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徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)的介紹

來(lái)源：整理時(shí)間：2025-02-26 14:11:51 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，徑向基函數(shù)的介紹
2，什么是Gaussian kernel
3，徑向基函數(shù)屬于數(shù)學(xué)的哪個(gè)領(lǐng)域
4，Random Field Theory指的是什么Gaussian kernel指的是什么謝謝

1，徑向基函數(shù)的介紹

徑向基函數(shù)是一個(gè)取值僅僅依賴于離原點(diǎn)距離的實(shí)值函數(shù)，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者還可以是到任意一點(diǎn)c的距離，c點(diǎn)稱為中心點(diǎn)，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一個(gè)滿足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函數(shù)Φ都叫做徑向基函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)的一般使用歐氏距離（也叫做歐式徑向基函數(shù)），盡管其他距離函數(shù)也是可以的。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，可以作為全連接層和ReLU層的主要函數(shù)。

徑向基函數(shù)的介紹

2，什么是Gaussian kernel

高斯核函數(shù)所謂徑向基函數(shù) (Radial Basis Function 簡(jiǎn)稱 RBF), 就是某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)。通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù) , 可記作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即當(dāng)x遠(yuǎn)離xc時(shí)函數(shù)取值很小。最常用的徑向基函數(shù)是高斯核函數(shù) ,形式為 k(||x-xc||)=exp(雙豎運(yùn)算符∥...∥ 表示Norm運(yùn)算，即取向量的度量 .e.g 二維下常為距離函數(shù))

什么是Gaussian kernel

3，徑向基函數(shù)屬于數(shù)學(xué)的哪個(gè)領(lǐng)域

應(yīng)該是屬于工程數(shù)學(xué)方面吧。

假設(shè)x、x0∈rn，以x0為中心，x到x0的徑向距離為半徑所形成的‖x-x0‖構(gòu)成的函數(shù)系滿足k(x)＝o。‖x-x0‖稱為徑向基函數(shù)。考慮徑向基函數(shù)插值在一些不同領(lǐng)域的來(lái)源. 最早可能是krige ,他在1951 年把礦藏的沉積看成是一個(gè)各向同性的穩(wěn)定的隨機(jī)函數(shù)的實(shí)現(xiàn). 從而導(dǎo)出了廣泛應(yīng)用于礦藏分析的kriging 方法. 在這方面的進(jìn)一步深入的理論工作主要是由mathron 完成的. 1971 年hardy 用徑向基函數(shù)multi-quadric來(lái)處理飛機(jī)外形設(shè)計(jì)曲面擬合問(wèn)題, 取得了非常好的效果. 1975 年duchon 從樣條彎曲能最小的理論出發(fā)導(dǎo)出了多元問(wèn)題的薄板樣條. 這些從不同領(lǐng)域?qū)С龅姆椒? 事實(shí)上都是徑向基函數(shù)的插值方法, 他們所用的徑向基函數(shù)有: 1)kriging 方法的gauss 分布函數(shù) 2)hardy 的multi2quadric 函數(shù) 3)duchon 的薄板樣條

徑向基函數(shù)屬于數(shù)學(xué)的哪個(gè)領(lǐng)域

4，Random Field Theory指的是什么Gaussian kernel指的是什么謝謝

Random Field Theory隨機(jī)域理論，隨機(jī)場(chǎng)理論Gaussian kernel高斯核高斯核函數(shù)　　數(shù)學(xué)表示　　所謂徑向基函數(shù) (Radial Basis Function 簡(jiǎn)稱 RBF), 就是某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)。通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù) , 可記作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即當(dāng)x遠(yuǎn)離xc時(shí)函數(shù)取值很小。　　最常用的徑向基函數(shù)是高斯核函數(shù) ,形式為 k(||x-xc||)=exp計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的作用　　在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為高斯函數(shù)。高斯函數(shù)具有五個(gè)重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)使得它在早期圖像處理中特別有用．這些性質(zhì)表明，高斯平滑濾波器無(wú)論在空間域還是在頻率域都是十分有效的低通濾波器，且在實(shí)際圖像處理中得到了工程人員的有效使用．高斯函數(shù)具有五個(gè)十分重要的性質(zhì)，它們是：　?。?）二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，即濾波器在各個(gè)方向上的平滑程度是相同的．一般來(lái)說(shuō)，一幅圖像的邊緣方向是事先不知道的，因此，在濾波前是無(wú)法確定一個(gè)方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測(cè)中不會(huì)偏向任一方向．　?。?）高斯函數(shù)是單值函數(shù)．這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權(quán)均值來(lái)代替該點(diǎn)的像素值，而每一鄰域像素點(diǎn)權(quán)值是隨該點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離單調(diào)增減的．這一性質(zhì)是很重要的，因?yàn)檫吘壥且环N圖像局部特征，如果平滑運(yùn)算對(duì)離算子中心很遠(yuǎn)的像素點(diǎn)仍然有很大作用，則平滑運(yùn)算會(huì)使圖像失真．　?。?）高斯函數(shù)的付立葉變換頻譜是單瓣的．正如下面所示，這一性質(zhì)是高斯函數(shù)付立葉變換等于高斯函數(shù)本身這一事實(shí)的直接推論．圖像常被不希望的高頻信號(hào)所污染(噪聲和細(xì)紋理)．而所希望的圖像特征（如邊緣），既含有低頻分量，又含有高頻分量．高斯函數(shù)付立葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會(huì)被不需要的高頻信號(hào)所污染，同時(shí)保留了大部分所需信號(hào)．　?。?）高斯濾波器寬度(決定著平滑程度)是由參數(shù)σ表征的，而且σ和平滑程度的關(guān)系是非常簡(jiǎn)單的．σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好．通過(guò)調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)σ，可在圖像特征過(guò)分模糊(過(guò)平滑)與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過(guò)多的不希望突變量(欠平滑)之間取得折衷．　?。?）由于高斯函數(shù)的可分離性，大高斯濾波器可以得以有效地實(shí)現(xiàn)．二維高斯函數(shù)卷積可以分兩步來(lái)進(jìn)行，首先將圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)卷積．因此，二維高斯濾波的計(jì)算量隨濾波模板寬度成線性增長(zhǎng)而不是成平方增長(zhǎng)．定義所謂徑向基函數(shù) (Radial Basis Function 簡(jiǎn)稱 RBF), 就是某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)。通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù) , 可記作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即當(dāng)x遠(yuǎn)離xc時(shí)函數(shù)取值很小。常用公式最常用的徑向基函數(shù)是高斯核函數(shù) ,形式為 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc為核函數(shù)中心,σ為函數(shù)的寬度參數(shù) , 控制了函數(shù)的徑向作用范圍。