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1，誰知道拉東變換
2，radon變換是什么意思啊
3，radon變換的中文意思
4，拉東變換是什么
5，radon變換的介紹
6，Radon變換及逆變換公式的來歷及證明過程要詳細(xì)的不懂得不要回

1，誰知道拉東變換

拉普拉斯變換的定義設(shè)為復(fù)值函數(shù),若積分在復(fù)平面的某一區(qū)域收斂于,則稱為函數(shù)的拉普拉斯變換,或稱為拉氏變換

拉東變換曾稱拉當(dāng)變換。是奧地利數(shù)學(xué)家拉東（radon，1971年）在數(shù)學(xué)研究中首先推導(dǎo)出建立圖像的理論。

誰知道拉東變換

2，radon變換是什么意思啊

在一個(gè)平面內(nèi)沿與原點(diǎn)的距離為d，方向角為θ的直線對原函數(shù)f（x，y）做線積分，得到的像函數(shù)F(d,θ)就是函數(shù)f的Radon變換。這是二維的情況。簡單來說，Radon變換就是求投影（projection）的理論方法。應(yīng)用于CT中。希望幫到你。

逆radon變換出來的是什么圖數(shù)學(xué)上，是一種積分變換，這個(gè)變換將二維平面函數(shù)f變換成一個(gè)定義在二維空間上的一個(gè)線性函數(shù)rf(rf的意思是對f 做radon變換)，而rf 的值為函數(shù)f對該條線rf做積分的值。

radon變換是什么意思啊

3，radon變換的中文意思

氡n. [化學(xué)] 氡（元素符號Rn）在法語和英語中的意思都一樣。

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radon變換的中文意思

4，拉東變換是什么

拉東變換曾稱拉當(dāng)變換。拉東變換是奧地利數(shù)學(xué)家拉東（Radon，1917年）在數(shù)學(xué)研究中首先推導(dǎo)出建立圖像的理論。數(shù)學(xué)原理拉東變換(或稱經(jīng)典Radon變換)是由奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon于1917年提出來的. 作為積分幾何學(xué)的基石 ,它為一大類圖像重構(gòu)( 層析成像)問題提供了一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ,已被廣泛應(yīng)用于物理、醫(yī)學(xué)、天文、分子生物、材料科學(xué)、核磁共振、無損檢測、地球物理等方面.

拉普拉斯變換的定義設(shè)為復(fù)值函數(shù),若積分在復(fù)平面的某一區(qū)域收斂于,則稱為函數(shù)的拉普拉斯變換,或稱為拉氏變換

拉東變換曾稱拉當(dāng)變換。是奧地利數(shù)學(xué)家拉東（Radon，1971年）在數(shù)學(xué)研究中首先推導(dǎo)出建立圖像的理論。

5，radon變換的介紹

兩維情況下radon變換大致可以這樣理解：一個(gè)平面內(nèi)沿不同的直線（直線與原點(diǎn)的距離為d，方向角為α）對f（x，y）做線積分，得到的像F(d,α)就是函數(shù)f的Radon變換。也就是說，平面（d，α）的每個(gè)點(diǎn)的像函數(shù)值對應(yīng)了原始函數(shù)的某個(gè)線積分值。一個(gè)更直觀的理解是，假設(shè)你的手指被一個(gè)很強(qiáng)的平行光源透射，你迎著光源看到的手指圖像就是手指的光衰減系數(shù)的三維Radon變換（小小的推廣）在給定方向（兩個(gè)角坐標(biāo)）的時(shí)候的值。

下圖顯示了在指定的旋轉(zhuǎn)角度的單一投影。間距為1個(gè)像素的平行光穿過圖像，則radon變換計(jì)算穿過圖像長度上的積分，即式中旋轉(zhuǎn)角度為θ的平行束投影f(x,y) 在垂直方向的線積分是f（x，y）投影到x軸；在水平方向的積分是f（x，y）投影到y(tǒng)軸?？梢匝厝我饨嵌圈扔?jì)算投影，下圖說明了radon變換沿角度θ的幾何形狀。

6，Radon變換及逆變換公式的來歷及證明過程要詳細(xì)的不懂得不要回

radon變換兩維情況下radon變換大致可以這樣理解：一個(gè)平面內(nèi)沿不同的直線（直線與原點(diǎn)的距離為d，方向角為alfa）對f（x，y）做線積分，得到的像F(d,alfa)就是函數(shù)f的Radon變換。也就是說，平面（d，alfa）的每個(gè)點(diǎn)的像函數(shù)值對應(yīng)了原始函數(shù)的某個(gè)線積分值。一個(gè)更直觀的理解是，假設(shè)你的手指被一個(gè)很強(qiáng)的平行光源透射，你迎著光源看到的手指圖像就是手指的光衰減系數(shù)的三維Radon變換（小小的推廣）在給定方向（兩個(gè)角坐標(biāo)）的時(shí)候的值，一個(gè)最簡單而直接的應(yīng)用就是拿來檢測圖像里面含有的直線成分，很顯然地，任何直線都會導(dǎo)致Randon像在該直線對應(yīng)（d，alfa）處的極值。具體的CT斷層影像重建算法當(dāng)中其實(shí)沒怎么用到Radon變換，或者說Radon變換僅僅只有一點(diǎn)點(diǎn)理論上的意義。原因是：CT機(jī)做掃描：球管發(fā)出X-ray，經(jīng)過人體，被吸收一部分，進(jìn)入檢測器隊(duì)列（球管是旋轉(zhuǎn)的，檢測器呈扇形分布，很老的和很新的除外，老式的ct做平行掃描，效率低，很新式的什么多層螺旋掃描，我也不知道咋回事）顯然檢測器讀數(shù)就是人體的x-ray吸收系數(shù)（是空間的函數(shù)）對相應(yīng)路徑的線積分，所以這樣轉(zhuǎn)一圈下來再把所有的檢測器讀數(shù)值按照（d，alfa）的方式排列一下就算完成了某個(gè)被檢測截面的Radon變換了，這個(gè)過程是人體和X-rayscaner一起完成的，顯然不干軟件什么事。接下來，照理說是要靠計(jì)算機(jī)把獲得的數(shù)據(jù)做一個(gè)逆Radon變換，就能得到被檢測截面的X-ray吸收系數(shù)的分布圖像了。CT的圖像其實(shí)就是一個(gè)吸收系數(shù)的圖，類似的B超或者聲納之類的圖像是大致是一個(gè)彈性模量的圖（反射聲波）... 但是接下來這里有一個(gè)問題就是Radon變換是不是可逆，google了下好像是可逆的，我的理解： 1）有另外一種求逆方法，就是解代數(shù)方程，簡化地說可以大致設(shè)想把整個(gè)截面離散網(wǎng)格化，每個(gè)格子對應(yīng)一個(gè)吸收系數(shù)，把每根掃描積分路徑經(jīng)過的格子按照權(quán)重（顯然透心涼和擦點(diǎn)皮對吸收的貢獻(xiàn)不同）作累加，令他們等于相應(yīng)Radon值（積分變成了加權(quán)累加而已）顯然設(shè)計(jì)好的話，這個(gè)方程組肯定是有解的（不過運(yùn)算量會很龐大，比如一個(gè)512X512的網(wǎng)格...） 2）工程師不問這么無聊不切實(shí)際的問題，所以以前學(xué)的時(shí)候就壓根沒想到。 3）最重要的原因，是下面要說的求逆問題，竟然變成了二維的fourier逆變換。所以忘掉Radon變換吧。有這樣一個(gè)事實(shí)：把某個(gè)角度坐標(biāo)alfa對應(yīng)的一“條”Radon值（一系列檢測器的讀數(shù)，也實(shí)際上就是原始截面吸收系數(shù)在方向?yàn)閍lfa+-Pi/2直線簇上的線積分值）作一個(gè)fourier變換，得到的就是整個(gè)原始被檢測截面（吸收系數(shù)）的二維fourier像在某條直線上的值（這條直線經(jīng)過頻域的原點(diǎn)并且方向?yàn)閍lfa）如果把所有角度的Radon值作一維Fourier變換，然后按照合適的角度（alfa）經(jīng)過原點(diǎn)把這些一維fourier像值放在頻域平面上，就得到了整個(gè)二維fourier像?。?！這個(gè)其實(shí)直觀上很容易想象其合理性，還是以手指頭為例（不考慮它指向的方向）對著光源看，從左至右，透光率不同產(chǎn)生明暗的變化，亮暗本身是沿前后方向的積分結(jié)果決定，但是相鄰的亮暗變化卻反應(yīng)了整個(gè)手指截面的從左至右這個(gè)方向上的頻域信息，看到的細(xì)節(jié)越多，頻域的高頻分量越多（與前后方向的細(xì)節(jié)毫無關(guān)系，因?yàn)楸籸adon積分掉了）。以上關(guān)于CT其實(shí)是過分簡化的描述，只能提供一個(gè)大致的原理。實(shí)際情況會有些不同，首先檢測器讀數(shù)是有限空間的，這就是相當(dāng)于理想的投影函數(shù)乘了一個(gè)窗函數(shù)（某段區(qū)間內(nèi)為一，其他地方為零的函數(shù)），在頻域內(nèi)窗函數(shù)會“擴(kuò)散”所以他們頻域做卷積的結(jié)果是頻域的擴(kuò)展。也可以說成是，對于非周期函數(shù)（包括周期不為無窮大）的fourier級數(shù)在邊界的間斷處只能是平均收斂，“平均”的結(jié)果就是在光滑的地方擬合的很好，在間斷點(diǎn)處發(fā)生振蕩。工程中管這個(gè)叫做吉布斯（Gibbs）效應(yīng)，它告訴我們：用有限項(xiàng)級數(shù)的和去表示一個(gè)函數(shù)，隨著項(xiàng)數(shù)的增加，振蕩發(fā)生的位置會越來越接近間斷點(diǎn)，但是它的擺幅不變（寫到這忽然覺得它的名字似乎翻譯成“擠不死”更貼切）另外，檢測器只能讀出空間上分立的數(shù)值，所謂的取樣過程就是投影函數(shù)乘一個(gè)迪拉克函數(shù)組成的序列（假設(shè)周期為L）而迪拉克序列變換到頻域仍然是一個(gè)迪拉克序列，只是周期變成了1/L。投影和取樣序列相乘在頻域就是卷積，出來的結(jié)果就是具有了周期頻譜，顯然可用的只能是原點(diǎn)（DC）所在的一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)。當(dāng)L越來越小的時(shí)候，頻譜周期越來越大，空間分辨率越來越高。當(dāng)L為有限的時(shí)候，分辨率如果用頻率來表示的話，從原點(diǎn)（“直流”分量）開始算，由于周期性緣故顯然最高到1/2L處。設(shè)想一間黑屋子，唯一的光源是一個(gè)可調(diào)節(jié)頻率的頻閃光源，一臺電風(fēng)扇。假定光源閃爍頻率為w，顯然理論上能夠檢測到的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速u將允許加上任意整數(shù)個(gè)w。比方說，每秒亮一下，你看到了風(fēng)扇轉(zhuǎn)動了1/4圈，那么你可以認(rèn)為風(fēng)扇每秒轉(zhuǎn)動1/4圈，但也可以是5/4圈（多轉(zhuǎn)了一圈，有何不可？），9/4圈...也可以是(反著轉(zhuǎn))-3/4圈，-7/4圈...原因就是前面說的，用一個(gè)脈沖序列（光源頻閃）去做取樣，必然會得到周期性的頻譜。接下來，當(dāng)光源的閃爍頻率和風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速（用轉(zhuǎn)/秒來表述）相等的時(shí)候，你將看到風(fēng)扇是停止的，當(dāng)光源頻率高于風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的兩倍時(shí)，你才能看到風(fēng)扇正常的轉(zhuǎn)動，如果光源頻率介于風(fēng)扇轉(zhuǎn)速一倍和兩倍之間，那你會看到風(fēng)扇倒著轉(zhuǎn)了。這里的情況被稱為頻譜混疊。此類現(xiàn)象生活中常遇到。另外，函數(shù)變換本身還帶來了坐標(biāo)平移一類的問題。實(shí)際當(dāng)中用的最多的是一種叫做濾波反投影的算法來實(shí)現(xiàn)斷層重建，說穿了關(guān)鍵就針對以上一些問題設(shè)計(jì)合理的濾波器。另外值得一提的是，這里用到的數(shù)學(xué)大概一百年前就有了，但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，出現(xiàn)過不同的版本。譬如說，70年代的商業(yè)運(yùn)行的CT（256X256），帶一臺長得像電冰箱般的“卷積器（convolver）”，顧名思義，它的濾波器實(shí)現(xiàn)大概是用DSP做卷積的（離散的卷積就是一系列的移位連乘連加）。而現(xiàn)代，隨著硬件技能的突飛猛進(jìn)，F(xiàn)FT不成問題了，這個(gè)交給CPU在頻域內(nèi)作乘法就能搞定。退一步說，我甚至懷疑，那個(gè)形體巨大的Convolver做卷積的性能恐怕未必能趕上我正在碼字的電腦。此刻，它正在運(yùn)行音樂播放軟件foorbar，同時(shí)一起運(yùn)行的還有一堆插件（也可看作卷積器），比如老式電子管音色，教堂混響，耳機(jī)模擬現(xiàn)場音效之類的... 以上這些基本上是相關(guān)領(lǐng)域的abc，沒有深入，基本憑借記憶，說法可能和專門的教材不完全一樣，而且很多地方一知半解，肯定會有謬誤，大家隨便看看不可當(dāng)真，當(dāng)然歡迎拍磚。

有些人回答的就是復(fù)制粘貼，強(qiáng)烈鄙視

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