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1，霍夫曼樹一定是滿二叉樹嗎
2，什么是哈夫曼樹呢
3，哈夫曼樹的相關(guān)知識
4，哈夫曼樹是二叉樹嗎
5，什么是赫夫曼樹
6，到底什么是哈夫曼樹啊求例子

1，霍夫曼樹一定是滿二叉樹嗎

不是。滿二叉樹是所有分支都有左孩子右孩子結(jié)點(diǎn)，葉子結(jié)點(diǎn)在二叉樹最下一層?；舴蚵鼧涫菐?quán)路徑最短，也叫最優(yōu)二叉樹。

霍夫曼樹一定是滿二叉樹嗎

2，什么是哈夫曼樹呢

夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹，用途是平均查找信息的代價最小。普通二叉樹的用途也普通，比較通用，就是信息存儲和查找。普通二叉樹可能有的只有一個子節(jié)點(diǎn)，而哈夫曼樹一定有兩個。

什么是哈夫曼樹呢

3，哈夫曼樹的相關(guān)知識

哈夫曼樹是一種帶權(quán)路徑長度最短的樹。...在哈夫曼樹中向左分支走就是O，向右分支走就是1。這樣所有的哈夫曼樹中的葉子結(jié)點(diǎn)就對應(yīng)一系列01的組合。...這樣通過哈夫曼樹的思想我們就得到了BD...

哈夫曼樹的相關(guān)知識

4，哈夫曼樹是二叉樹嗎

哈夫曼樹不一定是二叉樹，也有可能有度為m的哈弗曼樹，度為m的哈弗曼樹只有度為m的結(jié)點(diǎn)和度為0的結(jié)點(diǎn)。

符合二叉樹定義，所以是問這個問題肯定是在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的范圍內(nèi)……此時哈夫曼樹就是指最優(yōu)二叉樹。參見嚴(yán)版教材關(guān)于最優(yōu)二叉樹或哈夫曼樹的定義。

問題1：這個題只能描述，而不能畫出。若非空樹它有三種情況：只有根結(jié)點(diǎn)；只有左子樹；只有右子樹。問題2：哈夫曼樹，n個葉子結(jié)點(diǎn)有2n-1個結(jié)點(diǎn)也比較好理解，因?yàn)樗挥卸葹?或度為2的結(jié)點(diǎn)，而葉子結(jié)點(diǎn)就是度為0結(jié)點(diǎn)，即為n；在二叉樹中度為0的結(jié)點(diǎn)是度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)目加1（這點(diǎn)是可以證明的），所以度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)目為n-1，兩者加起來就是2n-1啦。

哈夫曼樹來源于哈夫曼編碼，哈夫曼編碼其實(shí)不只是針對二進(jìn)制，可以說任何進(jìn)制都能使用哈夫曼編碼（詳見信息與編碼相關(guān)書籍）。但是在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域由于使用二進(jìn)制，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上只介紹了二進(jìn)制的哈夫曼編碼，構(gòu)造出來的哈夫曼樹是度為二的樹。樓上，請問二叉樹定義是什么？你的哈夫曼樹分左右子樹？

5，什么是赫夫曼樹

1、是一種利用二叉樹實(shí)現(xiàn)的編碼原理霍夫曼（Huffman）編碼原理霍夫曼（Huffman）編碼是1952年為文本文件而建立，是一種統(tǒng)計(jì)編碼。屬于無損壓縮編碼。霍夫曼編碼的碼長是變化的，對于出現(xiàn)頻率高的信息，編碼的長度較短；而對于出現(xiàn)頻率低的信息，編碼長度較長。這樣，處理全部信息的總碼長一定小于實(shí)際信息的符號長度。步驟進(jìn)行： l）將信號源的符號按照出現(xiàn)概率遞減的順序排列。 2）將兩個最小出現(xiàn)概率進(jìn)行合并相加，得到的結(jié)果作為新符號的出現(xiàn)概率。 3）重復(fù)進(jìn)行步驟1和2直到概率相加的結(jié)果等于1為止。 4）在合并運(yùn)算時，概率大的符號用編碼0表示，概率小的符號用編碼1表示。 5）記錄下概率為1處到當(dāng)前信號源符號之間的0，l序列，從而得到每個符號的編碼。例：設(shè)信號源為 s＝｛s1, s2, s3, s4, s5｝對應(yīng)的概率為p＝｛0.25，0.22，0.20, 0.18，0.15｝。根據(jù)字符出現(xiàn)的概率來構(gòu)造平均長度最短的異字頭碼字。霍未曼編碼通常采用兩次掃描的辦法，第一次掃描得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第二次掃描進(jìn)行編碼。霍夫曼編碼具有一些明顯的特點(diǎn)： 1) 編出來的碼都是異字頭碼，保證了碼的唯一可譯性。 2) 由于編碼長度可變。因此譯碼時間較長，使得霍夫曼編碼的壓縮與還原相當(dāng)費(fèi)時。 3) 編碼長度不統(tǒng)一，硬件實(shí)現(xiàn)有難度。 4) 對不同信號源的編碼效率不同，當(dāng)信號源的符號概率為2的負(fù)冪次方時，達(dá)到100％的編碼效率；若信號源符號的概率相等，則編碼效率最低。 5) 由于"0"與"1"的指定是任意的，故由上述過程編出的最佳碼不是唯一的，但其平均碼長是一樣的，故不影響編碼效率與數(shù)據(jù)壓縮性能 2、都差不多，個人感覺c++更好學(xué)

6，到底什么是哈夫曼樹啊求例子

哈夫曼樹是給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最短的樹，權(quán)值較大的結(jié)點(diǎn)離根較近。例子：1、將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個結(jié)點(diǎn))；2、在森林中選出兩個根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值最小的樹合并，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結(jié)點(diǎn)權(quán)值為其左、右子樹根結(jié)點(diǎn)權(quán)值之和；3、從森林中刪除選取的兩棵樹，并將新樹加入森林；4、重復(fù)(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。擴(kuò)展資料：按照哈夫曼編碼構(gòu)思程序流程：1、切割的順序是從上往下，直至數(shù)組中的元素全部出現(xiàn)在葉節(jié)點(diǎn)；2、我們思路正好相反，從數(shù)組中找出最小的兩個元素作為最下面的葉節(jié)點(diǎn)，在向備選數(shù)組中存入這兩個葉節(jié)點(diǎn)的和（這個新的和加入累加運(yùn)算，這個和也就是所求的最小值的一部分，原因如上圖）。3、以本題為例，備選數(shù)組中現(xiàn)有元素為4、上述2.3布重復(fù)執(zhí)行直至備選數(shù)組中只有一個元素，此時累加結(jié)束，返回累加值即可5、求數(shù)組中的最小值，可以用小根堆進(jìn)行提取最為方便；此題用到了貪心的思路，即用相同的策略重復(fù)執(zhí)行，直至我們得到所需的結(jié)果。參考資料來源:搜狗百科——哈夫曼樹

我們先看一個應(yīng)用例子：假如你跟別人聊天，輸入了“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，要發(fā)給對方，在電腦的世界里，最終都是要將相關(guān)的字符轉(zhuǎn)換為0 1來表示的二進(jìn)制來傳輸，這里用到的字符集為“A，E，R，T，F(xiàn)，D”，各字母出現(xiàn)的次數(shù)為為了獲得傳送報(bào)文的最短長度，可用字符集中的每個字符作為葉子結(jié)點(diǎn)生成一棵編碼二叉樹，可將每個字符的出現(xiàn)頻率作為字符結(jié)點(diǎn)的權(quán)值賦予該結(jié)點(diǎn)上，顯然字使用頻率越小權(quán)值越小，權(quán)值越小葉子就越靠下。于是我們構(gòu)造這顆二叉樹的時候，應(yīng)該先選擇最小權(quán)值的點(diǎn)來構(gòu)造樹，新樹的權(quán)值為左右子樹的權(quán)值之和，然后新的權(quán)值放回到原來的權(quán)值序列中，再次選擇兩個權(quán)值最小的點(diǎn)來構(gòu)造樹，如此循環(huán)最后只剩下一棵樹為止。我們以字符集為“A，E，R，T，F(xiàn)，D”，各字母出現(xiàn)的次數(shù)為首先選取兩個最小權(quán)值的點(diǎn)構(gòu)造樹，新的權(quán)值放回到序列中，變?yōu)? / \1 1再次選擇兩個權(quán)值最小的點(diǎn)構(gòu)造樹，序列變?yōu)槿缦拢? / \ 2 3 / \ 1 1按照上面的規(guī)則直到只有一顆樹為止 / \ / \ 2 3 4 5 / \1 1------------------------ / \ / \ 4 5 5 8 / \ 2 3 / \ 1 1------------------------ 22 / \ 9 13 / \ / \E4 R5 5 A8 / \ 2 T3 / \ F1 D1上面的的樹便是哈夫曼樹了（給定n個權(quán)值作為n的葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹）這顆樹每一個“/” 默認(rèn)為0， “\”為1，就可以得到葉子結(jié)點(diǎn)的編碼：如上面F：1000 D：1001 A：11

這么明確的算法，肯定唯一，數(shù)如下： 1.00 / \ /0 \1 0.44 0.56 / \ / \ /0 \1 /0 \1 0.21 0.23 0.27 0.29 / \ /0 \1 0.13 0.16 / \ /0 \1 0.07 0.09編碼：0.07:11100.09:11110.13:1100.21:000.23:010.27:10沒有誰是誰的前綴，ok. 針對補(bǔ)充問題：不行，生成哈夫曼樹時總是取最小的兩個權(quán)值作為葉子。。針對補(bǔ)充問題002：上面那棵樹，從下往上看，所有權(quán)值中最小的兩個是0.07跟0.09，相加等0.16；原來的權(quán)值表成了：0.13，0.16(代替了0.07跟0.09),0.21，0.23，0.27；現(xiàn)在最小的兩個是0.13，0.16，相加得到0.29；之前的權(quán)值表又成了：0.21，0.23，0.27，0.29(代替了0.13跟0.16)；現(xiàn)在最小的兩個是0.21，0.23，相加得到0.44；之前的權(quán)值表又成了:0.27，0.29，0.44；接下來是一樣的。

一、哈夫曼樹的介紹Huffman Tree，中文名是哈夫曼樹或霍夫曼樹，它是最優(yōu)二叉樹。定義：給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若樹的帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，則這棵樹被稱為哈夫曼樹。這個定義里面涉及到了幾個陌生的概念，下面就是一顆哈夫曼樹，我們來看圖解答。(1) 路徑和路徑長度定義：在一棵樹中，從一個結(jié)點(diǎn)往下可以達(dá)到的孩子或?qū)O子結(jié)點(diǎn)之間的通路，稱為路徑。通路中分支的數(shù)目稱為路徑長度。若規(guī)定根結(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1，則從根結(jié)點(diǎn)到第L層結(jié)點(diǎn)的路徑長度為L-1。例子：100和80的路徑長度是1，50和30的路徑長度是2，20和10的路徑長度是3。(2) 結(jié)點(diǎn)的權(quán)及帶權(quán)路徑長度定義：若將樹中結(jié)點(diǎn)賦給一個有著某種含義的數(shù)值，則這個數(shù)值稱為該結(jié)點(diǎn)的權(quán)。結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度為：從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)之間的路徑長度與該結(jié)點(diǎn)的權(quán)的乘積。例子：節(jié)點(diǎn)20的路徑長度是3，它的帶權(quán)路徑長度= 路徑長度 * 權(quán) = 3 * 20 = 60。(3) 樹的帶權(quán)路徑長度定義：樹的帶權(quán)路徑長度規(guī)定為所有葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度之和，記為WPL。例子：示例中，樹的WPL= 1*100 + 2*50 + 3*20 + 3*10 = 100 + 100 + 60 + 30 = 290。比較下面兩棵樹上面的兩棵樹都是以左邊的樹WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360 右邊的樹WPL=290左邊的樹WPL > 右邊的樹的WPL。你也可以計(jì)算除上面兩種示例之外的情況，但實(shí)際上右邊的樹就是二、哈夫曼樹的圖文解析假設(shè)有n個權(quán)值，則構(gòu)造出的哈夫曼樹有n個葉子結(jié)點(diǎn)。 n個權(quán)值分別設(shè)為 w1、w2、…、wn，哈夫曼樹的構(gòu)造規(guī)則為：1. 將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個結(jié)點(diǎn))； 2. 在森林中選出根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值最小的兩棵樹進(jìn)行合并，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結(jié)點(diǎn)權(quán)值為其左、右子樹根結(jié)點(diǎn)權(quán)值之和； 3. 從森林中刪除選取的兩棵樹，并將新樹加入森林； 4. 重復(fù)(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。以第1步：創(chuàng)建森林，森林包括5棵樹，這5棵樹的權(quán)值分別是5,6,7,8,15。第2步：在森林中，選擇根節(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的兩棵樹(5和6)來進(jìn)行合并，將它們作為一顆新樹的左右孩子(誰左誰右無關(guān)緊要，這里，我們選擇較小的作為左孩子)，并且新樹的權(quán)值是左右孩子的權(quán)值之和。即，新樹的權(quán)值是11。然后，將"樹5"和"樹6"從森林中刪除，并將新的樹(樹11)添加到森林中。第3步：在森林中，選擇根節(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的兩棵樹(7和8)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是15。然后，將"樹7"和"樹8"從森林中刪除，并將新的樹(樹15)添加到森林中。第4步：在森林中，選擇根節(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的兩棵樹(11和15)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是26。然后，將"樹11"和"樹15"從森林中刪除，并將新的樹(樹26)添加到森林中。第5步：在森林中，選擇根節(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的兩棵樹(15和26)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是41。然后，將"樹15"和"樹26"從森林中刪除，并將新的樹(樹41)添加到森林中。此時，森林中只有一棵樹(樹41)。這棵樹就是我們需要的哈夫曼樹！三、哈夫曼樹的基本操作哈夫曼樹的重點(diǎn)是如何構(gòu)造哈夫曼樹。本文構(gòu)造哈夫曼時，用到了以前介紹過的"(二叉堆)最小堆"。下面對哈夫曼樹進(jìn)行講解。1. 基本定義[html]view plaincopyprintHuffmanNode是哈夫曼樹的節(jié)點(diǎn)類。[html]view plaincopyprintHuffman是哈夫曼樹對應(yīng)的類，它包含了哈夫曼樹的根節(jié)點(diǎn)和哈夫曼樹的相關(guān)操作。2. 構(gòu)造哈夫曼樹[html]view plaincopyprint首先創(chuàng)建最小堆，然后進(jìn)入for循環(huán)。每次循環(huán)時：(1) 首先，將最小堆中的最小節(jié)點(diǎn)拷貝一份并賦值給left，然后重塑最小堆(將最小節(jié)點(diǎn)和后面的節(jié)點(diǎn)交換位置，接著將"交換位置后的最小節(jié)點(diǎn)"之前的全部元素重新構(gòu)造成最小堆)； (2) 接著，再將最小堆中的最小節(jié)點(diǎn)拷貝一份并將其賦值right，然后再次重塑最小堆； (3) 然后，新建節(jié)點(diǎn)parent，并將它作為left和right的父節(jié)點(diǎn)； (4) 接著，將parent的數(shù)據(jù)復(fù)制給最小堆中的指定節(jié)點(diǎn)。四、哈夫曼樹的完整源碼1. 哈夫曼樹的節(jié)點(diǎn)類(HuffmanNode.java)[html]view plaincopyprint2. 哈夫曼樹的實(shí)現(xiàn)文件(Huffman.java)[html]view plaincopyprint3. 哈夫曼樹對應(yīng)的最小堆(MinHeap.java)[html]view plaincopyprint4. 哈夫曼樹的測試程序(HuffmanTest.java)[html]view plaincopyprint五個字符：a,b,c,d,e,它們出現(xiàn)的的頻率為8，14，10，4，18構(gòu)造相應(yīng)的哈夫曼樹，求出每個字符的哈夫曼編碼：哈夫曼樹：54/ \22 32/ \ / \c10 12 b14 e18/ \d4 a8哈夫曼編碼：a:011 b:10 c:00 d:010 e:11今天做題的時候，遇到了一個關(guān)于哈夫曼樹的題，由于一直不是很明白哈夫曼樹的構(gòu)造過程，所以找了很多資料都不是特別清楚的，直到我遇到了這篇文章，哈哈，在此分享給大家哦！注意：哈夫曼樹并不唯一，但帶權(quán)路徑長度一定是相同的。（1）8個結(jié)點(diǎn)的權(quán)值大小如下：（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中2，3。同時算出這兩個結(jié)點(diǎn)的和5。（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中5，6。同時計(jì)算出它們的和11。（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中11，17。同時計(jì)算出它們的和28。（6）從19，21，32，28中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中19，21。同時計(jì)算出它們的和40。另起一顆二叉樹。（7）從32，28， 40中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中28，32。同時計(jì)算出它們的和60。（8）從 40， 60中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中40，60。同時計(jì)算出它們的和100。好了，此時哈夫曼樹已經(jīng)構(gòu)建好了。這是原作者的鏈接哦，我覺得還不錯呢，大家可以去看看的！注意：哈夫曼樹并不唯一，但帶權(quán)路徑長度一定是相同的。（1）8個結(jié)點(diǎn)的權(quán)值大小如下：（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中2，3。同時算出這兩個結(jié)點(diǎn)的和5。（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中5，6。同時計(jì)算出它們的和11。（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中7，10。同時計(jì)算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點(diǎn)，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中11，17。同時計(jì)算出它們的和28。（6）從19，21，32，28中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中19，21。同時計(jì)算出它們的和40。另起一顆二叉樹。（7）從32，28， 40中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中28，32。同時計(jì)算出它們的和60。（8）從 40， 60中選出兩個權(quán)小結(jié)點(diǎn)。選中40，60。同時計(jì)算出它們的和100。好了，此時哈夫曼樹已經(jīng)構(gòu)建好了。