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傅利葉，什么是傅里葉變換

來源：整理時間：2025-02-14 14:06:08 編輯：智能門戶手機版

1，什么是傅里葉變換

傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

什么是傅里葉變換

2，傅利葉函數(shù)啥作用

剛學(xué)的時候也覺得沒用，不過在后續(xù)課程中還是用到了，在振動分析中用途還是很大的！不知道你學(xué)什么的，會不會遇到。

排序(sort) 語法: void sort(); void sort( comp compfunction );sort()函數(shù)為鏈表排序，默認是升序。如果指定compfunction的話，就采用指定函數(shù)來判定兩個元素的大小

傅利葉函數(shù)啥作用

3，有關(guān)傅利葉系數(shù)的問題

由三角函數(shù)系的正交性∑[ak∫coskxcosnxdx+bk∫sinkxsinnxdx] (n從1到∞)=∑[0+0](n從1到∞)=0這里并沒有丟掉∑，無窮多個0相加=0這沒錯啊。當(dāng)然這個和常說的∑[1/n+1/(n+1)+...+/(n+n)](n從1到∞)=ln2故無窮多個0相加不等于0是有區(qū)別的！那里的0指的是無窮小量，并不是真正的0.

任務(wù)占坑

有關(guān)傅利葉系數(shù)的問題

4，傅里葉變換的通俗解釋

首頁，使用正余弦波，理論上可以疊加為一個矩形。第一幅圖是一個郁悶的余弦波 cos（x）第二幅圖是 2 個賣萌的余弦波的疊加 cos (x) +a.cos (3x)第三幅圖是 4 個發(fā)春的余弦波的疊加第四幅圖是 10 個便秘的余弦波的疊加隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長，他們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了什么道理？不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來的。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設(shè)定，游戲就開始有意思起來了。是上圖的正弦波累加成矩形波，我們換一個角度來看看：這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認不出來了？教科書一般就給到這里然后留給了讀者無窮的遐想，以及無窮的吐槽，其實教科書只要補一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是——再清楚一點：可以發(fā)現(xiàn)，在頻譜中，偶數(shù)項的振幅都是0，也就對應(yīng)了圖中的彩色直線。振幅為 0 的正弦波。

5，什么是傅里葉矩陣

傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。f(t)是t的周期函數(shù)，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個以2T為周期內(nèi)f(X)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調(diào)或可劃分成有限個單調(diào)區(qū)間，則F（x）以2T為周期的傅里葉級數(shù)收斂，和函數(shù)S（x）也是以2T為周期的周期函數(shù)，且在這些間斷點上，函數(shù)是有限值；在一個周期內(nèi)具有有限個極值點；絕對可積。擴展資料和連續(xù)周期信號相比，離散周期信號的離散傅里葉級數(shù)的頻譜是周期性的，因為時域的連續(xù)對應(yīng)于頻率的非周期，時域的離散對應(yīng)于頻率的周期。所以我們只需要在（0，2π）的頻域區(qū)間上取N個點就可以完整表示出來了。這是連續(xù)周期信號和離散周期信號傅里葉級數(shù)的最根本區(qū)別。離散傅里葉級數(shù)，連續(xù)周期信號的連續(xù)傅里葉級數(shù)有著無窮多的離散頻率分量，相鄰分量的間距由信號的周期決定，等于1/T（角度，弧度乘2π）。

一個n乘n的矩陣，第j行第k列的元素表達式為exp（2πijk/n）以后有什么數(shù)學(xué)定義不知道，可以直接去google搜英文定義，這樣比較準確

傅里葉級數(shù)針對的是周期函數(shù),傅里葉變換針對的是非周期函數(shù),本質(zhì)上都是一種把信號表示成復(fù)正選信號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅里葉表示都利用了復(fù)正選信號,這些特性提供了一種透徹了解時域和頻域信號表示的特征的方法.

6，傅利葉級數(shù)公式及具體應(yīng)用

傅里葉級數(shù) Fourier series 一種特殊的三角級數(shù)。法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級數(shù)與多元傅里葉級數(shù)。他首先證明多元三角級數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級數(shù)曾極大地推動了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。傅里葉級數(shù)的公式給定一個周期為T的函數(shù)x(t)，那么它可以表示為無窮級數(shù)： x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi})t}（j為虛數(shù)單位）（1）其中，a_k可以按下式計算： a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi})t}（2）注意到f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}是周期為T的函數(shù)，故k 取不同值時的周期信號具有諧波關(guān)系（即它們都具有一個共同周期T）。k=0時，（1）式中對應(yīng)的這一項稱為直流分量，k=\pm 1時具有基波頻率\omega_0=\frac{2\pi}，稱為一次諧波或基波，類似的有二次諧波，三次諧波等等。傅里葉級數(shù)的收斂性傅里葉級數(shù)的收斂性：滿足狄利赫里條件的周期函數(shù)表示成的傅里葉級數(shù)都收斂。狄利赫里條件如下：在任何周期內(nèi)，x(t)須絕對可積；在任一有限區(qū)間中，x(t)只能取有限個最大值或最小值；在任何有限區(qū)間上，x(t)只能有有限個第一類間斷點。吉布斯現(xiàn)象：在x(t)的不可導(dǎo)點上，如果我們只取(1)式右邊的無窮級數(shù)中的有限項作和X(t)，那么X(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波信號。三角函數(shù)族的正交性所謂的兩個不同向量正交是指它們的內(nèi)積為0，這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關(guān)性,例如，在三維歐氏空間中，互相垂直的向量之間是正交的。事實上，正交是垂直在數(shù)學(xué)上的的一種抽象化和一般化。一組n個互相正交的向量必然是線形無關(guān)的，所以必然可以張成一個n維空間，也就是說，空間中的任何一個向量可以用它們來線形表出。三角函數(shù)族的正交性用公式表示出來就是： \int _^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0; \int _^{2\pi}\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n) \int _^{2\pi}\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n) \int _^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi; \int _^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi; 奇函數(shù)和偶函數(shù) 奇函數(shù)f_o(x)可以表示為正弦級數(shù)，而偶函數(shù)f_e(x)則可以表示成余弦級數(shù)： f_o(x) = \sum _{-\infty}^{+\infty}b_k \sin(kx); f_e(x) = \frac+\sum _{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx); 只要注意到歐拉公式: e^{j\theta}= \sin \theta+j\cos \theta，這些公式便可以很容易從上面傅里葉級數(shù)的公式中導(dǎo)出。廣義傅里葉級數(shù) 任何正交函數(shù)系\{ \phi(x)\}，如果定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)只具有有限個第一類間斷點，那么如果f(x)滿足封閉性方程： \int _^f^2(x)\,dx=\sum _{k=1}^{\infty}c^_ (4)，那么級數(shù)\sum _{k=1}^{\infty} c_k\phi _k(x) (5) 必然收斂于f(x)，其中: c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx (6)。事實上，無論（5）時是否收斂，我們總有： \int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _{k=1}^{\infty}c^_成立，這稱作貝塞爾(Bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因為對于任意的單位正交基\{e_i\}^_{i=1}，向量x在e_i上的投影總為