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黎曼zeta函數(shù)，為什么黎曼zeta函數(shù)當(dāng)變量小于1時(shí)為負(fù)數(shù)

來(lái)源：整理 時(shí)間：2025-01-14 22:30:01 編輯：智能門(mén)戶 手機(jī)版

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1，為什么黎曼zeta函數(shù)當(dāng)變量小于1時(shí)為負(fù)數(shù)

不一定,比如 ζ(0)=-1/2,ζ(-1)=-1/12,ζ(-2)=0,ζ(-3)=1/120,ζ(-4)=0,…
不一定，比如 ζ(0)=-1/2，ζ(-1)=-1/12，ζ(-2)=0，ζ(-3)=1/120，ζ(-4)=0，…

為什么黎曼zeta函數(shù)當(dāng)變量小于1時(shí)為負(fù)數(shù)

2，黎曼假設(shè)里的zeta函數(shù)到底是什么zeta函數(shù)怎么會(huì)有零點(diǎn)它每一項(xiàng)

ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+...，這個(gè)級(jí)數(shù)可以解析開(kāi)拓到整個(gè)復(fù)平面（除去s=1），也就是說(shuō)zeta函數(shù)不僅僅是這個(gè)級(jí)數(shù)，而是這個(gè)級(jí)數(shù)的解析開(kāi)拓。只把它看做級(jí)數(shù)會(huì)有你關(guān)于其零點(diǎn)的疑問(wèn)，而從函數(shù)方程就可以直接讀出ζ(-2n)=0。素?cái)?shù)定理都證明一個(gè)多世紀(jì)了，黎曼猜想的解決有助于素?cái)?shù)定理余項(xiàng)的精確估計(jì)。

黎曼假設(shè)里的zeta函數(shù)到底是什么zeta函數(shù)怎么會(huì)有零點(diǎn)它每一項(xiàng)

3，mathematica 5中Zeta是什么

樓主可以在Mathematica的幫助文檔中查看解釋為：黎曼zeta函數(shù)；http://www.math.nankai.edu.cn/~gdsxjxb/wlkj/windows/artsmath/background/mathematician/riemann/riemann.htm
一個(gè)希臘字母：大寫(xiě)—Ζ，小寫(xiě)—ζ。再看看別人怎么說(shuō)的。

mathematica 5中Zeta是什么

4，為什么說(shuō)負(fù)偶數(shù)是黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn)

你說(shuō)的級(jí)數(shù)定義在s=1時(shí)就發(fā)散了，更不用說(shuō)s=-2，這個(gè)函數(shù)在其他復(fù)數(shù)值的定義是用一種叫做解析開(kāi)拓的方法。用個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明：1-x+x^2-x^3+...，這個(gè)級(jí)數(shù)在(-1,1)是收斂的而且等于1/(1+x)，那么我們就可以用后面這個(gè)函數(shù)表示前面級(jí)數(shù)在除了x=-1以外整個(gè)復(fù)平面的解析開(kāi)拓。Zeta函數(shù)也是這種情況，不過(guò)更復(fù)雜而已。
黎曼zeta函數(shù)是上面這個(gè)歐拉形式的解析延拓。而上面這個(gè)歐拉形式只是當(dāng)s為s>1的實(shí)數(shù)時(shí)的形式。因此對(duì)于x=-2,-4等平凡零點(diǎn)，是不能套用上述公式的，而是套用解析延拓后的公式。
黎曼Zeta函數(shù)在負(fù)偶數(shù)不是你說(shuō)的情形， 去新浪找本叫素?cái)?shù)之戀的書(shū)

5，黎曼zeta函數(shù)

在下面這個(gè)網(wǎng)站有關(guān)于這個(gè)定義和來(lái)源的完整介紹，里面有些數(shù)學(xué)公式，在百度里面拷不進(jìn)去，所以就勞煩你動(dòng)動(dòng)手點(diǎn)點(diǎn)它啦，^_^http://www.math.nankai.edu.cn/~gdsxjxb/wlkj/windows/artsmath/background/mathematician/riemann/riemann.htm
黎曼假設(shè)(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函數(shù)的非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都是1/2。
黎曼zeta函數(shù)是上面這個(gè)歐拉形式的解析延拓。而上面這個(gè)歐拉形式只是當(dāng)s為s>1的實(shí)數(shù)時(shí)的形式。因此對(duì)于x=-2,-4等平凡零點(diǎn)，是不能套用上述公式的，而是套用解析延拓后的公式。

6，黎曼猜想是什么

關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài),方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數(shù)學(xué)家于1826年出生在當(dāng)時(shí)屬于漢諾威王國(guó)的名叫布列斯倫茨的小鎮(zhèn)。1859年，黎曼被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。作為對(duì)這一崇高榮譽(yù)的回報(bào)，他向柏林科學(xué)院提交了一篇題為“論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的論文。這篇只有短短八頁(yè)的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。黎曼那篇論文所研究的是一個(gè)數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期以來(lái)就很感興趣的問(wèn)題，即素?cái)?shù)的分布。素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)。這些數(shù)在數(shù)論研究中有著極大的重要性，因?yàn)樗写笥?的正整數(shù)都可以表示成它們的乘積。從某種意義上講，它們?cè)跀?shù)論中的地位類似于物理世界中用以構(gòu)筑萬(wàn)物的原子。質(zhì)數(shù)的定義簡(jiǎn)單得可以在中學(xué)甚至小學(xué)課上進(jìn)行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數(shù)學(xué)家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。
文章TAG：黎曼zeta函數(shù)為什么黎曼zeta函數(shù)

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