什么是向量，高中數(shù)學(xué)向量和矢量的關(guān)系

來源：整理時(shí)間：2024-11-22 15:54:10 編輯：智能門戶手機(jī)版

1，高中數(shù)學(xué)向量和矢量的關(guān)系

向量其實(shí)就是矢量數(shù)學(xué)類科目中一般稱為向量，物理類科目稱為矢量

高中數(shù)學(xué)向量和矢量的關(guān)系

2，什么是共軛向量

共軛向量是2個(gè)向量長度相等矢量分解在相同方向大小相同，相反方向相互抵消為0.

向量共軛就是兩個(gè)向量大小相同，方向相反。

共軛的定義是以某軸為對稱。向量共軛就是兩個(gè)向量大小相同，方向相反。復(fù)數(shù)的幾何表示與二維向量是一致的

什么是共軛向量

3，單位向量到底是什么說明白點(diǎn)

單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。一個(gè)非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量。設(shè)原來的向量是 → AB，則與它方向相同的的單位向量 → → → e=AB/|AB| ；一個(gè)單位向量的平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示可以是： (n,k) ，則有n^2+k^2=1。其中k/n就是原向量在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的所在直線的斜率。這個(gè)向量是它所在直線的一個(gè)單位方向向量。

單位向量到底是什么說明白點(diǎn)

4，向量是什么

向量是和矢量相對應(yīng)。向量即指該值既含有數(shù)值，同時(shí)包括方向。矢量僅有數(shù)值，無方向。

規(guī)定了方向和大小的量稱為向量．向量又稱為矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)．很多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓．在數(shù)學(xué)中，我們通常用點(diǎn)表示位置，用射線表示方向．在平面內(nèi)，從任一點(diǎn)出發(fā)的所有射線，可以分別用來表示平面內(nèi)的各個(gè)方向向量的表示向量的表示向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示．向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0．長度等于1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量．

5，什么是向量向量的公式有哪些

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;+0=＋(－)=0.1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)｜｜=｜｜?｜｜;(2)當(dāng)＞0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)＜0時(shí)，與的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，=0．(3)若=（），則?=（）．兩個(gè)向量共線的充要條件：(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=．(2)若=（）,b=（）則‖b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2．2．p分有向線段所成的比：設(shè)p1、p2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：3．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(4)．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：4.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; +0= ＋(－ )=0. 1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)向量。 (1)｜｜=｜｜?｜｜; (2) 當(dāng) ＞0時(shí)，與的方向相同；當(dāng) ＜0時(shí)，與的方向相反；當(dāng) =0時(shí)， =0． (3)若 =（），則 ? =（）．兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ． (2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù) ，，使得 = e1+ e2． 2．p分有向線段所成的比：設(shè)p1、p2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式： 3．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)： (4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： 4.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。

6，函數(shù)的定義

傳統(tǒng)定義在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x y 如果給定一個(gè)x值都有唯一的一個(gè)y和他對應(yīng)那么稱y是x的函數(shù) x是自變量y是因變量現(xiàn)代定義如果A B是兩個(gè)非空數(shù)集且x y分別屬于A B 如果在A中任取一個(gè)x根據(jù)對應(yīng)法則f在B中都有唯一的y與之對應(yīng)那么成f是B對于A的函數(shù)?！　∽宰兞?，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。　　----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.　　函數(shù)兩組元素一一對應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量?！　『瘮?shù)的概念對于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的?！　∮糜成涞亩x　　一般地，給定非空數(shù)集A,B，從集合A到集合B的一個(gè)映射，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)?！　∠蛄亢瘮?shù):自變量是向量的函數(shù) 叫向量函數(shù) f(a1.a2，a3......an)=y　　對應(yīng)、映射、函數(shù)三者的重要關(guān)系：　　函數(shù)是數(shù)集上的映射，映射是特指的對應(yīng)。即：　　編程定義　　函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計(jì)算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行(或稱調(diào)用)該函數(shù)。　　類似過程，不過函數(shù)一般都有一個(gè)返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸。　　大多數(shù)編程語言構(gòu)建函數(shù)的方法里都含有Function關(guān)鍵字(或稱保留字)。函數(shù)概念設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x).　　數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。

簡介　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空數(shù)集a到實(shí)數(shù)集b的對應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設(shè)x是一個(gè)非空集合，y是非空數(shù)集，f是個(gè)對應(yīng)法則，若對x中的每個(gè)x，按對應(yīng)法則f，使y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應(yīng) ，就稱對應(yīng)法則f是x上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），稱x為函數(shù)f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈r}為其值域（值域是y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。函數(shù)相關(guān)概念　　自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。　　因變量(函數(shù))，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量(函數(shù))有且只有唯一一值與其相對應(yīng)。幾何含義　　函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量是圖像與x軸交點(diǎn)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“ >”，再把“y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。函數(shù)的集合論（關(guān)系）定義　　如果x到y(tǒng)的二元關(guān)系fíx×y，對于每個(gè)x∈x，都有唯一的y∈y，使得<x,y>∈f，則稱f為x到y(tǒng)的函數(shù)，記做：f:x→y。　　當(dāng)x=x1×…×xn時(shí)，稱f為n元函數(shù)。　　其特點(diǎn)：　　前域和定義域重合；　　單值性：<x,y>∈f∧<x,y>∈f →y=y [編輯本段]定義域、對映域和值域　　輸入值的集合x被稱為f 的定義域；可能的輸出值的集合y被稱為f 的陪域。函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f 得到的實(shí)際輸出值的集合。注意，把對映域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對映域的子集。　　計(jì)算機(jī)科學(xué)中，參數(shù)和返回值的數(shù)據(jù)類型分別確定了子程序的定義域和對映域。因此定義域和對映域是函數(shù)一開始就確定的強(qiáng)制約束。另一方面，值域和實(shí)際的實(shí)現(xiàn)有關(guān)。 [編輯本段]單射、滿射與雙射函數(shù)　　單射函數(shù)，將不同的變量映射到不同的值。即：若x和y屬于定義域，則僅當(dāng)x = y時(shí)有f（x）= f（y）。　　滿射函數(shù)，其值域即為其對映域。即：對映射f的對映域中之任意y，都存在至少一個(gè)x滿足f（x）= y。　　雙射函數(shù)，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應(yīng)。雙射函數(shù)經(jīng)常被用于表明集合x和y是等勢的，即有一樣的基數(shù)。如果在兩個(gè)集合之間可以建立一個(gè)一一對應(yīng)，則說這兩個(gè)集合等勢。 [編輯本段]三角函數(shù)　　三角函數(shù)（trigonometric），是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。 [編輯本段]像和原象　　元素x∈x在f 的像就是f（x）。　　子集a?x 在f 的像是以其元素的像組成y的子集，即　　f(a) := {f(x) : x ∈ a}。　　注意f 的值域就是定義域x 的像f（x）。在我們的例子里，{2,3}在f 的像是f({2, 3}) = {c, d}而f 的值域是{c, d}。　　根據(jù)此定義，f 可引申成為由x 的冪集（由x 的子集組成的集）到y(tǒng) 的冪集之函數(shù)，亦記作f。　　子集b ? y在f 的原像（或逆像）是如下定義x的子集：　　f ?1(b) := {x ∈ x : f(x)∈b}。　　在我們的例子里，{a, b}的原像是f ?1({a, b}) = 什么是共軛向量

。　　根據(jù)此定義，f ?1是由y 的冪集到x 的冪集之函數(shù)。　　以下是f 及f ?1的一些特性：　　f(a1 ∪ a2) = f(a1) ∪ f(a2). 　　f(a1 ∩ a2) ? f(a1) ∩ f(a2). f ?1(b1 ∪ b2) = f ?1(b1) ∪ f ?1(b2). f ?1(b1 ∩ b2) = f ?1(b1) ∩ f ?1(b2). f(f ?1(b)) ? b. f ?1(f(a)) ? a. 這些特性適合定義域的任意子集a, a1及a2和輸出值域的任意子集b, b1及b2，甚至可推廣到任意子集群的交集和并集。 [編輯本段]函數(shù)圖像　　函數(shù)f 的圖像是平面上點(diǎn)對（x,f（x））的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數(shù)圖像可以幫助理解證明一些定理。　　如果x 和y 都是連續(xù)的線，則函數(shù)的圖像有很直觀表示，如右圖是立方函數(shù)的圖像：　　注意兩個(gè)集合x 和y 的二元關(guān)系有兩個(gè)定義：一是三元組（x,y,g），其中g(shù) 是關(guān)系的圖；二是索性以關(guān)系的圖定義。用第二個(gè)定義則函數(shù)f 等于其圖象。 [編輯本段]函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)或偶函數(shù)　　設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為奇函數(shù)若下列的方程對所有實(shí)數(shù)x都成立：　　f(x) = ? f( ? x) 或 f( ? x) = ? f(x) 幾何上，一個(gè)奇函數(shù)對原點(diǎn)對稱，亦即其圖在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。　　奇函數(shù)的例子有x、x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。　　設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為偶函數(shù)若下列的方程對所有實(shí)數(shù)x都成立：　　f(x) = f( ? x) 幾何上，一個(gè)偶函數(shù)會(huì)對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射后不會(huì)改變。　　偶函數(shù)的例子有|x|、x、x、cos(x)和cosh(sec)(x)。　　偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。連續(xù)函數(shù)或不連續(xù)函數(shù)　　在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。　　設(shè)f 是一個(gè)從實(shí)數(shù)集的子集射到的函數(shù)：。f 在中的某個(gè)點(diǎn)c 處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)以下的兩個(gè)條件滿足：　　f 在點(diǎn)c 上有定義。 c 是中的一個(gè)聚點(diǎn)，并且無論自變量x 在中以什么方式接近c(diǎn)，f(x) 的極限都存在且等于f(c)。我們稱函數(shù)到處連續(xù)或處處連續(xù)，或者簡單的連續(xù)，如果它在其定義域中的任意點(diǎn)處都連續(xù)。更一般地，我們說一個(gè)函數(shù)在它定義域的子集上是連續(xù)的當(dāng)它在這個(gè)子集的每一點(diǎn)處都連續(xù)。　　不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實(shí)值函數(shù)的連續(xù)性。　　仍然考慮函數(shù)。假設(shè)c是f的定義域中的元素。函數(shù)f被稱為是在c 點(diǎn)連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立：　　對于任意的正實(shí)數(shù)，存在一個(gè)正實(shí)數(shù)δ > 0 使得對于任意定義域中的，只要x滿足c ? δ < x < c + δ，就有成立。實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)　　實(shí)函數(shù)（real function），指定義域和值域均為實(shí)數(shù)域的函數(shù)。實(shí)函數(shù)的特性之一是可以在座標(biāo)上畫出圖形。　　虛函數(shù)是面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)中的一個(gè)重要的概念。當(dāng)從父類中繼承的時(shí)候，虛函數(shù)和被繼承的函數(shù)具有相同的簽名。但是在運(yùn)行過程中，運(yùn)行系統(tǒng)將根據(jù)對象的類型，自動(dòng)地選擇適當(dāng)?shù)木唧w實(shí)現(xiàn)運(yùn)行。虛函數(shù)是面向?qū)ο缶幊虒?shí)現(xiàn)多態(tài)的基本手段。