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1，牛頓迭代法是什么意思
2，牛頓法的介紹
3，什么叫牛頓法

1，牛頓迭代法是什么意思

就是一些高次方程的根很難求，利用牛頓迭代法可以近似的求得方程的根。具體你看一下百科上的說明。

牛頓迭代法是什么意思

2，牛頓法的介紹

牛頓法最初由艾薩克·牛頓于1736年在 Method of Fluxions 中公開提出。而事實上方法此時已經(jīng)由Joseph Raphson于1690年在Analysis Aequationum中提出，與牛頓法相關(guān)的章節(jié)《流數(shù)法》在更早的1671年已經(jīng)完成了。

牛頓法的介紹

3，什么叫牛頓法

牛頓法 解非線性方程f(x)=0的牛頓(newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。 一牛頓法的基本思想 把非線性函數(shù)f(x)在處展開成泰勒級數(shù) f(x)=f( )+(x- )f′( )+(x- ) + … 取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有 f( )+(x- ) f′( )=0 設(shè)f′( )≠0，則其解為x = - (1) 再把f(x)在x 處展開為泰勒級數(shù)，取其線性部分為f(x)=0的近似方程，若 f′(x ) ≠0，則得x = - 如此繼續(xù)下去，得到牛頓法的迭代公式：x = -  (n=0,1,2,…) (2) 例1 用牛頓法求方程f(x)=x +4x -10=0在［1,2］內(nèi)一個實根，取初始近似值x =1.5。  解 f′(x)=3x +8x所以迭代公式為： x = - n=0,1, 2，… 列表計算如下： n 0 1 2 3 1.5 1.3733333 1.36526201 1.36523001 二牛頓法的幾何意義 方程f(x)=0的根就是曲線y=f(x)與x軸交點的橫坐標(biāo)x*，當(dāng)初始近似值選取后，過( ,f( ))作切線，其切線方程為：y- f( )=f′( )(x- ) 它與x軸交點的橫坐標(biāo)為x = - 一般地，設(shè) 是x*的第n次近似值，過( ,f( )作y=f(x)的切線，其切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為：x = - 即用切線與x軸交點的橫坐標(biāo)近似代曲線與x軸交點的橫坐標(biāo)，如圖2-4。 2-4 牛頓法正因為有此明顯的幾何意義，所以也叫切線法。 三牛頓法的收斂性及收斂速度 定理 設(shè)f(x)在［a,b ］滿足 (1) f(a)·f(b)<0 (2) f(x)∈［a,b］，f′(x),f″(x)均存在，且f′(x)與f″( x)的符號均保持不變。 (3) f( )·f″(x)>0，、x∈［a,b］，則方程f(x)=0在［a,b］上有且只有一個實根，由牛頓法迭代公式計算得到的近似解序列｛｝收斂于方程f(x)=0的根x*。 由方程f(x)=0得到的牛頓迭代形式 x=x- =  =1- = 由于f(x*)=0，所以當(dāng)f′(x*)≠0時， (x* )= 0，牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。 四牛頓二階導(dǎo)數(shù)法 這里將簡單介紹一下牛頓二階導(dǎo)數(shù)法。對其幾何意義及收斂性不作詳細(xì)的敘述，讀者可仿照牛頓法進(jìn)行討論，其基本思想是： 將f(x)在處展開泰勒級數(shù) f(x)=f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) +… 取右端前三項近似代替f(x)，于是得f(x)=0的近似方程為 f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) =0 也即f( )+(x- )[f′( )+ f″( )(x- )] =0 (3) 設(shè)其解為 .利用(1)， - =- ，代入(3)中括號內(nèi) - ,則得f( )+( - ) [f′( )+ f″( ) ] =0 于是解出，得 = -  重復(fù)以上過程得： = - 于是得牛頓二階導(dǎo)數(shù)法的迭代公式為：  = - n=0,1,2,… (4)  上式與牛頓法迭代公式(2)相比，利用此公式求根收斂更快，迭代次數(shù)更少。其缺點是要求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)存在。

什么叫牛頓法