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一階微分方程，一階線性微分方程的通解公式

來源：整理 時間：2024-03-23 02:46:19 編輯：智能門戶 手機(jī)版

本文目錄一覽

1，一階線性微分方程的通解公式

題目有問題吧(X^2)dx-(Y^3)dy=0y3dy=x2dx兩邊積分，得∫y3dy=∫x2dx1/4y^4=1/3x3+c

一階線性微分方程的通解公式

2，一階線性微分方程

簡單分析一下，答案如圖所示

一階線性微分方程

3，求一階微分方程

先說為什么是一階：方程中導(dǎo)數(shù)的最高階便是方程的階數(shù)，該方程中只含有x和y的一階導(dǎo)，所以是一階； 再說為什么是齊次的：方程中的每一項的次數(shù)相同，就是齊次方程。該方程中xy和x^2 y^2都是2次的，所以是齊次方程。 這就是為什么稱上述方程為一階齊次微分方程的原因了。

求一階微分方程

4，一階微分方程的解法

這是一階線性非齊次方程，先解相應(yīng)的齊次方程；dx/dt=x,dx/x=dt,ln|x|=t+C1,x=Ce^t.再用常數(shù)變易法，設(shè)x=ue^t,dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,(du/dt)e^t=t,du=te^(-t)dt,u=C-(t+1)e^(-t),x=Ce^t-t-1.

5，求一道一階微分方程的詳細(xì)解法

整理原式得 ydx+xdy=sinxdx 也即 d(xy)=sinxdx 則有 xy= -cosx+c 所以 y=(-cosx+c)/x 初值條件 ：當(dāng)x=π時，y=1,帶入解得常數(shù)c=π-1 所以，方程的解為 y=(-cosx+π-1)/x 這道題目不一定要用公式求解，靈活運用，觀察求解。Laplace變換也可以求解，如果你學(xué)了復(fù)變的話。就這樣吧，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步。

6，求解一階常微分方程

方程 dy/dx+p(x)y=q(x) ?叫做一階線性微分方程(因為它對于未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)均為一次的)。如果 q(x)恒等于0 ，則方程稱為齊次的；如果 q(x)不恒等于零，則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一階線性非齊次方程

7，如何解一階微分方程

(1)g(y)dy=f(x)dx形式可分離變量的微分方程，直接分離然后積分(2)可化為dy/dx=f(y/x)的齊次方程換元，分離變量(3)一階線性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其對應(yīng)的一階齊次方程，然后用常數(shù)變易法帶換u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx(4)伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n兩邊同除y^n引進(jìn)z=y^(n-1)配為線形一階非齊次方程然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)(5)全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0有解的充要條件為ap/ay=aQ/ax此時通解為u(x,y)=∫(xo,x)P(x,y)dx+∫(yo,y)Q(x,y)dy=C有的方程可通過乘積分因子得到全微分方程的形式。http://tieba.baidu.com/f?kz=781405721
文章TAG：一階微分方程方程線性一階微分方程

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