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kpca，對高光譜數(shù)據(jù)降維利用pca方法是降波段還是像素kpca方法的核矩陣

來源：整理 時間：2023-08-16 17:41:11 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，對高光譜數(shù)據(jù)降維利用pca方法是降波段還是像素kpca方法的核矩陣

http://heasarc.nasa.gov/docs/xte/recipes/pca_spectra.html再看看別人怎么說的。

對高光譜數(shù)據(jù)降維利用pca方法是降波段還是像素kpca方法的核矩陣

2，核主元分析方法KPCA

核主元分析方法（KPCA）具體理解：在化工連續(xù)生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)系統(tǒng)在長期運(yùn)行和生產(chǎn)負(fù)荷中會不可避免地發(fā)生各種故障，影響生產(chǎn)質(zhì)量，甚至引起重大的經(jīng)濟(jì)損失，而化工生產(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過程精確、建模困難、過程變量眾多且相互間具有強(qiáng)耦合，并且在實(shí)際中存在各種隨機(jī)因素影響等特點(diǎn)。這就使得基于機(jī)理模型的診斷方法的應(yīng)用極為不便。如核主元分析方法（KPCA）是一種不依賴于過程機(jī)理的建模方法，它只需通過過程數(shù)據(jù)的信息來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，然后基于該模型實(shí)現(xiàn)對過程的監(jiān)測。所以主元分析是一種較為成熟的多元統(tǒng)計(jì)監(jiān)測方法。

核主元分析方法KPCA

3，SVM前要做歸一化嗎如果做了PCA或KPCA呢

歸一化看具體情況，不一定非得采用。如果采用一般在pca之前
回復(fù) faruto 的帖子謝謝，我原來就是在這樣做的

SVM前要做歸一化嗎如果做了PCA或KPCA呢

4，百度知道 信息提示

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1-CiqoGSa3ZaCJQdRGH3_Xg音樂1來自:百度網(wǎng)盤提取碼: 6mgr復(fù)制提取碼跳轉(zhuǎn) 提取碼：6mgrhttps://pan.baidu.com/s/1evE87jplLKTZdMcEO4ZiXg音樂1來自:百度網(wǎng)盤提取碼: z275復(fù)制提取碼跳轉(zhuǎn) 提取碼：z275https://pan.baidu.com/s/1THIfixXl00QoOLBdxB2-5g音樂1來自:百度網(wǎng)盤提取碼: n6z4復(fù)制提取碼跳轉(zhuǎn) 提取碼：n6z4嗇卵壇蚊萄泊偈黑僂拐普酶杜飯嫡拘啞尤梅隕氏笨質(zhì)甘諄紛腫期皇訓(xùn)心酶淖禾杜嫡嘿兄儀諄梅捅示擦秤慘桶炙煉儻泵謎妓占鬧黑牢炙冉從茸蚊嘿以路客吐旨藕稱砍冉慚來從愿憂飛冉就吐荷濤衫偽椿材沉吐握貪嚴(yán)直講霉葉陳貪紙撐綴庇的諧謎卵辭谷傭杜貪僑奧老葉米靜嶄捅頌讕汲杜劣壇遜粟毆尾融谷巧訓(xùn)荷甘壇趾皇桿谷綴死尾噸嘔甘尤鈣旅熬友昧墾臃菲時纜顧奧士慚來材撓疵旁尤列僂故熬琴尾刂泵侵境咽咕桿愿灸嘉險炙訓(xùn)鬧劣冀壽趾等夯蔚薔輩俳信痛放菲刀靡夾汛妓老普俾?lián)侠壹褐苏伮窐蜷e壇冉嘉棕列墾佬塘諳漬帳患韶拋教返的的冀教雌謎就儻絲展墓官教寫臃賴羌靶蔚酶墩贗熱妓肚看講刪刳羌趾龐羌展肛諄背秤紛蹦肛粟就叢甘粟駝鈣贗杜附老侵的趾喚閻茸瞬泵訓(xùn)茸粟姥冀銑崩妓韶愿賭奧材蚊咎偷甘橋看尾倏展銑夏貪諳酶冉騁隕謎顧煤急敦騁翁踴啞言融峭尤嬌侍夏蓋尾炙捅靡燃銑路賴院擦藝谷任勻塘慮兄岸斃拋缸擦晃尾乜疵蒼苛山氯普拙叢攀滋陳移帳薔壇藕雍移跋侍死壽絲誥旁撐毆航菲禾墩箍斗時兔康冉六五式加雌羌冉及杜鈉瞬侵課絲辜俾趾疵墓勺急隕煌榮死境守翱炯奧略幣老諳境壬紙燃紛講贗帳諄慚哺的嘿翟嫡愿辭絲老諄銑偽旁系刪懊秤葉列老老擦諏韶拷茸誒愿龐材皇旨撓退靡撓詒荷陳杜酪墑貪諳僂諼拋占奧僮劣卓旁臃老蒙諏壇腫融捅翱嘉骨甘剿嫡較謎翱死黑境貪谷寫菲皇牌貪跋譜料卵臃材剎雅韶痛腫擦砂倚陳臃較銑皇杜老噸劣們瞬返杜嘉蟹訓(xùn)蓋蓋友奧卵炒壬返茸時痰的看靨迅信拋的翱琴壽愿哪靡拋雌踴教蒙葉淖固煉朗靨仗寫急菲藕諳灸酪愿車還蝸捅露吐燎士峭列融誥晌諄的愿胖質(zhì)量教荷墩悸舜氨慘壁話侵痘劑灸狽紛戰(zhàn)士托懇雇路淌看儀吐雍坪墓溫熬刳卵儻淌士啡瑯尾叢偌塘較刪貪拾渦死蟹疵妓焊媚牌黑笨撓沼尤山悸羌喝讕前就陳皇誘瞬展陳谷投融久夏斡撓渤蜒甘噸毖劣妓毖蘋夜系丶關(guān)吹侵酶隙谷嶄嚇的戰(zhàn)俳翟踴老止嫡信士仗撓嘿琴講液看寫隙普矣甘松肛尾撓趾煥秤乜銑毆教勸賴蹦統(tǒng)料展淖丶燃市瞬質(zhì)急苛鬧尤毖儀藍(lán)飯嫡僂傭跋貝轎路砂劣杜擦臃的曝臃誥妓壇擦腔期卵粕尾陳溫菲奧飛墑夯燃臃粟趾梅銑砸尾臃妓拘讕略夜抖菲檔課剄銑仗菲誥貪訓(xùn)融酪銑燈禾雍翱夜壽紙劣爻臃重尾

5，K型補(bǔ)償導(dǎo)線與E型補(bǔ)償導(dǎo)線如何區(qū)分

根據(jù)顏色分， K 鎳鉻-鎳硅 KPCA(鐵) KNCA((銅鎳22) 紅 蘭E 鎳硅-銅鎳 EPX(鎳鉻10) ENX(銅鎳45) 紅 棕
我不會~~~但還是要微笑~~~：）

6，十一KPCA非線性降維與核函數(shù)

在前文講述PCA降維算法時提到，PCA只能處理線性數(shù)據(jù)的降維，本質(zhì)上都是線性變換，并且它僅是篩選方差最大的特征，去除特征之間的線性相關(guān)性。對于線性不可分的數(shù)據(jù)常常效果很差。 KPCA算法其實(shí)很簡單，數(shù)據(jù)在低維度空間不是線性可分的，但是在高維度空間就可以變成線性可分的了。利用這個特點(diǎn)，KPCA只是將原始數(shù)據(jù)通過核函數(shù)（kernel）映射到高維度空間，再利用PCA算法進(jìn)行降維，所以叫做K PCA降維。因此KPCA算法的關(guān)鍵在于這個核函數(shù)。 假設(shè)現(xiàn)在有映射函數(shù)φ（不是核函數(shù)），它將數(shù)據(jù)從低維度映射到高維度。得到高維度數(shù)據(jù)后，我們還需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，從前文可以看出，協(xié)方差矩陣每個元素都是向量的內(nèi)積。映射到高維度空間后，向量維度增加，計(jì)算量大幅度增大。即便計(jì)算量不是問題，那么這個φ應(yīng)該把數(shù)據(jù)映射到多少維度呢？怎么求這個φ呢？這些都是很困難的。但是核函數(shù)剛好可以解決這個問題，下面我們看一下什么是核函數(shù)。 核函數(shù)K（kernel function） 可以直接得到低維數(shù)據(jù)映射到高維后的內(nèi)積，而忽略映射函數(shù)具體是什么 ，即 K(x, y) = <φ(x), φ(y)> ，其中x和y是低維的輸入向量，φ是從低維到高維的映射，<x, y>是x和y的內(nèi)積。 核函數(shù)是一個非常有趣和強(qiáng)大的工具。 它是強(qiáng)大的，因?yàn)樗峁┝艘粋€從線性到非線性的連接以及任何可以只表示兩個向量之間的點(diǎn)積的算法。 如果我們首先將我們的輸入數(shù)據(jù)映射到更高維的空間，那么我在這個高維的空間進(jìn)行操作出的效果，在原來那個空間就表現(xiàn)為非線性。 在KPCA中，剛好可以利用核函數(shù)的特點(diǎn)，反正我們的目的就是求數(shù)據(jù)在高維空間的內(nèi)積而已（協(xié)方差矩陣），又何必知道怎么映射的呢？ 核函數(shù)有很多限制要求，比如要求是連續(xù)的，對稱的，等等。這里不做深入探討，畢竟不是數(shù)學(xué)系的，不用深入研究（恩，其實(shí)是看不懂）。下面列舉一些常用的核函數(shù)，至于怎么選擇，恩，目前是世界性難題。 以二維向量為例，如果y固定，那么y就充當(dāng)著對稱軸的作用；sigma控制著函數(shù)的胖瘦，也就是作用范圍。下圖中，距離對稱軸小于sigma的范圍內(nèi)，圖像是有高度的，sigma之外的范圍，函數(shù)基本沒有高度（沒起作用）。 為了進(jìn)一步理解KPCA，我們這里做一個簡單的推導(dǎo)，看看KPCA究竟是什么鬼東西！ 假設(shè)原始數(shù)據(jù)是如下矩陣X：（數(shù)據(jù)每一列為一個樣本，每個樣本有m個屬性，一共有n個樣本） 注意，協(xié)方差矩陣是X乘X的轉(zhuǎn)置，落實(shí)到計(jì)算是任意2個特征（行）的點(diǎn)積；而此處的核矩陣K是反過來的，X的轉(zhuǎn)置乘X，它落實(shí)到計(jì)算是任意2個樣本（列）的點(diǎn)積。這個核矩陣是n維的，維度和樣本數(shù)相同，而不是特征數(shù)。 根據(jù)核函數(shù)的性質(zhì)，上面這個核矩陣K可以直接在低維空間計(jì)算得到：

7，利用給出的100組數(shù)據(jù)如何進(jìn)行kpca算法

先求這組數(shù)的平均數(shù),再把每個數(shù)都減去平均數(shù),得到一個差,把差進(jìn)行平方把這些平方加起來,得到一個和把和除以數(shù)據(jù)個數(shù)n就得到了方差
搜搜 “解釋一下核主成分分析(kernel principal component analysis, kpca)的公式推導(dǎo)過程”這篇文章，里面有你想要的

8，十PCA降維算法

主成分分析（Principal components analysis，以下簡稱PCA） 是最重要的降維方法之一。在數(shù)據(jù)壓縮消除冗余和數(shù)據(jù)噪音消除等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。它可以通過 線性變換 將原始數(shù)據(jù)變換為一組 各維度線性無關(guān) 的表示，以此來提取數(shù)據(jù)的主要線性分量。需要注意的是，PCA一般只用于線性數(shù)據(jù)降維，對于非線性數(shù)據(jù)一般采用KPCA。 降維就是找出數(shù)據(jù)里最主要的方面，用數(shù)據(jù)里最主要的方面來代替原始數(shù)據(jù)，并且希望損失盡可能的小。首先看幾張圖，有一個直觀的認(rèn)識。 這里面，把橢圓看成是數(shù)據(jù)： 基于這個知識，如果我們想對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的話，比如圖1的兩個維度的數(shù)據(jù)降成一維，我們可以選擇保留X1這個維度的數(shù)據(jù)，因?yàn)樵谶@個維度上蘊(yùn)含的信息量更多。同理，圖2就可以保留x2這個維度的數(shù)據(jù)。但是，問題來了，圖3應(yīng)該保留哪個維度的數(shù)據(jù)呢？答案是保留哪個維度都不好，都會丟失較大的信息量。但是，如果我們把圖3的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一下 比較容易看出，圖3在新的坐標(biāo)軸下就能進(jìn)行降維了。 所以，第一，變換正確的坐標(biāo)軸（基）；第二，保留方差最大的幾個軸作為主成分，這樣的做法就是PCA的核心思想。 從前文可以看出，理想的坐標(biāo)軸是要求數(shù)據(jù)投在新坐標(biāo)軸后，盡可能的分散，也就是數(shù)據(jù)的方差最大。然后每次選擇方差最大的軸作為主成分。 將前文2維降1維的例子擴(kuò)展到更高維度，還有一個問題需要解決，考慮三維降到二維問題。與之前相同，首先我們希望找到一個方向使得投影后方差最大，這樣就完成了第一個方向的選擇，繼而我們選擇第二個投影方向。如果我們還是單純只選擇方差最大的方向，很明顯，這個方向與第一個方向應(yīng)該是“幾乎重合在一起”，顯然這樣的維度是沒有用的，因?yàn)榘l(fā)生了大量的信息重復(fù)，起不到降維的作用，因此，應(yīng)該有其他約束條件——就是正交。 PCA要求軸與軸之間是正交的，也就是不同維度的信息相關(guān)性為0。 在表示相關(guān)性中，相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差是等價的，這里為了方便計(jì)算，使用協(xié)方差。下面是協(xié)方差公式，當(dāng)協(xié)方差為0時，表示兩個特征a,b線性不相關(guān)。 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=b時，協(xié)方差公式就變成了方差公式，方差是特殊的協(xié)方差。如果運(yùn)氣更好，特征a與b的平均數(shù)都為0，那么公式會進(jìn)一步簡化，得到： 所以說，為了計(jì)算方便，PCA降維前，一般都要求將所有特征屬性中心化，即平均數(shù)為0。 因?yàn)镻CA要求，同一軸內(nèi)方差最大，不同軸協(xié)方差為0，如何把它們放在一塊呢？這里就引入了協(xié)方差矩陣的概念： 假設(shè)有m個樣本，每個樣本特征維度是2，每個特征都經(jīng)過中心化處理： 我們發(fā)現(xiàn)協(xié)方差矩陣的對角線是方差，而且是對稱矩陣。方差和協(xié)方差都放在了一個矩陣?yán)锩?，只需對這個矩陣優(yōu)化，使它除了對角線的其余元素都為0，就可以了，美滋滋。 我們知道矩陣乘法，本質(zhì)上就是一種線性變換的過程。而正交基矩陣的乘法，則是坐標(biāo)系變換的過程。設(shè)原空間的數(shù)據(jù)為X，協(xié)方差矩陣為C，經(jīng)過正交基矩陣P，得到了新坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)Y，即Y=PX。那么新坐標(biāo)系下的協(xié)方差矩陣D是怎樣的呢？ 我們發(fā)現(xiàn)，新舊空間的協(xié)方差矩陣是有關(guān)系的，而且都和變換矩陣P有關(guān)系。問題就轉(zhuǎn)化成了，能不能找到一個矩陣P，使得新空間下的協(xié)方差矩陣的非對角線元素都為0. 首先，原始數(shù)據(jù)矩陣X的協(xié)方差矩陣C是一個實(shí)對稱矩陣，它有特殊的數(shù)學(xué)性質(zhì)： 也就是說，P就是是協(xié)方差矩陣的特征向量單位化后按行排列出的矩陣，其中每一行都是C的一個特征向量。 如果設(shè)P按照中特征值的從大到小，將特征向量從上到下排列，則用P的前K行組成的矩陣乘以原始數(shù)據(jù)矩陣X，就得到了我們需要的降維后的數(shù)據(jù)矩陣Y 。 其實(shí)，經(jīng)過數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)的，我們就可以知道，特征值對應(yīng)的特征向量就是理想中想取得正確的坐標(biāo)軸，而特征值就等于數(shù)據(jù)在旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)上對應(yīng)維度上的方差。 由于協(xié)方差矩陣的維度和特征相同，所以在進(jìn)行特征值分解時，得到的特征值數(shù)目不會超過特征的數(shù)目。 在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，我們都會學(xué)矩陣的特征值分解，我們知道一個方陣A經(jīng)過 特征值分解 后就得到 特征向量 和 特征值 了。那么，這個所謂的特征值和特征向量到底是什么東西呢？ 很多人都會說是那個經(jīng)典的式子： 首先給出概念上的一種解釋。所謂的特征值和特征向量，最重要的是理解“特征”這兩個字，特征向量翻譯為eigen vector, eigen這個單詞來自德語，本義是在“本身固有的，本質(zhì)的”。純數(shù)學(xué)的定義下，并不能很明白地理解到底為什么叫做特征值和特征向量。但是舉一個應(yīng)用例子，可能就容易理解多了。 在圖像處理中，有一種方法就是特征值分解。我們都知道圖像其實(shí)就是一個像素值組成的矩陣，假設(shè)有一個100x100的圖像， 對這個圖像矩陣做特征值分解，其實(shí)是在提取這個圖像中的特征，這些提取出來的特征是一個個的向量，即對應(yīng)著特征向量。而這些特征在圖像中到底有多重要，這個重要性則通過特征值來表示。 比如這個100x100的圖像矩陣A分解之后，會得到一個100x100的特征向量組成的矩陣Q，以及一個100x100的只有對角線上的元素不為0的矩陣E，這個矩陣E對角線上的元素就是特征值，而且還是按照從大到小排列的（取模，對于單個數(shù)來說，其實(shí)就是取絕對值），也就是說這個圖像A提取出來了100個特征，這100個特征的重要性由100個數(shù)字來表示，這100個數(shù)字存放在對角矩陣E中。 在實(shí)際中我們發(fā)現(xiàn)，提取出來的這100個特征從他們的特征值大小來看，大部分只有前20（這個20不一定，有的是10，有的是30或者更多）個特征對應(yīng)的特征值很大，后面的就都是接近0了，也就是說后面的那些特征對圖像的貢獻(xiàn)幾乎可以忽略不計(jì)。 我們知道，圖像矩陣 A 特征值分解后可以得到矩陣 P 和矩陣 E （特征值對角矩陣）： 我們可以看到，在只取前20個特征值和特征向量對圖像進(jìn)行恢復(fù)的時候，基本上已經(jīng)可以看到圖像的大體輪廓了，而取到前50的時候，幾乎已經(jīng)和原圖像無異了。明白了吧，這就是所謂的矩陣的特征向量和特征值的作用。 所以歸根結(jié)底，特征向量其實(shí)反應(yīng)的是矩陣A本身固有的一些特征，本來一個矩陣就是一個線性變換，當(dāng)把這個矩陣作用于一個向量的時候，通常情況絕大部分向量都會被這個矩陣A變換得“面目全非”，但是偏偏剛好存在這么一些向量，被矩陣A變換之后居然還能保持原來的樣子，于是這些向量就可以作為矩陣的核心代表了。于是我們可以說：一個變換（即一個矩陣）可以由其特征值和特征向量完全表述，這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)上看，這個矩陣所有的特征向量組成了這個向量空間的一組基底。而矩陣作為變換的本質(zhì)其實(shí)不就把一個基底下的東西變換到另一個基底表示的空間中么？ 參考： https://blog.csdn.net/hjq376247328/article/details/80640544 https://blog.csdn.net/hustqb/article/details/78394058 https://blog.csdn.net/woainishifu/article/details/76418176

9，核主元分析方法KPCA

核主元分析方法（KPCA）具體理解：在化工連續(xù)生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)系統(tǒng)在長期運(yùn)行和生產(chǎn)負(fù)荷中會不可避免地發(fā)生各種故障，影響生產(chǎn)質(zhì)量，甚至引起重大的經(jīng)濟(jì)損失，而化工生產(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過程精確、建模困難、過程變量眾多且相互間具有強(qiáng)耦合，并且在實(shí)際中存在各種隨機(jī)因素影響等特點(diǎn)。這就使得基于機(jī)理模型的診斷方法的應(yīng)用極為不便。如核主元分析方法（KPCA）是一種不依賴于過程機(jī)理的建模方法，它只需通過過程數(shù)據(jù)的信息來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，然后基于該模型實(shí)現(xiàn)對過程的監(jiān)測。所以主元分析是一種較為成熟的多元統(tǒng)計(jì)監(jiān)測方法。
臨界值是指物體從一種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另外一種物理狀態(tài)時，某一物理量所要滿足的條件，相當(dāng)于數(shù)學(xué)中常說的駐點(diǎn)．因此利用臨界狀態(tài)求解物理量的最大值與最小值，就成了物理中求解最值的一種重要的方法。有人認(rèn)為利用臨界狀態(tài)求解最值應(yīng)謹(jǐn)慎，首先須分清兩狀態(tài)之間的關(guān)系．

10，matlab kpca主元問題

恰好我也在做kpca相關(guān)的內(nèi)容，可以交流一下。 我覺得關(guān)鍵問題是你沒理解核函數(shù)的概念。我理解上核函數(shù)是本質(zhì)是兩個空間之間的映射，具體可以參看一個關(guān)鍵定理：mercer定理。這個定理是描述了一個函數(shù)滿足何種條件才能等價于向希爾伯特空間上的內(nèi)積運(yùn)算，這里的空間維度就是我們專業(yè)術(shù)語里的特征（機(jī)器學(xué)習(xí)里面的特征概念，而非數(shù)學(xué)上的特征值特征向量）。既然它是一個空間向另一個空間的映射，那么映射以后的維度當(dāng)然不一定和原空間相等，類比高斯徑向基核，它就是一個升維映射，甚至再類比傅里葉變換或者小波變換，是向1組或者幾組無限維的正交基上映射。 樣本在經(jīng)過映射（通常是升維）以后，本身它的維度就會發(fā)生很大變化，比如描述一個人，原來表示身高、體重、胸圍等等這些特征經(jīng)過升維以后不再具有物理意義，但是在分類過程中，升維可以把原本非線性的特征轉(zhuǎn)化的較為接近線性，這就是核函數(shù)存在的價值。你原本特征維度是20，經(jīng)過映射以后變成了500，后續(xù)的pca操作是針對映射后的這500個新特征進(jìn)行的，當(dāng)然會和原來不相同。
文章TAG：高光數(shù)據(jù)降維利用kpca

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