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傅里葉變換的意義，傅里葉變換的由來和實(shí)際物理意義是什么

來源：整理 時(shí)間：2023-08-21 21:48:31 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，傅里葉變換的由來和實(shí)際物理意義是什么

由來就是傅里葉創(chuàng)建了這個(gè)福利葉變換。他的物理意義在于他將時(shí)域和頻域聯(lián)系了起來。

傅里葉變換的由來和實(shí)際物理意義是什么

2，請教傅立葉變換的意義

傅立葉變換應(yīng)該是從不同的表征去研究同事物，比如研究信號這個(gè)東東，一般是從信號的強(qiáng)度，波形等去研究，通過傅立葉變換，就更方便的從頻率的角度去研究它。好久沒接觸了，不知道對不對

請教傅立葉變換的意義

3，傅里葉變換的物理意義

傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。傅里葉變換屬于諧波分析,現(xiàn)代物理學(xué)中，對于光、熱、能量、信號等均為波的分析，因此其作為分析工具的意義十分重大。
由時(shí)間和頻率之間進(jìn)行變換

傅里葉變換的物理意義

4，傅立葉變換的意義是什么

自然界有很多量是要用復(fù)數(shù)來描述啊，比如平面波矢由于包含兩個(gè)分量，因此用復(fù)數(shù)描述相對簡單明了。這樣一來，當(dāng)我們需要對這樣的量進(jìn)行傅立葉分析時(shí)，就很自然的要用上對復(fù)數(shù)的傅立葉變換了吧。如果硬要說究竟它的物理意義是什么，恐怕只能說是數(shù)學(xué)手段了。補(bǔ)充一下，有的復(fù)數(shù)量是有頻率概念的，比如上面說的平面波矢。
以前控制里面學(xué)過離散傅立葉變換是z變換吧？感覺就是傅立葉變換為了解帶初值的微分方程的z變換就是為了解遞歸數(shù)列的第n項(xiàng)不知道理解是不是夠深刻另外傅立葉變換呀快速傅立葉變化呀 在圖像處理里面用到的 具體算法不清楚

5，傅里葉變換的意義

您對于傅里葉變換恐怕并不十分理解 傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)信號分離為無窮多多正弦/復(fù)指數(shù)信號的加成，也就是說，把信號變成正弦信號相加的形式——既然是無窮多個(gè)信號相加，那對于非周期信號來說，每個(gè)信號的加權(quán)應(yīng)該都是零——但有密度上的差別，你可以對比概率論中的概率密度來思考一下——落到每一個(gè)點(diǎn)的概率都是無限小，但這些無限小是有差別的 所以，傅里葉變換之后，橫坐標(biāo)即為分離出的正弦信號的頻率，縱坐標(biāo)對應(yīng)的是加權(quán)密度 對于周期信號來說，因?yàn)榇_實(shí)可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權(quán)不為零——在幅度譜上，表現(xiàn)為無限大——但這些無限大顯然是有區(qū)別的，所以我們用沖激函數(shù)表示 已經(jīng)說過，傅里葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進(jìn)行傅里葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數(shù)倍。這些高頻信號是用來修飾頻率與原信號相同的正弦信號，使之趨近于原信號的。所以說，頻譜上頻率最低的一個(gè)峰（往往是幅度上最高的），就是原信號頻率。 傅里葉變換把信號由時(shí)域轉(zhuǎn)為頻域，因此把不同頻率的信號在時(shí)域上拼接起來進(jìn)行傅里葉變換是沒有意義的——實(shí)際情況下，我們隔一段時(shí)間采集一次信號進(jìn)行變換，才能體現(xiàn)出信號在頻域上隨時(shí)間的變化。 我的語言可能比較晦澀，但我已盡我所能向你講述我的一點(diǎn)理解——真心希望能對你有用。我已經(jīng)很久沒在知道上回答過問題了，之所以回答這個(gè)問題，是因?yàn)槲冶救嗽趯W(xué)習(xí)傅里葉變換及拉普拉斯變換的過程中著實(shí)受益匪淺——它們幾乎改變了我對世界的認(rèn)識。傅里葉變換值得你用心去理解——哪怕苦苦思索幾個(gè)月也是值得的——我當(dāng)初也想過：只要會算題就行。但浙大校訓(xùn)“求是”時(shí)時(shí)刻刻鞭策著我追求對理論的理解——最終經(jīng)過很痛苦的一番思索才恍然大悟。建議你看一下我們信號與系統(tǒng)課程的教材：化學(xué)工業(yè)出版社的《信號與系統(tǒng)》，會有所幫助。

6，為什么要進(jìn)行傅立葉變換傅立葉變換究竟有何意義

當(dāng)時(shí)審查這個(gè)論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，當(dāng)拉普拉斯和其它審查者投票通過并要發(fā)表這個(gè)論文時(shí)，拉格朗日堅(jiān)決反對，在近50年的時(shí)間里，拉格朗日堅(jiān)持認(rèn)為傅立葉的方法無法表示帶有棱角的信號，如在方波中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。法國科學(xué)學(xué)會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運(yùn)的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動，隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來。誰是對的呢？拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個(gè)帶有棱角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅立葉是對的。為什么我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正余弦來表示原信號會更加簡單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘査痪哂械男再|(zhì)：正弦曲線保真度。一個(gè)正弦曲線信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計(jì)算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。任意的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：1. 傅立葉變換是線性算子,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù),它還是酉算子;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅立葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT))。正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。
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