首頁 > 資訊 > 問答 > 二重積分公式，二重積分

二重積分公式，二重積分

來源：整理時間：2023-08-21 10:03:17 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，二重積分
2，二重積分的計算
3，誰能清楚的告訴我二重積分到底怎么算
4，關(guān)于二重積分的求法
5，求二重積分公式講解不要內(nèi)容太多只要能說明是如何計算得就行
6，二重積分計算

1，二重積分

1.被積函數(shù)為1，此時二重積分值為圓域的面積 2.根據(jù)積分區(qū)域畫圖X的范圍[0,4],Y的范圍[X,2√X]，轉(zhuǎn)化為Y型，Y的范圍[0,4]，X的范圍[Y,Y2/4]

二重積分

2，二重積分的計算

## 奇偶對稱性注意性質(zhì)：如果積分區(qū)域D關(guān)于x=0對稱，而被積函數(shù)關(guān)于變量x是奇函數(shù)，那么被積函數(shù)在D上的積分等于零首先易知圖中區(qū)域D是上半圓，顯然關(guān)于y軸即x=0對稱，其次，需要知道f(x) = y*ln(x+√1+x^2)是奇函數(shù)，參考下圖綜上就得到圖中等式

二重積分的計算

3，誰能清楚的告訴我二重積分到底怎么算

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變量當成常量比如Y，然后只對一個變量積分，得到一個只含Y的被積函數(shù)。你這個題目積分區(qū)域中，x,y并不成函數(shù)關(guān)系，要是積分區(qū)域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成，那么就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上，誰就是上限。這時候的x為常數(shù)，這個第一次積分得到一個關(guān)于x的函數(shù)，這時得到了函數(shù)表達式。然后再對x進行積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。二重積分當被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積。當被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體體積負值。

誰能清楚的告訴我二重積分到底怎么算

4，關(guān)于二重積分的求法

后對哪個變量求積分，那個變量的上下界就是確定的數(shù)先對哪個變量求積分，那個變量的上下界就是由另一個變量所確定的函數(shù)。給你舉個簡單例子。f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分，其中D由y=x,y=(1/x),x=2確定如果先對y后對x,x的取值范圍就是[1,2],y有兩個關(guān)于x的函數(shù)y=x和 y=(1/x)確定上下界如果先對x后對y,這里要分兩段，因為對x而言，有三個函數(shù)確定其上下界。當x由函數(shù)x=(1/y),x=2確定上下界時，y的取值范圍是[1/2，1]；當x由函數(shù)x=y,x=2確定上下界時，y的取值范圍是[1，2]。經(jīng)驗之談，希望能幫到摟主

書上有的教啊你看書太急了慢慢看啊

暈看書啊書上都有這個一定要具體的例子的

看一下韋伯的《數(shù)學物理的微分方程》吧,對學數(shù)學很有幫助

只是r趨于r0還不行，還要θ趨于θ0，因為r趨于r0且θ趨于θ0時，與(x,y)趨于(x0,y0）效果相同，都是一個動點趨于平面上的一個定點

5，求二重積分公式講解不要內(nèi)容太多只要能說明是如何計算得就行

設變量是x,y，函數(shù)是f(x,y). 積分區(qū)間是x=[a,b]，y=[c,d]。第一步：把y當作常數(shù)對x積分，積出來后將x的上下限用a,b分別代入，得到一個不含x，僅含y的函數(shù)。第二步：對y積分，積出來后將上下限分別用c,d代入。如果積分區(qū)間是用函數(shù)形式給出的，那么在第一次代入時，要用相應的函數(shù)代入。

總的思想是把二重積分化為二次積分，也就是化為累次積分。具體做的時候要注意看積分區(qū)域是X型還是Y型，（1）既是X型又是Y型，可以先對X積分再對Y積分，也可以先對Y再對X積分（2）是X型不是Y型，即a（3）是y型不是x型，即a

不切成薄片怎么積分??？#35 o(∩_∩)o~其實切成薄片的意思就是要讓每一部分都能近似的看成柱體。就像我們計算二次函數(shù)積分要分小段一樣，可以近似的看做柱體....;3底乘高，臺體的體積用上下兩椎體相減。其次。這里把曲面體切成薄片以后，上下面的面積十分接近。再次，為啥要切成薄片？答曰.看來你不是一般的暈乎了，且面積相等，所謂的柱體指的是上下面平行。我簡單解釋下。只有柱體體積公式是底乘高，就像是平面里只有平行四邊形是底乘高。椎體體積是1/..

6，二重積分計算

對于這道題，我提供了兩種方法第一種方法就比較常規(guī)，直接列給坐標，將極坐標代換代入到原式，然后正常解矯的范圍半徑的范圍可以把這個做出來，但是我們發(fā)現(xiàn)這一個區(qū)域，他是在y軸上的，如果咱們這么做的話，會很麻煩，有一些步驟得來回換所以在這里我提供了第二種方法，就是咱們將坐標軸平移，將被積函數(shù)進行變換，得到的積分區(qū)域是原點和圓心重合的一個圓，這樣咱們再計算就非常方便了，根據(jù)圖片中我給的兩種方法，你可以看出計算量，第二種方法計算量是非常小的，而且有的時候它的被積區(qū)域是一個不在x軸也不在y軸上，所以說這個時候我們就用第二種方法算的是非?？斓?，如果滿意我的答案，請采納，不懂得話，請繼續(xù)追問，謝謝下面是我把兩種方法給你拍的清楚一些的圖片

因為二重積分定義的幾何意義就是z值為正時曲頂柱體的體積，微元相當于投影面積，被積函數(shù)相當于高。那么如果里面的被積函數(shù)值為1，就說明這個柱體的高被視為很小的定值，它相當于一個平面薄板，這個時候二重積分算的就是這個平面薄板的面積，也相當于它的體積。

重積分是多元函數(shù)積分學中的一部分,主要包括二重積分與三重積分,特別地,二重積分是聯(lián)系其他多元函數(shù)積分學內(nèi)容的中心環(huán)節(jié),故而它也是核心。　　二重積分是三重積分的基礎(chǔ),在建立了二重積分概念以后,三重積分是其自然的推廣,沒有本質(zhì)折差別。在計算上看來,二重積分與三重積分都是最終化為定積分來計算的,但三重積分不論是采用“先二后一”還是“先一后二”,都要通過二重積分的計算,所以二重積分在多元函數(shù)積分學中有重要的作用,深入理解二重積分的概念,熟練掌握二重積分的計算方法,是學好多元函數(shù)積分學的關(guān)鍵。　　對三重積分來說,計算的基本思路是轉(zhuǎn)化為定積分,但計算的繁簡取決于坐標系的選擇,而坐標系的選擇取決于積分區(qū)域的形狀。一般來說,當積分區(qū)域是柱體、錐體或由柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與其他曲面所空間立體時,宜利用柱面坐標計算;當積分區(qū)域是球體、錐體或球本的一部分時,宜利用球面坐標計算;當積分區(qū)域是長方體、四面體或任意形體時,宜利用直角坐標計算。　　五、重積分　　1.二重積分的計算方法　　(1)利用直角坐標計算二重積分 <a target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下這個下面的我弄不過來都是圖寫的還蠻詳細的

如圖，兩張圖拼接如圖，如有疑問或不明白請追問哦！

如圖

^積分域 D 對稱于 y 軸， x 的奇函數(shù)積分為 0I = ∫∫<D>(4-y)dσ = ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4-rsint)rdr= ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4r-r^2sint)dr= ∫<0, π>dt[2r^2-(1/3)r^3sint]<0, 2sint>= ∫<0, π>[8(sint)^2 - (4/3)(sint)^5] dt= 4∫<0, π>(1-cos2t)dt + (4/3)∫<0, π>[1-(cost)^2]^2dcost= [4t - 2sin2t]<0, π> + (4/3)[cost - (2/3)(cost)^3 + (1/5)(cost)^5]<0, π>= 4π + (4/3)(-2 + 4/3 - 2/5) = 4π - 64/45