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1，邊界元法中的全解析算法是什么意思
2，介紹一本關(guān)于邊界元學(xué)習(xí)的教材
3，電解液的成分分析主要采用哪些方法
4，哪位大俠可以介紹一下邊界元到底什么東東
5，除有限單元法外巖土工程常用到哪些數(shù)值方法并對比其優(yōu)缺點搜
6，彈性力學(xué)的常用的數(shù)學(xué)方法

1，邊界元法中的全解析算法是什么意思

The boundary element method of the analytical algorithm

不明白啊 = =！

邊界元法中的全解析算法是什么意思

2，介紹一本關(guān)于邊界元學(xué)習(xí)的教材

這本書不錯：書名: 邊界元法　作　者：姚振漢出版社：高等教育出版社出版時間： 2010年4月1日 ISBN: 9787040286090 開本： 16開定價: 59.00元《邊界元法》內(nèi)容簡介：邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種精確高效的工程分析數(shù)值方法。經(jīng)過近五十年的發(fā)展，它不僅在固體與結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域成為有限元法最重要的一種補充，而且在微機電系統(tǒng)電磁場分析和大型結(jié)構(gòu)電磁波散射分析等領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。　　《邊界元法》分為傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容和近年發(fā)展的快速多極邊界元法等新進展兩大部分。前七章包含了傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容，分為三個單元：前三章為數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)部分，介紹各種問題邊界積分方程的建立；第四、第五章為基本數(shù)值方法部分，包括分元離散，數(shù)值積分和方程求解，并結(jié)合二維問題介紹其程序?qū)崿F(xiàn)；第六、第七章為幾類應(yīng)用專題，主要是含時間問題、幾種非線性問題和反問題。　　第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規(guī)?？焖俣鄻O邊界元并行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關(guān)的邊界型無網(wǎng)格法。另外在第十、第十一兩章簡要介紹國際上邊界元法比較成功的應(yīng)用，包括在機械、結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用，和聲場、電磁場分析設(shè)計中的應(yīng)用。　　書中的內(nèi)容多于48學(xué)時或32學(xué)時的課程能夠講授的內(nèi)容，便于不同學(xué)校、不同專業(yè)的老師根據(jù)需要選講部分內(nèi)容，同時為研究生提供課外的補充學(xué)習(xí)材料?！哆吔缭ā犯綆Ч獗P，提供彈性力學(xué)平面問題的邊界元法C++和Fonran源程序、一個三維位勢問題的常規(guī)和快速邊界元分析程序的執(zhí)行文件，以及相應(yīng)的考題和算例，供讀者試用。　　《邊界元法》也可以作為有關(guān)教師和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)邊界元法的參考書。

介紹一本關(guān)于邊界元學(xué)習(xí)的教材

3，電解液的成分分析主要采用哪些方法

1．應(yīng)用的技術(shù)手段：⑴調(diào)查、鉆探、地球物理勘探和遙感技術(shù)；⑵各種觀測和試驗技術(shù)（水位、流量等的觀測；抽水試驗、示蹤試驗和彌散試驗等）；⑶各種地下水模擬技術(shù)（數(shù)值模擬用的較多）；⑷同位素技術(shù)等。隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，水文地質(zhì)計算方法也不斷發(fā)展。水文地質(zhì)計算方法大致有：解析解法，物理模擬法，數(shù)值解法，系統(tǒng)分析方法，概率統(tǒng)計方法等等。解析解法60年代以前，解含水層地下水的水頭和流量問題，多偏重于解析解法。如“地下水動力學(xué)”課程中所述，無論是以穩(wěn)定流為基礎(chǔ)的裘布衣公式，還是以非穩(wěn)定流為基礎(chǔ)的泰斯公式，它們的推導(dǎo)都有許多假設(shè)，在水文地質(zhì)條件滿足這些假設(shè)時，當然沒有問題。但要解決大范圍的地下水系統(tǒng)計算時，由于水文地質(zhì)條件的復(fù)雜性，解析解法就無能為力了。物理模擬法物理模擬有電模擬、水力模擬、粘滯流模擬、薄膜模擬等等，以電模擬應(yīng)用較多。早在本世紀的20年代，蘇聯(lián)的巴甫洛夫斯基提出了電解液模擬(arn A)，它成為當時研究水工建筑物地區(qū)滲捕問題的重要手段。以后叉發(fā)展到電阻網(wǎng)模擬，在50年代和60年代，R-C網(wǎng)絡(luò)和R-R阿絡(luò)模擬也得到發(fā)展。60年代中期叉出現(xiàn)了與計算機結(jié)合在一起的混合機。數(shù)值解法60年代后期隨著電子計算機的發(fā)展，人們把數(shù)值模擬應(yīng)用到水文地質(zhì)計算中來。由于電模擬制作和參數(shù)調(diào)試都比數(shù)值法麻煩，所以應(yīng)用更多的是數(shù)值解法。在水文地質(zhì)計算中應(yīng)用的數(shù)值方法可大致歸納為5類。①有限差分法（簡稱有限差法）；②有限單元法（簡稱有限元法）；@邊界單元法（簡稱邊界元法）；④特征線法}⑥有限分析法。有限差分法從60年代初就開始應(yīng)用于水文地質(zhì)計算。最初多用正規(guī)網(wǎng)格和松弛解法，1968年引入交替方向豫式差分法，以后又引入強隱式法，1973年被推廣到變格距情況，蘭馬特f Lemard）于1D79年提出了上游加權(quán)有限攔分法。有限單元法從1968年開始應(yīng)用于水史地質(zhì)計算，1 972年弓1八等參數(shù)有限單元法，1977年休延康(Huyakorn)和尼爾康卡(lxlilkuka)等提出了上風(fēng)有限單元法。有限差分法和有限單元法是水一_上地質(zhì)汁箅中最常用的數(shù)值計算方法。邊界單元法是70年代中期發(fā)展起來的一種新的數(shù)值方法。有限分析法是80年代發(fā)展起來的種新的數(shù)值計算方法。它也是一種區(qū)域離散方法，它是通過某種解析途徑進行離散化，得到一一組方程，然后求得每一結(jié)點的水頭近似值和進一步算出流量。其它方法系統(tǒng)分析方法，是結(jié)合數(shù)學(xué)模型及計算機技術(shù)米進行分析的一種方法，在地下水資源管理中得到迅速發(fā)展。許多國家，叮i在用此方法實行大規(guī)模和大范圍的河水調(diào)用，以達到地下水和河水資源瓦相調(diào)劑，統(tǒng)一運行。系統(tǒng)方法叮以根據(jù)所在地區(qū)的氣象、地質(zhì)、地貌等自然地理條件與系統(tǒng)的關(guān)系以及經(jīng)濟、政治等社會環(huán)境條件，根據(jù)需要與可能，為該系統(tǒng)確定—個最優(yōu)解。隨機模型也在地下水資源管理中廣泛應(yīng)用。如時間序列分析，也開始應(yīng)用于地下水計算中。隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，將使更多更新的方法應(yīng)用于實際生產(chǎn)中去。

電解液的成分分析主要采用哪些方法

4，哪位大俠可以介紹一下邊界元到底什么東東

CAE是計算機輔助工程CAD是計算機輔助設(shè)計有限元和邊界元方法主要研究偏微分方程的有限元和有限體積法以及邊界積分方程的邊界元法的構(gòu)造`分析和實現(xiàn)，包括收斂性、超收斂性、后驗誤差控制和自適應(yīng)性。同時也對區(qū)域分解、多重網(wǎng)格和其它多尺度方法的分析、算法發(fā)展及應(yīng)用進行研究。

CAD我知道，可是CAE???再看看別人怎么說的。

有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。參考資料：智造中國

5，除有限單元法外巖土工程常用到哪些數(shù)值方法并對比其優(yōu)缺點搜

巖土工程常用的數(shù)值方法包括：有限差分法、邊界元法、離散元法、顆粒元法、不連續(xù)變形分析法、流形元法、模糊數(shù)學(xué)方法、概率論與可靠度分析方法、灰色系統(tǒng)理論、人工智能與專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、時間序列分析法。有限單元法的優(yōu)缺點：有限單元法的理論基礎(chǔ)是虛功原理和基于最小勢能的變分原理，它將研究域離散化，對位移場和應(yīng)力場的連續(xù)性進行物理近似。有限單元法適用性廣泛，從理論上講對任何問題都適用，但計算速度相對較慢。即，物理概念清晰、靈活、通用、計算速度叫慢。有限差分法：該方法適合求解非線性大變形問題，在巖土力學(xué)計算中有廣泛的應(yīng)用。有限差分法和有限單元法都產(chǎn)生一組待解方程組。盡管這些方程是通過不同方式推導(dǎo)出來的，但兩者產(chǎn)生的方程是一致。另外，有限單元程序通常要將單元矩陣組合成大型整體剛度矩陣，而有限差分則無需如此，因為它相對高效地在每個計算步重新生成有限差分方程。在有限單元法中，常采用隱式、矩陣解算方法，而有限差分法則通常采用“顯式”、時間遞步法解算代數(shù)方程。邊界元法：該方法的理論基礎(chǔ)是Betti功互等定理和Kelvin基本解，它只要離散求解域的邊界，因而得到離散代數(shù)方程組中的未知量也只是邊界上的量。邊界元法化微分方程為邊界積分方程，離散劃分少，可以考慮遠場應(yīng)力，有降低維數(shù)的優(yōu)點，可以用較少的內(nèi)存解決較大的問題，便于提高計算速度。離散元法：離散元法的理論基礎(chǔ)是牛頓第二定律并結(jié)合不同的本構(gòu)關(guān)系，適用對非連續(xù)體如巖體問題求解。該方法利用巖體的斷裂面進行網(wǎng)格劃分，每個單元就是被斷裂面切割的巖塊，視巖塊的運動主要受控于巖體節(jié)理系統(tǒng)。它采用顯式求解的方法，按照塊體運動、弱面產(chǎn)生變形，變形是接觸區(qū)的滑動和轉(zhuǎn)動，由牛頓定律、運動學(xué)方程求解，無需形成大型矩陣而直接按時步迭代求解，在求解過程中允許塊體間開裂、錯動，并可以脫離母體而下落。離散元法對破碎巖石工程，動態(tài)和準動態(tài)問題能給出較好解答。顆粒元法：顆粒元方法是通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用，它采用數(shù)值方法將物體分為有代表性的多個顆粒單元，通過顆粒間的相互作用來表達整個宏觀物體的應(yīng)力響應(yīng)，從而利用局部的模擬結(jié)果來計算顆粒群群體的運動與應(yīng)力場特征。不連續(xù)變形分析方法：該方法是并行于有限單元法的一種方法，其不同之處是可以計算不連續(xù)面的錯位、滑移、開裂和旋轉(zhuǎn)等大位移的靜力和動力問題。此方法在巖石力學(xué)中的應(yīng)用備受關(guān)注。流形元法；該方法是運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)“流形”的有限覆蓋技術(shù)所建立起來的一種新的數(shù)值方法。有限覆蓋是由物理覆蓋和數(shù)學(xué)覆蓋所組成的，它可以處理連續(xù)和非連續(xù)的問題，在統(tǒng)一解決有限單元法、不連續(xù)變形分析法和其他數(shù)值方法的耦合計算方面，有重要的應(yīng)用前景。無單元法：該方法是一種不劃分單元的數(shù)值計算方法，它采用滑動最小二乘法所產(chǎn)生的光滑函數(shù)去近似場函數(shù)，而且又保留了有限單元法的一些特點。它只要求結(jié)點處的信息，而不需要也沒有單元的信息。無單元法可以求解具有復(fù)雜邊界條件的邊值問題，如開裂問題，只要加密離散點就可以跟蹤裂縫的傳播。它在解決巖石力學(xué)非線性、非連續(xù)問題等方面具有重要價值和發(fā)展前景。混合法：對于復(fù)雜工程問題，可采用混合法，即有限單元法、邊界元法、離散元法等兩兩耦合來求解。模糊數(shù)學(xué)方法：模糊理論用隸屬函數(shù)代替確定論中的特征函數(shù)描述邊界不清的過渡性問題，模糊模式識別和綜合評判理論對多因素問題分析適用。概率論與可靠度分析方法：運用概率論方法分析事件發(fā)生的概率，進行安全和可靠度評價。對巖土力學(xué)而言，包括巖石（土）的穩(wěn)定性判斷、強度預(yù)測預(yù)報、工程可靠度分析、頂板穩(wěn)定性分析、地震研究、基礎(chǔ)工程穩(wěn)定性研究等。灰色系統(tǒng)理論：以“灰色、灰關(guān)系、灰數(shù)”為特征，研究介于“黑色”和“白色”之間事件的特征，在社會科學(xué)及自然科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。巖土力學(xué)中，用灰色系統(tǒng)理論進行巖體分類、滑坡發(fā)生時間預(yù)測、巖爆分析與預(yù)測、基礎(chǔ)工程穩(wěn)定性、工程結(jié)構(gòu)分析，用灰色關(guān)聯(lián)度分析巖土體穩(wěn)定性因素主次關(guān)系等。人工智能與專家系統(tǒng)：應(yīng)用專家的知識進行知識處理、知識運用、搜索、不確定性推理分析復(fù)雜問題并給出合理的建議和決策。巖石力學(xué)中，可進行如巖土（石）分類、穩(wěn)定性分析、支護設(shè)計、加固方案優(yōu)化等研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法：試圖模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的組織方式來構(gòu)成新型的信息處理系統(tǒng)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、記憶和推理過程進行信息處理。巖石力學(xué)中，用于各種巖土力學(xué)參數(shù)分析、地應(yīng)力處理、地壓預(yù)測、巖土分類、穩(wěn)定性評價與預(yù)測等。時間序列分析法：通過對系統(tǒng)行為的漲落規(guī)律統(tǒng)計，用時間序列函數(shù)研究系統(tǒng)的動態(tài)力學(xué)行為。巖石力學(xué)中，用于礦壓顯現(xiàn)規(guī)律研究、巖石蠕變、巖石工程的位移、邊坡和硐室穩(wěn)定性等、基礎(chǔ)工程中降水、開挖、沉降變形等與時間相關(guān)的問題。

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6，彈性力學(xué)的常用的數(shù)學(xué)方法

彈性力學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法可分分成兩類：①精確解法包括分離變量法和彈性力學(xué)的復(fù)變函數(shù)方法。彈性力學(xué)中的許多精確解是用分離變量法求得的。其步驟大致如下：根據(jù)物體的形狀，選擇一種合適的曲線坐標系，并寫出相應(yīng)于該坐標系的彈性力學(xué)微分方程和邊界條件，如果微分方程中的變量能夠分離，通常便可求得問題的解。能用分離變量法求得精確解的問題有：無限和半無限體的問題，球體和球殼的問題，橢球腔的問題，圓柱和圓盤的問題等。對于能化為平面調(diào)和函數(shù)或平面雙調(diào)和函數(shù)的問題，復(fù)變函數(shù)方法是一個有效的求解工具《柱體的扭轉(zhuǎn)和彎曲問題、平面應(yīng)變和平面應(yīng)力問題以及薄板彎曲問題中的許多重要精確解都是用復(fù)變函數(shù)法求得的。②近似解法為求解一些復(fù)雜的問題，在彈性力學(xué)中還發(fā)展了許多近似解法，能量法就是其中用得最多的一類方法，它把彈性力學(xué)問題化為數(shù)學(xué)中的變分問題（泛函的極值和駐值問題），然后再用瑞利-里茲法求近似解。能量法的內(nèi)容很豐富，適應(yīng)性很強。工程界當前廣泛使用的有限元法是能量法的一種新發(fā)展。差分法也是一種常用的近似解法，其要點是用差商近似地代替微商，從而把原有的微分方程近似地化為代數(shù)方程。此外，邊界積分方程、邊界元法和加權(quán)殘數(shù)法對解決某些問題也是有效的手段。數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的典型問題有以下幾類：①一般性理論它探討解的共性和一般性的求解方法。一般性理論中，最核心的部分是能量原理（定理），包括虛功原理（虛位移原理、虛應(yīng)力原理）、功的互等定理、最小勢能原理、最小余能原理、赫林格-瑞斯納二類變量廣義變分原理和胡海昌-鷲津久一郎三類變量廣義變分原理等。解的存在性、唯一性、解析性、平均值定理以及近似解的收斂性等，也都和能量原理有密切聯(lián)系。這些一般性理論，是建立各種近似解法和建立工程結(jié)構(gòu)實用理論的依據(jù)。一般性理論的另一重要方面是未知函數(shù)的歸并理論，其主要內(nèi)容是將彈性力學(xué)問題歸為求解少數(shù)幾個函數(shù)，這些函數(shù)常稱為應(yīng)力函數(shù)和位移函數(shù)。②柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲一個側(cè)面不受外力的細長柱體，在兩端面上的外力作用下會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和彎曲。根據(jù)圣維南原理，柱體中間部分的應(yīng)力狀態(tài)只與作用在端面上載荷的合力和合力矩有關(guān)，而與載荷的具體分布無關(guān)。因此，柱體中間部分的應(yīng)力有以下的表達式：這里的x、y軸為橫截面的兩個主軸；z軸平行于柱體的母線；為應(yīng)力分量，A為橫截面的面積；Ix和Iy為橫截面對x軸和y軸的慣性矩（見截面的幾何性質(zhì)）；N、Mx和My分別為作用在截面上的軸向合力、對x軸和y軸的彎矩。彎矩Mx、My是坐標z的線性函數(shù)，可用材料力學(xué)的方法求得。式（11）給出的與材料力學(xué)的解相同，但給出的剪應(yīng)力比材料力學(xué)的結(jié)果精確。決定的問題最后可歸為求解一個平面調(diào)和函數(shù)的邊值問題。③平面問題平面問題是彈性力學(xué)中發(fā)展得比較成熟，應(yīng)用得比較廣的一類問題。平面問題可分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。兩者的應(yīng)用對象不同，但都可歸為相同的數(shù)學(xué)問題——平面雙調(diào)和函數(shù)的邊值問題. 平面應(yīng)力問題適用于薄板。若在薄板的兩個表面上無外力，而在側(cè)面上有沿厚度均勻分布的載荷（圖1），則薄板中的位移和應(yīng)力有如下特點：且以及x、y方向的位移u、v都與坐標z無關(guān)。對于各向同性材料，上述五個不等于零的量可以用一個應(yīng)力函數(shù)φ（x，y）（艾里應(yīng)力函數(shù)）表示為：而應(yīng)力函數(shù)φ是一個平面雙調(diào)和函數(shù)，即平面應(yīng)變問題適用于長柱體的中間部分。若柱體的兩端面固定不動，而作用在側(cè)面上的載荷和坐標z無關(guān)，且合力及合力矩等于零（圖2），則柱體中間部分的應(yīng)力和位移有如下特點：縱向位移ω=0，且、u、v與坐標z無關(guān)。對于各向同性的材料，上述五個不等于零的量也可用一個雙調(diào)和函數(shù)φ表示為公式（13），不過須將其中的E和v分別代以 ④變截面軸扭轉(zhuǎn)變截面軸受扭時，在截面的過渡區(qū)（圖3）常有應(yīng)力集中現(xiàn)象。分析這類問題以取圓柱坐標系（r，θ，z）為方便。在圓柱坐標系中的位移分量和應(yīng)力分量分別記為u、v、w和這類問題的力學(xué)特點是： u=w=0和 v、和與坐標z無關(guān)。上述不等于零的兩個剪應(yīng)力和可用一個應(yīng)力函數(shù)（r，z）表示為：而滿足下列偏微分方程：這類問題最后歸為方程（15）的邊值問題。 ⑤回轉(zhuǎn)體的軸對稱變形各向同性的回轉(zhuǎn)體在軸對稱載荷作用下，必然產(chǎn)生軸對稱的變形。在圓柱坐標系（r，θ，z）中，軸對稱變形的特點是：v=0，=，且u、w、、、和與坐標θ無關(guān)。上述不等于零的六個量，可以用一個位移函數(shù)（x，y）表示為：其中△是軸對稱的拉昔拉斯算符，即而是軸對稱的雙調(diào)和函數(shù)，即 ⑥工程結(jié)構(gòu)元件的實用理論從廣義上說，各種工程結(jié)構(gòu)元件的實用理論（如桿、板、殼的實用理論）都是彈性力學(xué)的特殊分支，而且是最有實用價值的分支。這些實用理論分別依據(jù)結(jié)構(gòu)元件形狀及其受力的特點，對位移分布作一些合理的簡化假設(shè)，對廣義胡克定律也作相應(yīng)的簡化。這樣，就能使數(shù)學(xué)方程既得到充分簡化又保留了主要的力學(xué)特性。從彈性力學(xué)看，這些結(jié)構(gòu)元件的實用理論都是近似理論，其近似性大多表現(xiàn)為按照這些理論計算得到的應(yīng)力和應(yīng)變不能嚴格滿足胡克定律。