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1，卷積是什么意思
2，卷積是什么
3，卷積運算是啥
4，線性代數(shù)里什么叫卷積

1，卷積是什么意思

見網?。?http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF

卷積就是將數(shù)據(jù)從時域轉換到頻域。用以完成數(shù)據(jù)處理的一種方法，

卷積是一種線性運算,圖象處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖象濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖象進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i<N; i++) for(j=0; j<N; j++) g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 N是濾波器的大小，delta自己選

卷積是什么意思

2，卷積是什么

百度百科有詳細介紹，可以參閱 http://baike.baidu.com/view/3008615.htm 這兒還有一篇很有趣的生動描述卷積的博文最近總是和卷積打交道,工作需要，每天都要碰到它好幾次,不勝煩惱,因為在大學時候學信號與系統(tǒng)的時候就沒學會，我于是心想一定要把卷積完全搞明白。正好同辦公室的同學也問我什么是卷積,師姐昨天也告訴我說:“我也早就想把這個問題搞明白了！”經過一段時間的思考之后，有一些很有趣的體會和大家分享。聽說卷積這種運算式物理學家發(fā)明的，在實際中用得不亦樂乎，而數(shù)學家卻一直沒有把運算的意義徹底搞明白。仔細品以下，還是有那么點滋味的。下面先看一下劍橋大學的教科書對卷積的定義：我們都知道這個公式，但是它有什么物理意義呢，平時我們用卷積做過很多事情，信號處理時，輸出函數(shù)是輸入函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的卷積，在圖像處理時，兩組幅分辨率不同的圖卷積之后得到的互相平滑的圖像可以方便處理。卷積甚至可以用在考試作弊中，為了讓照片同時像兩個人，只要把兩人的圖像卷積處理即可，這就是一種平滑的過程，可是我們怎么才能真正把公式和實際建立起一種聯(lián)系呢，也就是說，我們能不能從生活中找到一種很方便且具體的例子來表達公式的物理意義呢？我想到一種，下面進入正題：比如說你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺球去了，后來被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號，脈沖），于是你的臉上會漸漸地（賤賤地）鼓起來一個包，你的臉就是一個系統(tǒng)，而鼓起來的包就是你的臉對巴掌的響應，好，這樣就和信號系統(tǒng)建立起來意義對應的聯(lián)系。下面還需要一些假設來保證論證的嚴謹：假定你的臉是線性時不變系統(tǒng)，也就是說，無論什么時候老板打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長了很多青春痘，甚至整個臉皮處處連續(xù)處處不可導，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會在相同的時間間隔內鼓起來一個相同高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進入核心內容——卷積了！如果你每天都到地下去打臺球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過當老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時間長了，你甚至就適應這種生活了……如果有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結果就是你臉上的包的高度歲時間變化的一個函數(shù)了（注意理解）；如果老板再狠一點，頻率越來越高，以至于你都辨別不清時間間隔了，那么，求和就變成積分了?？梢赃@樣理解，在這個過程中的某一固定的時刻，你的臉上的包的鼓起程度和什么有關呢？和之前每次打你都有關！但是各次的貢獻是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻越小，所以這就是說，某一時刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數(shù)之后的疊加而形成某一點的輸出，然后再把不同時刻的輸出點放在一起，形成一個函數(shù)，這就是卷積，卷積之后的函數(shù)就是你臉上的包的大小隨時間變化的函數(shù)。本來你的包幾分鐘就可以消腫，可是如果連續(xù)打，幾個小時也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到劍橋大學的公式上，f(a)就是第a個巴掌，g(x-a)就是第a個巴掌在x時刻的作用程度，乘起來再疊加就ok了，大家說是不是這個道理呢？我想這個例子已經非常形象了，你對卷積有了更加具體深刻的了解了嗎？最近要忙開題了，不過周末了還是放松一下吧。其實我真的希望我的朋友們看到這篇文章能給我留言，發(fā)表你們的想法，有不妥之處歡迎提出來。在本文的下半部分,我會再講一個抽象的例子,以便能讓大家從卷積中能更好地了解數(shù)學與生活的聯(lián)系。最后提醒各位，請勿親身嘗試……引自 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=44001&do=blog&id=274697

卷積是什么

3，卷積運算是啥

在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數(shù)f和g生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表徵函數(shù)f與經過翻轉和平移與g的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。簡單介紹卷積是分析數(shù)學中一種重要的運算。設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數(shù)，作積分：可以證明，關于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f與g的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f*g)(x)＝(g*f)(x)，并且(f*g)(x)仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數(shù)，f為局部可積時，它們的卷積f*g也是光滑函數(shù)。利用這一性質，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構造出一列逼近于f的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。卷積在工程和數(shù)學上都有很多應用：統(tǒng)計學中，加權的滑動平均是一種卷積。概率論中，兩個統(tǒng)計獨立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號處理中，任一個線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應）做卷積獲得。物理學中，任何一個線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到：for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));sum+=g[i*N+j];}}再除以sum得到歸一化算子N是濾波器的大小，delta自選首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號與線性系統(tǒng)的基礎上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數(shù)學意義和積分（或求和，離散情況下）。信號與線性系統(tǒng)，討論的就是信號經過一個線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學關系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號與輸入信號的數(shù)學關系式之間是線性的運算關系。因此，實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學上的形式就是所謂的卷積關系。卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。

卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i{ for(j=0; j{ g[i*n+j]=exp(-((i-(n-1)/2)^2+(j-(n-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*n+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 n是濾波器的大小，delta自選

卷積是一種基本運算，在泛函和廣義函數(shù)中經常出現(xiàn)，而在概率論中兩個獨立和的密度就是卷積形式在泛函分析中，卷積是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表征函數(shù)f 與經過翻轉和平移的g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

不知道為什么很多人將如此簡單點的問題，回答得如此之復雜，難道真是那句話，什么是教授，教授就是將人人都懂的問題，解釋得人人都聽不懂，看來很多學生繼承了這種傳統(tǒng)，這是教育的悲哀！什么是卷積，為什么要用卷積？原因很簡單，任何一個輸入信號都可以看成是一個個沖激信號的疊加，那么對應的輸出也可以看做是一個個沖激響應的疊加將這一個個沖激響應疊加起來就是一個卷積嗎！之所以引入卷積，是因為引入了沖激，將這些沖激響應疊加起來，就是卷積

卷積運算是啥

4，線性代數(shù)里什么叫卷積

所謂的卷積即是一種加權平均形式上卷積f*g是積分f(t-s)g(s)ds，可以看成f在權數(shù)g下的平均，或者g在權數(shù)f下的平均

科技名詞定義中文名稱：卷積英文名稱：convolution 定義：數(shù)學中關于兩個函數(shù)的一種無窮積分運算。對于函數(shù)f1(t)和f2(t)，其卷積表示為：式中：“”為卷積運算符號。所屬學科：電力(一級學科) ；通論(二級學科) 本內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公布百科名片卷積運算圖在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表徵函數(shù)f 與經過翻轉和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。目錄[隱藏]基本內涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質卷積定理在群上的卷積應用基本內涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質卷積定理在群上的卷積應用 [編輯本段]基本內涵簡單介紹卷積是分析數(shù)學中一種重要的運算。設: f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數(shù)，作積分：可以證明，關于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著 x 的不同取值，這個積分就定義了一個新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f 與g 的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g 一般要比f 和g 都光滑。特別當g 為具有緊支集的光滑函數(shù)，f 為局部可積時，它們的卷積f * g 也是光滑函數(shù)。利用這一性質，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構造出一列逼近于f 的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。[編輯本段]定義函數(shù)f 與g 的卷積記作，它是其中一個函數(shù)翻轉并平移后與另一個函數(shù)的乘積的積分，是一個對平移量的函數(shù)。積分區(qū)間取決于f 與g 的定義域。對于定義在離散域的函數(shù)，卷積定義為快速卷積算法當是有限長度 N ，需要約 N 次運算。藉由一些快速算法可以降到 O(N log N) 復雜度。最常見的快速卷積算法是藉由圓周摺積利用快速傅里葉變換。也可藉由其它不包含 FFT 的做法，如數(shù)論轉換。多元函數(shù)卷積按照翻轉、平移、積分的定義，還可以類似的定義多元函數(shù)上的積分：[編輯本段]性質各種卷積算子都滿足下列性質：交換律結合律分配律數(shù)乘結合律其中a為任意實數(shù)（或復數(shù)）。微分定理其中Df 表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與后向差分兩種：前向差分：后向差分：[編輯本段]卷積定理卷積定理指出，函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當于另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應于頻域中的乘積。其中表示f 的傅里葉變換。這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n - 1組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。[編輯本段]在群上的卷積若G 是有某m測度的群（例如豪斯多夫空間上Harr測度下局部緊致的拓撲群），對于G 上m-勒貝格可積的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)f 和g，可定義它們的卷積：對于這些群上定義的卷積同樣可以給出諸如卷積定理等性質，但是這需要對這些群的表示理論以及調和分析的Peter-Weyl定理。[編輯本段]應用卷積在工程和數(shù)學上都有很多應用：統(tǒng)計學中，加權的滑動平均是一種卷積。概率論中，兩個統(tǒng)計獨立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號處理中，任一個線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應）做卷積獲得。物理學中，任何一個線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 N是濾波器的大小，delta自選首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號與線性系統(tǒng)的基礎上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數(shù)學意義和積分（或求和，離散情況下）。信號與線性系統(tǒng)，討論的就是信號經過一個線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學關系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號與輸入信號的數(shù)學關系式之間是線性的運算關系。因此，實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學上的形式就是所謂的卷積關系。卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。