正交實(shí)驗(yàn)，正交實(shí)驗(yàn)法是什么意思

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1，正交實(shí)驗(yàn)法是什么意思

正交分解法的解題步驟 1、確定研究對(duì)象 2、進(jìn)行正確的受力分析 3、建立坐標(biāo)系 a、若a＝0 則使盡可能多的力落在坐標(biāo)系上 b、若 a≠0則沿加速度方向建立x軸 4、分解不在坐標(biāo)軸上的力 5、列式求解

正交實(shí)驗(yàn)法是什么意思

2，什么事混凝土正交實(shí)驗(yàn)

正交實(shí)驗(yàn)法就是利用排列整齊的表 -正交表來(lái)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較、統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)通過(guò)少數(shù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到較好的生產(chǎn)條件，以達(dá)到最高生產(chǎn)工藝效果。正交表能夠在因素變化范圍內(nèi)均衡抽樣，使每次試驗(yàn)都具有較強(qiáng)的代表性，由于正交表具備均衡分散的特點(diǎn)，保證了全面實(shí)驗(yàn)的某些要求，這些試驗(yàn)往往能夠較好或更好的達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括兩部分內(nèi)容：第一，是怎樣安排實(shí)驗(yàn)；第二，是怎樣分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)混凝土的某項(xiàng)性能，當(dāng)因素較多，無(wú)法進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)時(shí)，可考慮采用正交實(shí)驗(yàn)法。

什么事混凝土正交實(shí)驗(yàn)

3，什么是正交實(shí)驗(yàn)法

生物試驗(yàn)常用到正交，其概念與反交相對(duì)。比如花色紅對(duì)白是一對(duì)相對(duì)性狀，以紅花為母本，白花為父本雜交是正交，那么以紅花為父本，白花為母本則是反交。二者是相對(duì)的，不能單獨(dú)存在。

“大概的配比是4：2：1?！边@樣用正交就方便多了實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表一所在列 1 2 3 4 因素 a=膠/水 b=油/水 c=溫度 d=攪拌速率實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)1 0.4 1.5 x1 y1 實(shí)驗(yàn)2 0.4 2.0 x2 y2 實(shí)驗(yàn)3 0.4 2.5 x3 y3 實(shí)驗(yàn)4 0.5 1.5 x2 y3 實(shí)驗(yàn)5 0.5 2.0 x3 y1 實(shí)驗(yàn)6 0.5 2.5 x1 y2 實(shí)驗(yàn)7 0.6 1.5 x3 y2 實(shí)驗(yàn)8 0.6 2.0 x1 y3 實(shí)驗(yàn)9 0.6 2.5 x2 y1 其中，溫度和攪拌可以先通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定合適的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般用活性含量或轉(zhuǎn)化率，但是此實(shí)驗(yàn)自己確定一個(gè)能明確表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的量。將其寫在表中每行的右側(cè)。可以發(fā)消息給我，我把因素分析結(jié)果給你！

什么是正交實(shí)驗(yàn)法

4，什么是正交實(shí)驗(yàn)求教

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表?！‘?dāng)分析因設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從析因設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(jì)(fractional factorial designs)，但是對(duì)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識(shí)較少的實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計(jì)還是比較困難的。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行3^3=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3^3)正交表按排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3^7)正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。有關(guān)內(nèi)容我記得在高中生物書上孟德爾遺傳那章有，你可以自己在看看

5，正交實(shí)驗(yàn)法的介紹

正交實(shí)驗(yàn)法就是利用排列整齊的表 -正交表來(lái)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較、統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)通過(guò)少數(shù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到較好的生產(chǎn)條件，以達(dá)到最高生產(chǎn)工藝效果，這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑選適量的具有代表性的點(diǎn)，利用已經(jīng)造好的表格—正交表來(lái)安排試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方法。正交表能夠在因素變化范圍內(nèi)均衡抽樣，使每次試驗(yàn)都具有較強(qiáng)的代表性，由于正交表具備均衡分散的特點(diǎn)，保證了全面實(shí)驗(yàn)的某些要求，這些試驗(yàn)往往能夠較好或更好的達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括兩部分內(nèi)容：第一，是怎樣安排實(shí)驗(yàn)；第二，是怎樣分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

“大概的配比是4：2：1。”這樣用正交就方便多了實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表一所在列 1 2 3 4 因素 a=膠/水 b=油/水 c=溫度 d=攪拌速率實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)1 0.4 1.5 x1 y1 實(shí)驗(yàn)2 0.4 2.0 x2 y2 實(shí)驗(yàn)3 0.4 2.5 x3 y3 實(shí)驗(yàn)4 0.5 1.5 x2 y3 實(shí)驗(yàn)5 0.5 2.0 x3 y1 實(shí)驗(yàn)6 0.5 2.5 x1 y2 實(shí)驗(yàn)7 0.6 1.5 x3 y2 實(shí)驗(yàn)8 0.6 2.0 x1 y3 實(shí)驗(yàn)9 0.6 2.5 x2 y1 其中，溫度和攪拌可以先通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定合適的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般用活性含量或轉(zhuǎn)化率，但是此實(shí)驗(yàn)自己確定一個(gè)能明確表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的量。將其寫在表中每行的右側(cè)?？梢园l(fā)消息給我，我把因素分析結(jié)果給你！

“大概的配比是4：2：1?！边@樣用正交就方便多了實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表一所在列 1 2 3 4 因素 a=膠/水 b=油/水 c=溫度 d=攪拌速率實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)1 0.4 1.5 x1 y1 實(shí)驗(yàn)2 0.4 2.0 x2 y2 實(shí)驗(yàn)3 0.4 2.5 x3 y3 實(shí)驗(yàn)4 0.5 1.5 x2 y3 實(shí)驗(yàn)5 0.5 2.0 x3 y1 實(shí)驗(yàn)6 0.5 2.5 x1 y2 實(shí)驗(yàn)7 0.6 1.5 x3 y2 實(shí)驗(yàn)8 0.6 2.0 x1 y3 實(shí)驗(yàn)9 0.6 2.5 x2 y1 其中，溫度和攪拌可以先通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定合適的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般用活性含量或轉(zhuǎn)化率，但是此實(shí)驗(yàn)自己確定一個(gè)能明確表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的量。將其寫在表中每行的右側(cè)?？梢园l(fā)消息給我，我把因素分析結(jié)果給你！

6，正交試驗(yàn)方法

清訪問：http://www.chemask.com/search_share.asp?title=%D5%FD%BD%BB%CA%D4%D1%E9第5章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法5．1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法概述試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要的分支。多數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要用于分析已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，而試驗(yàn)設(shè)計(jì)卻是用于決定數(shù)據(jù)收集的方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要討論如何合理地安排試驗(yàn)以及試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)如何分析等。例5-1 某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對(duì)工藝中三個(gè)主要因素各按三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)（見表5-1）。試驗(yàn)的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。對(duì)此實(shí)例該如何進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如圖5-1所示）：此方案數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)次數(shù)多達(dá)33＝27次（指數(shù)3代表3個(gè)因素，底數(shù)3代表每因素有3個(gè)水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)就愈多，例如，做一個(gè)6因素3水平的試驗(yàn)，就需36＝729次實(shí)驗(yàn)，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法常用的術(shù)語(yǔ)定義如下。試驗(yàn)指標(biāo)：指作為試驗(yàn)研究過(guò)程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量（如得率、純度等）。例1的試驗(yàn)指標(biāo)為合格產(chǎn)品的產(chǎn)量。因素：指作試驗(yàn)研究過(guò)程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如例1的溫度、壓力、堿的用量。水平：指試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級(jí)。如例1的溫度有3個(gè)水平。溫度用T表示，下標(biāo)1、2、3表示因素的不同水平，分別記為T1、T2、T3。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化法、回歸正交設(shè)計(jì)法、序貫試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等?？晒┻x擇的試驗(yàn)方法很多，各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都有其一定的特點(diǎn)。所面對(duì)的任務(wù)與要解決的問題不同，選擇的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也應(yīng)有所不同。由于篇幅的限制，我們只討論正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。5．2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)用正交表安排多因素試驗(yàn)的方法，稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。其特點(diǎn)為：①完成試驗(yàn)要求所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少。②數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很均勻。③可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價(jià)值的結(jié)論。從例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次實(shí)驗(yàn)。那么采用簡(jiǎn)單比較法方案又如何呢？先固定T1和p1，只改變m，觀察因素m不同水平的影響，做了如圖2-2（1）所示的三次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) m＝m2時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好（好的用?? □ 表示），合格產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認(rèn)為在后面的實(shí)驗(yàn)中因素m應(yīng)取m2水平。固定T1和m2，改變p的三次實(shí)驗(yàn)如圖5-2（2）所示，發(fā)現(xiàn)p＝p3時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果最好，因此認(rèn)為因素p應(yīng)取p3水平。固定p3和m2，改變T 的三次實(shí)驗(yàn)如圖5-2（3）所示，發(fā)現(xiàn)因素T 宜取T2水平。因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為T2p3m2。與全面搭配法方案相比，簡(jiǎn)單比較法方案的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)少，只需做9次實(shí)驗(yàn)。但必須指出，簡(jiǎn)單比較法方案的試驗(yàn)結(jié)果是不可靠的。因?yàn)?，①在改變m值（或p值，或T值）的三次實(shí)驗(yàn)中，說(shuō)m2（或p3或T2 ）水平最好是有條件的。在T ≠T1，p ≠p1時(shí)，m2 水平不是最好的可能性是有的。②在改變m的三次實(shí)驗(yàn)中，固定T ＝T2，p ＝p3 應(yīng)該說(shuō)也是可以的，是隨意的，故在此方案中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布的均勻性是毫無(wú)保障的。③用這種方法比較條件好壞時(shí)，只是對(duì)單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值上的簡(jiǎn)單比較，不能排除必然存在的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的干擾。運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅兼有上述兩個(gè)方案的優(yōu)點(diǎn)，而且實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻，結(jié)論的可靠性較好。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是用正交表來(lái)安排試驗(yàn)的。對(duì)于例1適用的正交表是L9（34），其試驗(yàn)安排見表5-2。所有的正交表與L9（34）正交表一樣，都具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）在每一列中，各個(gè)不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表L9（34）中，每一列有三個(gè)水平，水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。（2）表中任意兩列并列在一起形成若干個(gè)數(shù)字對(duì)，不同數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。在表L9（34）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對(duì)共有9個(gè)：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一個(gè)數(shù)字對(duì)各出現(xiàn)一次。表5－2 試驗(yàn)安排表試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 因素溫度℃ 壓力Pa 加堿量kg 符號(hào) T p m 123456789 1（T1）1（T1）1（T1）2（T2）2（T2）2（T2）3（T3）3（T3）3（T3） 1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3） 1（m1）2（m2）3（m3）2（m2）3（m3）1（m1）3（m3）1（m1）2（m2） 123312231 這兩個(gè)特點(diǎn)稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點(diǎn)，就保證了用正交表安排的試驗(yàn)方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是均勻的。因素、水平數(shù)愈多，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，愈發(fā)能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的6因素3水平試驗(yàn)，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）來(lái)安排，則只需做27次試驗(yàn)。在化工生產(chǎn)中，因素之間常有交互作用。如果上述的因素T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素p變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過(guò)來(lái)，因素p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素T變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素T、p間有交互作用，記為T×p 。5． 3 正交表使用正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，就必須用到正交表。正交表請(qǐng)查閱有關(guān)參考書。5.3.1 各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。這類正交表名稱的寫法舉例如下：各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45）各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L25（56）5.3.2 混合水平正交表各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一個(gè)混合水平正交表名稱的寫法： L 8（41×24）常簡(jiǎn)寫為L(zhǎng) 8（4×24）。此混合水平正交表含有1 個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列，共有1＋4＝5列。5.3.3 選擇正交表的基本原則一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。（1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就選L(3＊)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。（2）每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個(gè)空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。（3）要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表。（4）若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表。（5）按原來(lái)考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無(wú)正好適用的正交表可選，簡(jiǎn)便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。（6）對(duì)某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，選擇L表時(shí)常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。5.3.4 正交表的表頭設(shè)計(jì) 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。（1）有交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)則必須嚴(yán)格地按規(guī)定辦事。因篇幅限制，此處不討論，請(qǐng)查閱有關(guān)書籍。（2）若試驗(yàn)不考慮交互作用，則表頭設(shè)計(jì)可以是任意的。如在例5-1中，對(duì)L 9（3 4）表頭設(shè)計(jì)，表5-3所列的各種方案都是可用的。但是正交表的構(gòu)造是組合數(shù)學(xué)問題，必須滿足5.2中所述的特點(diǎn)。對(duì)試驗(yàn)之初不考慮交互作用而選用較大的正交表，空列較多時(shí)，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。只不過(guò)將有交互作用的列先視為空列，待試驗(yàn)結(jié)束后再加以判定。5．4 正交試驗(yàn)的操作方法（1）分區(qū)組。對(duì)于一批試驗(yàn)，如果要使用幾臺(tái)不同的機(jī)器，或要使用幾種原料來(lái)進(jìn)行，為了防止機(jī)器或原料的不同而帶來(lái)誤差，從而干擾試驗(yàn)的分析，可在開始做實(shí)驗(yàn)之前，用L表中未排因素和交互作用的一個(gè)空白列來(lái)安排機(jī)器或原料。與此類似，若試驗(yàn)指標(biāo)的檢驗(yàn)需要幾個(gè)人（或幾臺(tái)機(jī)器）來(lái)做，為了消除不同人（或儀器）檢驗(yàn)的水平不同給試驗(yàn)分析帶來(lái)干擾，也可采用在L表中用一空白列來(lái)安排的辦法。這樣一種作法叫做分區(qū)組法。（2）因素水平表排列順序的隨機(jī)化。如在例5-1中，每個(gè)因素的水平序號(hào)從小到大時(shí)，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗(yàn)時(shí)，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的情況有時(shí)是不希望出現(xiàn)的，有時(shí)也沒有實(shí)際意義。因此在排列因素水平表時(shí)，最好不要簡(jiǎn)單地按因素?cái)?shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機(jī)化的方法。所謂隨機(jī)化就是采用抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表的辦法，來(lái)決定排列的別有順序。（3）試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒必要完全按照正交表上試驗(yàn)號(hào)碼的順序。為減少試驗(yàn)中由于先后實(shí)驗(yàn)操作熟練的程度不勻帶來(lái)的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來(lái)決定試驗(yàn)的次序。（4）在確定每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，只需考慮所確定的幾個(gè)因素和分區(qū)組該如何取值，而不要（其實(shí)也無(wú)法）考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實(shí)驗(yàn)本身的客觀規(guī)律來(lái)確定，它們對(duì)指標(biāo)影響的大小在方差分析時(shí)給出。（5）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要力求嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件。這個(gè)問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時(shí)更為重要。例如，例5-1中的因素（加堿量）m的三個(gè)水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5為條件的某一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，就必須嚴(yán)格認(rèn)真地讓m2=2.5。若因?yàn)榇中暮筒回?fù)責(zé)任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗(yàn)結(jié)果。5．5 正交試驗(yàn)結(jié)果分析方法正交試驗(yàn)方法之所以能得到科技工作者的重視并在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能使試驗(yàn)的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析并引出許多有價(jià)值的結(jié)論。因此，有正交試驗(yàn)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如果不對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗(yàn)法的意義和價(jià)值。5.5.1 極差分析方法下面以表5-4為例討論L4（23）正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。極差指的是各列中各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。從表5-4的計(jì)算結(jié)果可知，用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果可引出以下幾個(gè)結(jié)論：（1）在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，使試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊(duì)。（2）試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。為了能更直觀地看到變化趨勢(shì)，常將計(jì)算結(jié)果繪制成圖。（3）使試驗(yàn)指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。（4）可對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行討論。5.5.2 方差分析方法5.5.2.1 計(jì)算公式和項(xiàng)目試驗(yàn)指標(biāo)的加和值＝，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值，以第j列為例：⑴ Ⅰj ?＿＿ “1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和⑵ Ⅱj —— “2”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值之和⑶ ……⑷ kj —— 同一水平出現(xiàn)的次數(shù)。等于試驗(yàn)的次數(shù)除以第j列的水平數(shù)⑸ Ⅰj/ kj —— “1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值⑹ Ⅱj/ kj —— “1”水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值⑺ ……以上7項(xiàng)的計(jì)算方法同極差法（見表5-4）。⑻ 偏差平方和⑼ fj ——自由度。fj ＝第j列的水平數(shù)－1。⑽ Vj ——方差。Vj ＝Sj ／fj 。⑾ Ve ——誤差列的方差。Ve ＝Se ／fe 。式中，e為正交表的誤差列。⑿ Fj ——方差之比 Fj ＝Vj ／Ve 。⒀ 查F分布數(shù)值表（F分布數(shù)值表請(qǐng)查閱有關(guān)參考書）做顯著性檢驗(yàn)。⒁ 總的偏差平方和 ⒂ 總的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即式中，m為正交表的列數(shù)。若誤差列由5個(gè)單列組成，則誤差列的偏差平方和Se等于5個(gè)單列的偏差平方和之和，即：Se ＝Se1 ＋Se2 ＋Se3 ＋Se4 ＋Se5 ；也可用Se ＝S總＋S，，來(lái)計(jì)算，其中S，，為安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。5.5.2.2 可引出的結(jié)論與極差法相比，方差分析方法可以多引出一個(gè)結(jié)論：各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著，在什么水平上顯著。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上，這是一個(gè)很重要的問題。顯著性檢驗(yàn)強(qiáng)調(diào)試驗(yàn)在分析每列對(duì)指標(biāo)影響中所起的作用。如果某列對(duì)指標(biāo)影響不顯著，那么，討論試驗(yàn)指標(biāo)隨它的變化趨勢(shì)是毫無(wú)意義的。因?yàn)樵谀沉袑?duì)指標(biāo)的影響不顯著時(shí)，即使從表中的數(shù)據(jù)可以看出該列水平變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)值與在以某種“規(guī)律”發(fā)生變化，但那很可能是由于實(shí)驗(yàn)誤差所致，將它作為客觀規(guī)律是不可靠的。有了各列的顯著性檢驗(yàn)之后，最后應(yīng)將影響不顯著的交互作用列與原來(lái)的“誤差列”合并起來(lái)。組成新的“誤差列”，重新檢驗(yàn)各列的顯著性。5．6 正交試驗(yàn)方法在化工原理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例例5-2 為提高真空吸濾裝置的生產(chǎn)能力，請(qǐng)用正交試驗(yàn)方法確定恒壓過(guò)濾的最佳操作條件。其恒壓過(guò)濾實(shí)驗(yàn)的方法、原始數(shù)據(jù)采集和過(guò)濾常數(shù)計(jì)算等見《過(guò)濾實(shí)驗(yàn)》部分。影響實(shí)驗(yàn)的主要因素和水平見表5-5（a）。表中Δp為過(guò)濾壓強(qiáng)差；T為漿液溫度；w為漿液質(zhì)量分?jǐn)?shù)；M為過(guò)濾介質(zhì)（材質(zhì)屬多孔陶瓷）。解：（1）試驗(yàn)指標(biāo)的確定：恒壓過(guò)濾常數(shù)K（m2/s）（2）選正交表：根據(jù)表5-5（a）的因素和水平，可選用L 8（4×24）表。（3）制定實(shí)驗(yàn)方案：按選定的正交表，應(yīng)完成8次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案見表5-5（b）。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：將所計(jì)算出的恒壓過(guò)濾常數(shù)K（m2/s）列于表5-5（b）。表5-5（a）過(guò)濾實(shí)驗(yàn)因素和水平因素壓強(qiáng)差／kPa 溫度／℃ 質(zhì)量分?jǐn)?shù) 過(guò)濾介質(zhì)符號(hào) Δp T w M水平 1234 2.943.924.905.88 （室溫）18（室溫＋15）33 ?。s5%）濃（約10%） G2* G3* * G2 、G3為過(guò)濾漏斗的型號(hào)。過(guò)濾介質(zhì)孔徑：G2 為30~50μm、G3為16~30μm。表2-5（b）正交試驗(yàn)的試驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果列號(hào) j＝1 2 3 4 5 6因素 Δp T w M e K（m2/s）試驗(yàn)號(hào) 水平12345678 11223344 12121212 12122121 12211221 12212112 4.01×10－42.93×10－45.21×10－45.55×10－44.83×10－41.02×10－35.11×10－41.10×10－3（5）指標(biāo)K的極差分析和方差分析：分析結(jié)果見表5-5（c）。以第2列為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程：Ⅰ2 ＝4.01×10－4＋5.21×10－4＋4.83×10－4＋5.11×10－4＝1.92×10－3Ⅱ2 ＝2.93×10－4＋5.55×10－4＋1.02×10－3＋1.10×10－3＝2.97×10－3 k2＝4 Ⅰ2/ k2＝1.92×10-3／4＝4.79×10－4 Ⅱ2/ k2＝2.97×10－3／4＝7.42×10－4 D2＝7.42×10－4 - 4.79×10－4＝2.63×10－4 ∑K＝4.88×10－3 6.11×10－4 S2＝k2（Ⅰ2/ k2－）2＋k2（Ⅱ2/ k2－）2 ＝4（4.79×10－4－6.11×10－4 ）2 ＋4（7.42×10－4－6.11×10－4 ）2 ＝1.38×10－7 f2＝第二列的水平數(shù)－1＝2－1＝1V2＝S2／f2＝1.38×10－7／1＝1.38×10－7Se＝S5＝k5（Ⅰ5/ k5－）2＋k5（Ⅱ5/ k5－）2 ＝4（6.22×10－4－6.11×10－4 ）2 ＋4（5.99×10－4－6.11×10－4 ）2 ＝1.06×10－9 fe＝f5＝1Ve＝Se／fe＝1.06×10－9／1＝1.06×10－9F2 =V2／Ve＝1.38×10－7／1.06×10－9＝130.2 查《F 分布數(shù)值表》可知：F（а＝0.01，f1＝1，f2＝1）＝4052 > F2F（а＝0.05，f1＝1，f2＝1）＝161.4 >F2F（а＝0.10，f1＝1，f2＝1）＝39.9 < F2F（а＝0.25，f1＝1，f2＝1）＝5.83 < F2 （其中：f1 為分子的自由度，f2 分母的自由度）所以第二列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響在＝0.10水平上顯著。其他列的計(jì)算結(jié)果見表2-5（c）。表5－5（c） K的極差分析和方差分析列號(hào) j＝1 2 3 4 5 6因素 Δp T w M e K（m2/s）項(xiàng)目 ⅠjⅡjⅢjⅣjkjⅠj/ kjⅡj/ kjⅢj/ kjⅣj/ kjDjSjfjVjFjF0.01F0.05F0.10F0.25顯著性 6.94×10－41.08×10－31.50×10－31.61×10－323.47×10－45.38×10－47.52×10－48.06×10－34.59×10－42.65×10－738.84×10－883.65403215.753.68.202*(0.10) 1.92×10－32.97×10－344.79×10－47.42×10－42.63×10－41.38×10－711.38×10－7130.24052161.439.95.832*(0.10) 3.04×10－31.84×10－347.61×10－44.61×10－43.00×10－41.80×10－711.80×10－7170.14052161.439.95.833*(0.05) 2.54×10－32.35×10－346.35×10－45.86×10－44.85×10－54.70×10－914.70×10－94.444052161.439.95.830*(0.25) 2.49×10－32.40×10－346.22×10－45.99×10－42.30×10－51.06×10－91.06×10－91.00 ∑K＝4.88×10－3（m2/s）6.11×10－4（m2/s）（6）由極差分析結(jié)果引出的結(jié)論：請(qǐng)同學(xué)們自己分析。（7）由方差分析結(jié)果引出的結(jié)論。 ① 第1、2列上的因素 Δp、T 在＝0.10水平上顯著；第3列上的因素w在＝0.05水平上顯著；第4列上的因素M 在＝0.25水平上仍不顯著。 ② 各因素、水平對(duì)K的影響變化趨勢(shì)見圖5-3。圖5-3是用表5-5（a）的水平、因素和表5-5（c）的Ⅰj/ kj 、Ⅱj/ kj 、Ⅲj/ kj 、Ⅳj/ k值來(lái)標(biāo)繪的。從圖中可看出： A．過(guò)濾壓強(qiáng)差增大，K值增大； B．過(guò)濾溫度增大，K值增大； C．過(guò)濾濃度增大，K值減??； D．過(guò)濾介質(zhì)由1水平變?yōu)?水平，多孔陶瓷微孔直徑減小， K值減小。因?yàn)榈?列對(duì)K值的影響在＝0.25水平上不顯著，所以此變化趨勢(shì)是不可信的。 ③ 適宜操作條件的確定。由恒壓過(guò)濾速率議程式可知，試驗(yàn)指標(biāo)K值愈大愈好。為此，本例的適宜操作條件是各水平下K的平均值最大時(shí)的條件：過(guò)濾壓強(qiáng)差為4水平，5.88kPa 過(guò)濾溫度為2水平，33℃ 過(guò)濾漿液濃度為1水平，稀濾液過(guò)濾介質(zhì)為1水平或2水平（這是因?yàn)榈?列對(duì)K值的影響在＝0.25水平上不顯著。為此可優(yōu)先選擇價(jià)格便宜或容易得到者）。上述條件恰好是正交表中第8個(gè)試驗(yàn)號(hào)。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 當(dāng)析因設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從析因設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(jì)(fractional factorial designs)，但是對(duì)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識(shí)較少的實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計(jì)還是比較困難的。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表按排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。 1．正交表正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，用。L為正交表的代號(hào)，n為試驗(yàn)的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個(gè)數(shù)。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平。一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個(gè)n行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2，… Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)N/S 次，例如表11中，第二列的數(shù)碼個(gè)數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn) 次。正交表具有以下兩項(xiàng)性質(zhì)： (1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。 (2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對(duì)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對(duì)出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點(diǎn)充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說(shuō)，每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素各水平各碰一次，這就是正交性。 2. 交互作用表每一張正交表后都附有相應(yīng)的交互作用表，它是專門用來(lái)安排交互作用試驗(yàn)。表14就是L8(27)表的交互作用表。安排交互作用的試驗(yàn)時(shí)，是將兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)作一個(gè)新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號(hào)，它與另一主因素的交互列為第一個(gè)列號(hào)從左向右，第二個(gè)列號(hào)順次由下向上，二者相交的號(hào)為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。 3．正交實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)是正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它承擔(dān)著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務(wù)，因此一個(gè)表頭設(shè)計(jì)就是一個(gè)設(shè)計(jì)方案。表頭設(shè)計(jì)的主要步驟如下： (1)確定列數(shù) 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個(gè)數(shù)，如果對(duì)研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過(guò)多。當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)號(hào)無(wú)重復(fù)，只有1個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可設(shè)2個(gè)或多個(gè)空白列，作為計(jì)算誤差項(xiàng)之用。 (2)確定各因素的水平數(shù) 根據(jù)研究目的，一般二水平(有、無(wú))可作因素篩選用；也可適用于試驗(yàn)次數(shù)少、分批進(jìn)行的研究。三水平可觀察變化趨勢(shì)，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗(yàn)要求。 (3)選定正交表根據(jù)確定的列數(shù)?與水平數(shù)(t)選擇相應(yīng)的正交表。例如觀察5個(gè)因素8個(gè)一級(jí)交互作用，留兩個(gè)空白列，且每個(gè)因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由于同水平的正交表有多個(gè)，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數(shù)比考慮需要觀察的個(gè)數(shù)稍多一點(diǎn)即可，這樣省工省時(shí)。 (4)表頭安排應(yīng)優(yōu)先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而后再將剩余各因素任意安排在各列上。例如某項(xiàng)目考察4個(gè)因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現(xiàn)選取L8(27)表，由于AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優(yōu)先安排在第1、2列，根據(jù)交互作用表查得A×B應(yīng)排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。 (5)組織實(shí)施方案根據(jù)選定正交表中各因素占有列的水平數(shù)列，構(gòu)成實(shí)施方案表，按實(shí)驗(yàn)號(hào)依次進(jìn)行，共作n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)按表中橫行的各水平組合進(jìn)行。例如L9(34)表，若安排四個(gè)因素，第一次實(shí)驗(yàn)A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實(shí)驗(yàn)A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實(shí)驗(yàn)A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在該行的末尾。因此整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程我們可用一句話歸納為：“因素順序上列、水平對(duì)號(hào)入座，實(shí)驗(yàn)橫著作”。 4．二水平有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個(gè)因素，包括溫度、反應(yīng)時(shí)間、原料配比，每個(gè)因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表17。首先計(jì)算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和。然后進(jìn)行方差分析。過(guò)程為：求：總離差平方和各列離差平方和 SSj= 本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和自由度v為各列水平數(shù)減1，交互作用項(xiàng)的自由度為相交因素自由度的乘積。分析結(jié)果見表18。從表18看出，在α＝0.05水準(zhǔn)上，只有C因素與A×B交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其余各因素均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優(yōu)。在C2的情況下，有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高?？紤]到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最后決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應(yīng)時(shí)間2.5h，原料配比為1.2:1。如果使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)是只需要輸入試驗(yàn)因素和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的內(nèi)容，交互作用界的內(nèi)容不用輸入，然后按照表頭定義要分析的模型進(jìn)行方差分析。

1.正交試驗(yàn)法的評(píng)價(jià)正交試驗(yàn)法的理論基礎(chǔ)是正交拉丁方理論與群論。在工作中可用的多因素尋優(yōu)工作方法，一類是從優(yōu)選區(qū)某一點(diǎn)開始試驗(yàn)，一步一步到達(dá)較優(yōu)點(diǎn)，這類實(shí)驗(yàn)方法叫序貫試驗(yàn)法，如因素輪換法、爬山法等；另一類是，在優(yōu)選區(qū)內(nèi)一次布置一批試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)這批試驗(yàn)結(jié)果的分析，逐步縮小優(yōu)選范圍從而達(dá)到較優(yōu)點(diǎn)，如正交試驗(yàn)法等。科研中普遍采用正交試驗(yàn)法，因其具有如下優(yōu)點(diǎn)：①實(shí)用上按表格安排試驗(yàn)，使用方便； ②布點(diǎn)均衡、試驗(yàn)次數(shù)較少； ③在正交試驗(yàn)法中的最好點(diǎn)，雖然不一定是全面試驗(yàn)的最好點(diǎn)，但也往往是相當(dāng)好的點(diǎn)。特別在只有一兩個(gè)因素起主要作用時(shí)，正交試驗(yàn)法能保證主要因素的各種可能都不會(huì)漏掉。這點(diǎn)在探索性工作中很重要，其他試驗(yàn)方法難于作到； ④正交試驗(yàn)法提供一種分析結(jié)果（包括交互作用）的方法，結(jié)果直觀易分析。且每個(gè)試驗(yàn)水平都重復(fù)相同次數(shù)，可以消除部分試驗(yàn)誤差的干擾； ⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應(yīng)。但其也有一些缺點(diǎn)：它提供的數(shù)據(jù)分析方法所獲得的優(yōu)選值，只能是試驗(yàn)所用水平的某種組合，優(yōu)選結(jié)果不會(huì)超越所取水平的范圍；另外，也不能給進(jìn)一步的試驗(yàn)提供明確的指向性，使試驗(yàn)仍然帶很強(qiáng)的摸索性色彩，不很精確。這樣，正交試驗(yàn)法用在初步篩選時(shí)顯得收斂速度緩慢、難于確定數(shù)據(jù)變化規(guī)律，增加試驗(yàn)次數(shù)。尤其在試驗(yàn)工作煩瑣、費(fèi)用昂貴的情況更顯突出。2.正交試驗(yàn)法的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 對(duì)試驗(yàn)的尋優(yōu)工作，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可描述為求多維連續(xù)空間上的最大或最小值（極值）。但現(xiàn)實(shí)的試驗(yàn)工作又往往沒有可用的數(shù)學(xué)模型，不能確切知道數(shù)據(jù)變化的數(shù)學(xué)規(guī)律。故處理上可以先求出其數(shù)學(xué)模型，再計(jì)算極值；或直接從試驗(yàn)點(diǎn)的組合中推算出一個(gè)較好值作為較優(yōu)解。實(shí)際上，在高等數(shù)學(xué)上的泰勒級(jí)數(shù)：f(x)=∑f(n)(x0)·(x-x0)n/n!，n=0~+∞，用于求復(fù)雜函數(shù)的近似解時(shí)，就利用了其收斂性原理。在試驗(yàn)尋優(yōu)時(shí)也可同理可將描述試驗(yàn)對(duì)象的“數(shù)學(xué)函數(shù)”運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)的數(shù)項(xiàng)代數(shù)式近似地?cái)M合試驗(yàn)規(guī)律，代入各次試驗(yàn)的結(jié)果獲得一組線性方程，用解析法求出方程的優(yōu)值，即曲線的極點(diǎn)。顯然，如果數(shù)據(jù)量大，則可以一次性用較高階冪級(jí)數(shù)解出很精確的擬合曲線或函數(shù)。只消再用極少的進(jìn)一步試驗(yàn)印證或?qū)?yōu)即可完成試驗(yàn)工作。缺點(diǎn)：代數(shù)學(xué)方法不能提供一種較好的試驗(yàn)安排方案，不如正交試驗(yàn)法規(guī)范直觀，數(shù)據(jù)不易處理，故不常為人們使用。以上分析可以看到二者均是尋優(yōu)，各有所長(zhǎng)。如何取長(zhǎng)補(bǔ)短？3.二者聯(lián)合運(yùn)用原理以L9(34)三水平標(biāo)準(zhǔn)正交表為例加以說(shuō)明。L9(34)有九次試驗(yàn)，如對(duì)每個(gè)因素均使用二次方程擬合，因素間無(wú)交互作用即理解為各因素獨(dú)立對(duì)結(jié)果作貢獻(xiàn)。用代數(shù)方程表達(dá)有：f(x1,x2,x3,x4)=a0+a1x1+a2x12+a3x2+a4x22+a5x3+a6x32+a7x4+a8x42 代入各xi的值，獲得含九個(gè)未知數(shù)的九個(gè)線性方程，可求解出各ai 。再運(yùn)用多元函數(shù)求極值的方法，可以獲得較優(yōu)值。這樣，一組試驗(yàn)便獲得較優(yōu)結(jié)果，而且不受水平取值范圍的限制，并對(duì)進(jìn)一步試驗(yàn)有較強(qiáng)的指向性。顯然，從正交表得到的線性方程組的系數(shù)矩陣均是滿秩的，對(duì)應(yīng)的線性方程組有唯一解，即試驗(yàn)的優(yōu)值是唯一的： AX=B X=A-1B 其次，對(duì)因素間的交互作用，在代數(shù)處理上，可用因素間相乘的項(xiàng)來(lái)表達(dá)：xim·xjn。（顯然，代數(shù)法還可用來(lái)分析多元交互作用等問題。）以上分析說(shuō)明正交試驗(yàn)法有其代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。很易看到，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正交表，各因素的基本擬合級(jí)數(shù)的最高冪次為其水平數(shù)減一。[備注]關(guān)于均勻設(shè)計(jì) 在均勻設(shè)計(jì)中，如3因素7水平的試驗(yàn)方案，只消7次試驗(yàn)，即U7（73）。這樣的均勻設(shè)計(jì)的7次試驗(yàn)也可代數(shù)法處理求解，各因素分配二次冪，另設(shè)一常數(shù)項(xiàng)，但數(shù)據(jù)的正交性不易保證。而正交試驗(yàn)法的處理很明確易理解。覺得好的話去這個(gè)網(wǎng)http://www.cnofc.net/txt/tool1.htm

方差都是正的。具體計(jì)算方法比較麻煩，要先求出平均值，再將各數(shù)值與平均值相減平方，再相加，再除以重復(fù)數(shù)，算起來(lái)很啰嗦。你可以用sas、spss軟件來(lái)分析。不過(guò)方差這么簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問題，用excel就可以解決。