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1，微積分算子
2，向量微分算子的物理意義是什么梯度or
3，微分算子的性質(zhì)
4，什么是微分算子

1，微積分算子

▽為Hamitou算子，用作微分運(yùn)算符號(hào)，為一階微分算子?？煽醋鰧?duì)函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)。

微積分算子

2，向量微分算子的物理意義是什么梯度or

向量微分算子▽的物理意義哈密頓算子，數(shù)學(xué)符號(hào)為▽,讀作 Hamiltonian.“▽”具有“雙重性格”，它既是一個(gè)矢量，又是一個(gè)微分算子（求導(dǎo)運(yùn)算），所以哈密頓算符兼具矢量和微分的性質(zhì)。梯度記做GRAD，就是沿著某方向的變化率，算子▽直接作用在函數(shù)上。旋度記做ROT,是算子▽叉乘向量函數(shù)。意義是向量場(chǎng)沿法向量的平均旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，向量場(chǎng)在曲面上旋量的總和等于該向量場(chǎng)沿該曲面邊界曲線的正向的環(huán)量，也就是封閉曲線的線積分。旋量為0的向量場(chǎng)叫做無(wú)旋場(chǎng)，只有這種場(chǎng)才有勢(shì)函數(shù)，也就是保守場(chǎng)。

沿著梯度方向是該函數(shù)值降低最快的方向

向量微分算子的物理意義是什么梯度or

3，微分算子的性質(zhì)

微分是線性的，即D(f+g)=D(f)+D(g)，D(af)=aD(f)這里 f 和 g 是函數(shù)，而 a 是一個(gè)常數(shù)。任何以函數(shù)為系數(shù)之 D 的多項(xiàng)式也是一個(gè)微分算子。我們也可以通過(guò)法則D1°D2(f)=D1(D2(f))復(fù)合微分算子。需要一些注意：首先算子 D2 中的任何函數(shù)系數(shù)必須具有 D1 所要求的可微次數(shù)。為了得到這樣運(yùn)算的一個(gè)環(huán)，我們必須假設(shè)所用的系數(shù)的所有階導(dǎo)數(shù)。第二，這個(gè)環(huán)不是交換的：一個(gè)算子 gD 一般與 Dg 不同。事實(shí)上我們有例，如在量子力學(xué)中的基本關(guān)系：Dx-xD=1但這些算子的子環(huán)：D 的常系數(shù)多項(xiàng)式是交換的。它可以另一種方式刻畫(huà)：它由平移不變算子組成。微分算子也服從移位定理（shift theorem），即

微分算子的性質(zhì)

4，什么是微分算子

具有線性性質(zhì)的一類映射。算子是函數(shù)概念的發(fā)展和拓廣，設(shè)X，Y 為數(shù)域K上的線性空間，以D（T）ì蘕為定義域，取值于Y 的映射統(tǒng)稱為算子。進(jìn)而，若D（T）為線性子集，算子T具有線性性質(zhì)："x ，y∈D（T），"a ，β∈K ，有T（ax＋βy）＝aT（x）＋βT（y），則稱T為線性算子。熟悉的積分算子Tf（x）＝f（t）dt，"f∈C[a，b]＝｛f：f為定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)｝是從C〔a，b〕到自身的線性算子，微分算子是從＝｛f：f為定義在[a，b]上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)｝到C〔a，b〕的線性算子。線性算子是線性泛函分析研究的基本對(duì)象之一，若X、Y為線性賦范空間，則可利用線性關(guān)系簡(jiǎn)化對(duì)連續(xù)性的討論，此外，有限維空間上的線性算子必定連續(xù)，并且對(duì)線性算子來(lái)說(shuō)，其連續(xù)性與有界性是等價(jià)的。勉強(qiáng)幫你找的，盡管我不知道是什么，希望對(duì)你有幫助...