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施密特正交化公式，使用施密特正交化方法向量a1111b1104c3511正交

來源：整理時間：2023-08-29 05:58:10 編輯：智能門戶手機版

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1，使用施密特正交化方法向量a1111b1104c3511正交
2，設(shè)a1102a2304a3231用施密特方法把他們正交化問
3，試用施密特法把向量組111121233149正交化
4，schmidt正交化系數(shù)怎么算
5，施密特正交化求計算的過程詳細一點
6，施密特正交化為什么還要單位化謝謝大家

1，使用施密特正交化方法向量a1111b1104c3511正交

沙發(fā)！沙發(fā)!

使用施密特正交化方法向量a1111b1104c3511正交

2，設(shè)a1102a2304a3231用施密特方法把他們正交化問

(-1,0,2),a2=(3,0,4),a3=(2,3,1)

設(shè)a1102a2304a3231用施密特方法把他們正交化問

3，試用施密特法把向量組111121233149正交化

β1=ξ1=(1,1,1)β2=ξ2-(ξ2,β1)*β1/(β1,β1)=(-1,0,1)β3=ξ3-(ξ3,β1)*β1/(β1,β1)-(ξ3,β2)*β2/(β2,β2)=(1,-2,1)

誰是施密特

試用施密特法把向量組111121233149正交化

4，schmidt正交化系數(shù)怎么算

怎么算出具體數(shù)字的，比如α2為（0,1,2,1）T ,β1為（1,1,1,0）T,(α2,β1)/(β1,β1)為什么等于3/3

5，施密特正交化求計算的過程詳細一點

施密特正交化詳細計算，老師詳細的教學，不怕你不會

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。用數(shù)學歸納法可以證明：設(shè) 是中的一個線性無關(guān)向量組，若令則就是一個正交向量組，若再令就得到一個標準正交向量組，且該向量組與等價。上述所說明的利用線性無關(guān)向量組，構(gòu)造出一個標準正交向量組的方法，就是施密特正交化方法。擴展資料正交向量組是一組非零的兩兩正交(即內(nèi)積為0)的向量構(gòu)成的向量組。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中，兩個向量的內(nèi)積如果是零，那么就說這兩個向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。換句話說，兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。參考資料：搜狗百科-施密特正交化搜狗百科-正交向量組

6，施密特正交化為什么還要單位化謝謝大家

施密特正交化是將線性無關(guān)向量構(gòu)造標準正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標準正交向量組。擴展資料：施密特正交公式：設(shè){xn}是內(nèi)積空間H中有限個或可列個線性無關(guān)的向量，則必定有H中的規(guī)范正交系{en}使得對每個正整數(shù)n（當{xn}只含有m個向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的線性組合。

在《數(shù)值方法與計算機實現(xiàn)》課程中，實對稱矩陣A采用雅可比迭代法求特征值和特征向量。原理就是: ①實對稱矩陣各元素平方和＝常數(shù)；②采用正交相似變換式 Λ1＝ (Q1轉(zhuǎn))A(Q1)、Λ2＝(Q2轉(zhuǎn))Λ1(Q2) ··· ··· 進行變換迭代，多次迭代后非對角元素趨近于0，主對角元素收斂于各特征值。若Q僅正交化不采取單位化，上面正交相似變換等式就不成立，矩陣A就不能用這個等式對角化。

正交矩陣的行或列向量組是正交規(guī)范向量組，正交規(guī)范向量組就是原向量組經(jīng)過正交化，再經(jīng)過單位化得到的。

知道什么是“正交矩陣”就明白了正交矩陣的行/列向量的長度是1，所以一定得單位化才是正交矩陣

題目要求正交矩陣時將所得基礎(chǔ)解系正交單位化當各特征值不相等時，由于特征向量必正交，則只需單位化解向量

不正交化用起來不方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆特簡單，只需轉(zhuǎn)置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0）（1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在于數(shù)值計算上，不用正交基的話計算不穩(wěn)定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最后可能會使得誤差過大計算結(jié)果根本不可用，而正交基不會發(fā)生這種問題。

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