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1，克勞德艾爾伍德香農的介紹
2，香農定理是什么
3，克勞德香農的貢獻
4，關于香農公式的困惑
5，香農如何創(chuàng)建信息論
6，香農定理的簡介

1，克勞德艾爾伍德香農的介紹

克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月24日）是美國數(shù)學家、信息論的創(chuàng)始人。1940年在麻省理工學院獲得碩士和博士學位，1941年進入貝爾實驗室工作。香農提出了信息熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎。主要論文有：1938年1的碩士論文《繼電器與開關電路的符號分析》，1948年的《通訊的數(shù)學原理》和1949年的《噪聲下的通信》。

克勞德艾爾伍德香農的介紹

2，香農定理是什么

香農定理：香農定理則描述了有限帶寬;有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬;信號噪聲功率比之間的關系. 在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數(shù)據(jù)信號時，數(shù)據(jù)傳輸率Rmax與信道帶寬B，信噪比S/N關系為： Rmax=B*LOG⒉（1+S/N）在信號處理和信息理論的相關領域中，通過研究信號在經過一段距離后如何衰減以及一個給定信號能加載多少數(shù)據(jù)后得到了一個著名的公式，叫做香農（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式給出一個鏈路速度的上限，表示為鏈路信噪比的一個函數(shù)，鏈路信噪比用分貝（dB）衡量。因此我們可以用香農定理來檢測電話線的數(shù)據(jù)速率。香農定理由如下的公式給出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的鏈路速度，B是鏈路的帶寬，S是平均信號功率,N是平均噪聲功率，信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示，分貝數(shù)=10×log10（S/N）。具體的你可以查下大學計算機網(wǎng)絡工程專業(yè)的課本<<計算機網(wǎng)絡技術>>

香農定理是什么

3，克勞德香農的貢獻

香農理論的重要特征是熵(entropy)的概念，他證明熵與信息內容的不確定程度有等價關系。熵曾經是波爾茲曼在熱力學第二定律引入的概念，我們可以把它理解為分子運動的混亂度。信息熵也有類似意義，例如在中文信息處理時，漢字的靜態(tài)平均信息熵比較大，中文是9.65比特，英文是4.03比特。這表明中文的復雜程度高于英文，反映了中文詞義豐富、行文簡練，但處理難度也大。信息熵大，意味著不確定性也大。因此我們應該深入研究，以尋求中文信息處理的深層突破。不能盲目認為漢字是世界上最優(yōu)美的文字，從而引申出漢字最容易處理的錯誤結論。香農在進行信息的定量計算的時候，明確地把信息量定義為隨機不定性程度的減少。這就表明了他對信息的理解：信息是用來減少隨機不定性的東西?；蛳戕r逆定義：信息是確定性的增加。雖然仙農的信息概念比以往的認識有了巨大的進步，但仍存在局限性，這一概念同樣沒有包含信息的內容和價值，只考慮了隨機型的不定性，沒有從根本上回答"信息是什么"的問題。事實上，香農最初的動機是把電話中的噪音除掉，他給出通信速率的上限，這個結論首先用在電話上，后來用到光纖，現(xiàn)在又用在無線通信上。我們今天能夠清晰地打越洋電話或衛(wèi)星電話，都與通信信道質量的改善密切相關。這個實在是太多了，你直接看鏈接吧（怕怕啊，鏈接會被審核好久?。?/section>

克勞德香農的貢獻

4，關于香農公式的困惑

你提出了一個很有意思的問題。你的“莫名”是由概念混亂導致的。你把輸入信噪比(Si/Ni)和輸出信噪比(So/No)混為一談了。我們先來看一下對香農公式的正確理解：香農公式：C=B·log(1+S/N) bps （log為對數(shù)函數(shù)，這里省略了底數(shù)2）當給定信道帶寬B與信噪比S/N之后，該信道的最大傳信率為C比特每秒。當給定信道最大傳信率C之后，增大帶寬B可以降低對信噪比S/N的要求。即：C不變，B↑，(S/N)↓。此處(S/N)是接收機的輸入信噪比(Si/Ni)。因此，在FM系統(tǒng)中，由于信息速率給定了，所以C不變，但B增大了，于是對(Si/Ni)的要求降低了。也就是說，在(Si/Ni)較差時也能滿意接收。反之，若(Si/Ni)不變，增大B會使接收更滿意，即輸出信噪比(So/No)提高了。

香農定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理論上存在一種方法可使信息源的輸出能夠以任意小的差錯概率通過信道傳輸。該定理還指出：如果R>C，則沒有任何辦法傳遞這樣的信息，或者說傳遞這樣的二進制信息的差錯率為1/2。可以嚴格地證明；在被高斯白噪聲干擾的信道中，傳送的最大信息速率C由下述公式確定： C=B*log2(1+S/N) 該式通常稱為香農公式。B是信道帶寬（赫），S是信號功率（瓦），N是噪聲功率（瓦）。公式表明，信道帶寬限制了比特率的增加，信道容量還取決于系統(tǒng)信噪比以及編碼技術種類

香農定理：香農定理則描述了有限帶寬;有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬;信號噪聲功率比之間的關系. 在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數(shù)據(jù)信號時，數(shù)據(jù)傳輸率rmax與信道帶寬b，信噪比s/n關系為： rmax=b*log⒉（1+s/n）在信號處理和信息理論的相關領域中，通過研究信號在經過一段距離后如何衰減以及一個給定信號能加載多少數(shù)據(jù)后得到了一個著名的公式，叫做香農（shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式給出一個鏈路速度的上限，表示為鏈路信噪比的一個函數(shù)，鏈路信噪比用分貝（db）衡量。因此我們可以用香農定理來檢測電話線的數(shù)據(jù)速率。香農定理由如下的公式給出: c=blog2(1＋s/n) 其中c是可得到的鏈路速度，b是鏈路的帶寬，s是平均信號功率,n是平均噪聲功率，信噪比（s/n）通常用分貝（db）表示，分貝數(shù)=10×log10（s/n）。

5，香農如何創(chuàng)建信息論

香農創(chuàng)立了信息論克勞德·香農（Claude Elwood Shannon，1916-2001）于1916年4月30日出生在美國密西根州的伽婁德（Gaylord）小鎮(zhèn)，當時鎮(zhèn)里只有三千居民。香農的父親是該鎮(zhèn)的法官，母親是鎮(zhèn)里的中學校長。他生長在一個有良好教育的環(huán)境，不過父母給他的科學影響好像還不如祖父的影響大。香農的祖父是一位農場主兼發(fā)明家，發(fā)明過洗衣機和許多農業(yè)機械，這對香農的影響比較直接。此外，香農的家庭與大發(fā)明家愛迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)還有遠親關系。香農的兩大貢獻：一是信息理論、信息熵的概念；另一是符號邏輯和開關理論。香農的信息論為明確什么是信息量概念作出決定性的貢獻。1936年香農在密西根大學獲得數(shù)學與電氣工程學士學位，然后進入MIT念研究生。1938年香農在MIT獲得電氣工程碩士學位，碩士論文題目是《繼電器與開關電路的符號分析》。當時他已經注意到電話交換電路與布爾代數(shù)之間的類似性，即把布爾代數(shù)的“真”與“假”和電路系統(tǒng)的“開”與“關”對應起來，并用1和0表示。于是他用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開關電路，這就奠定了數(shù)字電路的理論基礎。哈佛大學的Howard Gardner教授說，“這可能是本世紀最重要、最著名的一篇碩士論文。1940年香農在MIT獲得數(shù)學博士學位，而他的博士論文卻是關于人類遺傳學的，題目是《理論遺傳學的代數(shù)學》。說明香農的興趣十分廣泛，后來他在不同的學科方面發(fā)表過許多有影響的文章。在讀學位的同時，他還用部分時間跟溫尼法·布什教授進行微分分析器的研究。這種分析器是早期的機械模擬計算機，用于獲得常微分方程的數(shù)值解。1941年香農發(fā)表了《微分分析器的數(shù)學理論》，他寫道：“大多數(shù)結果通過證明的定理形式給出。最重要的是處理了一些條件，有些條件可以生成一個或多個變量的函數(shù)，有些條件可使常微分方程得到解。還給出了一些注意事項，給出求函數(shù)的近似值、求調整率的近似值以及自動控制速率的方法?！?941年香農以數(shù)學研究員的身份進入新澤西州的AT&T貝爾電話公司，并在貝爾實驗室工作到1972年，從24歲到55歲，整整31年。香農與John Riordan一起工作，1942年發(fā)表了一篇關于串并聯(lián)網(wǎng)絡的雙終端數(shù)的論文。這篇論文擴展了麥克馬洪1892年在Electrician上發(fā)表的論文理論。1948年香農在發(fā)表了《通訊的數(shù)學理論》，創(chuàng)立了信息論。在二次世界大戰(zhàn)時，香農博士也是一位著名的密碼破譯者（這使人聯(lián)想到比他大4歲的圖靈博士）。他在貝爾的破譯團隊主要是追蹤德國飛機和火箭，尤其是在德國火箭對英國進行閃電戰(zhàn)時起了很大作用。1949年香農發(fā)表了另外一篇重要論文《保密系統(tǒng)的通信理論》，正是基于這種工作實踐，它的意義是使保密通信由藝術變成科學。

6，香農定理的簡介

類比：城市道路上的汽車的車速（業(yè)務速率）和什么有關系？除了和自己車的動力有關之外，主要還受限于道路的寬度（帶寬）和車輛多少、紅燈疏密等其他干擾因素（信噪比），如圖1所示。俗話說：“有線的資源是無限的，而無線的資源卻是有限的?！睙o線信道并不是可以任意增加傳送信息的速率，它受其固有規(guī)律的制約，就像城市道路上的車一樣不能想開多快就開多快，還受到道路寬度、其他車輛數(shù)量等因素影響。這個規(guī)律就是香農定理。香農定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬、信號噪聲功率比之間的關系。其用公式可表示為：其中：C是信道支持的最大速度或者叫信道容量；B是信道的帶寬；S是平均信號功率；N是平均噪聲功率；S/N即信噪比。香農定理給出了信道信息傳送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及帶寬的關系。香農定理可以解釋現(xiàn)代各種無線制式由于帶寬不同，所支持的單載波最大吞吐量的不同。理解香農公式須注意以下幾點：（1）信道容量由帶寬及信噪比決定，增大帶寬、提高信噪比可以增大信道容量；（2）在要求的信道容量一定的情況下，提高信噪比可以降低帶寬的需求，增加帶寬可以降低信噪比的需求；（3）香農公式給出了信道容量的極限，也就是說，實際無線制式中單信道容量不可能超過該極限，只能盡量接近該極限。在卷積編碼條件下，實際信道容量離香農極限還差3dB；在Turbo編碼的條件下，接近了香農極限。（4）LTE中多天線技術沒有突破香農公式，而是相當于多個單信道的組合。香農定理可以變換一下形式成為這個C/B就是單位帶寬的容量（業(yè)務速率），就是頻譜利用率的概念，也就是說香農定理給出了一定信噪比下頻率利用率的極限。在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數(shù)據(jù)信號時，數(shù)據(jù)傳輸率Rmax與信道帶寬W，信噪比S/N關系為： Rmax=W*log2(1+S/N)。注意這里的log2是以2為底的對數(shù)，下同。在信號處理和信息理論的相關領域中，通過研究信號在經過一段距離后如何衰減以及一個給定信號能加載多少數(shù)據(jù)后得到了一個著名的公式，叫做香農（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式給出一個鏈路速度的上限，表示為鏈路信噪比的一個函數(shù)，鏈路信噪比用分貝（dB）衡量。因此我們可以用香農定理來檢測電話線的數(shù)據(jù)速率。香農定理由如下的公式給出: C=W*log2*(1+S/N) 其中C是可得到的鏈路速度，W是鏈路的帶寬，S是平均信號功率,N是平均噪聲功率，信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示，分貝數(shù)=10×log10（S/N）。通常音頻電話連接支持的頻率范圍為300Hz到3300Hz，則B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般鏈路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我們有C=3000×log2(1+ 1000)，近似等于30Kbps，是28.8Kbps調制解調器的極限，因此如果電話網(wǎng)絡的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法，調制解調器將達不到更高的速率。

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3，克勞德香農的貢獻

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