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1，微積分算子
2，向量微分算子的物理意義是什么梯度or
3，微分算子的性質(zhì)
4，什么是微分算子

1，微積分算子

▽為Hamitou算子，用作微分運算符號，為一階微分算子。可看做對函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)。

微積分算子

2，向量微分算子的物理意義是什么梯度or

向量微分算子▽的物理意義哈密頓算子，數(shù)學符號為▽,讀作 Hamiltonian.“▽”具有“雙重性格”，它既是一個矢量，又是一個微分算子（求導(dǎo)運算），所以哈密頓算符兼具矢量和微分的性質(zhì)。梯度記做GRAD，就是沿著某方向的變化率，算子▽直接作用在函數(shù)上。旋度記做ROT,是算子▽叉乘向量函數(shù)。意義是向量場沿法向量的平均旋轉(zhuǎn)強度，向量場在曲面上旋量的總和等于該向量場沿該曲面邊界曲線的正向的環(huán)量，也就是封閉曲線的線積分。旋量為0的向量場叫做無旋場，只有這種場才有勢函數(shù)，也就是保守場。

沿著梯度方向是該函數(shù)值降低最快的方向

向量微分算子的物理意義是什么梯度or

3，微分算子的性質(zhì)

微分是線性的，即D(f+g)=D(f)+D(g)，D(af)=aD(f)這里 f 和 g 是函數(shù)，而 a 是一個常數(shù)。任何以函數(shù)為系數(shù)之 D 的多項式也是一個微分算子。我們也可以通過法則D1°D2(f)=D1(D2(f))復(fù)合微分算子。需要一些注意：首先算子 D2 中的任何函數(shù)系數(shù)必須具有 D1 所要求的可微次數(shù)。為了得到這樣運算的一個環(huán)，我們必須假設(shè)所用的系數(shù)的所有階導(dǎo)數(shù)。第二，這個環(huán)不是交換的：一個算子 gD 一般與 Dg 不同。事實上我們有例，如在量子力學中的基本關(guān)系：Dx-xD=1但這些算子的子環(huán)：D 的常系數(shù)多項式是交換的。它可以另一種方式刻畫：它由平移不變算子組成。微分算子也服從移位定理（shift theorem），即

微分算子的性質(zhì)

4，什么是微分算子

具有線性性質(zhì)的一類映射。算子是函數(shù)概念的發(fā)展和拓廣，設(shè)X，Y 為數(shù)域K上的線性空間，以D（T）ì蘕為定義域，取值于Y 的映射統(tǒng)稱為算子。進而，若D（T）為線性子集，算子T具有線性性質(zhì)："x ，y∈D（T），"a ，β∈K ，有T（ax＋βy）＝aT（x）＋βT（y），則稱T為線性算子。熟悉的積分算子Tf（x）＝f（t）dt，"f∈C[a，b]＝｛f：f為定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)｝是從C〔a，b〕到自身的線性算子，微分算子是從＝｛f：f為定義在[a，b]上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)｝到C〔a，b〕的線性算子。線性算子是線性泛函分析研究的基本對象之一，若X、Y為線性賦范空間，則可利用線性關(guān)系簡化對連續(xù)性的討論，此外，有限維空間上的線性算子必定連續(xù)，并且對線性算子來說，其連續(xù)性與有界性是等價的。勉強幫你找的，盡管我不知道是什么，希望對你有幫助...