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維數災難,怎樣理解curse of dimensionality

來源:整理 時間:2023-09-06 10:39:46 編輯:智能門戶 手機版

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1,怎樣理解curse of dimensionality

Curse of Dimensionality 專業(yè):維數災難通常是指在涉及到向量的計算的問題中,隨著維數的增加,計算量呈指數倍增長的一種現象。維數災難在很多學科中都可以碰到,比如動態(tài)規(guī)劃,模式識別等。
course 吧?course of dimensionality 應該是幾何學課程

怎樣理解curse of dimensionality

2,什么是維數災

分都不給,我是學運籌學 的,告訴你,在動態(tài)規(guī)劃上就有維數災難,還有就是時間和空間方面的,就是不告訴你
bu dong
可以參考一些關于數據挖掘的教科書,大致的意思應該是:對于高維數據,會存在歐式距離都差不多的情況(可以證明的),也就是所有點都差不多遠近。這樣很多給予距離的算法都沒意義了。反正很深奧,最好自己買書看!
是動態(tài)規(guī)劃中如果用LINGO軟件求解時發(fā)現所設的變量有幾萬至幾十萬個,從而求解相當麻煩,這時就產生了維數災

什么是維數災

3,數據降維過程中應當解決的基本問題包括什么

據降維,又稱為維數約簡。顧名思義,就是降低數據的維數。數據降維,一方面可以解決“維數災難”,緩解“信息豐富、知識貧乏”現狀,降低復雜度;另一方面可以更好地認識和理解數據。截止到目前,數據降維的方法很多。從不同的角度入手可以有著不同的分類,主要分類方法有根據數據的特性可以劃分為線性降維和非線性降維,根據是否考慮和利用數據的監(jiān)督信息可以劃分為無監(jiān)督降維、有監(jiān)督降維和半監(jiān)督降維,根據保持數據的結構可以劃分為全局保持降維、局部保持降維和全局與局部保持一致降維等??傊?,數據降維意義重大,數據降維方法眾多,很多時候需要根據特定問題選用合適的數據降維方法。

數據降維過程中應當解決的基本問題包括什么

4,怎么理解 cpa算法 維數約簡

在科學研究中,我們常常要對數據進行處理,而這些數據通常位于一個高維空間中,例如當處理一個256*256 的圖像序列時,我們需要將其拉成一個向量,這樣,我們就得到了65536維的數據,如果直接對這些數據進行處理,會有以下問題:首先,會出現所謂的“維數災難”問題,巨大的計算量將使我們無法忍受;其次,這些數據通常沒有反映出數據的本質特征,如果直接對他們進行處理,不會得到理想的結果。所以,通常我們需要首先對數據進行維數約簡,然后對約簡后的數據進行處理。當然要保證約簡后的數據特征能反映甚至更能揭示原數據的本質特征。通常,我們進行數據維數約簡主要是基于以下目的:1、壓縮數據以減少存儲量2、去除噪聲的影響3、從數據中提取特征以便進行分類4、將數據投影到低維可視空間,以便于看清數據的分布對付高維數據問題基本的方法就是維數約簡,即將n 維數據約簡成m(M<<N)維數據,并能保持原有數據集的完整性,在m 上進行數據挖掘不僅效率更高,且挖掘出來的結果與原有數據集所獲得結果基本一致。分析現有的數據挖掘模型,用于數據維數約簡的基本策略歸納起來有兩種:一種是從有關變量中消除無關、弱相關和冗余的維,尋找一個變量子集來構建模型。換句話說就是在所有特征中選擇最優(yōu)代表性的特征,稱為特征選擇。另一種特征提取,即通過對原始特征進行某種操作獲取有意義的投影。也就是把n 個原始變量變換為m 個變量,在m上進行后續(xù)操作。

5,什么叫模擬前端哪位大俠知道

模數轉換前的電路,主要是小信號放大,均衡功能。
維數災難(英語:curse of dimensionality,又名維度的詛咒)是一個最早由理查德·貝爾曼(richard e. bellman)在考慮動態(tài)優(yōu)化問題時首次提出來的術語[1][2],用來描述當(數學)空間維度增加時,分析和組織高維空間(通常有成百上千維),因體積指數增加而遇到各種問題場景。這樣的難題在低維空間中不會遇到,如物理空間通常只用三維來建模。 舉例來說,100個平均分布的點能把一個單位區(qū)間以每個點距離不超過0.01采樣;而當維度增加到10后,如果以相鄰點距離不超過0.01小方格采樣一單位超正方體,則需要1020 個采樣點:所以,這個10維的超正方體也可以說是比單位區(qū)間大1018倍。(這個是richard bellman所舉的例子) 在很多領域中,如采樣、組合數學、機器學習和數據挖掘都有提及到這個名字的現象。這些問題的共同特色是當維數提高時,空間的體積提高太快,因而可用數據變得很稀疏。稀疏性對于任何要求有統(tǒng)計學意義的方法而言都是一個問題,為了獲得在統(tǒng)計學上正確并且有可靠的結果,用來支撐這一結果所需要的數據量通常隨著維數的提高而呈指數級增長。而且,在組織和搜索數據時也有賴于檢測對象區(qū)域,這些區(qū)域中的對象通過相似度屬性而形成分組。然而在高維空間中,所有的數據都很稀疏,從很多角度看都不相似,因而平常使用的數據組織策略變得極其低效。 “維數災難”通常是用來作為不要處理高維數據的無力借口。然而,學術界一直都對其有興趣,而且在繼續(xù)研究。另一方面,也由于本征維度的存在,其概念是指任意低維數據空間可簡單地通過增加空余(如復制)或隨機維將其轉換至更高維空間中,相反地,許多高維空間中的數據集也可削減至低維空間數據,而不必丟失重要信息。這一點也通過眾多降維方法的有效性反映出來,如應用廣泛的主成分分析方法。針對距離函數和最近鄰搜索,當前的研究也表明除非其中存在太多不相關的維度,帶有維數災難特色的數據集依然可以處理,因為相關維度實際上可使得許多問題(如聚類分析)變得更加容易。

6,核函數的方法原理

方法原理根據模式識別理論,低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現線性可分,但是如果直接采用這種技術在高維空間進行分類或回歸,則存在確定非線性映射函數的形式和參數、特征空間維數等問題,而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的"維數災難"。采用核函數技術可以有效地解決這樣問題。設x,z∈X,X屬于R(n)空間,非線性函數Φ實現輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于R(m),n<<m。根據核函數技術有:K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1)其中:<, >為內積,K(x,z)為核函數。從式(1)可以看出,核函數將m維高維空間的內積運算轉化為n維低維輸入空間的核函數計算,從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的"維數災難"等問題,從而為在高維特征空間解決復雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎。
根據模式識別理論,低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現線性可分,但是如果直接采用這種技術在高維空間進行分類或回歸,則存在確定非線性映射函數的形式和參數、特征空間維數等問題,而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的“維數災難”。采用核函數技術可以有效地解決這樣問題。設x,z∈X,X屬于R(n)空間,非線性函數Φ實現輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于R(m),n<<m。根據核函數技術有:K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1)其中:<, >為內積,K(x,z)為核函數。從式(1)可以看出,核函數將m維高維空間的內積運算轉化為n維低維輸入空間的核函數計算,從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的“維數災難”等問題,從而為在高維特征空間解決復雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎。
核函數包括線性核函數、多項式核函數、高斯核函數等,其中高斯核函數最常用,可以將數據映射到無窮維,也叫做徑向基函數(Radial Basis Function 簡稱 RBF),是某種沿徑向對稱的標量函數。 通常定義為空間中任一點x到某一中心xc之間歐氏距離的單調函數 , 可記作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即當x遠離xc時函數取值很小。方法原理: 根據模式識別理論,低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現線性可分,但是如果直接采用這種技術在高維空間進行分類或回歸,則存在確定非線性映射函數的形式和參數、特征空間維數等問題,而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的“維數災難”。采用核函數技術可以有效地解決這樣問題。 設x,z∈X,X屬于R(n)空間,非線性函數Φ實現輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于 R(m),n<<m。根據核函數技術有:K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1) 其中:<, >為內積,K(x,z)為核函數。從式(1)可以看出,核函數將m維高維空間的內積運算轉化為n維低維輸入空間的核函數計算,從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的“維數災難”等問題,從而為在高維特征空間解決復雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎。
文章TAG:維數災難怎樣理解curseofdimensionality

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