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高斯分布，高斯分布在生活里面有什么作用

來源：整理時(shí)間：2023-08-31 22:21:56 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，高斯分布在生活里面有什么作用
2，高斯分布公式的值是什么含義
3，正態(tài)分布具有哪些特點(diǎn)
4，什么是高斯分布是不是正態(tài)分布兩者有什么區(qū)別

1，高斯分布在生活里面有什么作用

均勻分布是均勻分布，高斯分布是高斯分布，高斯分布式又名正太分布。均勻分布就是在一個(gè)大的區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)在任何一個(gè)小的區(qū)域的概率都是相同的。高斯分布式就是在一個(gè)大的區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)會(huì)集中出現(xiàn)在部分區(qū)域。

高斯分布在生活里面有什么作用

2，高斯分布公式的值是什么含義

高斯函數(shù)以大數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?。高斯函數(shù)應(yīng)用范圍很廣，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影。高斯函數(shù)的圖形在形狀上像一個(gè)倒懸著的鐘。參數(shù)a指高斯曲線的峰值，b為其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，c即標(biāo)準(zhǔn)差（有時(shí)也叫高斯RMS寬值），它控制著“鐘”的寬度。

高斯分布公式的值是什么含義

3，正態(tài)分布具有哪些特點(diǎn)

正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。[1] 是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

正態(tài)分布具有哪些特點(diǎn)

4，什么是高斯分布是不是正態(tài)分布兩者有什么區(qū)別

高斯分布，也稱正態(tài)分布，又稱常態(tài)分布。對(duì)于隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)如圖所示。稱其分布為高斯分布或正態(tài)分布，記為N（μ，σ2），其中為分布的參數(shù)，分別為高斯分布的期望和方差。當(dāng)有確定值時(shí)，p(x)也就確定了，特別當(dāng)μ=0，σ2=1時(shí)，X的分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。μ正態(tài)分布最早由棣莫佛于1730年在求二項(xiàng)分布的漸近公式時(shí)得到；后拉普拉斯于1812年研究極限定理時(shí)也被引入；高斯（Gauss）則于1809年在研究誤差理論時(shí)也導(dǎo)出了它。高斯分布的函數(shù)圖象是一條位于x軸上方呈鐘形的曲線，稱為高斯分布曲線，簡(jiǎn)稱高斯曲線?！　?809年，高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)發(fā)表了其數(shù)學(xué)和天體力學(xué)的名著《繞日天體運(yùn)動(dòng)的理論》。在此書末尾，他寫了一節(jié)有關(guān)“數(shù)據(jù)結(jié)合”（data combination）的問題，實(shí)際涉及的就是這個(gè)誤差分布的確定問題?！　∷淖龇ㄅc拉普拉斯相同。但在往下進(jìn)行時(shí)，他提出了兩個(gè)創(chuàng)新的想法。一是他不采取貝葉斯式的推理方式，測(cè)量誤差是由諸多因素形成，每種因素影響都不大。按中心極限定理，其分布近似于正態(tài)分布是勢(shì)所必然。其實(shí)，早在1780年左右，拉普拉斯就推廣了狄莫佛的結(jié)果，得到了中心極限定理的比較一般的形式?？上У氖?，他未能把這一成果用到確定誤差分布的問題上來。高斯的第二點(diǎn)創(chuàng)新的想法是：他把問題倒過來，先承認(rèn)算術(shù)平均是應(yīng)取的估計(jì)，然后去找誤差密度函數(shù)條件下才能成立，這就是正態(tài)分布。一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2 )。遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對(duì)稱，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ＝0，σ2＝1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時(shí)，稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。　　正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)?！　「咚惯@項(xiàng)工作對(duì)后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時(shí)有了“高斯分布”的名稱，后世之所以多將最小二乘法的發(fā)明權(quán)歸之于他，也是出于這一工作。高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，重要的貢獻(xiàn)不勝枚舉。但現(xiàn)今德國(guó)10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態(tài)分布的密度曲線。這傳達(dá)了一種想法：在高斯的一切科學(xué)貢獻(xiàn)中，其對(duì)人類文明影響最大者，就是這一項(xiàng)。