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二次型矩陣，線性代數二次型怎么理解

來源：整理 時間：2023-08-17 12:05:26 編輯：智能門戶 手機版

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1，線性代數二次型怎么理解

二次型是矩陣理論的應用篇。實際上就是利用矩陣把二次型函數進行化簡，甚至可以在保持函數圖形不變下進行。

線性代數二次型怎么理解

2，求二次型的矩陣

對于任意X≠0，f＞0的充要條件是AX≠0，即方程組Ax=0只有零解．因此實二次型f正定的充要條件是方程組Ax=0只有零解，即A為可逆矩陣

求二次型的矩陣

3，二次型的矩陣

xTAx是一個二次型，A不一定是該二次型的矩陣，這里是對的，但A與該二次型的矩陣有相同的秩，這句話是錯誤的舉個例子：取A=[1，1；1，1]，那么又可寫成[1，2；0，1]
線性代數中的知識啊，，，二次型就是把二次項的系數寫到對角線上，沒有的寫0，把x1*x2的系數除以二，寫在12和21兩個位置上，其它的同理哈！有問題或不清楚地加q278578713給你說啊！恰好我們馬上期末也要考啊!

二次型的矩陣

4，寫出二次型的矩陣

一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2 二次型的矩陣中，aii（第i行第i列的元素）對應xi^2的系數，x1^2和x2^2前面的系數分別為2和1，對應矩陣中的a11（第一行第一列的元素）和a22。 aij（第i行第j列元素）與aji的和應為xixj前面的系數（這個你可以找個例題算算看），由于矩陣是對稱的，所以aij=aji，此題a12+a21=4，則a12=a21=2 所以矩陣為（2,2;2,1） 不知道我有沒有講明白~

5，線性代數二次型及其標準型求詳細過程

掌握正交變換化二次型為標準形的方法，標準形中平方項的系數就是二次型矩陣的特征值，所用的正交變換矩陣就是經過改造的二次型矩陣的特征向量。具體步驟如下：1、寫出二次型矩陣A2、求矩陣A的特征值（λ1，λ2，...，λn）3、求矩陣A的特征向量（α1，α2，...，αn）4、改造特征向量（單位化、Schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn5、構造正交矩陣P=（γ1，γ2，...，γn）則經過坐標變換x=Py，得f=xTAx=yTBy=λ1y12+λ2y22+...+λnyn2
f(x)對應的矩陣為： 2 0 0 0 2 1 0 1 a | 2-y 0 0 | |a-ye|= | 0 2-y 1 |=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0 h | 0 1 a-y|其中1是f(x)的一個特征值帶入：（2-1）（2-1）（a-1)-（2-y）=a-1-1=0,所以，a=2帶回h式有：（2-y)(2-y)(2-y）-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)所以f（x)的全部特征值為：1,2,3標準型f(x)=1*y^2+2*y^2+3*y^2我剛考完線代，還記得復習的內容。若還有疑問請追問，若解決了您的問題，望采納，我需要升級，互助，希望能幫到您。o(∩_∩)o謝謝！

6，線代二次型的矩陣

應該是 (x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3) =(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3) +2(x2x1)-2(x3x2) 所以A= 1 2 0 2 2 -2 0 -2 3 把交叉項都一分為二，就可以了 ************* 把交叉項都一分為二，就可以了 (xi)(xj)這種交叉項全都分成兩半 比如4(x1)(x2)=2(x1)(x2)+2(x2)(x1) 所以a12=2 a21=2*********************再補充：x1=y1+y2 x2=y1-y2可以說這就是套路。遇到題目就這么做就可以了。具體為什么你可以體會一下
第二次補充：這是將二次型轉化為標準型（而不是規(guī)范型）的一步。二次型的標準型是不唯一的，這根據你正交矩陣來決定。在這里，你用的是配方法，配方方程的不一樣，會導致你所求的結果也不一樣，沒有絕對唯一的。你所用的方程是最一般也是最簡單的，求一個二次型的標準型一般都這樣列方程。補充邪惡的白癡的回答： 本題要注意題目，題目要求的是“二次型矩陣” 何為“二次型矩陣”？ 想明白了再看邪惡的白癡的回答就明白多了。
x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 假設是根據有3個x，則設3個y，并且y不相關，設x1=y1+y2 x2=y1-y2主要為了x1x2湊成平方式的形式，y3=x3是為了避免太復雜而設的
2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化規(guī)范型 設 x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 這里的假設是按什么來的？？－－－－－－－－－－－－－－－－目的是保證出現(xiàn)平方項！所以使用了平方差公式. 事實上也可以對x2x3或x1x3使用
你隨便找本線代的書看看，課本輔導上面都有，在網上這種東西很難說清楚的
我覺得你還是二次型的定義沒有搞清楚，我建議你還是把它的定義看兩遍，把書上的例題摸索幾遍，其他的方法都是在定義的基礎上建立起來的！
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