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蝶形運(yùn)算，誰(shuí)能幫我解釋下FPGA上的蝶形運(yùn)算具體是什么意思嘛

來(lái)源：整理 時(shí)間：2025-02-23 13:52:50 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，誰(shuí)能幫我解釋下FPGA上的蝶形運(yùn)算具體是什么意思嘛

通過(guò)減少不必要的計(jì)算減少計(jì)算復(fù)雜度的，你可以去看看快速傅里葉變換（FFT），講的很詳細(xì)，這里一下子說(shuō)不清楚
我不會(huì)~~~但還是要微笑~~~：）

誰(shuí)能幫我解釋下FPGA上的蝶形運(yùn)算具體是什么意思嘛

2，怎樣用fft蝶形圖計(jì)算序列的DFTx計(jì)算X

通常做4個(gè)點(diǎn)的FFT，就意味著你在市域上取了4個(gè)點(diǎn)的樣本來(lái)做。FFT是DFT的快速實(shí)現(xiàn)方式，本質(zhì)是完全一樣的。你的問(wèn)題應(yīng)該是在問(wèn)，如何用兩個(gè)4點(diǎn)的FFT結(jié)構(gòu)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)8個(gè)點(diǎn)的DFT吧，那么這個(gè)就牽涉到你的蝴蝶是怎樣畫的了，應(yīng)該不難畫出來(lái)，請(qǐng)樓主自己試試。

怎樣用fft蝶形圖計(jì)算序列的DFTx計(jì)算X

3，matlab能算出FFT每一級(jí)蝶形運(yùn)算的結(jié)果嗎

蝶形運(yùn)算指望有現(xiàn)成的函數(shù)是不可能的因?yàn)樘?jiǎn)單了根本沒(méi)人寫。所以說(shuō)按照蝶形運(yùn)算的原理自己寫一下就完事了。
輸出就是頻譜之所以是蝶形運(yùn)算，實(shí)際上得出的是以2點(diǎn)為周期的幅值以4點(diǎn)為周期的幅值以6點(diǎn)為周期的幅值以8點(diǎn)為周期的幅值以此類推

matlab能算出FFT每一級(jí)蝶形運(yùn)算的結(jié)果嗎

4，什么是FFT算法DSP是什么

FFT是快速傅里葉變換（ Fast Fourier Transform ） DSP是數(shù)字信號(hào)處理 （ Digital Signal Processing ）
1、蝶形算法： 有關(guān)蝶形算法的介紹和思想大家百度或者Google一下就很容易找到，這里只是說(shuō)一下要注意的地方。 蝶形算法中有這樣一個(gè)有趣的規(guī)則：若輸入信號(hào)的順序?yàn)樽匀豁樞?，那么輸出信?hào)的順序就為倒位序（算法參見(jiàn)4）順序。 2、二維FFT的變換順序： 首先進(jìn)行行變換，對(duì)變換后的結(jié)果再進(jìn)行列變換。 3、關(guān)于二維FFT運(yùn)算后的結(jié)果 按照公式運(yùn)算出的結(jié)果中，能量大部分分集中在四個(gè)角，如果我們想要能量集中在中間，我們需要成一個(gè)歐拉數(shù)，其實(shí)也簡(jiǎn)單，你可以在輸入信號(hào)時(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的變換，如下描述： 設(shè)i，j為輸入信號(hào)的坐標(biāo)，那么 輸入信號(hào)可表示為x(i, j)， 若(i + j) % 2 == 0 則取源信號(hào)為輸入信號(hào)，否則取源信號(hào)的相反數(shù)為輸入信號(hào)，即 -x(i, j)。 運(yùn)算出來(lái)的結(jié)果中，能量就集中在中間位置了。 4、關(guān)于倒位序算法 倒位序：就是將數(shù)字的各個(gè)尾反過(guò)來(lái)排序后得到的數(shù)字后的順序，舉個(gè)例子吧 如我們的輸入8個(gè)信號(hào)，我們只需要三個(gè)位就可以描述著寫信號(hào)的下標(biāo)，比如1 = 001B， 2 = 010B等等，那么1的倒位后為100B = 4， 010B = 2，依此類推，這就是倒位序，最后生成的新的順序就是排序后的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果有一個(gè)特點(diǎn)，那就是把偶數(shù)和奇數(shù)分開(kāi)，這也就是FFT的理論基礎(chǔ)。

5，單片機(jī)實(shí)現(xiàn)傅立葉變換

用FPGA這種單片機(jī)在對(duì)FFT（快速傅立葉變換）算法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，描述了用FPGA實(shí)現(xiàn)FFT的方法，并對(duì)其中的整體結(jié)構(gòu)、蝶形單元及性能等進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：FPGA FFT傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理中的基本操作，廣泛應(yīng)用于表述及分析離散時(shí)域信號(hào)領(lǐng)域。但由于其運(yùn)算量與變換點(diǎn)數(shù)N的平方成正比關(guān)系，因此，在N較大時(shí)，直接應(yīng)用DFT算法進(jìn)行譜變換是不切合實(shí)際的。然而，快速傅立葉變換技術(shù)的出現(xiàn)使情況發(fā)生了根本性的變化。本文主要描述了采用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)2k／4k／8k點(diǎn)FFT的設(shè)計(jì)方法。1 整體結(jié)構(gòu)一般情況下，N點(diǎn)的傅立葉變換對(duì)為：其中，WN＝exp(－2 pi／N)。X(k)和x(n)都為復(fù)數(shù)。與之相對(duì)的快速傅立葉變換有很多種,如DIT(時(shí)域抽取法)、DIF（頻域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。對(duì)于2n傅立葉變換，Cooley－Tukey算法可導(dǎo)出DIT和DIF算法。本文運(yùn)用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即將高點(diǎn)數(shù)的傅立葉變換通過(guò)多重低點(diǎn)數(shù)傅立葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。雖然DIT與DIF有差別，但由于它們?cè)诒举|(zhì)上都是一種基于標(biāo)號(hào)分解的算法，故在運(yùn)算量和算法復(fù)雜性等方面完全一樣，而沒(méi)有性能上的優(yōu)劣之分，所以可以根據(jù)需要任取其中一種，本文主要以DIT方法為對(duì)象來(lái)討論。N＝8192點(diǎn)DFT的運(yùn)算表達(dá)式為：式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。由式（3）可知，8k傅立葉變換可由4×2k的傅立葉變換構(gòu)成。同理，4k傅立葉變換可由2×2k的傅立葉變換構(gòu)成。而2k傅立葉變換可由128×16的傅立葉變換構(gòu)成。128的傅立葉變換可進(jìn)一步由16×8的傅立葉變換構(gòu)成，歸根結(jié)底，整個(gè)傅立葉變換可由基2、基4的傅立葉變換構(gòu)成。2k的FFT可以通過(guò)5個(gè)基4和1個(gè)基2變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；4k的FFT變換可通過(guò)6個(gè)基4變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；8k的FFT可以通過(guò)6個(gè)基4和1個(gè)基2變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)：FFT的基本結(jié)構(gòu)可由基2／4模塊、復(fù)數(shù)乘法器、存儲(chǔ)單元和存儲(chǔ)器控制模塊構(gòu)成，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，RAM用來(lái)存儲(chǔ)輸入數(shù)據(jù)、運(yùn)算過(guò)程中的中間結(jié)果以及運(yùn)算完成后的數(shù)據(jù)，ROM用來(lái)存儲(chǔ)旋轉(zhuǎn)因子表。蝶形運(yùn)算單元即為基2／4模塊，控制模塊可用于產(chǎn)生控制時(shí)序及地址信號(hào)，以控制中間運(yùn)算過(guò)程及最后輸出結(jié)果。2 蝶形運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)基4和基2的信號(hào)流如圖2所示。圖中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要進(jìn)行變換的信號(hào)，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3為旋轉(zhuǎn)因子，將其分別代入圖2中的基4蝶形運(yùn)算單元，則有：A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)] （4）B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5）C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6）D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)] （7）看明白了嗎？

6，求傅里葉變換

FFT的基本思想是把原始的N點(diǎn)序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT計(jì)算式中指數(shù)因子 所具有的對(duì)稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，進(jìn)而求出這些短序列相應(yīng)的DFT并進(jìn)行適當(dāng)組合，達(dá)到刪除重復(fù)計(jì)算，減少乘法運(yùn)算和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的目的。此后，在這思想基礎(chǔ)上又開(kāi)發(fā)了高基和分裂基等快速算法，隨著數(shù)字技術(shù)的高速發(fā)展，1976年出現(xiàn)建立在數(shù)論和多項(xiàng)式理論基礎(chǔ)上的維諾格勒傅里葉變換算法(WFTA）和素因子傅里葉變換算法。它們的共同特點(diǎn)是，當(dāng)N是素?cái)?shù)時(shí)，可以將DFT算轉(zhuǎn)化為求循環(huán)卷積，從而更進(jìn)一步減少乘法次數(shù)，提高速度。FFT算法很多，根據(jù)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程是否有指數(shù)因子WN可分為有、無(wú)指數(shù)因子的兩類算法。有指數(shù)因子的算法經(jīng)典庫(kù)利-圖基算法 當(dāng)輸入序列的長(zhǎng)度N不是素?cái)?shù)(素?cái)?shù)只能被1而它本身整除）而是可以高度分解的復(fù)合數(shù)，即N=N1N2N3…Nr時(shí)，若N1=N2=…=Nr=2，N=2則N點(diǎn)DFT的計(jì)算可分解為N=2×N/2，即兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT計(jì)算的組合，而N/2點(diǎn)DFT的計(jì)算又可分解為N/2=2×N/4，即兩個(gè)N/4點(diǎn)DFT計(jì)算的組合。依此類推，使DFT的計(jì)算形成有規(guī)則的模式，故稱之為以2為基底的FFT算法。同理，當(dāng)N=4時(shí)，則稱之為以4為基底的FFT算法。當(dāng)N=N1·N2時(shí)，稱為以N1和N2為基底的混合基算法。在這些算法中，基2算法用得最普遍。通常按序列在時(shí)域或在頻域分解過(guò)程的不同，又可分為兩種：一種是時(shí)間抽取FFT算法（DIT），將N點(diǎn)DFT輸入序列x(n)、在時(shí)域分解成2個(gè)N/2點(diǎn)序列而x1(n)和x2(n)。前者是從原序列中按偶數(shù)序號(hào)抽取而成，而后者則按奇數(shù)序號(hào)抽取而成。DIT就是這樣有規(guī)律地按奇、偶次序逐次進(jìn)行分解所構(gòu)成的一種快速算法。分裂基算法(RSFFT) 1984年由P．杜哈美爾和H．赫爾曼等導(dǎo)出的一種比庫(kù)利圖基算法更加有效的改進(jìn)算法，其基本思想是在變換式的偶部采用基2算法，在變換式的奇部采用基4算法。優(yōu)點(diǎn)是具有相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，非常適用于實(shí)對(duì)稱數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)度N=2能獲得最少的運(yùn)算量(乘法和加法），所以是選用固定基算法中的一種最佳折衷算法。計(jì)算離散傅里葉變換的快速方法，有按時(shí)間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時(shí)域信號(hào)序列按偶奇分排，后者是將頻域信號(hào)序列按偶奇分排。它們都借助于的兩個(gè)特點(diǎn)：一是周期性；二是對(duì)稱性，這里符號(hào)*代表其共軛。這樣，便可以把離散傅里葉變換的計(jì)算分成若干步進(jìn)行，計(jì)算效率大為提高。時(shí)間抽取算法 　令信號(hào)序列的長(zhǎng)度為N=2,其中M是正整數(shù)，可以將時(shí)域信號(hào)序列x(n)分解成兩部分，一是偶數(shù)部分x（2n），另一是奇數(shù)部分x（2n+1），于是信號(hào)序列x(n）的離散傅里葉變換可以用兩個(gè)N/2抽樣點(diǎn)的離散傅里葉變換來(lái)表示和計(jì)算?？紤]到和離散傅里葉變換的周期性，式⑴可以寫成⑶其中（4a）（4b）由此可見(jiàn)，式⑷是兩個(gè)只含有N/2個(gè)點(diǎn)的離散傅里葉變換，G(k）僅包括原信號(hào)序列中的偶數(shù)點(diǎn)序列，H(k）則僅包括它的奇數(shù)點(diǎn)序列。雖然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它們的數(shù)值以N/2周期重復(fù)。因?yàn)橛谑怯墒舰呛褪舰鹊玫剑?a）（5b)因此，一個(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)為N 的信號(hào)序列x(n）的離散傅里葉變換，可以由兩個(gè) N/2抽樣點(diǎn)序列的離散傅里葉變換求出。依此類推，這種按時(shí)間抽取算法是將輸入信號(hào)序列分成越來(lái)越小的子序列進(jìn)行離散傅里葉變換計(jì)算，最后合成為N點(diǎn)的離散傅里葉變換。通常用圖1中蝶形算法的信號(hào)流圖來(lái)表示式⑸的離散傅里葉變換運(yùn)算。例如，N=8=2的抽樣點(diǎn)的信號(hào)序列x(n）的離散傅里葉變換，可用如圖2所示的FET算法的信號(hào)流圖來(lái)計(jì)算。①　N=2點(diǎn)的離散傅里葉變換的計(jì)算全由蝶形運(yùn)算組成，需要M級(jí)運(yùn)算，每級(jí)包括N/2個(gè)蝶形運(yùn)算，總共有 個(gè)蝶形運(yùn)算。所以，總的計(jì)算量為次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N log2N次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。②　FFT算法按級(jí)迭代進(jìn)行，計(jì)算公式可以寫成⑹N抽樣點(diǎn)的輸入信號(hào)具有N個(gè)原始數(shù)據(jù)x0(n），經(jīng)第一級(jí)運(yùn)算后，得出新的N個(gè)數(shù)據(jù)x1(n），再經(jīng)過(guò)第二級(jí)迭代運(yùn)算，又得到另外N個(gè)數(shù)據(jù)x2(n），依此類推，直至最后的結(jié)果x(k)=xM(k)=X(k）在逐級(jí)迭代計(jì)算中，每個(gè)蝶形運(yùn)算的輸出數(shù)據(jù)存放在原來(lái)存貯輸入數(shù)據(jù)的單元中，實(shí)行所謂“即位計(jì)算”，這樣可以節(jié)省大量存放中間數(shù)據(jù)的寄存器。③　蝶形運(yùn)算中加權(quán)系數(shù)隨迭代級(jí)數(shù)成倍增加。由圖2可以看出系數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于N=8,M=3情況，需進(jìn)行三級(jí)迭代運(yùn)算。在第一級(jí)迭代中，只用到一種加權(quán)系數(shù)；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于1。在第二級(jí)迭代中，用到兩種加權(quán)系數(shù)即、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于2。在第三級(jí)迭代中，用到4種不同的加權(quán)系數(shù)即、、、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于4?？梢?jiàn)，每級(jí)迭代的不同加權(quán)系數(shù)的數(shù)目比前一級(jí)迭代增加一倍；跨度間隔也增大一倍。④　輸入數(shù)據(jù)序列x(n）需重新排列為x(0）、x⑷、x⑵、x⑹、x⑴、x⑸、x⑶、x⑺，這是按照二進(jìn)制數(shù)的碼位倒置所得到的反序數(shù)，例如N=8中數(shù)“1”的二進(jìn)制數(shù)為“001”，將其碼位倒轉(zhuǎn)變?yōu)椤?00”，即為十進(jìn)制數(shù)“4”。
傅里葉
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