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高斯分布，高斯分布在生活里面有什么作用

來源：整理時間：2023-08-31 22:21:56 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，高斯分布在生活里面有什么作用
2，高斯分布公式的值是什么含義
3，正態(tài)分布具有哪些特點
4，什么是高斯分布是不是正態(tài)分布兩者有什么區(qū)別

1，高斯分布在生活里面有什么作用

均勻分布是均勻分布，高斯分布是高斯分布，高斯分布式又名正太分布。均勻分布就是在一個大的區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)在任何一個小的區(qū)域的概率都是相同的。高斯分布式就是在一個大的區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)會集中出現(xiàn)在部分區(qū)域。

高斯分布在生活里面有什么作用

2，高斯分布公式的值是什么含義

高斯函數(shù)以大數(shù)學家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?。高斯函數(shù)應用范圍很廣，在自然科學、社會科學、數(shù)學以及工程學等領域都能看到它的身影。高斯函數(shù)的圖形在形狀上像一個倒懸著的鐘。參數(shù)a指高斯曲線的峰值，b為其對應的橫坐標，c即標準差（有時也叫高斯RMS寬值），它控制著“鐘”的寬度。

高斯分布公式的值是什么含義

3，正態(tài)分布具有哪些特點

正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。[1] 是一個在數(shù)學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。

正態(tài)分布具有哪些特點

4，什么是高斯分布是不是正態(tài)分布兩者有什么區(qū)別

高斯分布，也稱正態(tài)分布，又稱常態(tài)分布。對于隨機變量X，其概率密度函數(shù)如圖所示。稱其分布為高斯分布或正態(tài)分布，記為N（μ，σ2），其中為分布的參數(shù)，分別為高斯分布的期望和方差。當有確定值時，p(x)也就確定了，特別當μ=0，σ2=1時，X的分布為標準正態(tài)分布。μ正態(tài)分布最早由棣莫佛于1730年在求二項分布的漸近公式時得到；后拉普拉斯于1812年研究極限定理時也被引入；高斯（Gauss）則于1809年在研究誤差理論時也導出了它。高斯分布的函數(shù)圖象是一條位于x軸上方呈鐘形的曲線，稱為高斯分布曲線，簡稱高斯曲線。　　1809年，高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)發(fā)表了其數(shù)學和天體力學的名著《繞日天體運動的理論》。在此書末尾，他寫了一節(jié)有關“數(shù)據(jù)結(jié)合”（data combination）的問題，實際涉及的就是這個誤差分布的確定問題?！　∷淖龇ㄅc拉普拉斯相同。但在往下進行時，他提出了兩個創(chuàng)新的想法。一是他不采取貝葉斯式的推理方式，測量誤差是由諸多因素形成，每種因素影響都不大。按中心極限定理，其分布近似于正態(tài)分布是勢所必然。其實，早在1780年左右，拉普拉斯就推廣了狄莫佛的結(jié)果，得到了中心極限定理的比較一般的形式?？上У氖牵茨馨堰@一成果用到確定誤差分布的問題上來。高斯的第二點創(chuàng)新的想法是：他把問題倒過來，先承認算術平均是應取的估計，然后去找誤差密度函數(shù)條件下才能成立，這就是正態(tài)分布。一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機變量的分布，第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2 )。遵從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2＝1時，稱為標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布?！　≌龖B(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)?！　「咚惯@項工作對后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時有了“高斯分布”的名稱，后世之所以多將最小二乘法的發(fā)明權(quán)歸之于他，也是出于這一工作。高斯是一個偉大的數(shù)學家，重要的貢獻不勝枚舉。但現(xiàn)今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態(tài)分布的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。