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1，MATLAB的hough變換
2，霍夫變換直線檢測原理
3，hough變換能檢測無規(guī)則的曲線嗎
4，MATLAB數(shù)字圖像處理 Hough變換
5，Hough變換檢測直線時能檢測什么樣的圖像
6，Hough變換
7，什么是Hough變換
8，Python OpenCV 霍夫Hough Transform直線變換檢測原理圖像處理第 3
9，求hough變換問題
10，c 中關于角度計算的hough算法

1，MATLAB的hough變換

edge函數(shù)可以求canny邊緣 houghlines函數(shù)可以求直線信息

MATLAB的hough變換

2，霍夫變換直線檢測原理

霍夫變換（Hough Transform）于1962年由Paul Hough 首次提出，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推廣使用，是圖像處理領域內從圖像中檢測幾何形狀的基本方法之一。經(jīng)典霍夫變換用來檢測圖像中的直線，后來霍夫變換經(jīng)過擴展可以進行任意形狀物體的識別，例如圓和橢圓。霍夫變換運用兩個坐標空間之間的變換，將在一個空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個坐標空間的一個點上形成峰值，從而把檢測任意形狀的問題轉化為統(tǒng)計峰值問題。給定一幅圖像（一般為二值圖像）中的點集合，如何檢測直線？一種解決方法：任選一對點，決定一條線，然后測試所有其他點是否接近這條線，從而得出接近這條特殊線的所有點的子集。該方法比較復雜。另外一種方法便是采用霍夫變換。霍夫變換是圖像處理必然接觸到的一個算法，它通過一種投票算法檢測具有特定形狀的物體,該過程在一個參數(shù)空間中通過計算累計結果的局部最大值得到一個符合該特定形狀的集合作為霍夫變換結果，該方法可以進行圓，直線，橢圓等形狀的檢測。在車道線檢測中，當初考慮的一個方案便是采用霍夫變換檢測直線進行車道線提取。

霍夫變換直線檢測原理

3，hough變換能檢測無規(guī)則的曲線嗎

不行，只能檢測直線和特定形狀的曲線，就是說曲線的公式必須是預先知道的，轉換曲線是也是先對曲線求導數(shù)，轉換成直線形式。

hough 求助編輯百科名片國內外對hough變換的研究及應用動態(tài)：hough變換于1962年由paul hough提出，并在美國作為專利被發(fā)表。它所實現(xiàn)的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關系。由于具有一些明顯優(yōu)點和可貴性質

hough變換能檢測無規(guī)則的曲線嗎

4，MATLAB數(shù)字圖像處理 Hough變換

Hough變換是1962年由Hough提出來的，用于檢測圖像中直線、圓、拋物線、橢圓等形狀能夠用一定函數(shù)關系描述的曲線。在這里我們重點研究的是利用Hough變換檢測圖中的直線。對于上圖中的直線L，用常規(guī)方程表示 L: y=ax+b 那么用極坐標怎么表示呢？對于任意的R,都有 R×cos(β-θ)=ρ 展開得 R×cosβcosθ+R×sinβsinθ=ρ 又x=R×cosβ y=R×sinβ（這個就不用解釋了吧高中知識了 O(∩_∩)O） x×cosθ+y×sinθ=ρ 從這個極坐標表示的式子來看，是不是在一條直線上面所有的（x，y）都對應一個ρ、θ呢？所以這個就是hough變換的：點-線對偶性通俗的講：在直角坐標系中的一條直線，在極坐標下，其實就是一個點，坐標為（ρ，θ）由a、b兩圖：位于一條直線上的兩點，在極坐標會產(chǎn)生一個交點，說明他們共線。可是在直角坐標系中明明只有兩個點，b圖中反而是兩條曲線？對于任意一點，過該點有無數(shù)條直線，每條直線都有一個（ρ，θ）值，那么無數(shù)條直線，就會組成連續(xù)的（ρ，θ）值，就會構成極坐標系下的一條連續(xù)曲線。這樣，我們對一副圖像所有點進行同樣的操作，得到一副（ρ，θ）圖像。如果我們需要找出圖像中最長的那條直線，那么肯定組成該直線的點最多，那么在極坐標系中肯定有個（ρ，θ）點是有最多條直線相交得到的。如下圖，利用函數(shù)就可以找到相交曲線數(shù) 最多的一個點。那么找到該點有什么用呢？找到該點，就可以得到（ρ，θ）值、直線起始、終止點坐標。（MATLAB提供函數(shù)支持）這里來說說，計算機是怎么由（ρ，θ）坐標圖找到相交曲線最多的那個點。首先，提供一個坐標軸這里就說簡單些：在基礎二我們可以得出一個點在極坐標系下的一條曲線然后我們對該曲線進行細分，分成很多個點（得到坐標）在第一步提供的坐標軸里面，凡是前面分出來的點坐標，該位置的值就累加1 重復所有點，就可以得出一副累加圖如果需要找到曲線相交最多那個點，就只需要在該坐標軸中找到值最大的點坐標即可。結果

5，Hough變換檢測直線時能檢測什么樣的圖像

http://www.baidu.com/s?ie=gb2312&bs=Hough%B1%E4%BB%BB%BC%EC%B2%E2%D6%B1%CF%DF%CA%B1%C4%DC%BC%EC%B2%E2%CA%B2%C3%B4%D1%F9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%3F&sr=&z=&cl=3&f=8&tn=baidu&wd=Hough%B1%E4%BB%BB%BC%EC%B2%E2%D6%B1%CF%DF%CA%B1%C4%DC%BC%EC%B2%E2%CA%B2%C3%B4%D1%F9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%3F&ct=0 進去就知道了

6，Hough變換

Hough變換是利用圖像全局特性有可能把邊緣象素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的一種方法。在預先知道區(qū)域形狀的條件下，利用Hough變換可以方便地得到邊界曲線，把不連續(xù)的邊緣象素點連接起來，還可以直接檢測某些已知形狀的目標，并有可能確定邊界到亞象元精度。其主要優(yōu)點是受噪聲和曲線間斷的影響小。為了便于理解Hough變換這種功能，先舉一個簡單例子。設給定圖像中的n個點，要從中確定連在同一直線上的點的子集。這可看作已檢測出的若干點，去求出它們所在的直線。一種直接解決辦法是先確定所有由任意兩點決定的直線（約需n2次運算以確定n（n-1）/2 條直線），再找出接近具體直線的點的集合（約需n2次運算以比較n個點中的每一個與n（n-1）/2條直線中的每一條）。這么大的計算量實際上不易實現(xiàn)。如果用Hough變換：的方法就可用較少的計算量來解決這個問題。這種變換的基本思想是點一線的對偶性，Duality在圖像空間XY中，所有過點（x，y）的直線都滿足方程：Y=px + q （5-15）式中P為斜率，q為截距，式（5-15）也可以寫成：q=- px + Y （5-16）式（5-16）可以認為是代表參數(shù)空間PQ中過點（p，q）的一條直線?，F(xiàn)在來看圖5-9a表示圖像空間，（b）表示參數(shù)空間。在圖像空間XY中，過點（xi，yi）的通用直線方程按式（5-15）可寫為yi=pxi+q，也可以按式（5-16）寫為q=-pxi+yi；它表示在參數(shù)空間PQ里的另一條直線。設這兩條直線在參數(shù)空間PQ里相交于點（p′，q′），這里點（p′，q′）對應圖像空間XY中一條過點（xi，yi）和（xi，yi）的直線，因此在圖像空間XY中過點（xi，yi）和（xj，yj）的直線上的每個點都對應在參數(shù)空間PQ里的一條直線，這條直線相交于點（p′，q′）。由此可知，在圖像空間中共線的點對應在參數(shù)空間里相交的線。反過來在參數(shù)空間中相交于同一個點的所有直線在圖像空間里都有共線的點與之對應。這就是點線對偶性。Hough變換就是根據(jù)這些關系把在圖像空間中的檢測問題轉換到參數(shù)空間里，通過較簡單的累加統(tǒng)計完成檢測任務。在具體計算時需要在參數(shù)空間PQ里建立一個二維累加數(shù)組。設這個累加數(shù)組為A（p，q），如圖5-10所示。其中［Pmin，Pmax］和［qmin，qmax］分別為預期的斜率和截距的取值范圍。開始時置數(shù)組A為零，然后對每一個圖像空間中的給定點，讓p取遍p軸上所有可能的值，并根據(jù)式（5-16）算出對應的q，再根據(jù)p和q的值（設都已經(jīng)取整）對A累加：A（p，q）=A（p，q）+1，累加結束后，根據(jù)A（p，q）的值就可知道有多少點是共線的，即A（p，q）的值就是在（p，q）處共線點的個數(shù)。同時（p，q）值也給出了直線方程的參數(shù)，于是我們得到了點所在的線。圖5-9 圖像空間和參數(shù)空間中點和線的對偶性圖5-10 參數(shù)空間里的累加數(shù)組示意圖假設我們把P軸分成K份，即P取K個值，那么對每一個點（xk，yk）由式（5-16）可得到q的K個值。因為圖中有n個點，所以這里就需要nK次運算?？梢娺\算量是n的線性函數(shù)。如果K比n小，則總計算量必小于n2，這就是Hough變換的優(yōu)勢所在。Hough變換不僅可用來檢測直線和連接處在同一條直線上的點，也可以用來檢測滿足解析式f（x，c）=0形式的各類曲線并把曲線上的點連接起來。這里x是一個坐標矢量，在二維圖像中是一個二維矢量，c是一個系數(shù)矢量，它可以根據(jù)曲線的不同，從二維、三維到四維等，凡能寫出方程的圖形，都可以利用Hough變換來檢測。自然界有許多要素有一定的形狀、分布與伸展方向，但可能受其他因素遮蔽而顯現(xiàn)得不清晰或斷斷續(xù)續(xù)，例如，地質體的線性構造、環(huán)形構造等，在地質探礦、地質穩(wěn)定性分析等方面都有重要意義，可是在遙感圖像上有時反映得不太清楚，如果借鑒Hough變換的基本思想來處理圖像，可能有助于構造信息的提取。

7，什么是Hough變換

Hough變換是一種使用表決原理的參數(shù)估計技術。其原理是利用圖像空間和Hough參數(shù)空間的點－線對偶性，把圖像空間中的檢測問題轉換到參數(shù)空間。通過在參數(shù)空間里進行簡單的累加統(tǒng)計，然后在Hough參數(shù)空間尋找累加器峰值的方法檢測直線。Hough變換的實質是將圖像空間內具有一定關系的像元進行聚類，尋找能把這些像元用某一解析形式聯(lián)系起來的參數(shù)空間累積對應點。在參數(shù)空間不超過二維的情況下，這種變換有著理想的效果。

你你說的是什么意思說的

hough變換利用圖像空間和hough參數(shù)空間的點－線對偶性，把圖像空間中的檢測問題轉換到參數(shù)空間。通過在參數(shù)空間里進行簡單的累加統(tǒng)計，然后在hough參數(shù)空間尋找累加器峰值的方法檢測直線。例如，圖1(a)中的九條線段對應于如圖1(b)所示的其hough參數(shù)空間的九個累加器峰值。圖1(b)中，hough參數(shù)空間的橫縱坐標分別為直線極坐標方程:ρ＝x×cos(θ) + y×sin(θ) 的兩個參數(shù)ρ和θ。九個峰值的ρ和θ值唯一的確定其對應線段所在直線的兩個參數(shù)。并且線段的長度決定坐標(ρ,θ)處的累加值的大小。

8，Python OpenCV 霍夫Hough Transform直線變換檢測原理圖像處理第 3

霍夫變換（Hough Transform）是圖像處理領域中，從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一。主要識別具有某些相同特征的幾何形狀，例如直線，圓形，本篇博客的目標就是從黑白圖像中識別出直線。翻閱霍夫直線變換的原理時候，橡皮擦覺得原理部分需要先略過，否則很容易在這個地方陷進去，但是問題來了，這個原理略過了，直接應用函數(shù)，里面有些參數(shù)竟然看不懂。例如極坐標，角度掃描范圍，這種函數(shù)就屬于繞不過去的知識點了，所以本文轉移方向，死磕原理，下面的博文將語無倫次的為你展示如何學習原理知識。因為數(shù)學知識的貧乏，所以在學習階段會涉及到很多基礎概念的學習，一起來吧。首先找到相對官方的資料，打開該地址下面是一個數(shù)學小白對原理的學習經(jīng)驗。教材說：眾所周知，一條直線在圖像二維空間可由兩個變量表示。抱歉，小白還真不知道……即使學習過，這些年也早已經(jīng)還給老師了。一開始難道要學習笛卡爾坐標系，不，你低估小白的能力了，我第一個查詢的是 θ 讀作西塔，是一個希臘字母。什么是笛卡爾坐標系？這個比較簡單，直角坐標系。斜率和截距斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對于橫坐標軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率。如果直線與 x 軸互相垂直，直角的正切直無窮大，故此直線不存在斜率。對于一次函數(shù) y=kx+b ， k 就是該函數(shù)圖像的斜率。在學習的時候，也學到如下內容：截距：對 x 的截距就是 y=0 時， x 的值，對 y 的截距就是 x=0 時， y 的值，截距就是直線與坐標軸的交點的橫（縱）坐標。 x 截距為 a ， y 截距 b ，截距式就是： x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。斜率：對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與 x 軸正方向所成的角，即 k=tanα 。 ax+by+c=0中，k=-a/b 。什么是極坐標系？關于極坐標系，打開百度百科學習一下即可。重點學到下面這個結論就行：找資料的時候，發(fā)現(xiàn)一個解釋的比較清楚的博客，后續(xù)可以繼續(xù)學習使用。繼續(xù)閱讀資料，看到如下所示的圖，這個圖也出現(xiàn)在了很多解釋原理的博客里面，但是圖下面寫了一句話在這里直接蒙掉了，怎么就表示成極坐標系了？上面這個公式依舊是笛卡爾坐標系表示直線的方式呀，只是把 k 和 b 的值給替換掉了。為何是這樣的，具體原因可以參照下圖。 <center>chou 圖</center> 繼續(xù)尋找關于霍夫變換的資料，找到一個新的概念霍夫空間。在笛卡爾坐標系中，一條直線可以用公式表示，其中 k 和 b 是參數(shù)，表示的是斜率和截距。接下來將方程改寫為，這時就建立了一個基于 k - b 的笛卡爾坐標系。此時這個新的方程在 k - b 坐標系也有一個新的直線。你可以在紙上畫出這兩個方程對應的線和點，如下圖所示即可。 <center>chou 圖</center> 新的 k - b 坐標系就叫做霍夫空間，這時得到一個結論，圖像空間 x - y 中的點對應了霍夫空間 k - b 中的一條直線，即圖像空間的點與霍夫空間的直線發(fā)生了對應關系。如果在圖像空間 x - y 中在增加一個點，那相應的該點在霍夫空間也會產(chǎn)生相同的點與線的對應關系，并且 A 點與 B 點產(chǎn)生的直線會在霍夫空間相交于一個點。而這個點的坐標值就是直線 AB 的參數(shù)。如果到這里你掌握了，這個性質就為我們解決直線檢測提供了方法，只需要把圖像空間的直線對應到霍夫空間的點，然后統(tǒng)計交點就可以達到目的，例如圖像空間中有 3 條直線，那對應到霍夫空間就會有 3 個峰值點。遍歷圖像空間中的所有點，將點轉換到霍夫空間，形成大量直線，然后統(tǒng)計出直線交會的點，每個點的坐標都是圖像空間直線方程參數(shù)，這時就能得到圖像空間的直線了。上述的內容沒有問題，但是存在一種情況是，當直線趨近于垂直時，斜率 k 會趨近于無窮大，這時就沒有辦法轉換了，解決辦法是使用法線來表示直線。上文提及的斜截式如下：通過第二個公式，可以得到下述公式：此時，我們可以帶入一些數(shù)值進行轉換。圖像空間有如下的幾個點：轉換后的函數(shù)，都可以在霍夫空間 θ - ρ （橫坐標是 θ ，縱坐標是 ρ ）進行表示。原理這時就比較清晰了：除了一些數(shù)學知識以外，經(jīng)典的博客我們也有必要記錄一下，方便后面學習的時候，進行復盤。本部分用于記錄本文中提及的相關數(shù)學原理，后續(xù)還要逐步埋坑。今天涉及了一點點數(shù)學知識，能力限制，大家一起學習，有錯誤的地方，可以在評論區(qū)指出，不勝感激。希望今天的 1 個小時（今天內容有點多，不一定可以看完），你有所收獲，我們下篇博客見~ 相關閱讀技術專欄逗趣程序員

9，求hough變換問題

這樣的代碼網(wǎng)上很多。這個是我copy來的 Input: Original image in the form of an array: Image1[xMax][yMax] Output: New image : Image2 [xMax][yMax] containing the detected straight lines. Intermediate data structure: Hough [tMax][rMax] to calculate the corresponding lines. Algorithm: /* Fill in the Hough array*/ for (x=0; x< xMax; x++)for (y=0 ; y< yMax ; y++)if ( Image1[x][y] > IThresh)for (t=0 ; t< tMax ; t++)r = (x-xMax/2)*cos(t) +(y-yMax/2)*sin(t) ; if (r >0) } /* Process Hough array to find strong maxima */ for (t = 0; t < tMax / 2; t++) for (r = 0; r < rMax; r++) if (Hough[t][r] > Hthresh) /* Check 5x5 neighborhood for max */ max = TRUE; for (dt = (t - 2); dt <= (t + 2); dt++) for (dr = (r - 2); dr <= (r + 2); dr++) if ((dr >= 0) && (dr < rMax) && (dt >= 0) && (dt < tMax) && (Hough[dt][dr] > Hough[t][r])) max = FALSE; break; } /* Process Hough array to create output image array */ if (max == TRUE) makeLine(r, t); } } void makeLine (r,t) for (x=0 ; x<xMax ; x++) /* calculate y = r/sin (t) ?x*cotg(t) and fill in the Image2 array */ } /********************************************************/

這樣的代碼網(wǎng)上很多。這個是我copy來的 Input: Original image in the form of an array: Image1[xMax][yMax] Output: New image : Image2 [xMax][yMax] containing the detected straight lines. Intermediate data structure: Hough [tMax][rMax] to calculate the corresponding lines. Algorithm: /* Fill in the Hough array*/ for (x=0; x< xMax; x++)for (y=0 ; y< yMax ; y++)if ( Image1[x][y] > IThresh)for (t=0 ; t< tMax ; t++)r = (x-xMax/2)*cos(t) +(y-yMax/2)*sin(t) ; if (r >0) } /* Process Hough array to find strong maxima */ for (t = 0; t < tMax / 2; t++) for (r = 0; r < rMax; r++) if (Hough[t][r] > Hthresh) /* Check 5x5 neighborhood for max */ max = TRUE; for (dt = (t - 2); dt <= (t + 2); dt++) for (dr = (r - 2); dr <= (r + 2); dr++) if ((dr >= 0) && (dr < rMax) && (dt >= 0) && (dt < tMax) && (Hough[dt][dr] > Hough[t][r])) max = FALSE; break; } /* Process Hough array to create output image array */ if (max == TRUE) makeLine(r, t); } } void makeLine (r,t) for (x=0 ; x/* calculate y = r/sin (t) ?x*cotg(t) and fill in the Image2 array */ } /********************************************************/

10，c 中關于角度計算的hough算法

/// /// 檢測直線/// /// hough變換后的曲線交點個數(shù)，取值越大，找出的直線越少public Bitmap hough_line(Bitmap bmpobj, int cross_num) int x = bmpobj.Width; int y = bmpobj.Height; int rho_max = (int)Math.Floor(Math.Sqrt(x*x+y*y))+1; //由原圖數(shù)組坐標算出ρ最大值，并取整數(shù)部分加1 //此值作為ρ，θ坐標系ρ最大值 int[,] accarray = new int[rho_max,180]; //定義ρ，θ坐標系的數(shù)組，初值為0。 //θ的最大值，180度 double[] Theta = new double[180]; //定義θ數(shù)組，確定θ取值范圍 double i = 0; for (int index = 0; index < 180; index++) Theta[index] = i; i += Math.PI/180; } double rho; int rho_int; for (int n = 0; n < x; n++) for (int m = 0; m < y; m++) Color pixel = bmpobj.GetPixel(n, m); if (pixel.R == 0) for (int k = 0; k < 180; k++) //將θ值代入hough變換方程，求ρ值 rho = (m * Math.Cos(Theta[k])) + (n * Math.Sin(Theta[k])); //將ρ值與ρ最大值的和的一半作為ρ的坐標值（數(shù)組坐標），這樣做是為了防止ρ值出現(xiàn)負數(shù) rho_int = (int)Math.Round(rho / 2 + rho_max / 2); //在ρθ坐標（數(shù)組）中標識點，即計數(shù)累加 accarray[rho_int, k] = accarray[rho_int, k] + 1; } } } } //=======利用hough變換提取直線====== //尋找100個像素以上的直線在hough變換后形成的點 const int max_line = 100; int[] case_accarray_n = new int[max_line]; int[] case_accarray_m = new int[max_line]; int K=0; //存儲數(shù)組計數(shù)器 for (int rho_n = 0; rho_n < rho_max; rho_n++) //在hough變換后的數(shù)組中搜索 for (int theta_m = 0; theta_m < 180; theta_m++) if (accarray[rho_n, theta_m] >= cross_num && K < max_line) //設定直線的最小值 case_accarray_n[K]=rho_n; //存儲搜索出的數(shù)組下標 case_accarray_m[K]=theta_m; K=K+1; } } } //把這些點構成的直線提取出來,輸出圖像數(shù)組為I_out //I_out=ones(x,y).*255; Bitmap I_out = new Bitmap(x, y); for (int n = 0; n < x; n++) for (int m = 0; m < y; m++) //首先設置為白色 I_out.SetPixel(n, m, Color.White); Color pixel = bmpobj.GetPixel(n, m); if ( pixel.R == 0) for ( int k = 0; k < 180; k++) rho=(m*Math.Cos(Theta[k]))+(n*Math.Sin(Theta[k])); rho_int=(int)Math.Round(rho/2+rho_max/2); //如果正在計算的點屬于100像素以上點，則把它提取出來 for ( int a = 0; a < K-1; a++) if (rho_int==case_accarray_n[a] && k==case_accarray_m[a]) I_out.SetPixel(n, m, Color.Black); } } } } } return I_out;}相關代碼附上。有問題問我。。

那你知道怎么通過hough找直線嗎？

35+564687

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hough變換，MATLAB的hough變換

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1，MATLAB的hough變換

2，霍夫變換直線檢測原理

3，hough變換能檢測無規(guī)則的曲線嗎

4，MATLAB數(shù)字圖像處理 Hough變換

5，Hough變換檢測直線時能檢測什么樣的圖像

6，Hough變換

7，什么是Hough變換

8，Python OpenCV 霍夫Hough Transform直線變換檢測原理圖像處理第 3

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10，c 中關于角度計算的hough算法

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hough變換，MATLAB的hough變換

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