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1，什么是矩陣的特征根和特征向量
2，矩陣的特征向量和特征值是怎么回事
3，線性代數(shù)特征向量怎么求
4，什么叫矩陣的特征向量和特征值
5，如何理解矩陣的特征值和特征向量
6，什么是特征向量特征值

1，什么是矩陣的特征根和特征向量

如果A是一個(gè)矩陣，x是一個(gè)不為零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一個(gè)數(shù)量（可以是零），那么，a就是A的一個(gè)特征值（根），x是對應(yīng)于a的一個(gè)特征向量。

什么是矩陣的特征根和特征向量

2，矩陣的特征向量和特征值是怎么回事

從直觀上講：把矩陣其實(shí)看作一個(gè)線性變換的話，特征向量就是經(jīng)過這個(gè)線性變換后你得到的向量與原來的向量共線的那些向量所組成的幾何。而特征向量對應(yīng)的特征值就是代表把特征向量經(jīng)過伸長改變的倍數(shù)。

矩陣的特征向量和特征值是怎么回事

3，線性代數(shù)特征向量怎么求

將特征值代入特征方程，解出基礎(chǔ)解系，就是特征向量。系數(shù)矩陣化最簡行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最簡形1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列，求基礎(chǔ)解系1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行×11 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 得到基礎(chǔ)解系：(1,0,1)T

線性代數(shù)特征向量怎么求

4，什么叫矩陣的特征向量和特征值

只說定義吧 [意義，太重要。用途，太多。幾句話說不清，不說了！]n階方陣A,行列式|λE-A| [E是n階單位矩陣，λ是變量。這是λ的n次多項(xiàng)式，首項(xiàng)系數(shù)是1] 叫做A的特征多項(xiàng)式，[f（λ）＝|λE-A|].f（λ）＝0的根（n個(gè)），都叫A的特征值。如果λ0是A的一個(gè)特征值，|λ0E-A|＝0，（λ0E-A）為降秩矩陣，線性方程組（λ0E-A）X＝0 [X＝（x1,x2,……xn）′是未知的n維列向量] 必有非零解，每個(gè)非零解就叫矩陣A的關(guān)于特征值λ0的一個(gè)特征向量。[特征方法是線性代數(shù)的核心內(nèi)容之一，也是其他很多數(shù)學(xué)分支的重要內(nèi)容，可要認(rèn)真對待了！]

1.(a-xe)v1=av1+xev1=av1+xv1=(a+x)v1 所以v1是矩陣a-xe特征值為a+x的特征向量。 2.存在可逆矩陣p，使得p逆ap=對角陣△=（a1,a2,....an），那么，（p逆ap）（p逆ap）=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an） p逆a^2p=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an）=（a1^2,....,an^2）所以a^2=p（a1^2,....,an^2）p逆，特征值為a1^2,....,an^2。

5，如何理解矩陣的特征值和特征向量

最低0.27元/天開通百度文庫會(huì)員，可在文庫查看完整內(nèi)容>原發(fā)布者:愛只淡然一笑第五章矩陣的特征值與特征向量在經(jīng)濟(jì)理論及其應(yīng)用中常要求一個(gè)方陣的特征值和特征向量的問題數(shù)學(xué)中諸如方陣的對角化及解微分方程組的問題也都要用到特征值的理論引言?純量陣lE與任何同階矩陣的乘法都滿足交換律，即(lEn)An=An(lEn)=lAn．?矩陣乘法一般不滿足交換律，即AB≠BA．?數(shù)乘矩陣與矩陣乘法都是可交換的，即l(AB)=(lA)B=A(lB)．?Ax=lx?例：34003422l,1230023112第一節(jié)矩陣的特征值與特征向量p117一特征值與特征向量定義:定義6設(shè)A是n階矩陣如果對于數(shù)l，存在n維非零列向量X,使AXlX成立x1a11a12...a1nx1x2a21a22...a2nx2l..................axxa...an2nnnn1n則稱l為方陣A的一個(gè)特征值非零列向量X稱為A的對應(yīng)于特征值l的特征向量如何求特征值和特征向量?AXlX(lIA)X0即a11a21...an1la11a21...an1a12............a22an2...a12la22...an2齊次方程有非0解a1nx1x1

如何理解矩陣，特征值和特征向量？答：線性空間中，當(dāng)你選定一組基之后，不僅可以用一個(gè)向量來描述空間中的任何一個(gè)對象，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)（變換），從而得出矩陣是線性空間里的變換的描述。而使某個(gè)對象發(fā)生對應(yīng)運(yùn)動(dòng)（變換）的方法，就是用代表那個(gè)運(yùn)動(dòng)（變換）的矩陣，乘以代表那個(gè)對象的向量。轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言：是矩陣，是向量，相當(dāng)于將作線性變換從而得到，從而使得矩陣（由n個(gè)向量組成）在對象或者說向量上的變換就由簡單的實(shí)數(shù) 來刻畫，由此稱為矩陣a的特征值，而稱為對應(yīng)的特征向量?？偨Y(jié)來說，特征值和特征向量的出現(xiàn)實(shí)際上將復(fù)雜的矩陣由實(shí)數(shù)和低維的向量來形象的描述（代表），實(shí)現(xiàn)了降維的目的。在幾何空間上還可以這樣理解：矩陣a是向量的集合，而則是向量的方向，可以理解為矩陣a在方向上作投影，而矩陣又是線性空間變換的描述，所以變換后方向保持不變，僅是各個(gè)方向投影后有個(gè)縮放比例。

矩陣特征向量是置換相抵下的不變量，，，簡單點(diǎn)說就是一個(gè)線性變換作用在向量上，可以把矩陣看作那個(gè)線性變換的線性算子，，，這個(gè)作用不改變這個(gè)向量的方向，只改變這個(gè)向量的大小，而特征值就是那個(gè)改變的倍數(shù)，，，，特征值在控制理論中有廣泛的應(yīng)用，，，因?yàn)樗男再|(zhì)非常好，，，，，，

6，什么是特征向量特征值

設(shè)置方程：將A分別作用在u和v上，也就是計(jì)算Au和Av：畫個(gè)圖就是：Av=2v，A對v的作用，僅僅是將v延長了，這個(gè)系數(shù)2就叫特征值；而被矩陣A延長的向量(2,1)，就是特征向量。下面給出數(shù)學(xué)定義。A為nxn矩陣，x為非零向量。若存在數(shù)λ，使Ax=λx成立，則稱λ為A的特征值，x稱為對應(yīng)于λ的特征向量。特征值有兩個(gè)很特別的規(guī)律，分別是：1、特征值的和，等于矩陣對角線的和（跡）。2、特征值的積，等于矩陣的行列式。擴(kuò)展資料：定理譜定理在有限維的情況，將所有可對角化的矩陣作了分類：它顯示一個(gè)矩陣是可對角化的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)正規(guī)矩陣。注意這包括自共軛（厄爾米特）的情況。這很有用，因?yàn)閷腔仃嘥的函數(shù)f(T)（譬如波萊爾函數(shù)f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩陣的函數(shù)的時(shí)候譜定理的作用就更明顯了。例如，若f是解析的，則它的形式冪級數(shù)，若用T取代x，可以看作在矩陣的巴拿赫空間中絕對收斂。譜定理也允許方便地定義正算子的唯一的平方根。譜定理可以推廣到希爾伯特空間上的有界正規(guī)算子，或者無界自共軛算子的情況。求特征值，描述正方形矩陣的特征值的重要工具是特征多項(xiàng)式，λ是A的特征值等價(jià)于線性方程組(A – λI) v = 0 （其中I是單位矩陣）有非零解v (一個(gè)特征向量)，因此等價(jià)于行列式|A – λI|=0 。函數(shù)p(λ) = det(A – λI)是λ的多項(xiàng)式，因?yàn)樾辛惺蕉x為一些乘積的和，這就是A的特征多項(xiàng)式。矩陣的特征值也就是其特征多項(xiàng)式的零點(diǎn)。一個(gè)矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。若A是一個(gè)n×n矩陣，則pA為n次多項(xiàng)式，因而A最多有n個(gè)特征值。反過來，代數(shù)基本定理說這個(gè)方程剛好有n個(gè)根，如果重根也計(jì)算在內(nèi)的話。所有奇數(shù)次的多項(xiàng)式必有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此對于奇數(shù)n，每個(gè)實(shí)矩陣至少有一個(gè)實(shí)特征值。在實(shí)矩陣的情形，對于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實(shí)數(shù)特征值成共軛對出現(xiàn)。求特征向量，一旦找到特征值λ，相應(yīng)的特征向量可以通過求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v為待求特征向量，I為單位陣。沒有實(shí)特征值的一個(gè)矩陣的例子是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。參考資料：搜狗百科-特征向量

1. 矩陣（以方陣為例）可以看作是一個(gè)坐標(biāo)系；2. 矩陣乘法可以看作是一個(gè)變換，可以把一個(gè)向量變成另一個(gè)向量；3. 在這個(gè)變換過程中，原向量可能在坐標(biāo)系發(fā)生旋轉(zhuǎn)、伸縮；4. 如果在這個(gè)變換過程中，矩陣對某個(gè)向量只發(fā)生伸縮，而不發(fā)生旋轉(zhuǎn)；則這個(gè)向量為這個(gè)矩陣的特征向量，而伸縮的比例就是特征值。矩陣是一個(gè)系統(tǒng)的理論，要理解特征向量、特征值，最好先了解矩陣的幾何意義。

定義：Aξ=λξ ，λ是特征值ξ是特征向量意思就是一個(gè)矩陣作用在一個(gè)向量上，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)作用這個(gè)向量上，這個(gè)數(shù)就是特征值，這個(gè)向量就是特征向量如果你指得講清楚是講清楚特征值和特征向量的幾何意義，可以追問，我也可以給你講清楚，只不過過程相當(dāng)復(fù)雜，你要不需要我就先不講了，但是我估計(jì)即使說明白，對你的學(xué)習(xí)沒什么有用的幫助，說實(shí)話大學(xué)就算你要考研，特征值特征向量也就是背公式就解決了

特征值就是使得λE-A的行列式為0的λ值，而特征向量是對應(yīng)某一特征值來說滿足值，(λE-A)a=0的解向量

特征向量是一個(gè)非簡并的向量，在這種變換下其方向保持不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。線性變換通?？梢杂闷涮卣髦岛吞卣飨蛄縼硗耆枋?。特征空間是一組特征值相同的特征向量?！疤卣鳌币辉~來自德語的eigen。希爾伯特在1904年第一次用這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對于定義特定的線性變換的重要性。擴(kuò)展資料：求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)）。參考資料來源：搜狗百科-特征值參考資料來源：搜狗百科-特征向量