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正態(tài)分布期望，正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

來源：整理 時間：2023-08-22 20:07:24 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

原函數(shù)不是初等函數(shù)，不能直接積分，可作變量代換t=(√2)y，再利用下圖的結(jié)論寫出答案。

正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

2，正態(tài)分布的兩個參數(shù)期望值和方差對分布的作用

期望決定了正態(tài)分布的中心對稱軸，而方差決定了正態(tài)分布的胖瘦，反差越大，正態(tài)分布相對的胖而矮，也就是分步相對的不集中。

正態(tài)分布的兩個參數(shù)期望值和方差對分布的作用

3，概率論標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望求解疑惑如下

常數(shù)項(xiàng)省略，被積函數(shù)是xf(x)=x*e^（-x^2/2) 原函數(shù)就是-e^-(x^2/2) 代入正無窮和負(fù)無窮都是0
積分是0沒錯，你算得的是被積函數(shù)的極限吧。再看看別人怎么說的。

概率論標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望求解疑惑如下

4，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望

=-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3 而2x^3*1/2）-6x/√(2π)3x*e^（-x^2/√(2π)∫e^（-x^2/2）-2/2） =2x^3/√(2π)e^（-x^2/2） +2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx 積分區(qū)間（0;√(2π)*e^（x^2/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)∫3*e^（-x^2/，+∞） 1/√(2π)e^（x^2/2）dx=1/√(2π)e^（-x^2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2） 利用羅必塔法則;2）dx =-2x^3*1/√(2π)e^（x^2/2）-6x/2）dx 積分區(qū)間（0;√(2π)e^（-x^2/，+∞） =2∫x^4*1/， lim2x^3/E(x^4) =∫x^4*1/2）+2/2）dx 積分區(qū)間（-∞，+∞） 分步積分;2 2/√(2π)3x*e^（-x^2/√(2π)*e^（x^2/

5，求正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望

樓主的題目還是有問題，此題應(yīng)該加上 X，Y相互獨(dú)立的條件。你可以先求出Z的密度再來求期望，但會比較麻煩。相信樓主手里的教材上一定有這樣一道題目的解答：在本題相同的條件下求W=max（X,Y）的期望，答案為:1/根號下\Pi；在此基礎(chǔ)上可以有一個簡單做法解樓主的問題： 由X，Y相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以推出：—X，—Y相互獨(dú)立且也是均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而min（X,Y）= —max（—X, —Y），所以Emin（X,Y）= —Emax（—X, —Y）=—1/根號下\Pi.
正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是u。 正態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（gaussian distribution），是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量x服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ = 0,σ = 1的正態(tài)分布。

6，求正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的推導(dǎo)過程

不用二重積分的，可以有簡單的辦法的。 設(shè)正態(tài)分布概率密度函數(shù)是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 其實(shí)就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你將就看一下。 于是： ∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*） 積分區(qū)域是從負(fù)無窮到正無窮，下面出現(xiàn)的積分也都是這個區(qū)域，所以略去不寫了。 （1）求均值 對（*）式兩邊對u求導(dǎo)： ∫約去常數(shù)，再兩邊同乘以1/(√2π)t得： ∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 把(u-x)拆開，再移項(xiàng)： ∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 也就是 ∫x*f(x)dx=u*1=u 這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均值就是u。 (2)方差 過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點(diǎn)了。 對(*)式兩邊對t求導(dǎo)： ∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 移項(xiàng)： ∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 也就是 ∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 正好湊出了方差的定義式，從而結(jié)論得證。
正態(tài)分布公式y(tǒng)=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ求期望:ξ 期望:eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 方差:s2 方差公式:s2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2] 注:x上有“-”
首先用標(biāo)準(zhǔn)化變換換元啊，就變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望和方差的計(jì)算：期望由于被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以為0，方差用分部積分，就可以了
。(2)方差過程和求均值是差不多的;2(t^2)]dx也就是∫x*f(x)dx=u*1=u這樣就正好湊出了均值的定義式。（1）求均值對（*）式兩邊對u求導(dǎo)，你將就看一下，證明了均值就是u;(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆開;(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/，百度不太好打公式;2(t^2)]dx=u*∫[1/，下面出現(xiàn)的積分也都是這個區(qū)域。：∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/不用二重積分的：∫[(x-u)^2/。對(*)式兩邊對t求導(dǎo);(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=0約去常數(shù);t^3]*e^[-(x-u)^2/。。設(shè)正態(tài)分布概率密度函數(shù)是f(x)=[1/：∫[1/，可以有簡單的辦法的。于是，再兩邊同乘以1/。（*）積分區(qū)域是從負(fù)無窮到正無窮;2(t^2)]*[2(u-x)/，我就稍微略寫一點(diǎn)了;2(t^2)]dx=t^2也就是∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好湊出了方差的定義式;2(t^2)]其實(shí)就是均值是u，從而結(jié)論得證：∫移項(xiàng)。;2(t^2)]dx=(√2π)t。，再移項(xiàng)：∫[(x-u)^2]*[1/，所以略去不寫了;(√2π)t得：∫e^[-(x-u)^2/
文章TAG：正態(tài)分布期望正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

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