基函數(shù)，矢量基函數(shù)是怎么回事

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-08-20 21:20:53 編輯：智能門(mén)戶手機(jī)版

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1，矢量基函數(shù)是怎么回事
2，基函數(shù)和波函數(shù)的區(qū)別
3，徑向基函數(shù)的介紹
4，拉格朗日插值法中構(gòu)造一組插值基函數(shù)是什么意思實(shí)質(zhì)是什么為什么那樣
5，什么是基函數(shù)
6，有限元的基函數(shù)和高斯積分
7，什么是偶函數(shù)基函數(shù)
8，我想問(wèn)一下基函數(shù)是什么啊是基函數(shù)不是奇函數(shù)看清楚了百度知
9，什么是偶函數(shù)基函數(shù)
10，基函數(shù)是怎么定義的呀例如B樣條基函數(shù)

1，矢量基函數(shù)是怎么回事

這是線性空間的內(nèi)容吧，就是以一組矢量為基地的坐標(biāo)，建立起了的函數(shù)關(guān)系

矢量基函數(shù)是怎么回事

2，基函數(shù)和波函數(shù)的區(qū)別

基函數(shù)和波函數(shù)的區(qū)別是有著本質(zhì)上區(qū)別?；瘮?shù)是指基本小波是一具有特殊性質(zhì)的實(shí)值函數(shù)，它是震蕩衰減的。波函數(shù)是空間位置的函數(shù)。一個(gè)電子的波函數(shù)分布在空間各個(gè)點(diǎn)，空間某一個(gè)點(diǎn)(位置)的波函數(shù)是所有電子的波函數(shù)在該點(diǎn)的疊加。

基函數(shù)和波函數(shù)的區(qū)別

3，徑向基函數(shù)的介紹

徑向基函數(shù)是一個(gè)取值僅僅依賴于離原點(diǎn)距離的實(shí)值函數(shù)，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者還可以是到任意一點(diǎn)c的距離，c點(diǎn)稱為中心點(diǎn)，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一個(gè)滿足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函數(shù)Φ都叫做徑向基函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)的一般使用歐氏距離（也叫做歐式徑向基函數(shù)），盡管其他距離函數(shù)也是可以的。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，可以作為全連接層和ReLU層的主要函數(shù)。

徑向基函數(shù)的介紹

4，拉格朗日插值法中構(gòu)造一組插值基函數(shù)是什么意思實(shí)質(zhì)是什么為什么那樣

基函數(shù) 就是一個(gè)函數(shù)的固定形式，也就是函數(shù)只會(huì)在這個(gè)函數(shù)的基礎(chǔ)上變化而不會(huì)丟掉的函數(shù)。例給定n+1個(gè)控制頂點(diǎn)Pi(i=0~n) ，則Bezier曲線定義為：P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]其中：Bi,n(t)稱為基函數(shù)。拉格朗日插值公式。指的是在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù)，然后做基函數(shù)的線性組合，組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。擴(kuò)展資料：在數(shù)學(xué)中，基函數(shù)是函數(shù)空間中特定基底的元素。函數(shù)空間中的每個(gè)連續(xù)函數(shù)可以表示為基函數(shù)的線性組合，就像向量空間中的每個(gè)向量可以表示為基向量的線性組合一樣。在數(shù)值分析和逼近理論中，基函數(shù)也稱為混合函數(shù)，原因是它們用在插值上：把基函數(shù)混合起來(lái)可作為插值函數(shù)（“混合”的方式是根據(jù)基函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的評(píng)估）。多項(xiàng)式基底是將多項(xiàng)式方程式分解為線性函數(shù)。參考資料來(lái)源：百度百科-基函數(shù)

5，什么是基函數(shù)

應(yīng)該是奇函數(shù)吧 1首先前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2其次函數(shù)值滿足f(x)=-f(x),函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)你判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)時(shí) 你應(yīng)該首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱避免一些函數(shù)雖然滿足f(x)=-f(x)但卻不是奇函數(shù)（就是定義域有問(wèn)題）的情況以免浪費(fèi)解題時(shí)間（很多題目都在這一點(diǎn)上布陷阱,當(dāng)你碰到這類驗(yàn)證奇或偶函數(shù)(偶函數(shù)也是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不過(guò)函數(shù)值滿足f(x)=f(-x),函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱)的情況,你最好先判斷定義域,避免浪費(fèi)時(shí)間）如果滿足第一條，再驗(yàn)證第二條（偶函數(shù)類似)

6，有限元的基函數(shù)和高斯積分

何曉明的ppt上將參考元上的基函數(shù)通過(guò)變量替換計(jì)算出局部單元上的基函數(shù)，個(gè)人認(rèn)為這沒(méi)有普遍性，PPT中提及卻沒(méi)詳細(xì)說(shuō)的算法更具一般性。現(xiàn)以三角形上的二次元為例，通過(guò)解線性方程組的形式求出基函數(shù)的系數(shù)。令，，那么任意基函數(shù)可以表示成 ?；瘮?shù)在節(jié)點(diǎn)上的值不是零就是1，那么就有如下公式：其中是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。通過(guò)求解線性方程組就可以得到基函數(shù)的表達(dá)式了?；瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式如下：一定條件下[1]， $$ I=\int\Omega f(x,y)dxdy=\int\Omega f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|d(u,v)\ =\sum w_k(f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|) $$ 其中是參考元的坐標(biāo)，這就要求把參考元上的高斯積分點(diǎn)映射到局部元上。 [1]數(shù)學(xué)分析第四版下冊(cè) page 247

7，什么是偶函數(shù)基函數(shù)

偶函數(shù)f(x) = x2，偶函數(shù)的一個(gè)例子設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為偶函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立：f(x) = f( ?? x) 幾何上，一個(gè)偶函數(shù)會(huì)對(duì)y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸為鏡射后不會(huì)改變。偶函數(shù)的例子有|x|、x2、x4、cos(x)和cosh(sec)(x)。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。奇函數(shù)f(x) = x，奇函數(shù)的一個(gè)例子再次地，設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為奇函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立：f(x) = ?? f( ?? x) 或 f( ?? x) = ?? f(x) 幾何上，一個(gè)奇函數(shù)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。奇函數(shù)的例子有x、x3、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

奇函數(shù)

一般地,設(shè)A B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A到B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域．（要明白定義域是集合的一種形式，這一形式的集合由元素組成，每一個(gè)元素都是數(shù)，都可以用x表示，x叫做自變量，它是主動(dòng)變化的，相應(yīng)就有被動(dòng)變化的因變量y，因變量y組成了集合，叫做值域．）奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．（奇函數(shù)和偶函數(shù)可以這樣理解：首先，函數(shù)具有奇偶性，定義域必須關(guān)于0對(duì)稱．其次，當(dāng)自變量取定義域中一對(duì)相反實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值總相等的就是偶函數(shù)；當(dāng)自變量取定義域中一對(duì)相反實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值也總相反就是奇函數(shù)．從圖象上看，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的就是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的就是奇函數(shù)

8，我想問(wèn)一下基函數(shù)是什么啊是基函數(shù)不是奇函數(shù)看清楚了百度知

假設(shè)x、x0∈RN，以x0為中心，x到x0的徑向距離為半徑所形成的‖x-x0‖構(gòu)成的函數(shù)系滿足k(x)＝O。‖x-x0‖稱為徑向基函數(shù)。　　考慮徑向基函數(shù)插值在一些不同領(lǐng)域的來(lái)源。　最早可能是Krige ,他在1951 年把礦藏的沉積看成是一個(gè)各向同性的穩(wěn)定的隨機(jī)函數(shù)的實(shí)現(xiàn). 從而導(dǎo)出了廣泛應(yīng)用于礦藏分析的Kriging 方法. 在這方面的進(jìn)一步深入的理論工作主要是由Mathron 完成的. 　　1971 年Hardy 用徑向基函數(shù)Multi-Quadric來(lái)處理飛機(jī)外形設(shè)計(jì)曲面擬合問(wèn)題, 取得了非常好的效果. 　　1975 年Duchon 從樣條彎曲能最小的理論出發(fā)導(dǎo)出了多元問(wèn)題的薄板樣條. 這些從不同領(lǐng)域?qū)С龅姆椒? 事實(shí)上都是徑向基函數(shù)的插值方法, 　　他們所用的徑向基函數(shù)有: 　　1)Kriging 方法的Gauss 分布函數(shù) 　　2)Hardy 的Multi2Quadric 函數(shù) 　　3)Duchon 的薄板樣條

9，什么是偶函數(shù)基函數(shù)

討論偶函數(shù)和奇函數(shù)的前提是定義域關(guān)于（0.0）對(duì)稱，在這個(gè)前提下，如果f（x）=f（-x）就是偶函數(shù)，如果f（x）=-f（-x）就是奇函數(shù)

偶函數(shù) f(x) = x2，偶函數(shù)的一個(gè)例子設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為偶函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立： f(x) = f( ? x) 幾何上，一個(gè)偶函數(shù)會(huì)對(duì)y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸為鏡射后不會(huì)改變。偶函數(shù)的例子有|x|、x2、x4、cos(x)和cosh(sec)(x)。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。奇函數(shù) f(x) = x，奇函數(shù)的一個(gè)例子再次地，設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為奇函數(shù)若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立： f(x) = ? f( ? x) 或 f( ? x) = ? f(x) 幾何上，一個(gè)奇函數(shù)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。奇函數(shù)的例子有x、x3、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

10，基函數(shù)是怎么定義的呀例如B樣條基函數(shù)

說(shuō)到析構(gòu)函數(shù),那得先說(shuō)構(gòu)造函數(shù)了一般構(gòu)造函數(shù)是這樣定義的:[訪問(wèn)修飾符] 類名析構(gòu)函數(shù)定義:~ 類名析構(gòu)函數(shù)的主要作用是:關(guān)閉由實(shí)例打開(kāi)的數(shù)據(jù)庫(kù),文件或者網(wǎng)絡(luò)連接需要注意的是:析構(gòu)函數(shù)沒(méi)有訪問(wèn)修飾符

bezier曲線之特性如下使用控制點(diǎn)/控制多邊形以近似法產(chǎn)生曲線故bezier曲線形狀易於掌控 bezier曲線通過(guò)起點(diǎn)與終點(diǎn) bezier曲線於起點(diǎn)與終點(diǎn)之控制多邊形之邊相切 bezier曲線之階(order)數(shù)等於點(diǎn)數(shù)，次(degree)數(shù)等於點(diǎn)數(shù)減一在控制點(diǎn)間平順化的產(chǎn)生平滑的曲線(variation diminishing變異性減緩) bezier曲線會(huì)落在 convex hull 之內(nèi)，不會(huì)有不可預(yù)期形狀 bezier曲線有整體修正(globally modification)之特性 – 也就是更動(dòng)任一控制點(diǎn)會(huì)更改整條曲線之形狀 bezier曲線所有混成函數(shù)的和為 1 bezier曲線的反曲點(diǎn)之?dāng)?shù)少於控制多邊形之邊數(shù) bezier曲線與一平面的相交點(diǎn)之?dāng)?shù) 少於該平面與控制多邊形之的相交點(diǎn)之?dāng)?shù) <2>一、bezier曲線定義：給定n+1個(gè)控制頂點(diǎn)pi(i=0~n) ，則bezier曲線定義為： p(t)=∑bi,n(t)pi u∈[0,1] 其中：bi,n(t)稱為基函數(shù)。 bi,n(t)=ci nti (1-t)n-i ci n=n!/(i!*(n-i)!) 二、bezier曲線性質(zhì) 1、端點(diǎn)性質(zhì)： a）p(0)=p0, p(1)=pn, 即：曲線過(guò)二端點(diǎn)。 b）p(0)=n(p1-p0), p(1)=n(pn-pn-1) 即：在二端點(diǎn)與控制多邊形相切。 2、凸包性：bezier曲線完成落在控制多邊形的凸包內(nèi)。 3、對(duì)稱性：由pi與pn-i組成的曲線，位置一致，方向相反。 4、包絡(luò)性：pn (t)=(1-t)pn-1 (t)+tpn-1 (t) 在cad/cam中，常采用bezier曲線曲面，這樣便于理解曲線/曲面。但采用bezier形式的曲線曲面不能精確的表示二次曲線和二次曲面，如球體和圓。將多項(xiàng)式改為有理形式，不僅能精確表示二次曲線和二次曲面，且增加了設(shè)計(jì)的自由度。重復(fù)的進(jìn)行兩點(diǎn)線性插值，可以構(gòu)造bezier curve。重復(fù)的進(jìn)行兩點(diǎn)有理插值，可以構(gòu)造有理bezier curve。與控制頂點(diǎn)類似，有理bezter曲線上的點(diǎn)可映射為bezter曲線上的點(diǎn)或?qū)?yīng)的控制多邊形上的點(diǎn)。在透視投影使用理形式與非有理形式產(chǎn)生相同投影時(shí)，有理besier曲線曲面和有理b樣條曲線曲面繼承了bezier曲線曲面和b樣條曲線曲面的簡(jiǎn)單、優(yōu)美的特性。這種形式，數(shù)學(xué)上的分析及幾何特性的掌握了解都比其他4d空間(wx、wy、wz、w)方法和單純的3d空間有理形式要簡(jiǎn)單和容易。現(xiàn)在，有理曲線曲面不僅僅用于表示和構(gòu)造二次曲線曲面。對(duì)有理曲線曲面的權(quán)因子該如何選取往往不很清楚，而且有理形式的計(jì)算比非有理形式復(fù)雜，但是，由于其構(gòu)造特性，現(xiàn)在人們已經(jīng)開(kāi)始考慮有理bezter和有理b樣條曲線曲面的應(yīng)用參考資料：我能幫你的也就這么多了,我在這里祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步

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基函數(shù)，矢量基函數(shù)是怎么回事

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