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dtft，傅立葉變換連續(xù)離散FFT DTFT各有啥關(guān)系

來(lái)源：整理 時(shí)間：2023-08-31 16:25:00 編輯：智能門(mén)戶(hù) 手機(jī)版

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1，傅立葉變換連續(xù)離散FFT DTFT各有啥關(guān)系

連續(xù)信號(hào)的傅立葉變換記為 FT離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變化記為 DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)可以作FT，得到了x(t)的頻譜。對(duì)x(t)以T為周期采樣得到x(n) = x(nT) ，對(duì)x(n)作DTFT就得到了x(n)的頻譜DFT是一個(gè)認(rèn)為定義的算法 沒(méi)有直接的物理意義。但能通過(guò)他計(jì)算DTFT 還有很多用處 比如實(shí)現(xiàn)了利用圓周卷積計(jì)算線(xiàn)性卷積 從而可利用FFT計(jì)算線(xiàn)性卷積.FFT是DFT(即離散傅立葉變換)的快速算法，能實(shí)現(xiàn)的功能沒(méi)有區(qū)別。只是計(jì)算得更快了

傅立葉變換連續(xù)離散FFT DTFT各有啥關(guān)系

2，數(shù)字信號(hào)處理DTFT

呵呵，2pai是針對(duì)最早的傅里葉變換的正交性來(lái)講的，那時(shí)為了保證三角函數(shù)能正交從而算出積分值，一般離散傅里葉變換的單位頻率是2pai/L（不是2pai），L是序列長(zhǎng)度，這樣定義后能保證傅里葉積分照樣能進(jìn)行 ，還有你所說(shuō)的頻域周期和時(shí)域周期不是能直接對(duì)應(yīng)的 還要算L長(zhǎng)序列的花銷(xiāo)時(shí)間T，時(shí)間域采樣周期為T(mén)ow=T/L，對(duì)應(yīng)頻域的單位頻率為2pai/L，
就是用x(e^jw)表示序列y(n)的dtft，答案是：1/2再將(-1)^n表示為e^jpin，再將拆分成的兩部分分別作dtft，就得到答案了，你按我的解釋自己算一下就ok了~

數(shù)字信號(hào)處理DTFT

3，簡(jiǎn)述離散時(shí)間序列的z變換DTFTDFT三者之間的關(guān)系

DTFT是離散時(shí)間傅里葉變換，針對(duì)的是連續(xù)的信號(hào)和頻譜。 DFT是離散傅里葉變換，針對(duì)的是離散的信號(hào)和頻譜。 DFT是DTFT變化而來(lái)，其實(shí)就是將連續(xù)時(shí)間t變成了nT. 為什么要這樣做呢，因?yàn)橛?jì)算機(jī)是在數(shù)字環(huán)境下工作的，它不可能看見(jiàn)或者處理現(xiàn)實(shí)中連續(xù)的信號(hào)，只能夠進(jìn)行離散計(jì)算，在真實(shí)性上盡可能地逼近連續(xù)信號(hào)。所以DFT是為了我們能夠去用工具分析信號(hào)而創(chuàng)造出來(lái)的，通常我們直接用DTFT的機(jī)會(huì)很少。 DFT和DTFT都是頻域上的分析，至于Z變換，是在時(shí)域上的分析，我們習(xí)慣叫Z域。Z變換主要的作用是通過(guò)分析信號(hào)或者脈沖響應(yīng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，來(lái)得知其穩(wěn)定性和時(shí)域上的特性。 對(duì)信號(hào)處理來(lái)首，時(shí)域和頻域上的分析和處理都是必須的。

簡(jiǎn)述離散時(shí)間序列的z變換DTFTDFT三者之間的關(guān)系

4，DFT離散傅里葉變換和DCT離散余弦變換有何區(qū)別和聯(lián)系

首先，在理解這3個(gè)變量之前，你要知道DTFT：DTFT是離散時(shí)間傅里葉變換，用來(lái)表達(dá)連續(xù)的信號(hào)的頻譜。然后理解DFT：DFT是離散傅里葉變換，針對(duì)的是離散的信號(hào)和頻譜。DFT是DTFT變化而來(lái)，其實(shí)就是將連續(xù)時(shí)間t變成了nT. 為什么要這樣做呢，因?yàn)橛?jì)算機(jī)是在數(shù)字環(huán)境下工作的，它不可能看見(jiàn)或者處理現(xiàn)實(shí)中連續(xù)的信號(hào)，只能夠進(jìn)行離散計(jì)算，在真實(shí)性上盡可能地逼近連續(xù)信號(hào)。所以DFT是為了我們能夠去用工具分析信號(hào)而創(chuàng)造出來(lái)的，通常我們直接用DTFT的機(jī)會(huì)很少。然后再理解FFT：首先，DCT是DFT的一種形式。所謂“余弦變換”，是在DTFT傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，如果被展開(kāi)的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，那么其傅立葉級(jí)數(shù)中只包含余弦項(xiàng)，再將其離散化(DFT)可導(dǎo)出余弦變換，因此稱(chēng)之為離散余弦變換(DCT)。其實(shí)DCT屬于DFT的一個(gè)子集。DCT用于語(yǔ)音和圖像處理比較多。

5，離散傅里葉變換DFT和離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的區(qū)別

一、兩者的實(shí)質(zhì)不同：1、離散傅里葉變換DFT的實(shí)質(zhì)：離散時(shí)間傅里葉變換。2、離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的實(shí)質(zhì)：序列的傅里葉變換。二、兩者的結(jié)果不同：1、離散傅里葉變換DFT的結(jié)果：傅里葉分析方法是信號(hào)分析的最基本方法，傅里葉變換是傅里葉分析的核心，通過(guò)它把信號(hào)從時(shí)間域變換到頻率域，進(jìn)而研究信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律。2、離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的結(jié)果：原信號(hào)如果是非周期函數(shù)，DTFT變換后是連續(xù)函數(shù)；原信號(hào)如果是周期函數(shù)，DTFT變換后是離散函數(shù)。三、兩者的周期不同：1、離散傅里葉變換DFT的周期：（1）從序列DFT與序列FT之間的關(guān)系考慮X(k)是對(duì)頻譜X(ejω)在[0,2π]上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)不限定k的取值范圍在[0,N-1]時(shí)，那么k的取值就在[0,2π]以外，從而形成了對(duì)頻譜X(ejω)的等間隔采樣。由于X(ejω)是周期的，這種采樣就必然形成一個(gè)周期序列。（2）從DFT與DFS之間的關(guān)系考慮。X(k)= ∑n=（3）從WN來(lái)考慮，當(dāng)不限定N時(shí)，具有周期性。2、離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的周期：將以離散時(shí)間信號(hào)X(n)變換到連續(xù)的頻域，值得注意的是這一頻譜是周期的，且周期為2π。參考資料來(lái)源：搜狗百科-離散傅里葉變換參考資料來(lái)源：搜狗百科-DTFT
離散時(shí)間傅里葉變換有時(shí)也稱(chēng)為序列傅里葉變換。離散時(shí)間傅里葉變換實(shí)質(zhì)上就是單位圓上的(雙邊)Z變換。當(dāng)時(shí)域信號(hào)為連續(xù)信號(hào)時(shí)，用連續(xù)時(shí)間傅里葉變換；為離散信號(hào)時(shí)，用離散時(shí)間傅里葉變換。離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT，Discrete Time Fourier Transform）使我們能夠在頻域（數(shù)字頻域）分析離散時(shí)間信號(hào)的頻譜和離散系統(tǒng)的頻響特性。但還存在兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。1. 數(shù)字頻率 是一個(gè)模擬量，為了便于今后用數(shù)字的方法進(jìn)行分析和處理，僅僅在時(shí)域?qū)r(shí)間變量t離散化還不夠，還必須在頻域?qū)?shù)字頻率離散化。2. 實(shí)際的序列大多為無(wú)限長(zhǎng)的，為了分析和處理的方便，必須把無(wú)限長(zhǎng)序列截?cái)嗷蚍侄?，化作有限長(zhǎng)序列來(lái)處理。DTFT是對(duì)任意序列的傅里葉分析，它的頻譜是一個(gè)連續(xù)函數(shù)；而DFT是把有限長(zhǎng)序列作為周期序列的一個(gè)周期，對(duì)有限長(zhǎng)序列的傅里葉分析，DFT的特點(diǎn)是無(wú)論在時(shí)域還是頻域都是有限長(zhǎng)序列。DFT提供了使用計(jì)算機(jī)來(lái)分析信號(hào)和系統(tǒng)的一種方法，尤其是DFT的快速算法FFT，在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，并推動(dòng)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的迅速發(fā)展。

6，F(xiàn)FT DTFT DFT 的區(qū)別和聯(lián)系

FFT , DTFT, DFT 的聯(lián)系：FFT是DFT的一種高效快速算法，DFT是有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換，DTFT是非周期序列的傅里葉變換，DFT將信號(hào)的時(shí)域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。FFT , DTFT, DFT 的區(qū)別是含義不同、性質(zhì)不同、用途不同。1、含義不同：DTFT是離散時(shí)間傅里葉變換，DFT是離散傅里葉變換，F(xiàn)FT是DFT的一種高效快速算法，也稱(chēng)作快速傅里葉變換。2、性質(zhì)不同：DTFT變換后的圖形中的頻率是一般連續(xù)的（cos(wn)等這樣的特殊函數(shù)除外，其變換后是沖擊串)，而DFT是DTFT的等間隔抽樣，是離散的點(diǎn)?？焖俑道锶~變換FFT其實(shí)是一種對(duì)離散傅里葉變換的快速算法，它的出現(xiàn)解決了離散傅里葉變換的計(jì)算量極大、不實(shí)用的問(wèn)題，使離散傅里葉變換的計(jì)算量降低了 一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量級(jí)，從而使離散傅里葉變換得到了廣泛應(yīng)用。3、用途不同：DFT完全是應(yīng)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而來(lái)的，因?yàn)槿绻麤](méi)有計(jì)算機(jī)，用DTFT分析看頻率響應(yīng)就可以，為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算，那么就必須要用離散的值，因?yàn)橛?jì)算機(jī)不能處理連續(xù)的值，F(xiàn)FT是為了提高速度而來(lái)。另外，F(xiàn)FT的出現(xiàn)也解決了相當(dāng)多的計(jì)算問(wèn)題，使得其它計(jì)算也可以通過(guò)FFT來(lái)解決。擴(kuò)展資料：FFT、DTFT、DFT的特點(diǎn)：（1）DFT在形式上，變換兩端（時(shí)域和頻域上）的序列是有限長(zhǎng)的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號(hào)的主值序列。即使對(duì)有限長(zhǎng)的離散信號(hào)作DFT，也應(yīng)當(dāng)將其看作其周期延拓的變換。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFT。（2）以離散時(shí)間信號(hào)X(n) 變換到連續(xù)的頻域，值得注意的是這一頻譜是周期的,且周期為2π。原信號(hào)如果是非周期函數(shù)，DTFT變換后是連續(xù)函數(shù)；原信號(hào)如果是周期函數(shù)，DTFT變換后是離散函數(shù)。（3）根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。FFT算法可分為按時(shí)間抽取算法和按頻率抽取算法。參考資料：搜狗百科-FFT搜狗百科-DTFT搜狗百科-DFT
DFS是周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)DTFT是非周期序列的傅里葉變換，稱(chēng)離散時(shí)間傅里葉變換，其頻譜 是連續(xù)的函數(shù)DFT是有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換，是對(duì)其DTFT的等間隔抽樣，是離散的頻譜DFT是DFS的主值序列，是非周期的。而DFS是DTFT的頻域內(nèi)的抽樣。FFT是DFT的一種高效快速算法，也稱(chēng)作快速傅里葉變換。詳解可見(jiàn)：http://wenku.baidu.com/view/515c050a581b6bd97f19eabf.html
對(duì)于一般的周期信號(hào)可以用一系列（有限個(gè)或者無(wú)窮多了）正弦波的疊加來(lái)表示。這些正弦波的頻率都是某一個(gè)特定頻率的倍數(shù)如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的5hz叫基頻）。這是傅立葉級(jí)數(shù)的思想。所以說(shuō)周期信號(hào)的頻率是離散的。 而且，對(duì)于周期信號(hào)有一個(gè)特點(diǎn)，信號(hào)的周期越長(zhǎng)，信號(hào)的基頻越小。 非周期信號(hào)可以看作周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，那么它的基頻就是無(wú)窮小，這樣它的頻率組成就編程了連續(xù)的了。求這個(gè)連續(xù)頻率的譜線(xiàn)的過(guò)程就是傅立葉變換。包括這樣幾種： dtft（時(shí)間離散，頻率連續(xù)） dft（時(shí)間和頻率都離散，可在計(jì)算機(jī)中處理） fft（dft的優(yōu)化算法，計(jì)算量減少）
文章TAG：傅立葉傅立葉變換變換連續(xù)dtftDTFT各有啥關(guān)系

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