快速傅立葉變換，離散傅里葉變化和快速傅里葉變化的含義

來源：整理時間：2023-09-08 17:05:35 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，離散傅里葉變化和快速傅里葉變化的含義
2，示波器的快速傅立葉變換怎么用
3，快速傅里葉變換和離散傅里葉變換的主要區(qū)別是什么哪個準(zhǔn)確搜
4，什么是快速傅里葉法
5，快速傅立葉變換對于變換效果上有損失嗎
6，快速傅里葉變換處理諧波的步驟

1，離散傅里葉變化和快速傅里葉變化的含義

快速傅里葉變換（FFT）屬于離散傅里葉變換（DFT）。快速傅里葉變換是在運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為2的N次冪的情況下，對算法作了優(yōu)化，減少了運(yùn)算次數(shù)，提高了運(yùn)算速度。

離散傅里葉變化和快速傅里葉變化的含義

2，示波器的快速傅立葉變換怎么用

就是用來根據(jù)實(shí)時測量到的信號來計(jì)算頻譜的唄，用了這個功能的話會再跳出來一條曲線，橫軸是頻率，對應(yīng)的就是你的信號的頻譜了，不過這個精度一般都很差的，只能用來參考，要準(zhǔn)確測量頻譜還得要頻譜分析儀

示波器的快速傅立葉變換怎么用

3，快速傅里葉變換和離散傅里葉變換的主要區(qū)別是什么哪個準(zhǔn)確搜

FFT（Fast Fourier Transformation），即為快速傅氏2113變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說5261數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。在FFT中，利用WN的周期4102性和對稱性，把一個N項(xiàng)序列（設(shè)N=2k,k為正整數(shù)），分為兩個N/2項(xiàng)的子序列，每1653個N/2點(diǎn)DFT變換需要（N/2）2次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。FFT提高了運(yùn)算速度，但是，也對參與運(yùn)算的樣本回序列作出了限制，即要求樣本數(shù)為2^N點(diǎn)。離散傅里葉變換DFT則無上述限制。小結(jié)：FFT快，DFT靈活，各有優(yōu)點(diǎn)，如答果滿足分析要求，兩者準(zhǔn)確度相同。

快速傅里葉變換和離散傅里葉變換的主要區(qū)別是什么哪個準(zhǔn)確搜

4，什么是快速傅里葉法

快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），是離散傅里葉變換的快速算法，也可用于計(jì)算離散傅里葉變換的逆變換?？焖俑道锶~變換有廣泛的應(yīng)用，如數(shù)字信號處理、計(jì)算大整數(shù)乘法、求解偏微分方程等等。 Cooley-Tukey算法是最常見的FFT算法。這一方法以分治法為策略遞歸地將長度為N = N1N2的DFT分解為長度分別為N1和N2的兩個較短序列的DFT，以及與O(N)個旋轉(zhuǎn)因子的復(fù)數(shù)乘法。這種方法以及FFT的基本思路在1965年J. W. Cooley和J. W. Tukey合作發(fā)表An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series之后開始為人所知。但后來發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上這兩位作者只是重新發(fā)明了高斯在1805年就已經(jīng)提出的算法(此算法在歷史上數(shù)次以各種形式被再次提出)。 Cooley-Tukey算法最有名的應(yīng)用，是將序列長為N 的DFT分割為兩個長為N/2 的子序列的DFT，因此這一應(yīng)用只適用于序列長度為2的冪的DFT計(jì)算，即基2-FFT。實(shí)際上，如同高斯和Cooley與Tukey都指出的那樣，Cooley-Tukey算法也可以用于序列長度N 為任意因數(shù)分解形式的DFT，即混合基FFT，而且還可以應(yīng)用于其他諸如分裂基FFT等變種。盡管Cooley-Tukey算法的基本思路是采用遞歸的方法進(jìn)行計(jì)算，大多數(shù)傳統(tǒng)的算法實(shí)現(xiàn)都將顯示的遞歸算法改寫為非遞歸的形式。另外，因?yàn)镃ooley-Tukey算法是將DFT分解為較小長度的多個DFT，因此它可以同任一種其他的DFT算法聯(lián)合使用。

5，快速傅立葉變換對于變換效果上有損失嗎

你是指快速傅立葉變換（FFT）相對于傅立葉變換(FT)有沒有損失嗎？如果這是你的問題，那么答案就是，沒有損失。傅立葉變換算得時候有很多重復(fù)的算法，快速傅立葉變換去掉了這些重復(fù)的算法，所以是沒有損失的

用來解連續(xù)級數(shù)方程從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。傅立葉變換屬于調(diào)和分析的內(nèi)容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，"分析"二字，實(shí)際就是"條分縷析"而已。它通過對函數(shù)的"條分縷析"來達(dá)到對復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。從哲學(xué)上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內(nèi)部適當(dāng)?shù)姆治鲞_(dá)到增進(jìn)對其本質(zhì)理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質(zhì)的本源分析為原子，而原子不過數(shù)百種而已，相對物質(zhì)世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認(rèn)識事物的各種性質(zhì)提供了很好的手段。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類，這一想法跟化學(xué)上的原子論想法何其相似！奇妙的是,現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)傅立葉變換具有非常好的性質(zhì),使得它如此的好用和有用,讓人不得不感嘆造物的神奇: 1. 傅立葉變換是線性算子,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù),它還是酉算子; 2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似; 3. 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取; 4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段; 5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(fft)). 正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

6，快速傅里葉變換處理諧波的步驟

為了避免頻譜泄露，一般要求對參與傅里葉變換的樣本序列在產(chǎn)生前就進(jìn)行控制。要求采樣頻率是信號基波頻率的整倍數(shù)，如果采用快速傅里葉變換，要求采樣頻率是基波頻率的2^n倍。并且，參與傅里葉變換的樣本序列應(yīng)該是整數(shù)個基波周期的數(shù)據(jù)。上述前提下，傅里葉變換得到的最低頻率的正弦分量就是基波分量。其它為直流分量及各次諧波分量?；ê椭C波均包含兩個參數(shù)，有效值及相位。如果是任意采樣的一個樣本序列，一般認(rèn)為幅值最大，且頻率較低的正弦分量為基波分量。對于正弦電壓的傅里葉變換，幅值最大的就是基波分量。

最近在看《信號與系統(tǒng)》，連續(xù)傅里葉級數(shù)和離散傅里葉級數(shù)中，離散傅里葉級數(shù)的諧波信號種類是有限的，而連續(xù)時間信號的傅里葉級數(shù)的諧波信號就有無數(shù)個，這個讓我很不解。后來經(jīng)過公式推導(dǎo)，確實(shí)是如此，但還是沒有直觀理解，因此用matlab畫了個圖，醍醐灌頂。----------------------------------------------------我假設(shè)你學(xué)過信號與系統(tǒng)，或者線性系統(tǒng)分析，否則別往下看------------------------------------------ 周期為t的連續(xù)時間信號x(t)的傅里葉級數(shù)表示：它說明，任意一個周期函數(shù)（其實(shí)非周期函數(shù)也可以，不然傅里葉變換就沒有意義了）可以用一組簡單的復(fù)指數(shù)函數(shù)線性疊加來表示。其中：這就是一族頻率不同的復(fù)指數(shù)函數(shù)，k=1,2,3,...... 有無數(shù)個好了，同樣的，周期為n的離散時間序列x(n)也可以用傅里葉級數(shù)表示：n只能取0,1,2,3....等一些離散的整數(shù)點(diǎn)，因此是離散序列。同樣，是一族離散的復(fù)指數(shù)序列。k=1,2,3,4.....看似有無數(shù)個對離散傅里葉級數(shù)來說，復(fù)指數(shù)序列看起來有無數(shù)個，其實(shí)只有n個，因?yàn)榈趎個和第n+1個是相同的。證明如下：從式子上很明顯，第k個復(fù)指數(shù)序列和第n+k個是相等的。因此，離散周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)只有n個頻率成分（每個復(fù)指數(shù)函數(shù)代表一個頻率分量，信號中有學(xué)）。而連續(xù)時間信號就沒有這個性質(zhì)，它的頻率分量有無數(shù)個。那么，為什么呢？雖然式子上是這樣的，但是沒有直觀上明白。于是用matlab做了個仿真，結(jié)果如下：明白了嗎，原因是這樣子的：連續(xù)傅里葉變換的第1個和第1+t個頻率分量的圖是完全不一樣的，因?yàn)轭l率不一樣。但是，他們在整數(shù)點(diǎn)上的采樣（也就是對應(yīng)的離散傅里葉變換的頻率分量），是相同的，這也就是為什么離散傅里葉變換第1個和第n+1個頻率成分完全相同的原因了。連續(xù)函數(shù)的圖像不同，但是在整數(shù)點(diǎn)上的采樣，是相同的。好了，公式編輯不易，截圖不易，轉(zhuǎn)載請注明。如有錯誤敬請?zhí)岢觥?/section>