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奇異積分，函數(shù)的積分計(jì)算

來源：整理 時(shí)間：2024-11-05 11:17:34 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，函數(shù)的積分計(jì)算

δ函數(shù)代表在空間某一點(diǎn)的值是無窮大，在別處是0。如果積分區(qū)間有這一點(diǎn)，積分值是1，如果沒有積分是0.奇異函數(shù)很多，用到時(shí)查就是

函數(shù)的積分計(jì)算

2，matlab能否計(jì)算奇異積分和變上限積分

需要你自己變函數(shù)算
舉個(gè)例子，f(x)為t^2,t從0積分到xf=@(x)quadl(@(t)t.^2,0,x);然后你就可以代入任何一個(gè)x求f(x)了，比如f(2)你甚至可以畫出f(x),比如fplot(f,[-2,2])

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3，奇藝積分有什么用

奇藝積分有很多好處具體如下：　　第一，不用等片頭廣告，　　第二，可以收看更多高清影片，　　第三，可以積分兌換禮物?！　燮嫠嚪e分是用戶通過日常的登錄、觀看/分享視頻、會(huì)員消費(fèi)、參與活動(dòng)等行為獲取的虛擬財(cái)富值，用戶可使用積分來抽獎(jiǎng)，兌換，獲得視頻周邊物品、會(huì)員特權(quán)、優(yōu)惠券等優(yōu)惠服務(wù)，積分可以積累，積分越多，享受的特權(quán)和優(yōu)惠越多。
獲得了愛奇藝積分之后，我們可以用它來抽獎(jiǎng)，用它來兌換會(huì)員卡。那么怎么使用呢？現(xiàn)在就教教大家吧。

奇藝積分有什么用

4，用變量代換方法求奇異積分 1根號(hào)x乘以11dx01為積分限

∫[0→1] (1/√x)[1/(x+1)]dx令√x=u，則x=u2，dx=2udu=∫[0→1] (1/u)[1/(u2+1)]*2udu=2∫[0→1] 1/(u2+1) du=2arctanu |[0→1]=2arctan1=π/2
解：令x=2tant，則dx=2sec2t dt ∫dx/[x2√(4+x2)]=∫(1/4)cott·csct dt=(1/4)∫cott·csct dt=-(1/4)csct+c=-[√(x2+4)]/(4x)+c

5，為什么要判斷級(jí)數(shù)收斂

判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂可以為它值的逼近提供一個(gè)理論支持，以前的人們確實(shí)不考慮這個(gè)問題直接就逼近，像傅里葉級(jí)數(shù)問題上以前就是這樣，但是數(shù)學(xué)追求的是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)，什么都有理有據(jù)。有些人說應(yīng)用時(shí)候用近似就可以了不需要精確，但是沒有這些理論支持你談何近似？
通過奇偶性來判斷是不對的，因?yàn)檫@不是通常意義上的定積分，而屬于奇異積分或者廣義積分，不過可以通過定積分來定義。考察被積函數(shù) 在被積區(qū)間(-1,1)上，奇點(diǎn)位于區(qū)間端點(diǎn)上，因此可以這么考慮：因?yàn)橐辉瘮?shù)的定積分是在閉區(qū)間上定義的,所以可以構(gòu)造這么一個(gè)閉區(qū)間。取兩個(gè)點(diǎn)a和b，其中-1 那么根據(jù)定義，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的廣義積分為 注意這里是二重極限，也就意味著不管a、b以何種方式、何種速度向-1,1逼近，式子都要收斂，只有這樣二重極限才存在。其實(shí)舉個(gè)簡單的例子即可證明這個(gè)極限不存在。 令 其中p和q都是正實(shí)數(shù)，容易看出當(dāng)n足夠大時(shí)，a和b分別趨向-1和1，以這種方式收斂時(shí)，有 因此最后的結(jié)果和p、q有關(guān)，極限可能為0或者無窮。當(dāng)然如果以其他方式收斂的話，結(jié)果可能更加復(fù)雜。所以在廣義積分的嚴(yán)格定義之下，原來的積分是發(fā)散的，而且是不存在的。 但是在應(yīng)用上會(huì)定義奇異積分的“主值積分”，在這個(gè)定義里面規(guī)定|a|=|b|，即a和b以同種程度趨近兩個(gè)奇點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候才有原積分=0。當(dāng)然這也可以直接從函數(shù)的對稱性看出來，但需要注意的是這種做法是有條件的。
在很多情況下，所求方程往往得不到精確解，只能利用迭代的方法求出級(jí)數(shù)解（例如一階常微分方程的皮卡逼近法），那么這個(gè)解是否收斂就十分重要了。

6，這個(gè)積分怎么算出他是發(fā)散的

因?yàn)樗臉O限不是具體的值，而且沒有界限。
通過奇偶性來判斷是不對的，因?yàn)檫@不是通常意義上的定積分，而屬于奇異積分或者廣義積分，不過可以通過定積分來定義?？疾毂环e函數(shù)在被積區(qū)間(-1,1)上，奇點(diǎn)位于區(qū)間端點(diǎn)上，因此可以這么考慮：因?yàn)橐辉瘮?shù)的定積分是在閉區(qū)間上定義的,所以可以構(gòu)造這么一個(gè)閉區(qū)間。取兩個(gè)點(diǎn)a和b，其中-1<1。那么函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上有界、連續(xù)，并且容易從表達(dá)式看出是光滑函數(shù)，因此其在[a，b]上的定積分可以通過牛頓-萊布尼茲公式求出： 那么根據(jù)定義，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的廣義積分為 注意這里是二重極限，也就意味著不管a、b以何種方式、何種速度向-1,1逼近，式子都要收斂，只有這樣二重極限才存在。其實(shí)舉個(gè)簡單的例子即可證明這個(gè)極限不存在。 令 其中p和q都是正實(shí)數(shù)，容易看出當(dāng)n足夠大時(shí)，a和b分別趨向-1和1，以這種方式收斂時(shí)，有 因此最后的結(jié)果和p、q有關(guān)，極限可能為0或者無窮。當(dāng)然如果以其他方式收斂的話，結(jié)果可能更加復(fù)雜。所以在廣義積分的嚴(yán)格定義之下，原來的積分是發(fā)散的，而且是不存在的。 但是在應(yīng)用上會(huì)定義奇異積分的“主值積分”，在這個(gè)定義里面規(guī)定|a|=|b|，即a和b以同種程度趨近兩個(gè)奇點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候才有原積分=0。當(dāng)然這也可以直接從函數(shù)的對稱性看出來，但需要注意的是這種做法是有條件的。
x=0處無定義，被積函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)為正、負(fù)無窮大，從廣義積分看由于被積函數(shù)為奇函數(shù)且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該廣義積分為0
∫1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+Clim(x→0) ln|cscx-cotx|=∞發(fā)散
文章TAG：奇異奇異積分積分函數(shù)奇異積分

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