量子力學(xué)公式，麥克勞林公式

來(lái)源：整理時(shí)間：2024-11-11 12:40:29 編輯：智能門(mén)戶(hù) 手機(jī)版

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1，麥克勞林公式
2，大學(xué)物理中量子物理啥時(shí)候用這些公式呢能量EE02pc2Ekmv
3，愛(ài)因斯坦有哪些公式
4，量子力學(xué)是如何解決芝諾悖論的
5，量子力學(xué)怎樣去理解
6，大學(xué)物理公式

1，麥克勞林公式

sinx=x-x3/3!+x5/5!+......+(-1)n+1次方*x(nn-1)次方/(2n-1)!+...麥克勞林公式是泰勒公式中Xo=0的特殊形式。

麥克勞林公式

2，大學(xué)物理中量子物理啥時(shí)候用這些公式呢能量EE02pc2Ekmv

第一個(gè)公式中等號(hào)左邊的E應(yīng)該是E平方，這是相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系，粒子高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的公式。第二個(gè)公式是粒子低速時(shí)的動(dòng)能公式。第三個(gè)公式是由第一個(gè)公式中E0=0得到，E0是靜能。此式適用于光子，光子以光速運(yùn)動(dòng)，靜止能量為零，光子能量E與動(dòng)量P的關(guān)系符合此式。

大學(xué)物理中量子物理啥時(shí)候用這些公式呢能量EE02pc2Ekmv

3，愛(ài)因斯坦有哪些公式

狹義相對(duì)論公式: 1:設(shè)一個(gè)物體質(zhì)量為M,它所在的參照系相對(duì)于另一個(gè)參照系的速度為v 則它的質(zhì)量相對(duì)于另一個(gè)參照系變?yōu)镸1, M1和M之間的關(guān)系為M1=M/√[1-(v/c)^2] 2:類(lèi)似的,設(shè)一個(gè)物體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它相對(duì)于另一個(gè)參照系的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 則:L1=L×√[1-(v/c)^2] c為光速，在任何一個(gè)參照系看來(lái)，c都是不變的，這是光速不變?cè)?3:生命周期變化公式:T1=T/√[1-(v/c)^2] 4:設(shè)光子能量為E，動(dòng)量為p，動(dòng)質(zhì)量為m,則:E^2=p^2c^2+m^2c^4 像這樣的公式還有很多。廣義相對(duì)論公式: 1:設(shè)一個(gè)物體在一個(gè)質(zhì)量大的星球附近，這個(gè)星球質(zhì)量為M 物體原本的質(zhì)量為m，在這個(gè)星球(有可能為黑洞)所產(chǎn)生的強(qiáng)引力場(chǎng)中它的質(zhì)量為m1，則m1=m/√[1-2GM/Rc^2] 2:類(lèi)似的有:L1=L√[1-2GM/Rc^2] 3:生命周期變化公式:T1=T/√[1-2GM/Rc^2] 4:愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程:Gμν=8πGTμν/c^4,(μν是下標(biāo)) 5:宇宙臨界密度公式:ρc=3H^2/8πG,(c為下標(biāo),H為哈勃常量) 關(guān)于量子力學(xué)的公式: 愛(ài)因斯坦光電方程:hν=W-Ek,W為溢出功,Ek為初動(dòng)能) 光子能量方程:E=hν,(ν為光子頻率) 關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的公式 △^2x=(RT/NA)·(t/3πηγ), （△x表示微粒的運(yùn)動(dòng)位移,△^2表示△的平方,NA為阿伏加德羅常數(shù))

愛(ài)因斯坦有哪些公式

4，量子力學(xué)是如何解決芝諾悖論的

量子力學(xué)是如何解決芝諾悖論的首先，我不贊同你的如下觀點(diǎn)——“如霍金一樣，把很深?yuàn)W的量子力學(xué)原理，用很通俗的語(yǔ)言表述出來(lái)，讓基本上不懂量子力學(xué)的人也能讀得懂。”我可以負(fù)責(zé)任地跟你說(shuō)，別說(shuō)普通人弄不懂量子力學(xué)了，就是大科學(xué)家，也沒(méi)有真懂量子力學(xué)的。至少有以下三位量子力學(xué)權(quán)威的話(huà)可以為證：1）推出量子力學(xué)的正統(tǒng)詮釋的哥本哈根學(xué)派的領(lǐng)袖人物玻爾曾說(shuō)：“如果誰(shuí)沒(méi)被量子力學(xué)搞得頭暈，那他就一定是不理解量子力學(xué)。”2）千年才出一位的科學(xué)巨匠愛(ài)因斯坦說(shuō)：“我思考量子力學(xué)的時(shí)間百倍于廣義相對(duì)論，但依然不明白?！?）提出了量子力學(xué)的第三種表述（路徑積分）的費(fèi)曼說(shuō)：“我們知道它如何計(jì)算，但不知道它為何要這樣去計(jì)算，但只有這樣去計(jì)算才能得出既有趣又有意義的結(jié)果。”其次，我想提醒你注意芝諾在提出他的悖論時(shí)所默認(rèn)的邏輯次序是與現(xiàn)代物理有所不同的：芝諾把時(shí)空概念置于邏輯起點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的概念是建立于時(shí)空概念之上的；但現(xiàn)代物理的邏輯卻有了微妙的變化。比如相對(duì)論中將光速置于本源的位置，時(shí)間間隔是由光鏡構(gòu)成的自然鐘定義的，空間間隔是由光鐘與光速共同定義的。單從這一改變，就使得芝諾悖論不復(fù)存在了，因?yàn)樵谙鄬?duì)論看來(lái)，運(yùn)動(dòng)（尤其是光的恒定速度的真空運(yùn)動(dòng)）才是更根本的，整個(gè)邏輯次序被顛倒過(guò)來(lái)了！再比如量子力學(xué)中，雖未直接顛覆運(yùn)動(dòng)與時(shí)空的邏輯次序，但它至少將運(yùn)動(dòng)與時(shí)空置于同等地位！來(lái)看看量子力學(xué)的核心公式吧！ΔpΔx≥h/2π，ΔEΔt≥h/2π——h/2π是約化普朗克常數(shù)；Δ表示不確定度（測(cè)不準(zhǔn)的程度）；動(dòng)量p與能量E都含有速度的成分，即都與運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)；x是空間坐標(biāo)，t是時(shí)間坐標(biāo)。兩個(gè)公式都是兩個(gè)量的乘積與一個(gè)普適常數(shù)的關(guān)系，既然是乘積，并且是滿(mǎn)足交換律的乘積，這就表明，空間與動(dòng)量所含的運(yùn)動(dòng)處于同等的地位，時(shí)間與能量中所含的運(yùn)動(dòng)處于同等的地位！亦即，運(yùn)動(dòng)與時(shí)空在這個(gè)量子力學(xué)核心公式里沒(méi)有誰(shuí)決定誰(shuí)的問(wèn)題，而是相互制約的關(guān)系——如果考察的時(shí)間極短，則相應(yīng)的能量中所含的運(yùn)動(dòng)范圍就會(huì)極大；如果考察的空間極小，則相應(yīng)的動(dòng)量中所含的運(yùn)動(dòng)的范圍就會(huì)極大。你所說(shuō)的“物體在某個(gè)很短的時(shí)間間隔內(nèi)靜止”直接就與“ΔEΔt≥h/2π——如果考察的時(shí)間極短，則相應(yīng)的能量中所含的運(yùn)動(dòng)范圍就會(huì)極大（所謂運(yùn)動(dòng)范圍極大是說(shuō)物體的運(yùn)動(dòng)速度是在某個(gè)很大的數(shù)值到零之間不確定地迅速變化著）”矛盾！因此，你如果承認(rèn)量子力學(xué)是對(duì)的，那你推理的邏輯起點(diǎn)就給它否定掉了，后面的一系列結(jié)論自然也都被一并否定了。再次，說(shuō)說(shuō)最小時(shí)間段和最小空間段——普朗克時(shí)間與普朗克空間的問(wèn)題：最小時(shí)空元的概念不是量子力學(xué)的直接結(jié)論，而是量子力學(xué)與廣義相對(duì)論結(jié)合所導(dǎo)致的一個(gè)重要推測(cè)。之所以普朗克時(shí)空最小，不是因?yàn)槟阏f(shuō)的“假設(shè)一個(gè)空間段是絕對(duì)不可分的”那樣是由于不可分才最小，而是因?yàn)榈搅四莻€(gè)時(shí)空尺度，時(shí)空極度扭曲，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)千變?nèi)f化且瞬息萬(wàn)變，使得時(shí)間的先后、空間的前后等一類(lèi)基本的時(shí)空概念都失去了意義（更別說(shuō)時(shí)空的度量了），亦即，再小就是混沌一片根本無(wú)法使用時(shí)空概念了！簡(jiǎn)言之是因?yàn)榈搅耸r(shí)空本來(lái)意義的臨界點(diǎn)，所以普朗克時(shí)空才最小。最后，我想強(qiáng)調(diào)一下量子運(yùn)動(dòng)與我們?nèi)粘Ｊ熘倪\(yùn)動(dòng)（也正是芝諾所描述的那種運(yùn)動(dòng)）是大相徑庭的：量子運(yùn)動(dòng)神秘莫測(cè)，粒子的速度與位置似乎都是可以大范圍地突變（在此意義上有超光速的問(wèn)題），粒子時(shí)而在此、時(shí)而又突然出現(xiàn)在很遠(yuǎn)的某處；時(shí)而慢如蝸牛、時(shí)而又快似閃電……量子運(yùn)動(dòng)恰如一大團(tuán)迷霧，因此，像愛(ài)因斯坦那樣的眾多頂級(jí)的科學(xué)家都會(huì)被量子力學(xué)困擾一生！也因此，芝諾悖論在量子力學(xué)的框架內(nèi)是沒(méi)有多少意義的，因?yàn)榱孔舆\(yùn)動(dòng)迥然不同于經(jīng)典運(yùn)動(dòng)。下面引述的內(nèi)容是我以前答題時(shí)的描述，如果你還想對(duì)量子運(yùn)動(dòng)是何等的奇異有更多一些的了解，不妨看看。……盡管日常語(yǔ)言無(wú)法精確地描述奇異的微觀世界，但我們所熟悉的語(yǔ)言還只有日常語(yǔ)言；微觀世界我們從未真正的體驗(yàn)過(guò)，所以我們沒(méi)有微觀語(yǔ)言。目前最好的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)公式的推演了，而一切描述性的關(guān)于微觀圖像的說(shuō)法都是似是而非的。但是既然我們不能很專(zhuān)業(yè)地只討論數(shù)學(xué)，那我們還是要使用一些形象化的日常語(yǔ)言盡力對(duì)微觀世界進(jìn)行一些一鱗半爪式的描述。以下的描繪肯定不是精確的，但有一定的啟發(fā)性。我通常是這樣來(lái)想象一個(gè)自由的、且近期尚未與別的粒子相互作用過(guò)的微觀粒子——它是一團(tuán)云霧和一個(gè)點(diǎn)粒子的統(tǒng)一體，這團(tuán)云霧的尺度大約就是該粒子的德布羅意波長(zhǎng)的大小，點(diǎn)粒子在這團(tuán)云霧的范圍內(nèi)（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，它應(yīng)遍布全空間，但超出這個(gè)云霧范圍的幾率很小，暫時(shí)忽略不計(jì)）忽而出現(xiàn)在這里、忽而又在那里冒出（某一片刻，粒子在此處向真空交出了它的全部能量從而“融化”到真空里；下一個(gè)片刻，另一處的真空又突然給出一些能量“重塑”了這個(gè)粒子），這種極快速的、隨機(jī)的在不同位置的“生生滅滅、進(jìn)進(jìn)出出”正表現(xiàn)出一團(tuán)云霧的樣子。接下來(lái)看我特別選定的三種電子：1）熱電子——其動(dòng)能等于室溫下電子的平均動(dòng)能，其德布羅意波長(zhǎng)約為6納米（10^-9m）；2）低能電子——其動(dòng)能等于130幾伏特的電場(chǎng)中獲得的能量，其德布羅意波長(zhǎng)約為1埃（10^-10m），這差不多正是一個(gè)氫原子的尺度；3）高能電子——其動(dòng)能等于一萬(wàn)五千億伏特（10^12V）的電場(chǎng)中獲得的能量，其德布羅意波長(zhǎng)約為1費(fèi)米（10^-15m），這差不多正是一個(gè)質(zhì)子或中子的尺度。再看這三種電子在原子以及原子核面前的表現(xiàn)：1）熱電子這團(tuán)云霧在尺度上比氫原子大近百倍，而橫截面積則大上千倍，它倆相遇有點(diǎn)兒像飛機(jī)穿過(guò)一大塊積雨云，彼此幾乎都沒(méi)啥變化。當(dāng)然還是有一點(diǎn)兩者產(chǎn)生相互作用的幾率（這種作用的細(xì)節(jié)與下述第二種情況類(lèi)似）。2）低能電子這團(tuán)云霧的尺度與氫原子相當(dāng)，它將產(chǎn)生不少與相互作用有關(guān)的后果，只有一點(diǎn)幾率是繞過(guò)原子就像第一情況那樣。學(xué)習(xí)過(guò)量子力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的人都會(huì)記得一維條件下的入射平面波經(jīng)過(guò)有限高有限寬的勢(shì)壘（或有限深有限寬的勢(shì)井）后部分反射部分透射（或陷入井中被約束）的情景，現(xiàn)在原子中的繞核電子對(duì)外來(lái)低能電子來(lái)說(shuō)就有點(diǎn)像勢(shì)壘，而其中的原子核就象勢(shì)井，雖是三維情況，但大體仍是反射、透射及約束這三種情況。碰到原子后的電子云霧變得復(fù)雜：它開(kāi)始隨時(shí)間而不斷擴(kuò)展，一部分向入射的反方向擴(kuò)展，這對(duì)應(yīng)著反射波，也就是對(duì)應(yīng)著反彈回去的幾率；還有一部分“隧穿”過(guò)原子，即透射波；還有一小部分變成圍繞核的電子云，對(duì)應(yīng)著形成負(fù)離子的幾率；還有很小很小的一部分深入核中（詳見(jiàn)下述）。3）高能電子的那團(tuán)云霧相當(dāng)集中，對(duì)原子繞過(guò)、反射、透射等的幾率都很小，它就像一根針，輕易即可刺破原子這個(gè)“大氣球”而深入核中甚至質(zhì)子或中子之中。電子與核子的相互作用基本上仍是電磁的，不必考慮強(qiáng)相互作用，因?yàn)殡娮痈揪筒粠?。質(zhì)子帶正電，對(duì)電子就相當(dāng)于勢(shì)井。中子雖不帶電，但它有磁矩，可相當(dāng)于微弱的勢(shì)井或勢(shì)壘。夸克有帶電，也相當(dāng)于勢(shì)井或勢(shì)壘。它們對(duì)電子都會(huì)出產(chǎn)生反射透射等的影響。這么高能的電子還可通過(guò)弱作用（弱電統(tǒng)一的能標(biāo)已基本達(dá)到）創(chuàng)造一系列正反夸克對(duì)（它們形成新粒子）導(dǎo)致更復(fù)雜的局面（我也不清楚，就不能繼續(xù)說(shuō)了）……

5，量子力學(xué)怎樣去理解

【表象】在經(jīng)典力學(xué)中，物質(zhì)的任何一個(gè)物理量都是處在一種簡(jiǎn)單的確定狀態(tài)，給定單位、參考系以后，就可以簡(jiǎn)單地分別確定每一個(gè)物理量，不同獨(dú)立的物理量之間可以毫無(wú)瓜葛地存在，所有物理量往往是要混雜在一起，來(lái)描述和研究物體的狀態(tài)。而在量子力學(xué)中，物質(zhì)的每一個(gè)物理量的狀態(tài)都變得復(fù)雜了，所以往往要一次研究一個(gè)物理量的狀態(tài)。這個(gè)作為研究對(duì)象的物理量，被稱(chēng)為“表象”，它有兩層含義，一個(gè)是“這個(gè)物理量的狀態(tài)可以作為該粒子完整狀態(tài)的代表”，另一個(gè)是“這個(gè)物理量?jī)H僅是一種現(xiàn)象而不是本質(zhì)”。也就是說(shuō)，在量子力學(xué)中，往往確定一個(gè)粒子的狀態(tài)，所需要做的僅僅是掌握該粒子的某一個(gè)物理量，也就是“表象”的狀態(tài)。以后我們將看到，其他物理量的狀態(tài)，基本上可以由表象的狀態(tài)唯一確定。接下來(lái)的講解將圍繞一個(gè)表象進(jìn)行，多個(gè)物理量的故事將在之后引出，量子力學(xué)中最常用的表象是粒子的位置?！颈菊鲬B(tài)與疊加態(tài)】一個(gè)物理量的最簡(jiǎn)單的狀態(tài)，就是它是一個(gè)確定值，雖然現(xiàn)實(shí)中這種情況不存在，但這不失為一個(gè)學(xué)習(xí)的好起點(diǎn)。這種狀態(tài)，叫做“本征態(tài)”，我們說(shuō)“一個(gè)具有確定動(dòng)量的粒子”處在“動(dòng)量本征態(tài)”，意思就是，它的動(dòng)量是確定值。以后我們將看到，量子力學(xué)學(xué)者們是如何通過(guò)動(dòng)量本征態(tài)，猜出了薛定諤方程。在現(xiàn)實(shí)中，物質(zhì)的狀態(tài)一般不是表象的本征態(tài)，而是表象存在多種可能值，當(dāng)物質(zhì)處在這種狀態(tài)時(shí)，我們稱(chēng)之為疊加態(tài)。這就是我們之前所提到的“物理量所處在的比較復(fù)雜的狀態(tài)”?？梢哉f(shuō)疊加態(tài)的存在，是量子力學(xué)的根本性質(zhì)之一，這種狀態(tài)可以被理解為，物質(zhì)在多種狀態(tài)下同時(shí)存在，而當(dāng)多種物理量的疊加態(tài)被相互關(guān)聯(lián)時(shí)，這種狀態(tài)也將顯示出神奇的性質(zhì)?！靖怕拭芏群瘮?shù)的引入】樸素地講，所謂疊加態(tài)就是物理量同時(shí)具有多個(gè)值，這些值有可能是連續(xù)的，也就是一個(gè)范圍區(qū)間；也有可能是分立的，也就是幾個(gè)值。這種狀態(tài)通常以“多種可能”或“不確定”來(lái)理解，所以科學(xué)家用概率和概率密度來(lái)完善對(duì)這種狀態(tài)的描述，我們可以用概率來(lái)描述分立可能值的“相對(duì)權(quán)重”，用概率密度來(lái)描述“相對(duì)權(quán)重”在連續(xù)可能值上的分布。因?yàn)榈湫颓闆r下可能值是連續(xù)的，這樣量子力學(xué)就將物理量的狀態(tài)復(fù)雜化為概率密度函數(shù)。例如，以位置為表象的概率密度函數(shù) ，含義為“粒子出現(xiàn)在位置r的概率密度”，不過(guò)這里的概率并不一定以1表示100%，而是全空間積分后的得到的那個(gè)不一定是1的數(shù)，也就是說(shuō)這個(gè)函數(shù)的值是相互比較而言的，而不是絕對(duì)的?！鞠喔尚缘拇嬖谂c波函數(shù)的引入】有一些常識(shí)的人都知道，打開(kāi)量子力學(xué)世界大門(mén)的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)。大致地說(shuō)“這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明物質(zhì)是一種波”；但具體來(lái)講，楊氏實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象其實(shí)是物理量的概率分布出現(xiàn)了相干現(xiàn)象，有些地方概率相加加強(qiáng)，有些地方概率則被抵消。所以為了將相干性引入概率密度函數(shù)的疊加，物理學(xué)家發(fā)明了“波函數(shù)”來(lái)更為深入地描述物理量的狀態(tài)，這一次我們真正得到了認(rèn)識(shí)量子世界的鑰匙。如果要概率密度的疊加具有相干性，則這個(gè)疊加不能是概率密度函數(shù)直接疊加，而是讓“波函數(shù)”來(lái)疊加。而且要滿(mǎn)足，一個(gè)“波函數(shù)”可以唯一確定一個(gè)概率密度函數(shù)，而一個(gè)概率密度函數(shù)以某種方式卻對(duì)應(yīng)無(wú)窮多個(gè)不同相位的“波函數(shù)”。為達(dá)目的不擇手段的科學(xué)家們選用復(fù)數(shù)來(lái)?yè)?dān)此重任，并定義“波函數(shù)”，并使其模的平方為概率密度函數(shù)。學(xué)過(guò)復(fù)數(shù)的人都知道，“?！币欢ǖ娜w復(fù)數(shù)，正好在復(fù)平面上成為一個(gè)圓周，這恰好可以用來(lái)表示相位。這里需要注意的是，正如“勢(shì)能只能在做功時(shí)表現(xiàn)”導(dǎo)致勢(shì)能具有相對(duì)性一樣，波函數(shù)的相位也是具有相對(duì)性的，因?yàn)樗辉谙喔傻臅r(shí)候才表現(xiàn)出來(lái)，其他情況下，只有概率密度是有意義的?！镜谝粋€(gè)波函數(shù)】早在量子力學(xué)誕生之前的量子論中，便得出了兩個(gè)公式E=hv和p=h/λ，我們以此為依據(jù)確定波函數(shù)的周期和波長(zhǎng)，得到了波函數(shù)假設(shè)。以粒子位置為表象，粒子處在動(dòng)量本征態(tài)下，波函數(shù)為ψ=exp[2*pi*i(r*p-E*t)/h]，方程中的ψ；顯然這個(gè)函數(shù)符合波函數(shù)的要求，這就是量子力學(xué)上最簡(jiǎn)單的波函數(shù)，它具有兩個(gè)顯然性質(zhì)，第一是具有確定的動(dòng)量，第二是在無(wú)窮大空間各處的概率密度相同。波函數(shù)和經(jīng)典機(jī)械波與經(jīng)典電磁波并不是同一種意義上的波，首先，波函數(shù)本身的物理意義就很含糊，不能再說(shuō)它是某種物理量與物理量之間構(gòu)成的微分方程的根。其次，它的相速度基本不具有什么物理意義，不能當(dāng)成波速來(lái)理解，因?yàn)樗揪褪窃跁r(shí)間和空間上分別延伸的?！鞠喔莎B加與不確定性原理】仔細(xì)研究過(guò)三角函數(shù)的人都知道，不同頻率的三角函數(shù)加在一起存在“拍”現(xiàn)象，如果將上一節(jié)中的波函數(shù)，取不同動(dòng)量的函數(shù)進(jìn)行疊加，則會(huì)得到概率密度起伏不平的波函數(shù)。如果將一個(gè)區(qū)間內(nèi)的動(dòng)量所對(duì)應(yīng)的波函數(shù)積分起來(lái)，則波函數(shù)就會(huì)在某一個(gè)位置疊加，概率密度函數(shù)在這里形成一個(gè)“小山”，動(dòng)量的區(qū)間越大，小山就越“高瘦”，小山以外其他地方就越低矮。換言之，動(dòng)量越不確定，粒子的位置就越確定?！緶y(cè)量與本征態(tài)的改變】與經(jīng)典物理不同，量子力學(xué)賦予概率以物理意義，而概率的存在，一般是為了描述尚未實(shí)驗(yàn)或可重復(fù)實(shí)驗(yàn)的東西。而實(shí)驗(yàn)一旦發(fā)生，那么實(shí)驗(yàn)所發(fā)生的事情的概率就會(huì)變?yōu)?00%，這樣一來(lái)就得到一個(gè)神奇的預(yù)言：當(dāng)物質(zhì)被測(cè)量之后，物質(zhì)的量子態(tài)就勢(shì)必會(huì)近似變?yōu)楸粶y(cè)物理量的本征態(tài)。如果在經(jīng)典力學(xué)中，這樣的過(guò)程只是從未知到已知，根本不一定是物理變化；而在量子力學(xué)中這樣的“準(zhǔn)物理變化”卻會(huì)直接改變波函數(shù)的形態(tài)，乃至改變其他物理量并影響粒子的行為。

如果真的想理解，還要從數(shù)學(xué)上理解?？傊⒂^物體又是粒子又是波。你覺(jué)得不好理解，只是因?yàn)樯钪心銦o(wú)法用眼睛和手直觀的觀察到。

1. 學(xué)量子力學(xué)最好的方法就是用右腦，多思考多聯(lián)想，不要陷入數(shù)學(xué)。2. 學(xué)好量子力學(xué)需要做到兩件事：1. 掌握描述量子力學(xué)時(shí)用到的數(shù)學(xué)工具。2. 理解用量子力學(xué)描述物理系統(tǒng)的思想方法。3. 學(xué)好量子力學(xué)需要掌握的數(shù)學(xué)工具如下：1. 一些基本的數(shù)學(xué)分析知識(shí)，包括基礎(chǔ)的實(shí)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，常微分和偏微分方程等。這些我認(rèn)為任何理科的高等數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)分析課程都會(huì)涵蓋。2. 對(duì)一些基本的特殊函數(shù)的了解，如球諧函數(shù)，貝塞爾函數(shù)等。這些在物理系本科所開(kāi)的數(shù)學(xué)物理方法課程中會(huì)有介紹，當(dāng)然自行查閱亦無(wú)不可。3. 對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)概念比較好的理解，包括線(xiàn)性空間，子空間，正交，基，矩陣和線(xiàn)性變換，本征值和本征向量。尤其要建立起矩陣就是變換，和本征向量轉(zhuǎn)化為基的概念，因?yàn)檫@是描述量子力學(xué)的基礎(chǔ)。這些概念在本科的線(xiàn)性代數(shù)課程中也應(yīng)該清晰明了的建立起來(lái)。4. 最好有一點(diǎn)群論的基礎(chǔ)，對(duì)理解對(duì)稱(chēng)性會(huì)有幫助。4. 以上是關(guān)于學(xué)習(xí)量子力學(xué)需要掌握的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)榭雌饋?lái)是你的難點(diǎn)，所以我多花了一點(diǎn)筆墨。在掌握了這些基本的數(shù)學(xué)工具后，學(xué)習(xí)量子力學(xué)就是一個(gè)理解其物理思想，即用算符和態(tài)描述物理系統(tǒng)的方法的過(guò)程。對(duì)此有幾點(diǎn)建議：1. 找一本好的教材。如果你是物理科班出身，我不推薦曾謹(jǐn)言的量子力學(xué)教程（更加不推薦他的習(xí)題集），不推薦程檀生的現(xiàn)代量子力學(xué)教程；推薦sakurai的modern quantum mechanics，尤其是前三章，直接從量子力學(xué)的思考方式出發(fā)，導(dǎo)出一系列物理量的思維軌跡非常精彩。2. 關(guān)注算符和物理量的推導(dǎo)，尤其是角動(dòng)量。3. 一定要做習(xí)題。4.在學(xué)習(xí)量子力學(xué)的過(guò)程中，你會(huì)遇到無(wú)窮無(wú)盡的形而上的困惑，或者自己無(wú)法理解的概念。我的建議是少思考些哲學(xué)，多關(guān)注下量子力學(xué)是怎樣用來(lái)描述某個(gè)特定的物理體系，從而解決這個(gè)體系下的實(shí)際問(wèn)題。歸根到底，量子力學(xué)不是一種哲學(xué)，而是我們描述世界的一種方法。

6，大學(xué)物理公式

△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)L=Lo* √(1-v^2/c^2)M=Mo/√(1-v^2/c^2)t=to* √(1-v^2/c^2)

概念（定義和相關(guān)公式） 1．位置矢量：，其在直角坐標(biāo)系中：；角位置：θ 2．速度：平均速度：速率：（）角速度：角速度與速度的關(guān)系：V=rω 3．加速度：或平均加速度：角加速度：在自然坐標(biāo)系中其中（=rβ），（=r2 ω） 4．力： =m （或 = ）力矩：（大?。篗=rFcosθ方向：右手螺旋法則） 5．動(dòng)量：，角動(dòng)量：（大?。篖=rmvcosθ方向：右手螺旋法則） 6．沖量：（= Δt）；功：（氣體對(duì)外做功：A=∫PdV） mg(重力) → mgh -kx（彈性力） → kx2/2 F= (萬(wàn)有引力) → =Ep (靜電力) → 7．動(dòng)能：mV2/2 8．勢(shì)能：A保= – ΔEp不同相互作用力勢(shì)能形式不同且零點(diǎn)選擇不同其形式不同，在默認(rèn)勢(shì)能零點(diǎn)的情況下：機(jī)械能：E=EK+EP 9．熱量：其中：摩爾熱容量C與過(guò)程有關(guān)，等容熱容量Cv與等壓熱容量Cp之間的關(guān)系為：Cp= Cv+R 10．壓強(qiáng)： 11．分子平均平動(dòng)能：；理想氣體內(nèi)能： 12．麥克斯韋速率分布函數(shù)：（意義：在V附近單位速度間隔內(nèi)的分子數(shù)所占比率） 13．平均速率：方均根速率：；最可幾速率： 14．熵：S=KlnΩ（Ω為熱力學(xué)幾率，即：一種宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數(shù)） 15．電場(chǎng)強(qiáng)度： = /q0 （對(duì)點(diǎn)電荷：） 16．電勢(shì)：（對(duì)點(diǎn)電荷）；電勢(shì)能：Wa=qUa(A= –ΔW) 17．電容：C=Q/U ；電容器儲(chǔ)能：W=CU2/2；電場(chǎng)能量密度ωe=ε0E2/2 18．磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁針指向（S→N）。定律和定理 1．矢量疊加原理：任意一矢量可看成其獨(dú)立的分量的和。即： =∑ （把式中換成、、、、、就分別成了位置、速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理）。 2．牛頓定律： =m （或 = ）；牛頓第三定律： ′= ；萬(wàn)有引力定律： 3．動(dòng)量定理： →動(dòng)量守恒：條件 4．角動(dòng)量定理： →角動(dòng)量守恒：條件 5．動(dòng)能原理：（比較勢(shì)能定義式：） 6．功能原理：A外+A非保內(nèi)=ΔE→機(jī)械能守恒：ΔE=0條件A外+A非保內(nèi)=0 7．理想氣體狀態(tài)方程：或P=nkT（n=N/V，k=R/N0） 8．能量均分原理：在平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都為kT/2。克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其它影響。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響。實(shí)質(zhì)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)進(jìn)行。亦即在孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過(guò)程總是沿著無(wú)序性增大的方向進(jìn)行。 9．熱力學(xué)第一定律：ΔE=Q+A 10．熱力學(xué)第二定律：孤立系統(tǒng)：ΔS>0 （熵增加原理） 11．庫(kù)侖定律：（k=1/4πε0） 12．高斯定理：（靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)）→無(wú)窮大平板：E=σ/2ε0 13．環(huán)路定理：（靜電場(chǎng)無(wú)旋，因此是保守場(chǎng)） θ2 I r P o R θ1 I 14．畢奧—沙伐爾定律：直長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)：載流圓圈：，圓?。? 電磁學(xué) 1．定義： = /q0 單位：N/C =V/m B=Fmax/qv；方向，小磁針指向（S→N）；單位：特斯拉（T）=104高斯（G） ① 和： =q( + × )洛侖茲公式 ②電勢(shì)：電勢(shì)差：電動(dòng)勢(shì)：（） ③電通量：磁通量：磁通鏈：ΦB=NφB單位：韋伯（Wb） Θ ⊕ -q +q S ④電偶極矩： =q 磁矩： =I =IS ⑤電容：C=q/U 單位：法拉（F） *自感：L=Ψ/I 單位：亨利（H） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 單位：亨利（H） ⑥電流：I = ； *位移電流：ID =ε0 單位：安培（A） ⑦*能流密度： 2．實(shí)驗(yàn)定律 ① 庫(kù)侖定律： ②畢奧—沙伐爾定律： ③安培定律：d =I × ④電磁感應(yīng)定律：ε感= – 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)：（ i為感生電場(chǎng)） *⑤歐姆定律：U=IR（ =ρ ）其中ρ為電導(dǎo)率 3． *定理（麥克斯韋方程組）電場(chǎng)的高斯定理：（靜是有源場(chǎng)）（感是無(wú)源場(chǎng)）磁場(chǎng)的高斯定理：（穩(wěn)是無(wú)源場(chǎng)）（感是無(wú)源場(chǎng)）電場(chǎng)的環(huán)路定理：（靜電場(chǎng)無(wú)旋）（感生電場(chǎng)有旋；變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)）安培環(huán)路定理：（穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋）（變化的電場(chǎng)產(chǎn)生感生磁場(chǎng)） 4．常用公式 ①無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)：螺線(xiàn)管：B=nμ0I ② 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：半徑周期磁矩在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：受力F=0；受力矩 ③電容器儲(chǔ)能：Wc= CU2 *電場(chǎng)能量密度：ωe= ε0E2 電磁場(chǎng)能量密度：ω= ε0E2+ B2 *電感儲(chǔ)能：WL= LI2 *磁場(chǎng)能量密度：ωB= B2 電磁場(chǎng)能流密度：S=ωV ④ *電磁波：C= =3.0×108m/s 在介質(zhì)中V=C/n，頻率f=ν= 波動(dòng)學(xué) 1．定義和概念簡(jiǎn)諧波方程： x處t時(shí)刻相位振幅 ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——決定振動(dòng)狀態(tài)的量振幅A——振動(dòng)量最大值決定于初態(tài) x0=Acosφ 初相φ——x=0處t=0時(shí)相位（x0,V0） V0= –Aωsinφ 頻率ν——每秒振動(dòng)的次數(shù) 圓頻率ω=2πν 決定于波源如：彈簧振子ω= 周期T——振動(dòng)一次的時(shí)間單擺ω= 波速V——波的相位傳播速度或能量傳播速度。決定于介質(zhì)如：繩V= 光速V=C/n 空氣V= 波的干涉：同振動(dòng)方向、同頻率、相位差恒定的波的疊加。光程：L=nx（即光走過(guò)的幾何路程與介質(zhì)的折射率的乘積。相位突變：波從波疏媒質(zhì)進(jìn)入波密媒質(zhì)時(shí)有相位π的突變（折合光程為λ/2）。拍：頻率相近的兩個(gè)振動(dòng)的合成振動(dòng)。駐波：兩列完全相同僅方向相反的波的合成波。多普勒效應(yīng)：因波源與觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的頻率改變的現(xiàn)象。衍射：光偏離直線(xiàn)傳播的現(xiàn)象。自然光：一般光源發(fā)出的光偏振光（亦稱(chēng)線(xiàn)偏振光或稱(chēng)平面偏振光）：只有一個(gè)方向振動(dòng)成份的光。部分偏振光：各振動(dòng)方向概率不等的光?？煽闯上嗷ゴ怪眱烧穹煌墓獾暮铣伞?2．方法、定律和定理 ω φ o x ① 旋轉(zhuǎn)矢量法： A A1 A2 o x 如圖，任意一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置為φ以ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量在x方向的投影。相干光合成振幅： A= 其中：Δφ=φ1-φ2– （r2–r1）當(dāng)Δφ= 當(dāng)φ1-φ2=0時(shí)，光程差δ=（r2–r1）= ② 惠更斯原理：波面子波的包絡(luò)面為新波前。（用來(lái)判斷波的傳播方向） I1 θ I2 馬呂斯定律 ③ 菲涅爾原理：波面子波相干疊加確定其后任一點(diǎn)的振動(dòng)。 ④ *馬呂斯定律：I2=I1cos2θ ⑤ *布儒斯特定律： iP n1 Ip+γ=90° n2 γ 布儒斯特定律當(dāng)入射光以Ip入射角入射時(shí)則反射光為垂直入射面振動(dòng)的完全偏振光。Ip稱(chēng)布儒斯特角，其滿(mǎn)足： tg ip = n2/n1 3．公式振動(dòng)能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2 Ep=kx2/2= (t) *波動(dòng)能量： I= ∝A2 *駐波： ← λ → L 波節(jié)間距d=λ/2 基波波長(zhǎng)λ0=2L 基頻：ν0=V/λ0=V/2L；諧頻：ν=nν0 *多普勒效應(yīng)：機(jī)械波（VR——觀察者速度；Vs——波源速度）對(duì)光波其中Vr指光源與觀察者相對(duì)速度。 y Δy d θ 楊氏雙縫： dsinθ=kλ（明紋） θ≈sinθ≈y/D 條紋間距Δy=D/λd y a θ f 單縫衍射（夫瑯禾費(fèi)衍射）： asinθ=kλ（暗紋） θ≈sinθ≈y/f 瑞利判據(jù)： θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角） y d θ f 光柵： dsinθ=kλ（明紋即主極大滿(mǎn)足條件） tgθ=y/f d=1/n=L/N（光柵常數(shù)）薄膜干涉：（垂直入射） 1 2 n1 t n2 n3 δ反=2n2t+δ0 δ0= 0 中 λ/2 極增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ 現(xiàn)代物理（一）量子力學(xué) 1．普朗克提出能量量子化：ε=hν（最小一份能量值） 2．愛(ài)因斯坦提出光子假說(shuō)：光束是光子流。光電效應(yīng)方程：hν= mv2+A 其中：逸出功A=hν0（ν0紅限頻率）最大初動(dòng)能 mv2=eUa（Ua遏止電壓） 3．德布羅意提出物質(zhì)波理論：實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。則實(shí)物粒子具有波粒二象性：ε=hν=mc2 對(duì)比光的二象性： ε=hν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mc 注：對(duì)實(shí)物粒子： >0且ν≠c/λ亦ν≠V/λ；而對(duì)光子：m0=0且ν=C/λ 4．海森伯不確定關(guān)系： ΔxΔpx≥h/4π ΔtΔE≥h/4π 波函數(shù)意義： =粒子在t時(shí)刻r處幾率密度。歸一化條件： Ψ的標(biāo)準(zhǔn)條件：連續(xù)、有限、單值。（二）狹義相對(duì)論： 1．兩個(gè)基本假設(shè)：①光速不變?cè)恚赫婵罩性谒袘T性系中光速相同，與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 ②狹義相對(duì)性原理：一切物理定律在所有慣性系中都成立。 2．洛侖茲變換： ∑系→∑系 ∑系→∑系 x=γ(x+vt) x=γ(x - vt) y=y y=y z=z z=z t=γ(t+vx/c2) t=γ(t-vx/c2) 其中：因V總小于C則γ≥0所以稱(chēng)其為膨脹因子；稱(chēng)β= 為收縮因子。 3．狹義相對(duì)論的時(shí)空觀： ①同時(shí)的相對(duì)性：由Δt=γ(Δt+vΔx/c2)，Δt=0時(shí)，一般Δt≠0。稱(chēng)x/c2為同時(shí)性因子。 ②運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度縮短：Δx=Δx/γ≤Δx′ ③運(yùn)動(dòng)的鐘變慢：Δt=γΔt≥Δt′ 4．幾個(gè)重要的動(dòng)力學(xué)關(guān)系： ① 質(zhì)速關(guān)系m=γm0 ② 質(zhì)能關(guān)系E=mc2 粒子的靜止能量為：E0=m0c2 粒子的動(dòng)能為：EK=mc2 – m0c2= 當(dāng)V<<c時(shí)，EK≈mV2/2 *③ 動(dòng)量與能量關(guān)系：E2–p2c2=E02 *5．速度變換關(guān)系： ∑系→∑系： ∑系→∑系：

微分

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