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維數(shù)災(zāi)難，怎樣理解curse of dimensionality

來源：整理 時間：2023-09-06 10:39:46 編輯：智能門戶 手機版

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1，怎樣理解curse of dimensionality

Curse of Dimensionality 專業(yè)：維數(shù)災(zāi)難通常是指在涉及到向量的計算的問題中，隨著維數(shù)的增加，計算量呈指數(shù)倍增長的一種現(xiàn)象。維數(shù)災(zāi)難在很多學(xué)科中都可以碰到，比如動態(tài)規(guī)劃，模式識別等。
course 吧？course of dimensionality 應(yīng)該是幾何學(xué)課程

怎樣理解curse of dimensionality

2，什么是維數(shù)災(zāi)

分都不給，我是學(xué)運籌學(xué) 的,告訴你,在動態(tài)規(guī)劃上就有維數(shù)災(zāi)難,還有就是時間和空間方面的,就是不告訴你
bu dong
可以參考一些關(guān)于數(shù)據(jù)挖掘的教科書,大致的意思應(yīng)該是：對于高維數(shù)據(jù)，會存在歐式距離都差不多的情況（可以證明的），也就是所有點都差不多遠近。這樣很多給予距離的算法都沒意義了。反正很深奧,最好自己買書看!
是動態(tài)規(guī)劃中如果用LINGO軟件求解時發(fā)現(xiàn)所設(shè)的變量有幾萬至幾十萬個，從而求解相當麻煩，這時就產(chǎn)生了維數(shù)災(zāi)

什么是維數(shù)災(zāi)

3，數(shù)據(jù)降維過程中應(yīng)當解決的基本問題包括什么

據(jù)降維，又稱為維數(shù)約簡。顧名思義，就是降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。數(shù)據(jù)降維，一方面可以解決“維數(shù)災(zāi)難”，緩解“信息豐富、知識貧乏”現(xiàn)狀，降低復(fù)雜度；另一方面可以更好地認識和理解數(shù)據(jù)。截止到目前，數(shù)據(jù)降維的方法很多。從不同的角度入手可以有著不同的分類，主要分類方法有根據(jù)數(shù)據(jù)的特性可以劃分為線性降維和非線性降維，根據(jù)是否考慮和利用數(shù)據(jù)的監(jiān)督信息可以劃分為無監(jiān)督降維、有監(jiān)督降維和半監(jiān)督降維，根據(jù)保持數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)可以劃分為全局保持降維、局部保持降維和全局與局部保持一致降維等。總之，數(shù)據(jù)降維意義重大，數(shù)據(jù)降維方法眾多，很多時候需要根據(jù)特定問題選用合適的數(shù)據(jù)降維方法。

數(shù)據(jù)降維過程中應(yīng)當解決的基本問題包括什么

4，怎么理解 cpa算法 維數(shù)約簡

在科學(xué)研究中，我們常常要對數(shù)據(jù)進行處理，而這些數(shù)據(jù)通常位于一個高維空間中，例如當處理一個256*256 的圖像序列時，我們需要將其拉成一個向量，這樣，我們就得到了65536維的數(shù)據(jù)，如果直接對這些數(shù)據(jù)進行處理，會有以下問題：首先，會出現(xiàn)所謂的“維數(shù)災(zāi)難”問題，巨大的計算量將使我們無法忍受；其次，這些數(shù)據(jù)通常沒有反映出數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，如果直接對他們進行處理，不會得到理想的結(jié)果。所以，通常我們需要首先對數(shù)據(jù)進行維數(shù)約簡，然后對約簡后的數(shù)據(jù)進行處理。當然要保證約簡后的數(shù)據(jù)特征能反映甚至更能揭示原數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。通常，我們進行數(shù)據(jù)維數(shù)約簡主要是基于以下目的：1、壓縮數(shù)據(jù)以減少存儲量2、去除噪聲的影響3、從數(shù)據(jù)中提取特征以便進行分類4、將數(shù)據(jù)投影到低維可視空間，以便于看清數(shù)據(jù)的分布對付高維數(shù)據(jù)問題基本的方法就是維數(shù)約簡，即將n 維數(shù)據(jù)約簡成m(M<<N)維數(shù)據(jù)，并能保持原有數(shù)據(jù)集的完整性，在m 上進行數(shù)據(jù)挖掘不僅效率更高，且挖掘出來的結(jié)果與原有數(shù)據(jù)集所獲得結(jié)果基本一致。分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)挖掘模型，用于數(shù)據(jù)維數(shù)約簡的基本策略歸納起來有兩種：一種是從有關(guān)變量中消除無關(guān)、弱相關(guān)和冗余的維，尋找一個變量子集來構(gòu)建模型。換句話說就是在所有特征中選擇最優(yōu)代表性的特征，稱為特征選擇。另一種特征提取，即通過對原始特征進行某種操作獲取有意義的投影。也就是把n 個原始變量變換為m 個變量，在m上進行后續(xù)操作。

5，什么叫模擬前端哪位大俠知道

模數(shù)轉(zhuǎn)換前的電路，主要是小信號放大，均衡功能。
維數(shù)災(zāi)難（英語：curse of dimensionality，又名維度的詛咒）是一個最早由理查德·貝爾曼(richard e. bellman)在考慮動態(tài)優(yōu)化問題時首次提出來的術(shù)語[1][2]，用來描述當（數(shù)學(xué)）空間維度增加時，分析和組織高維空間（通常有成百上千維），因體積指數(shù)增加而遇到各種問題場景。這樣的難題在低維空間中不會遇到，如物理空間通常只用三維來建模。 舉例來說，100個平均分布的點能把一個單位區(qū)間以每個點距離不超過0.01采樣；而當維度增加到10后，如果以相鄰點距離不超過0.01小方格采樣一單位超正方體，則需要1020 個采樣點:所以，這個10維的超正方體也可以說是比單位區(qū)間大1018倍。(這個是richard bellman所舉的例子) 在很多領(lǐng)域中，如采樣、組合數(shù)學(xué)、機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘都有提及到這個名字的現(xiàn)象。這些問題的共同特色是當維數(shù)提高時，空間的體積提高太快，因而可用數(shù)據(jù)變得很稀疏。稀疏性對于任何要求有統(tǒng)計學(xué)意義的方法而言都是一個問題，為了獲得在統(tǒng)計學(xué)上正確并且有可靠的結(jié)果，用來支撐這一結(jié)果所需要的數(shù)據(jù)量通常隨著維數(shù)的提高而呈指數(shù)級增長。而且，在組織和搜索數(shù)據(jù)時也有賴于檢測對象區(qū)域，這些區(qū)域中的對象通過相似度屬性而形成分組。然而在高維空間中，所有的數(shù)據(jù)都很稀疏，從很多角度看都不相似，因而平常使用的數(shù)據(jù)組織策略變得極其低效。 “維數(shù)災(zāi)難”通常是用來作為不要處理高維數(shù)據(jù)的無力借口。然而，學(xué)術(shù)界一直都對其有興趣，而且在繼續(xù)研究。另一方面，也由于本征維度的存在，其概念是指任意低維數(shù)據(jù)空間可簡單地通過增加空余（如復(fù)制）或隨機維將其轉(zhuǎn)換至更高維空間中，相反地，許多高維空間中的數(shù)據(jù)集也可削減至低維空間數(shù)據(jù)，而不必丟失重要信息。這一點也通過眾多降維方法的有效性反映出來，如應(yīng)用廣泛的主成分分析方法。針對距離函數(shù)和最近鄰搜索，當前的研究也表明除非其中存在太多不相關(guān)的維度，帶有維數(shù)災(zāi)難特色的數(shù)據(jù)集依然可以處理，因為相關(guān)維度實際上可使得許多問題（如聚類分析）變得更加容易。

6，核函數(shù)的方法原理

方法原理根據(jù)模式識別理論，低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現(xiàn)線性可分，但是如果直接采用這種技術(shù)在高維空間進行分類或回歸，則存在確定非線性映射函數(shù)的形式和參數(shù)、特征空間維數(shù)等問題，而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的"維數(shù)災(zāi)難"。采用核函數(shù)技術(shù)可以有效地解決這樣問題。設(shè)x,z∈X,X屬于R(n)空間,非線性函數(shù)Φ實現(xiàn)輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于R(m),n<<m。根據(jù)核函數(shù)技術(shù)有:K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1)其中:<, >為內(nèi)積,K(x,z)為核函數(shù)。從式(1)可以看出，核函數(shù)將m維高維空間的內(nèi)積運算轉(zhuǎn)化為n維低維輸入空間的核函數(shù)計算，從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的"維數(shù)災(zāi)難"等問題，從而為在高維特征空間解決復(fù)雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎(chǔ)。
根據(jù)模式識別理論，低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現(xiàn)線性可分，但是如果直接采用這種技術(shù)在高維空間進行分類或回歸，則存在確定非線性映射函數(shù)的形式和參數(shù)、特征空間維數(shù)等問題，而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的“維數(shù)災(zāi)難”。采用核函數(shù)技術(shù)可以有效地解決這樣問題。設(shè)x,z∈X,X屬于R（n）空間,非線性函數(shù)Φ實現(xiàn)輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于R（m）,n<<m。根據(jù)核函數(shù)技術(shù)有：K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1)其中：<, >為內(nèi)積,K(x,z)為核函數(shù)。從式(1)可以看出，核函數(shù)將m維高維空間的內(nèi)積運算轉(zhuǎn)化為n維低維輸入空間的核函數(shù)計算，從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的“維數(shù)災(zāi)難”等問題，從而為在高維特征空間解決復(fù)雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎(chǔ)。
核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)等，其中高斯核函數(shù)最常用，可以將數(shù)據(jù)映射到無窮維，也叫做徑向基函數(shù)（Radial Basis Function 簡稱 RBF），是某種沿徑向?qū)ΨQ的標量函數(shù)。 通常定義為空間中任一點x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù) , 可記作 k（||x-xc||）， 其作用往往是局部的 , 即當x遠離xc時函數(shù)取值很小。方法原理： 根據(jù)模式識別理論，低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則可能實現(xiàn)線性可分，但是如果直接采用這種技術(shù)在高維空間進行分類或回歸，則存在確定非線性映射函數(shù)的形式和參數(shù)、特征空間維數(shù)等問題，而最大的障礙則是在高維特征空間運算時存在的“維數(shù)災(zāi)難”。采用核函數(shù)技術(shù)可以有效地解決這樣問題。 設(shè)x,z∈X,X屬于R（n）空間,非線性函數(shù)Φ實現(xiàn)輸入空間X到特征空間F的映射,其中F屬于 R（m）,n<<m。根據(jù)核函數(shù)技術(shù)有：K(x,z) =<Φ(x),Φ(z) > (1) 其中：<, >為內(nèi)積,K(x,z)為核函數(shù)。從式(1)可以看出，核函數(shù)將m維高維空間的內(nèi)積運算轉(zhuǎn)化為n維低維輸入空間的核函數(shù)計算，從而巧妙地解決了在高維特征空間中計算的“維數(shù)災(zāi)難”等問題，從而為在高維特征空間解決復(fù)雜的分類或回歸問題奠定了理論基礎(chǔ)。
文章TAG：維數(shù)災(zāi)難怎樣理解curseofdimensionality

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