圖卷積，信號(hào)與系統(tǒng)里的圖解卷積法怎么做

來源：整理時(shí)間：2023-08-25 17:13:28 編輯：智能門戶手機(jī)版

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1，信號(hào)與系統(tǒng)里的圖解卷積法怎么做
2，如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積
3，為什么有圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
4，卷積是什么
5，圖像卷積運(yùn)算

1，信號(hào)與系統(tǒng)里的圖解卷積法怎么做

f(x)關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)，獲得f(-x), 然后右平移t個(gè)單位，就獲得f(t-x), 然后就可以計(jì)算f(x)*f(t-x), 對(duì)于離散的t值，可以算出上述關(guān)于x的函數(shù)，同樣也可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的積分

信號(hào)與系統(tǒng)里的圖解卷積法怎么做

2，如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積

卷積的運(yùn)算可以分為反轉(zhuǎn)、平移，相乘，求和。在圖像處理中，圖像是一個(gè)大矩陣，卷積模板是一個(gè)小矩陣。按照上述過程，就是先把小矩陣反轉(zhuǎn)，然后平移到某一位置，小矩陣的每一個(gè)小格對(duì)應(yīng)大矩陣?yán)锩娴囊粋€(gè)小格，然后把對(duì)應(yīng)小格里面的數(shù)相乘，把所有對(duì)應(yīng)小格相乘的結(jié)果相加求和，得出的最后結(jié)果賦值給小矩陣中央小格對(duì)應(yīng)的圖像中小格的值，替換原來的值。就是上述說到的，反轉(zhuǎn)、平移、相乘、求和。一般圖像卷積就是從第一個(gè)像素（小格）開始遍歷到最后一個(gè)像素（小格）。之后的平滑、模糊、銳化、邊緣提取等本質(zhì)上都是卷積，只是模板不同。

如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積

3，為什么有圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本質(zhì)上說，世界上所有的數(shù)據(jù)都是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如果能夠把這些網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)真正的收集、融合起來，這確實(shí)是實(shí)現(xiàn)了AI智能的第一步。所以，如何利用深度學(xué)習(xí)處理這些復(fù)雜的拓?fù)鋽?shù)據(jù)，如何開創(chuàng)新的處理圖數(shù)據(jù)以及知識(shí)圖譜的智能算法是AI的一個(gè)重要方向。深度學(xué)習(xí)在多個(gè)領(lǐng)域的成功主要?dú)w功于計(jì)算資源的快速發(fā)展（如 GPU）、大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的收集，還有深度學(xué)習(xí)從歐幾里得數(shù)據(jù)（如圖像、文本和視頻）中提取潛在表征的有效性。但是，盡管深度學(xué)習(xí)已經(jīng)在歐幾里得數(shù)據(jù)中取得了很大的成功，但從非歐幾里得域生成的數(shù)據(jù)已經(jīng)取得更廣泛的應(yīng)用，它們需要有效分析。如在電子商務(wù)領(lǐng)域，一個(gè)基于圖的學(xué)習(xí)系統(tǒng)能夠利用用戶和產(chǎn)品之間的交互以實(shí)現(xiàn)高度精準(zhǔn)的推薦。在化學(xué)領(lǐng)域，分子被建模為圖，新藥研發(fā)需要測(cè)定其生物活性。在論文引用網(wǎng)絡(luò)中，論文之間通過引用關(guān)系互相連接，需要將它們分成不同的類別。自2012年以來，深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺以及自然語言處理兩個(gè)領(lǐng)域取得了巨大的成功。假設(shè)有一張圖，要做分類，傳統(tǒng)方法需要手動(dòng)提取一些特征，比如紋理，顏色，或者一些更高級(jí)的特征。然后再把這些特征放到像隨機(jī)森林等分類器，給到一個(gè)輸出標(biāo)簽，告訴它是哪個(gè)類別。而深度學(xué)習(xí)是輸入一張圖，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直接輸出一個(gè)標(biāo)簽。特征提取和分類一步到位，避免了手工提取特征或者人工規(guī)則，從原始數(shù)據(jù)中自動(dòng)化地去提取特征，是一種端到端（end-to-end）的學(xué)習(xí)。相較于傳統(tǒng)的方法，深度學(xué)習(xí)能夠?qū)W習(xí)到更高效的特征與模式。圖數(shù)據(jù)的復(fù)雜性對(duì)現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)算法提出了重大挑戰(zhàn)，因?yàn)閳D數(shù)據(jù)是不規(guī)則的。每張圖大小不同、節(jié)點(diǎn)無序，一張圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有不同數(shù)目的鄰近節(jié)點(diǎn)，使得一些在圖像中容易計(jì)算的重要運(yùn)算（如卷積）不能再直接應(yīng)用于圖。此外，現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)算法的核心假設(shè)是實(shí)例彼此獨(dú)立。然而，圖數(shù)據(jù)中的每個(gè)實(shí)例都與周圍的其它實(shí)例相關(guān)，含有一些復(fù)雜的連接信息，用于捕獲數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系，包括引用、朋友關(guān)系和相互作用。最近，越來越多的研究開始將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到圖數(shù)據(jù)領(lǐng)域。受到深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)展的驅(qū)動(dòng)，研究人員在設(shè)計(jì)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)時(shí)借鑒了卷積網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)網(wǎng)絡(luò)和深度自編碼器的思想。為了應(yīng)對(duì)圖數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，重要運(yùn)算的泛化和定義在過去幾年中迅速發(fā)展。

首先搞清楚機(jī)器學(xué)習(xí)以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念。其實(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種算法。主要用于圖像特征提取。而機(jī)器學(xué)習(xí)主要指統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)。而機(jī)器學(xué)習(xí)有三個(gè)要素：1、模型2、策略3、算法，cnn屬于一種算法。所以沒有什么優(yōu)于的說法。

為什么有圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4，卷積是什么

百度百科有詳細(xì)介紹，可以參閱 http://baike.baidu.com/view/3008615.htm 這兒還有一篇很有趣的生動(dòng)描述卷積的博文最近總是和卷積打交道,工作需要，每天都要碰到它好幾次,不勝煩惱,因?yàn)樵诖髮W(xué)時(shí)候?qū)W信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)候就沒學(xué)會(huì)，我于是心想一定要把卷積完全搞明白。正好同辦公室的同學(xué)也問我什么是卷積,師姐昨天也告訴我說:“我也早就想把這個(gè)問題搞明白了！”經(jīng)過一段時(shí)間的思考之后，有一些很有趣的體會(huì)和大家分享。聽說卷積這種運(yùn)算式物理學(xué)家發(fā)明的，在實(shí)際中用得不亦樂乎，而數(shù)學(xué)家卻一直沒有把運(yùn)算的意義徹底搞明白。仔細(xì)品以下，還是有那么點(diǎn)滋味的。下面先看一下劍橋大學(xué)的教科書對(duì)卷積的定義：我們都知道這個(gè)公式，但是它有什么物理意義呢，平時(shí)我們用卷積做過很多事情，信號(hào)處理時(shí)，輸出函數(shù)是輸入函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的卷積，在圖像處理時(shí)，兩組幅分辨率不同的圖卷積之后得到的互相平滑的圖像可以方便處理。卷積甚至可以用在考試作弊中，為了讓照片同時(shí)像兩個(gè)人，只要把兩人的圖像卷積處理即可，這就是一種平滑的過程，可是我們?cè)趺床拍苷嬲压胶蛯?shí)際建立起一種聯(lián)系呢，也就是說，我們能不能從生活中找到一種很方便且具體的例子來表達(dá)公式的物理意義呢？我想到一種，下面進(jìn)入正題：比如說你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺(tái)球去了，后來被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號(hào)，脈沖），于是你的臉上會(huì)漸漸地（賤賤地）鼓起來一個(gè)包，你的臉就是一個(gè)系統(tǒng)，而鼓起來的包就是你的臉對(duì)巴掌的響應(yīng)，好，這樣就和信號(hào)系統(tǒng)建立起來意義對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。下面還需要一些假設(shè)來保證論證的嚴(yán)謹(jǐn)：假定你的臉是線性時(shí)不變系統(tǒng)，也就是說，無論什么時(shí)候老板打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長(zhǎng)了很多青春痘，甚至整個(gè)臉皮處處連續(xù)處處不可導(dǎo)，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會(huì)在相同的時(shí)間間隔內(nèi)鼓起來一個(gè)相同高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進(jìn)入核心內(nèi)容——卷積了！如果你每天都到地下去打臺(tái)球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過當(dāng)老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時(shí)間長(zhǎng)了，你甚至就適應(yīng)這種生活了……如果有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個(gè)巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結(jié)果就是你臉上的包的高度歲時(shí)間變化的一個(gè)函數(shù)了（注意理解）；如果老板再狠一點(diǎn)，頻率越來越高，以至于你都辨別不清時(shí)間間隔了，那么，求和就變成積分了?？梢赃@樣理解，在這個(gè)過程中的某一固定的時(shí)刻，你的臉上的包的鼓起程度和什么有關(guān)呢？和之前每次打你都有關(guān)！但是各次的貢獻(xiàn)是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻(xiàn)越小，所以這就是說，某一時(shí)刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數(shù)之后的疊加而形成某一點(diǎn)的輸出，然后再把不同時(shí)刻的輸出點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)函數(shù)，這就是卷積，卷積之后的函數(shù)就是你臉上的包的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)。本來你的包幾分鐘就可以消腫，可是如果連續(xù)打，幾個(gè)小時(shí)也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到劍橋大學(xué)的公式上，f(a)就是第a個(gè)巴掌，g(x-a)就是第a個(gè)巴掌在x時(shí)刻的作用程度，乘起來再疊加就ok了，大家說是不是這個(gè)道理呢？我想這個(gè)例子已經(jīng)非常形象了，你對(duì)卷積有了更加具體深刻的了解了嗎？最近要忙開題了，不過周末了還是放松一下吧。其實(shí)我真的希望我的朋友們看到這篇文章能給我留言，發(fā)表你們的想法，有不妥之處歡迎提出來。在本文的下半部分,我會(huì)再講一個(gè)抽象的例子,以便能讓大家從卷積中能更好地了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。最后提醒各位，請(qǐng)勿親身嘗試……引自 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=44001&do=blog&id=274697

5，圖像卷積運(yùn)算

對(duì)一個(gè)5*5的圖像和一個(gè)3*3的圖像做卷積運(yùn)算,具體過程如下: * * 函數(shù)名稱： * TemplateMatchDIB() * * 參數(shù): * LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB圖像指針 * LPSTR lpDIBBitsBK - 指向背景DIB圖像指針 * LONG lWidth - 源圖像寬度（象素?cái)?shù)） * LONG lHeight - 源圖像高度（象素?cái)?shù)） * LONG lTemplateWidth - 模板圖像寬度（象素?cái)?shù)） * LONG lTemplateHeight - 模板圖像高度（象素?cái)?shù)） * * 返回值: * BOOL - 運(yùn)算成功返回TRUE，否則返回FALSE。 * * 說明: * 該函數(shù)用于對(duì)圖像進(jìn)行模板匹配運(yùn)算。 * * 要求目標(biāo)圖像為255個(gè)灰度值的灰度圖像。 ************************************************************************/ BOOL WINAPI TemplateMatchDIB (LPSTR lpDIBBits, LPSTR lpTemplateDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight, LONG lTemplateWidth,LONG lTemplateHeight) { // 指向源圖像的指針 LPSTR lpSrc,lpTemplateSrc; // 指向緩存圖像的指針 LPSTR lpDst; // 指向緩存DIB圖像的指針 LPSTR lpNewDIBBits; HLOCAL hNewDIBBits; //循環(huán)變量 long i; long j; long m; long n; //中間結(jié)果 double dSigmaST; double dSigmaS; double dSigmaT; //相似性測(cè)度 double R; //最大相似性測(cè)度 double MaxR; //最大相似性出現(xiàn)位置 long lMaxWidth; long lMaxHeight; //像素值 unsigned char pixel; unsigned char templatepixel; // 圖像每行的字節(jié)數(shù) LONG lLineBytes,lTemplateLineBytes; // 暫時(shí)分配內(nèi)存，以保存新圖像 hNewDIBBits = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight); if (hNewDIBBits == NULL) { // 分配內(nèi)存失敗 return FALSE; } // 鎖定內(nèi)存 lpNewDIBBits = (char * )LocalLock(hNewDIBBits); // 初始化新分配的內(nèi)存，設(shè)定初始值為255 lpDst = (char *)lpNewDIBBits; memset(lpDst, (BYTE)255, lWidth * lHeight); // 計(jì)算圖像每行的字節(jié)數(shù) lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8); lTemplateLineBytes = WIDTHBYTES(lTemplateWidth * 8); //計(jì)算dSigmaT dSigmaT = 0; for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { // 指向模板圖像倒數(shù)第j行，第i個(gè)象素的指針 lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc; dSigmaT += (double)templatepixel*templatepixel; } } //找到圖像中最大相似性的出現(xiàn)位置 MaxR = 0.0; for (j = 0;j < lHeight - lTemplateHeight +1 ;j++) { for(i = 0;i < lWidth - lTemplateWidth + 1;i++) { dSigmaST = 0; dSigmaS = 0; for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { // 指向源圖像倒數(shù)第j+n行，第i+m個(gè)象素的指針 lpSrc = (char *)lpDIBBits + lLineBytes * (j+n) + (i+m); // 指向模板圖像倒數(shù)第n行，第m個(gè)象素的指針 lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; pixel = (unsigned char)*lpSrc; templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc; dSigmaS += (double)pixel*pixel; dSigmaST += (double)pixel*templatepixel; } } //計(jì)算相似性 R = dSigmaST / ( sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT)); //與最大相似性比較 if (R > MaxR) { MaxR = R; lMaxWidth = i; lMaxHeight = j; } } } //將最大相似性出現(xiàn)區(qū)域部分復(fù)制到目標(biāo)圖像 for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++) { for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++) { lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m; lpDst = (char *)lpNewDIBBits + lLineBytes * (n+lMaxHeight) + (m+lMaxWidth); *lpDst = *lpTemplateSrc; } } // 復(fù)制圖像 memcpy(lpDIBBits, lpNewDIBBits, lWidth * lHeight); // 釋放內(nèi)存 LocalUnlock(hNewDIBBits); LocalFree(hNewDIBBits); // 返回 return TRUE; }Top 這是模板匹配的代碼，里面用的就是時(shí)域卷積的算法。同時(shí)，時(shí)域的卷積就是頻域的乘積，可以把時(shí)域的圖轉(zhuǎn)化成頻域，相乘。 ps 卷積需要補(bǔ)位， a ,b l >= a+b-1;