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蒙特卡羅算法，蒙特卡洛算法是什么

來源：整理時(shí)間：2023-08-23 18:49:27 編輯：智能門戶手機(jī)版

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1，蒙特卡洛算法是什么
2，蒙特卡洛算法是什么
3，蒙特卡洛算法
4，什么是蒙特卡洛分析

1，蒙特卡洛算法是什么

蒙特卡洛算法一般指蒙特·卡羅方法，也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。特點(diǎn)和應(yīng)用：通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對(duì)于那些由于計(jì)算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特·卡羅積分。蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)(如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算、核工程)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

蒙特卡洛算法是什么

2，蒙特卡洛算法是什么

蒙特卡洛算法一般指蒙特·卡羅方法，也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。蒙特卡羅算法并不是一種算法的名稱，而是對(duì)一類隨機(jī)算法的特性的概括。舉個(gè)例子，假如筐里有100個(gè)蘋果，讓我每次閉眼拿1個(gè)，挑出最大的。于是我隨機(jī)拿1個(gè)，再隨機(jī)拿1個(gè)跟它比，留下大的，再隨機(jī)拿1個(gè)……我每拿一次，留下的蘋果都至少不比上次的小。拿的次數(shù)越多，挑出的蘋果就越大，但我除非拿100次，否則無法肯定挑出了最大的。這個(gè)挑蘋果的算法，就屬于蒙特卡羅算法——盡量找好的，但不保證是最好的。蒙特卡羅是一類隨機(jī)方法的統(tǒng)稱。這類方法的特點(diǎn)是，可以在隨機(jī)采樣上計(jì)算得到近似結(jié)果，隨著采樣的增多，得到的結(jié)果是正確結(jié)果的概率逐漸加大，但在（放棄隨機(jī)采樣，而采用類似全采樣這樣的確定性方法）獲得真正的結(jié)果之前，無法知道目前得到的結(jié)果是不是真正的結(jié)果。

蒙特卡洛算法是什么

3，蒙特卡洛算法

蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。分子模擬計(jì)算使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的：1．使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。2．對(duì)此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。3．計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。4．比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼因子，并產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。5．如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。

蒙特卡洛算法

4，什么是蒙特卡洛分析

蒙特卡羅分析法（統(tǒng)計(jì)模擬法），是一種采用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來估算結(jié)果的計(jì)算方法，可用于估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由于計(jì)算結(jié)果的精確度很大程度上取決于抽取樣本的數(shù)量，一般需要大量的樣本數(shù)據(jù)，因此在沒有計(jì)算機(jī)的時(shí)代并沒有受到重視。利用蒙特卡羅分析法可用于估算圓周率，如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形內(nèi)作一個(gè)半徑為 1 的圓，正方形的面積等于 2×2=4，圓的面積等于 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。現(xiàn)在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布于 0-2 之間的隨機(jī)數(shù)，作為某一點(diǎn)的坐標(biāo)散布于正方形內(nèi)，那么落在正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù) N 與落在圓形內(nèi)的點(diǎn)數(shù) K 的比值接近于正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機(jī)數(shù)才能獲得比較準(zhǔn)確的數(shù)值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。擴(kuò)展資料：使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的：1．使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。2．對(duì)此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。3．計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。4．比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼因子，并產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。5．如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。項(xiàng)目管理中蒙特·卡羅模擬方法的一般步驟是：1．對(duì)每一項(xiàng)活動(dòng)，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型；2．計(jì)算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣3．對(duì)隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，求出結(jié)果4．對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差5．根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線)6．依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析。參考資料：百度百科---蒙特卡羅分析法