D上至少存在一點（ξ，η），使得　　∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
積分區(qū)域 D 是由 x 軸與拋物線 y=4-x^2 在第二象限內的部分及圓 x^2+y^2-4y=0，即 x^2+(y-2)^2=4 在第一象限內的部分所圍成的區(qū)域。則 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<-2,0>dx ∫<0,4-x^2> f(x,y)dy + ∫<0,2>dx ∫<-√(4-x^2),√(4-x^2)> f(x,y)dy是將二重積分分成兩部分，其中第二部分對 y 積分是從下1/4圓弧 y=-√(4-x^2) 到上1/4圓弧 y=√(4-x^2)；或 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<0,4>dy ∫<-√(4-y),√(4y-y^2)> f(x,y)dx,其中對 x 積分是從左半拋物線 x=-√(4-y) 到右半圓弧 x=√(4y-y^2).

6，二重積分計算

對于這道題，我提供了兩種方法第一種方法就比較常規(guī)，直接列給坐標，將極坐標代換代入到原式，然后正常解矯的范圍半徑的范圍可以把這個做出來，但是我們發(fā)現(xiàn)這一個區(qū)域，他是在y軸上的，如果咱們這么做的話，會很麻煩，有一些步驟得來回換所以在這里我提供了第二種方法，就是咱們將坐標軸平移，將被積函數(shù)進行變換，得到的積分區(qū)域是原點和圓心重合的一個圓，這樣咱們再計算就非常方便了，根據(jù)圖片中我給的兩種方法，你可以看出計算量，第二種方法計算量是非常小的，而且有的時候它的被積區(qū)域是一個不在x軸也不在y軸上，所以說這個時候我們就用第二種方法算的是非?？斓?，如果滿意我的答案，請采納，不懂得話，請繼續(xù)追問，謝謝下面是我把兩種方法給你拍的清楚一些的圖片
因為二重積分定義的幾何意義就是z值為正時曲頂柱體的體積，微元相當于 投影面積，被積函數(shù)相當于高。那么如果里面的被積函數(shù)值為1，就說明這個柱體的高被視為很小的定值，它相當于一個平面薄板，這個時候二重積分算的就是這個平面薄板的面積，也相當于它的體積。
重積分是多元函數(shù)積分學中的一部分,主要包括二重積分與三重積分,特別地,二重積分是聯(lián)系其他多元函數(shù)積分學內容的中心環(huán)節(jié),故而它也是核心。 　　二重積分是三重積分的基礎,在建立了二重積分概念以后,三重積分是其自然的推廣,沒有本質折差別。在計算上看來,二重積分與三重積分都是最終化為定積分來計算的,但三重積分不論是采用“先二后一”還是“先一后二”,都要通過二重積分的計算,所以二重積分在多元函數(shù)積分學中有重要的作用,深入理解二重積分的概念,熟練掌握二重積分的計算方法,是學好多元函數(shù)積分學的關鍵。 　　對三重積分來說,計算的基本思路是轉化為定積分,但計算的繁簡取決于坐標系的選擇,而坐標系的選擇取決于積分區(qū)域的形狀。一般來說,當積分區(qū)域是柱體、錐體或由柱面、錐面、旋轉面與其他曲面所 空間立體時,宜利用柱面坐標計算;當積分區(qū)域是球體、錐體或球本的一部分時,宜利用球面坐標計算;當積分區(qū)域是長方體、四面體或任意形體時,宜利用直角坐標計算。 　　五、重積分 　　1.二重積分的計算方法 　　(1)利用直角坐標計算二重積分 <a target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下這個 下面的我弄不過來 都是圖 寫的還蠻詳細的
如圖，兩張圖拼接如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
如圖
^積分域 D 對稱于 y 軸， x 的奇函數(shù)積分為 0I = ∫∫<D>(4-y)dσ = ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4-rsint)rdr= ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4r-r^2sint)dr= ∫<0, π>dt[2r^2-(1/3)r^3sint]<0, 2sint>= ∫<0, π>[8(sint)^2 - (4/3)(sint)^5] dt= 4∫<0, π>(1-cos2t)dt + (4/3)∫<0, π>[1-(cost)^2]^2dcost= [4t - 2sin2t]<0, π> + (4/3)[cost - (2/3)(cost)^3 + (1/5)(cost)^5]<0, π>= 4π + (4/3)(-2 + 4/3 - 2/5) = 4π - 64/45
文章TAG：二重積分的計算方法二重積分一共有多少種計算方法分別是什

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