首頁 > 廠商 > 知識 > 小波分析，小波分析缺點是什么

小波分析，小波分析缺點是什么

來源：整理時間：2023-09-01 03:39:03 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，小波分析缺點是什么
2，小波分析和傅里葉分析有什么區(qū)別或者說兩種方法的優(yōu)勢和缺點各是
3，小波分析和小波包分析的區(qū)別是什么
4，什么是小波分析

1，小波分析缺點是什么

缺點就是小波基的選取太難了。有的人為了達(dá)到自己想要的分離效果，還自己做需要的小波基。

小波分析缺點是什么

2，小波分析和傅里葉分析有什么區(qū)別或者說兩種方法的優(yōu)勢和缺點各是

根本些的區(qū)別，就是傅里葉分析里，和原函數(shù)做內(nèi)積的函數(shù)是正弦波，小波分析里面的小波變換和原來函做內(nèi)積的函數(shù)就不是正弦波了，而是一些時頻支集上都相對集中的函數(shù)，稱為小波，要滿足些性質(zhì)，比如在整個區(qū)間上的積分是0，一般需要單位化，然后就會多出來一個尺度，這個尺度把基本小波做拉伸和縮放，構(gòu)造出一系列的小波集。時頻分析一般會先講加窗福利葉變換，然后引出小波變換，最后會講Wigner-ville分布。這是基礎(chǔ)方面的知識。至于應(yīng)用的話，要根據(jù)具體的情況具體的對待的，什么時候該用什么才好是要看具體的問題的。

小波分析和傅里葉分析有什么區(qū)別或者說兩種方法的優(yōu)勢和缺點各是

3，小波分析和小波包分析的區(qū)別是什么

區(qū)別：小波包分解比小波分析的信號時頻分辨率更高?！　⌒〔ò治鍪切〔ǚ治龅难由?，其基本思想是讓信息能量集中，在細(xì)節(jié)中尋找有序性，把其中的規(guī)律篩選出來，為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時一頻分辨率。

根本些的區(qū)別，就是傅里葉分析里，和原函數(shù)做內(nèi)積的函數(shù)是正弦波，小波分析里面的小波變換和原來函做內(nèi)積的函數(shù)就不是正弦波了，而是一些時頻支集上都相對集中的函數(shù)，稱為小波，要滿足些性質(zhì)，比如在整個區(qū)間上的積分是0，一般需要單位化，然后就會多出來一個尺度，這個尺度把基本小波做拉伸和縮放，構(gòu)造出一系列的小波集。時頻分析一般會先講加窗福利葉變換，然后引出小波變換，最后會講wigner-ville分布。這是基礎(chǔ)方面的知識。至于應(yīng)用的話，要根據(jù)具體的情況具體的對待的，什么時候該用什么才好是要看具體的問題的。

為了克服小波分解在高頻段的頻率分辨率較差，而在低頻段的時間分辨率較差的缺點，人們在小波分解的基礎(chǔ)上提出了小波包分解。小波包分解提高了信號的時頻分辨率。是一種更精細(xì)的信號分析方法。小波包方法是小波分解的推廣，它提供了更豐富的信號分析方法。小波包元素是由三個參數(shù)確定波形，分別是：位置、尺度和頻率。對一個給定的正交小波函數(shù)，可以生成一組小波包基。每一個小波包基里提供一種特定的信號分析方法，它可以保存信號的能量并根據(jù)特征進(jìn)行精確的重構(gòu)。小波包可以對一個給定的信號進(jìn)行大量不同的分解。在正交小波分解過程中，一般是將低頻系數(shù)分解為兩部分。分解后得到一個近似系數(shù)向量和一個細(xì)節(jié)系數(shù)向量。在兩個連續(xù)的近似系數(shù)中丟失的信息可以在細(xì)節(jié)系數(shù)中得到。下一步是將近似系數(shù)向量進(jìn)一步分解為兩個部分，而細(xì)節(jié)系數(shù)向量不再分解。在小波包分解中，每一個細(xì)節(jié)系數(shù)向量也使用近似系數(shù)向量分解同樣的分法分為兩部分。因此它提供了更豐富的分析方法：在一維情況下，它產(chǎn)生一個完整的二叉樹；在二維情況下，它產(chǎn)生一個完整的四叉樹。

小波分析和小波包分析的區(qū)別是什么

4，什么是小波分析

小波分析小波分析是目前數(shù)學(xué)中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)網(wǎng)域，它同時具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經(jīng)驗的建立了反演公式，當(dāng)時未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如1807年法國的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任一函數(shù)都能展開成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的創(chuàng)新概念未能得到??名數(shù)學(xué)家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認(rèn)可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似於現(xiàn)在的小波基；1986年??名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法??多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來，其中比利時女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局網(wǎng)域變換，因而能有效的從信號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技資訊產(chǎn)業(yè)領(lǐng)網(wǎng)域取得了令人矚目的成就。電子資訊技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個領(lǐng)網(wǎng)域，它的重要方面是影像和信號處理?，F(xiàn)今，信號處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號與影像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理（影像可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號處理問題?，F(xiàn)在，對於其性質(zhì)隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而特別適用於非穩(wěn)定信號的工具就是小波分析。事實上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)網(wǎng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)網(wǎng)域的許多學(xué)科；信號分析、影像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；電腦分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用於數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在影像處理方面的影像壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高解析度等。 (1)小波分析用於信號與影像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與影像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；缎〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波網(wǎng)域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。 (2)小波在信號分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用於邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數(shù)、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣偵測等。 (3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括電腦視覺、電腦圖形學(xué)、曲線設(shè)計、湍流、遠(yuǎn)端宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。