信號(hào)分析，在振動(dòng)信號(hào)分析中階次譜和頻譜之間有何聯(lián)系如何定義階次如何

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-10-07 10:48:05 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，在振動(dòng)信號(hào)分析中階次譜和頻譜之間有何聯(lián)系如何定義階次如何
2，怎么把信號(hào)分離
3，什么是頻譜分析
4，以時(shí)頻信號(hào)為例分析常規(guī)傅立葉變換短時(shí)傅立葉變換在暫態(tài)過(guò)程
5，DFT DTFT FFT有啥區(qū)別
6，小波分析是什么

1，在振動(dòng)信號(hào)分析中階次譜和頻譜之間有何聯(lián)系如何定義階次如何

階比分析技術(shù)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析和故障診斷的重要技術(shù)之一，特別是在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的啟停振動(dòng)分析中比傳統(tǒng)的頻譜分析有著明顯的優(yōu)勢(shì)。事實(shí)上，階比分析是對(duì)角域采樣信號(hào)的頻譜分析，其關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的等角度采樣，即每隔一定的角度進(jìn)行采樣，無(wú)論轉(zhuǎn)速是多少，每一轉(zhuǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)總是相同的。要保證等角度采樣必需根據(jù)參考軸的轉(zhuǎn)速變化相應(yīng)的調(diào)節(jié)采樣頻率，這個(gè)過(guò)程就是階比跟蹤。目前實(shí)現(xiàn)階比分析的主要方法有傳統(tǒng)硬件階比分析法、計(jì)算階比分析法(COT法)和基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析法。

在振動(dòng)信號(hào)分析中階次譜和頻譜之間有何聯(lián)系如何定義階次如何

2，怎么把信號(hào)分離

如果是科學(xué)的話，可以采用小波分析。小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

怎么把信號(hào)分離

3，什么是頻譜分析

頻譜分析將信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)強(qiáng)度按頻率順序展開(kāi)，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律，稱為頻譜分析。目的研究噪聲的頻譜是為了深入了解噪聲源的特性幫助尋找主要的噪聲污染源，為噪聲控制提供依據(jù)。應(yīng)用軟件及其方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，往往對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，觀察其頻譜幅度與頻譜相位。分析軟件主要為Matlab。對(duì)于信號(hào)來(lái)說(shuō)，分模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)。對(duì)于模擬信號(hào)來(lái)說(shuō)，往往對(duì)其進(jìn)行抽樣，然后進(jìn)行快速傅里葉變換（fft），然后對(duì)其幅度（abs）和相位（angle）的圖像進(jìn)行分析。對(duì)于數(shù)字信號(hào)，則可直接進(jìn)行快速傅里葉變換。

將信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)強(qiáng)度按頻率順序展開(kāi)，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律，就稱為頻譜分析。研究噪聲的頻譜是為了深入了解噪聲源的特性幫助尋找主要的噪聲污染源，為噪聲控制提供依據(jù)，為噪聲控制提供依據(jù)。

什么是頻譜分析

4，以時(shí)頻信號(hào)為例分析常規(guī)傅立葉變換短時(shí)傅立葉變換在暫態(tài)過(guò)程

傳統(tǒng)的傅里葉分析在分析和處理平穩(wěn)信號(hào)中具有重要作用。它將時(shí)間域內(nèi)的復(fù)雜信號(hào)的分析轉(zhuǎn)換為頻率域內(nèi)的具有簡(jiǎn)單參數(shù)的頻譜密度的分析，或者分解為具有簡(jiǎn)單形狀的信號(hào)如正弦信號(hào)之和。這種從一個(gè)分析域轉(zhuǎn)換到另一個(gè)分析域的方法是信號(hào)分析中的常用方法。從其中任何一個(gè)域都可以完整的描述信號(hào)的全部特征，可稱為時(shí)頻率可分性。從傅里葉變換的表達(dá)式看出，傅里葉變換描繪的是整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率特性，或者說(shuō)它是一種全局的變換，沒(méi)有刻畫(huà)出特定時(shí)間或特定頻率段內(nèi)的信號(hào)特性。從實(shí)時(shí)的角度看，對(duì)于實(shí)時(shí)性要求比較高的場(chǎng)合，如語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別等，要求處理結(jié)果具有很小的延時(shí)。但傳統(tǒng)的傅里葉變換是針對(duì)負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮所有的信號(hào)，換句話說(shuō)，就是需要將所有信號(hào)采集完成后才能給出結(jié)果，這是實(shí)時(shí)處理鎖不能容忍的，這也體現(xiàn)了傅里葉變換的局限性。針對(duì)傅里葉變換的局限性，一種有效的方法就是時(shí)域—頻域聯(lián)合分析法。信號(hào)從一維時(shí)域分解為時(shí)域和頻域的二維聯(lián)合表示，用以描述信號(hào)在不同時(shí)間段內(nèi)的頻率分布情況。常用的時(shí)頻分析手段有短時(shí)傅里葉變換。短時(shí)傅里葉變換將信號(hào)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行分段，等效于用位置不同的窗函數(shù)與原信號(hào)想乘，先選定一個(gè)基本窗函數(shù)，然后將窗函數(shù)沿時(shí)間軸平移得到一組窗函數(shù)。平移后的窗函數(shù)與原信號(hào)相乘，其結(jié)果就是得到原信號(hào)在不同時(shí)間段內(nèi)的時(shí)域信息。將每一段內(nèi)的信號(hào)視為平穩(wěn)的，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，從而得到信號(hào)的頻譜，或者計(jì)算幅頻特性的平方作為該段信號(hào)的功率譜。短時(shí)傅里葉變換是一種時(shí)頻聯(lián)合分析法，當(dāng)窗函數(shù)一旦選定之后，窗函數(shù)的時(shí)間窗和頻率窗就固定了，不會(huì)隨著時(shí)域和頻域的位移而變化。但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往希望在低頻部分的頻窗比較窄，而在高頻部分頻窗比較寬。為了適應(yīng)這種需要，我們希望有一種能夠自適應(yīng)變化的時(shí)頻窗，從而引出了小波變換。

傅立葉變換，假設(shè)信號(hào)是平穩(wěn)、周期。如果信號(hào)不滿足該條件，就不行了。而且傅立葉變化，不能分析信號(hào)在某一個(gè)時(shí)刻的頻譜，就是說(shuō)缺少時(shí)頻特征。為了得到時(shí)頻特征，把信號(hào)分成一段一段，每一段用傅立葉變換，這就是短時(shí)傅立葉變換

5，DFT DTFT FFT有啥區(qū)別

對(duì)于一般的周期信號(hào)可以用一系列（有限個(gè)或者無(wú)窮多了）正弦波的疊加來(lái)表示。這些正弦波的頻率都是某一個(gè)特定頻率的倍數(shù)如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的5hz叫基頻）。這是傅立葉級(jí)數(shù)的思想。所以說(shuō)周期信號(hào)的頻率是離散的。而且，對(duì)于周期信號(hào)有一個(gè)特點(diǎn)，信號(hào)的周期越長(zhǎng)，信號(hào)的基頻越小。非周期信號(hào)可以看作周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，那么它的基頻就是無(wú)窮小，這樣它的頻率組成就編程了連續(xù)的了。求這個(gè)連續(xù)頻率的譜線的過(guò)程就是傅立葉變換。包括這樣幾種： DTFT（時(shí)間離散，頻率連續(xù)） DFT（時(shí)間和頻率都離散，可在計(jì)算機(jī)中處理） FFT（DFT的優(yōu)化算法，計(jì)算量減少）

1.dft dtft fft有啥區(qū)別對(duì)于一般的周期信號(hào)可以用一系列（有限個(gè)或者無(wú)窮多了）正弦波的疊加來(lái)表示。這些正弦波的頻率都是某一個(gè)特定頻率的倍數(shù)如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的5hz叫基頻）。這是傅立葉級(jí)數(shù)的思想。所以說(shuō)周期信號(hào)的頻率是離散的。而且，對(duì)于周期信號(hào)有一個(gè)特點(diǎn)，信號(hào)的周期越長(zhǎng)，信號(hào)的基頻越小。非周期信號(hào)可以看作周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，那么它的基頻就是無(wú)窮小，這樣它的頻率組成就編程了連續(xù)的了。求這個(gè)連續(xù)頻率的譜線的過(guò)程就是傅立葉變換。包括這樣幾種： dtft（時(shí)間離散，頻率連續(xù)） dft（時(shí)間和頻率都離散，可在計(jì)算機(jī)中處理） fft（dft的優(yōu)化算法，計(jì)算量減少）2.離散傅里葉變換dft和離散時(shí)間傅里葉變換dtft的區(qū)別是啥離散時(shí)間傅里葉變換有時(shí)也稱為序列傅里葉變換。離散時(shí)間傅里葉變換實(shí)質(zhì)上就是單位圓上的(雙邊)z變換。當(dāng)時(shí)域信號(hào)為連續(xù)信號(hào)時(shí)，用連續(xù)時(shí)間傅里葉變換；為離散信號(hào)時(shí)，用離散時(shí)間傅里葉變換。離散時(shí)間傅里葉變換（dtft，discrete time fourier transform）使我們能夠在頻域（數(shù)字頻域）分析離散時(shí)間信號(hào)的頻譜和離散系統(tǒng)的頻響特性。但還存在兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。 1. 數(shù)字頻率是一個(gè)模擬量，為了便于今后用數(shù)字的方法進(jìn)行分析和處理，僅僅在時(shí)域?qū)r(shí)間變量t離散化還不夠，還必須在頻域?qū)?shù)字頻率離散化。 2. 實(shí)際的序列大多為無(wú)限長(zhǎng)的，為了分析和處理的方便，必須把無(wú)限長(zhǎng)序列截?cái)嗷蚍侄危饔邢揲L(zhǎng)序列來(lái)處理。 dtft是對(duì)任意序列的傅里葉分析，它的頻譜是一個(gè)連續(xù)函數(shù)；而dft是把有限長(zhǎng)序列作為周期序列的一個(gè)周期，對(duì)有限長(zhǎng)序列的傅里葉分析，dft的特點(diǎn)是無(wú)論在時(shí)域還是頻域都是有限長(zhǎng)序列。 dft提供了使用計(jì)算機(jī)來(lái)分析信號(hào)和系統(tǒng)的一種方法，尤其是dft的快速算法fft，在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，并推動(dòng)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的迅速發(fā)展。

6，小波分析是什么

小波分析 (Wavelet) 小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過(guò)物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任一函數(shù)都能展開(kāi)成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的創(chuàng)新概念未能得到著名數(shù)學(xué)家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認(rèn)可一樣。幸運(yùn)的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫(xiě)的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題，從而小波變化被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖像和信號(hào)處理?，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理（圖像可以看作是二維信號(hào)），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題?，F(xiàn)在，對(duì)于其性質(zhì)隨實(shí)踐是穩(wěn)定不變的信號(hào)，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。 (2)小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。 (3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。

小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過(guò)物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任一函數(shù)都能展開(kāi)成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的創(chuàng)新概念未能得到著名數(shù)學(xué)家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認(rèn)可一樣。幸運(yùn)的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫(xiě)的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題，從而小波變化被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖像和信號(hào)處理?，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理（圖像可以看作是二維信號(hào)），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題?，F(xiàn)在，對(duì)于其性質(zhì)隨實(shí)踐是穩(wěn)定不變的信號(hào)，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。 (2)小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。 (3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。

小波分析小波分析 (Wavelet) 小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過(guò)物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任一函數(shù)都能展開(kāi)成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的創(chuàng)新概念未能得到著名數(shù)學(xué)家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認(rèn)可一樣。幸運(yùn)的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫(xiě)的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題，從而小波變化被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖像和信號(hào)處理?，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理（圖像可以看作是二維信號(hào)），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題?，F(xiàn)在，對(duì)于其性質(zhì)隨實(shí)踐是穩(wěn)定不變的信號(hào)，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)。與Fourier 變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。 (2)小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。 (3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。