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協(xié)方差,協(xié)方差如何計(jì)算

來(lái)源:整理 時(shí)間:2023-08-28 07:43:07 編輯:智能門戶 手機(jī)版

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1,協(xié)方差如何計(jì)算

定義 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y)

協(xié)方差如何計(jì)算

2,協(xié)方差到底是什么意思啊

如果說(shuō)方差是用來(lái)衡量一個(gè)樣本中,樣本值的偏離程度的話,協(xié)方差就是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間的相關(guān)性有多少,也就是一個(gè)樣本的值的偏離程度,會(huì)對(duì)另外一個(gè)樣本的值偏離產(chǎn)生多大的影響,協(xié)方差是可以用來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的,相關(guān)系數(shù)P=Cov(a.b)/Sa*Sb, Cov(a.b)是協(xié)方差, Sa Sb 分別是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 從它的定義來(lái)說(shuō),叫協(xié)方差是比較合適的,表示兩個(gè)標(biāo)量之間協(xié)變動(dòng)(comovement)的狀況.

協(xié)方差到底是什么意思啊

3,協(xié)方差是怎么樣的

基本定義   方差反應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)情況。而兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差。   若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零,則X和Y必不是相互獨(dú)立的,亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。   定義   E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。   協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系:   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)   因此,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

協(xié)方差是怎么樣的

4,有關(guān)協(xié)方差的知識(shí)

一、協(xié)方差的定義 設(shè)(X、Y)為二維隨機(jī)向量,若 E{X-E(X)][Y-E(Y)]} 存在,則稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記為cov(X,Y),即 cov(X,Y)= E{X-E(X)][Y-E(Y)]} 二、協(xié)方差的性質(zhì) 1、協(xié)方差的基本性質(zhì) (1)cov(X,Y)= D(X) (2) cov(X,Y)= cov(Y,X) (3)cov(aX,bY)=abcov(X,Y),其中a,b是常數(shù) (4)cov(C,Y)= 0 ,C為任意常數(shù) (5)cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y) (6)當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí),則cov(X,Y)= 0 2、隨機(jī)變量和的方差與協(xié)方差的關(guān)系 D(X±Y) =D(X)+D(Y)±2cov(X,Y) 特別地,若X與Y相互獨(dú)立時(shí),則 D(X±Y) =D(X)+D(Y)

5,協(xié)方差是什么意思

編輯詞條協(xié)方差  一、定義  協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?! 》讲罘治鍪菑馁|(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的差異。一般說(shuō)來(lái),質(zhì)量因子是可以人為控制的。  回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā),通過(guò)建立回歸方程來(lái)研究實(shí)驗(yàn)指標(biāo)與一個(gè)(或幾個(gè))因子之間的數(shù)量關(guān)系。但大多數(shù)情況下,數(shù)量因子是不可以人為加以控制的?! 》讲钪腊伞?。。   兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差  若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零,則X和Y必不是相互獨(dú)立的,亦即它們之間存在著一定的關(guān)系?! 《x  E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。  協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系:  D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)  D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)  因此,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。  協(xié)方差的性質(zhì): ?。?)COV(X,Y)=COV(Y,X); ?。?)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常數(shù)); ?。?)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y)?! ∮蓞f(xié)方差定義,可以看出COV(X,X)=D(X),COV(Y,Y)=D(Y)?! f(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量,在同一物理量綱之下有一定的作用,但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念:  定義  ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),稱為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)?! 《x  若ρXY=0,則稱X與Y不相關(guān)?! 〖处裍Y=0的充分必要條件是COV(X,Y)=0,亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價(jià)的。  定理  設(shè)ρXY是隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù),則有 ?。?)∣ρXY∣≤1; ?。?)∣ρXY∣=1充分必要條件為P  定義  設(shè)X和Y是隨機(jī)變量,若E(X^k),k=1,2,...存在,則稱它為X的k階原點(diǎn)矩,簡(jiǎn)稱k階矩?! ∪鬍  若E(X^kY^l),k、l=1,2,...存在,則稱它為X和Y的k+l階混合原點(diǎn)矩?! ∪鬍  顯然,X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩,方差D(X)是X的二階中心矩,協(xié)方差COV(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。   二、協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用  農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時(shí)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況,這時(shí)就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法,將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來(lái)加以考慮?! ”热?,要研究3種肥料對(duì)蘋(píng)果產(chǎn)量的實(shí)際效應(yīng),而各棵蘋(píng)果樹(shù)頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致,但對(duì)試驗(yàn)結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來(lái)的影響,就需將各棵蘋(píng)果樹(shù)第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析,才能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
如果說(shuō)方差是用來(lái)衡量一個(gè)樣本中,樣本值的偏離程度的話,協(xié)方差就是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間的相關(guān)性有多少,也就是一個(gè)樣本的值的偏離程度,會(huì)對(duì)另外一個(gè)樣本的值偏離產(chǎn)生多大的影響,協(xié)方差是可以用來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的,相關(guān)系數(shù)p=cov(a.b)/sa*sb, cov(a.b)是協(xié)方差, sa sb 分別是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 從它的定義來(lái)說(shuō),叫協(xié)方差是比較合適的,表示兩個(gè)標(biāo)量之間協(xié)變動(dòng)(comovement)的狀況.

6,協(xié)方差怎么計(jì)算請(qǐng)舉例說(shuō)明

cov(x,y)=EXY-EX*EY協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY-EX*EY協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論舉例:Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02此外:還可以計(jì)算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相關(guān)系數(shù):r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!擴(kuò)展資料:協(xié)方差(Covariance)在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差,這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致,也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值,另外一個(gè)也大于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反,即其中一個(gè)大于自身的期望值,另外一個(gè)卻小于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零,則X和Y必不是相互獨(dú)立的,亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系:D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。協(xié)方差的性質(zhì):(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X);(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常數(shù));(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。由協(xié)方差定義,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量,在同一物理量綱之下有一定的作用,但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念:定義稱為隨機(jī)變量X和Y的(Pearson)相關(guān)系數(shù)。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問(wèn)題中,研究方差即偏離程度有著重要意義。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。方差在統(tǒng)計(jì)描述和概率分布中各有不同的定義,并有不同的公式。在統(tǒng)計(jì)描述中,方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零,離均差平方和受樣本含量的影響,統(tǒng)計(jì)學(xué)采用平均離均差平方和來(lái)描述變量的變異程度。總體方差計(jì)算公式: 為總體方差, 為變量, 為總體均值, 為總體例數(shù)。實(shí)際工作中,總體均數(shù)難以得到時(shí),應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)量代替總體參數(shù),經(jīng)校正后,樣本方差計(jì)算公式:S^2= ∑(X- ) ^2 / (n-1)S^2為樣本方差,X為變量, 為樣本均值,n為樣本例數(shù)。參考資料:搜狗百科-協(xié)方差
協(xié)方差定義為:COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]等價(jià)計(jì)算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。例如:Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02擴(kuò)展資料:協(xié)方差公式推導(dǎo)cov(X,Y)=∑ni=1(Xi?Xˉ)(Yi?Yˉ)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])]cov(X,Y)=∑i=1n(Xi?Xˉ)(Yi?Yˉ)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])]=E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]=E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]因?yàn)榫涤?jì)算是線性的,即(a和b均為常數(shù)): E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]方差的概念與計(jì)算公式,例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨: 50,100,100,60,50 E(X)=72;Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y)=72。平均成績(jī)相同,但X 不穩(wěn)定,對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值,記為D(X):直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到:“方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中,分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差,方差描述波動(dòng)程度。參考資料:協(xié)方差計(jì)算-百度百科
cov(x,y)=EXY-EX*EY協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY-EX*EY舉例:Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02  此外:還可以計(jì)算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相關(guān)系數(shù):r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979 表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好。擴(kuò)展資料協(xié)方差(Covariance)在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差,這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致,也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值,另外一個(gè)也大于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反,即其中一個(gè)大于自身的期望值,另外一個(gè)卻小于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個(gè)實(shí)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差Cov(X,Y)定義為:從直觀上來(lái)看,協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致,也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)也大于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值;如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反,即其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)卻小于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,那么二者之間的協(xié)方差就是0,因?yàn)閮蓚€(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。但是,反過(guò)來(lái)并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0,二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性,是一個(gè)衡量線性獨(dú)立的無(wú)量綱的數(shù)。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。參考資料:搜狗百科協(xié)方差
自協(xié)方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,特定時(shí)間序列或者連續(xù)信號(hào)Xt的自協(xié)方差是信號(hào)與其經(jīng)過(guò)時(shí)間平移的信號(hào)之間的協(xié)方差。如果序列的每個(gè)狀態(tài)都有一個(gè)平均數(shù)E[Xt] = μt,那么自協(xié)方差為其中 E 是期望值運(yùn)算符。如果Xt是二階平穩(wěn)過(guò)程,那么有更加常見(jiàn)的定義:其中k是信號(hào)移動(dòng)的量值,通常稱為延時(shí)。如果用方差σ^2 進(jìn)行歸一化處理,那么自協(xié)方差就變成了自相關(guān)系數(shù)R(k),即有些學(xué)科中自協(xié)方差術(shù)語(yǔ)等同于自相關(guān)。擴(kuò)展資料在有限的二階矩的情況下,兩個(gè)共同分布的實(shí)值隨機(jī)變量X和Y之間的協(xié)方差被定義為它們偏離各自期望值的期望乘積。但協(xié)方差的計(jì)算有多種形式,和定義的一般格式有所區(qū)別。需要注意,如果用協(xié)方差計(jì)算相關(guān)系數(shù)。協(xié)方差中的X,Y已經(jīng)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為全體數(shù)據(jù)的集合。此時(shí),協(xié)方差公式中的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí),需要除以N而不是N-1。參考資料:搜狗百科-協(xié)方差計(jì)算
你好,請(qǐng)采納!  cov(x,y)=EXY-EX*EY  協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY-EX*EY  協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論  舉例:  Xi 1.1 1.9 3  Yi 5.0 10.4 14.6  E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2  E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10  E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02  Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02  此外:還可以計(jì)算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77  D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93  X,Y的相關(guān)系數(shù):  r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979  表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!
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