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哈密頓圖，歐拉圖與哈密頓圖的區(qū)別

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-08-17 18:20:19 編輯：智能門(mén)戶(hù) 手機(jī)版

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1，歐拉圖與哈密頓圖的區(qū)別
2，離散數(shù)學(xué)哈密頓圖問(wèn)題問(wèn)題如圖
3，正五邊形是不是哈密爾頓圖
4，什么時(shí)候無(wú)向完全圖是哈密頓圖
5，有不含hamilton圈的hamilton圖么
6，哈密爾頓圖證明題

1，歐拉圖與哈密頓圖的區(qū)別

歐拉圖要遍歷所有的邊，點(diǎn)是可以重復(fù)經(jīng)過(guò)的，而哈密頓圖每個(gè)頂點(diǎn)只能通過(guò)一次

歐拉回路：結(jié)點(diǎn)可以重復(fù)。哈密爾頓回路：每個(gè)點(diǎn)僅能經(jīng)過(guò)一次，不能重復(fù)。

歐拉圖與哈密頓圖的區(qū)別

2，離散數(shù)學(xué)哈密頓圖問(wèn)題問(wèn)題如圖

第一個(gè)等號(hào)是握手定理說(shuō)的是度數(shù)之和等比邊數(shù)的兩倍。后面放大時(shí)一是d(u)+d(v)<m而是除u，v外剩余m-2點(diǎn) 每個(gè)點(diǎn)度數(shù)分成兩部分一部分是和u，v連的變，這些度數(shù)<d(u)+d(v)<m另外一部分是他們互相之間的邊，每個(gè)均不大于m-3 所以是<m+m+(m-2)(m-3)

離散數(shù)學(xué)哈密頓圖問(wèn)題問(wèn)題如圖

3，正五邊形是不是哈密爾頓圖

1，哈密爾頓圖有嚴(yán)格的理論。哈密爾頓通路（回路）與哈密頓圖（Hamilton圖）通過(guò)圖G的每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次，且僅一次的通路（回路），就是哈密頓通路（回路）. 存在哈密爾頓回路的圖就是哈密頓圖·通求畫(huà)成正五邊形。但對(duì)形狀要求沒(méi)那么嚴(yán)格，結(jié)點(diǎn)不能疏漏。2，而正五邊形圖形嚴(yán)格，邊長(zhǎng)和內(nèi)角都相等。供參考

也許是的。

正五邊形是不是哈密爾頓圖

4，什么時(shí)候無(wú)向完全圖是哈密頓圖

假設(shè)圖有n個(gè)頂點(diǎn)，記為A1,A2,...,An，那么取路徑A1,A2,...,An,A1即可。

應(yīng)該是錯(cuò)的，通過(guò)圖g中每節(jié)點(diǎn)一次的通道定為路，此路稱(chēng)為哈密頓路。通過(guò)圖g中每結(jié)點(diǎn)一次的閉通道為回路，此回路稱(chēng)為哈密頓回路。具有哈密頓回路的圖叫哈密頓圖定義1：經(jīng)過(guò)圖中每個(gè)頂點(diǎn)一次且僅一次的通路稱(chēng)為哈密頓通路。存在哈密頓回路的圖稱(chēng)為哈密頓圖。定理1：設(shè)無(wú)向圖g=是哈密頓圖，v1是v的任意的非空子集，則 p(g-v1)其中，p(g-v1)為從g中刪除v1(刪除v1中各頂點(diǎn)及關(guān)聯(lián)的邊)后所得到的圖的連通分支。定理2：設(shè)g是n(n>=3)階無(wú)向簡(jiǎn)單圖，如果g中任何一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)度數(shù)之和都大于等于n,則g是哈密頓圖。推論：設(shè)g是n(n>=3)階無(wú)向簡(jiǎn)單圖，如果g中任何一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)的度數(shù)之和都大于等于n，則g是哈密頓圖。定理3：在n(n>=2)階有向圖d=中，如果所有有向邊均用無(wú)向邊代替，所得無(wú)向圖中含生成子圖kn，則有向圖中存在哈密頓圖。推論： n(n>=3)階有向完全圖為哈密頓圖。

5，有不含hamilton圈的hamilton圖么

哈密頓圖定義如下：哈密頓通路（回路）與哈密頓圖（Hamilton圖）通過(guò)圖G的每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次，且僅一次的通路（回路），就是哈密頓通路（回路）. 存在哈密頓回路的圖就是哈密頓圖.所以不含hamilton圈的圖不可能是hamilton圖

關(guān)于這種圖怎么看的問(wèn)題，主要就是要知道題目所給條件隱含的內(nèi)容，以及需要關(guān)聯(lián)所學(xué)知識(shí)再做答。就以這道題為例吧~ 分析所給條件： a為北極圈——該地位于北半球 b為晨昏線(xiàn)——mp、pn是晨線(xiàn)昏線(xiàn)中的某一條 q點(diǎn)和p點(diǎn)分別是a和b的中點(diǎn)——所以該點(diǎn)所在直線(xiàn)為正午12點(diǎn)或凌晨0點(diǎn) m、n為晨昏線(xiàn)與北極圈的交點(diǎn)，且m、n兩點(diǎn)的經(jīng)度差為120°——（經(jīng)度差這樣的條件要特別注意，因?yàn)檫@樣的題會(huì)涉及到計(jì)算時(shí)間等等）明確條件后就可以開(kāi)始回答問(wèn)題了。 1.如果pm為晨線(xiàn)，則此時(shí)n點(diǎn)為 a.4點(diǎn) b 8點(diǎn) c 20點(diǎn) d 16點(diǎn) 選d。若pm為晨線(xiàn)，則pn為昏線(xiàn)，按太陽(yáng)自西向東轉(zhuǎn)，q點(diǎn)和p點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)為正午12點(diǎn)。m到p、p到n的經(jīng)度差相等，為60°（=120°/2）。每隔15°時(shí)間相差一小時(shí)，所以相差60°就是相差4小時(shí)，求昏線(xiàn)，即n點(diǎn)時(shí)間為16點(diǎn)（=12點(diǎn)+4小時(shí)）.題目還可以問(wèn)昏線(xiàn)上的時(shí)間、落日時(shí)間，這都是一樣的,或給昏線(xiàn)時(shí)間問(wèn)晨線(xiàn)、問(wèn)日出時(shí)間等等。 2.如果pn為晨線(xiàn)，則q點(diǎn)的日出時(shí)間為 a.4點(diǎn) b 8點(diǎn) c 20點(diǎn) d 16點(diǎn) 我想你的問(wèn)題有沒(méi)有打錯(cuò)了？若pn為晨線(xiàn)，那么應(yīng)該問(wèn)q點(diǎn)的日落時(shí)間啊... 如果本題是這樣的話(huà)，選c。與上一題相同，pn為晨線(xiàn)那么pm為昏線(xiàn)，兩地相差240°，算法與上一題相同，得出答案為c。 3.如果一架飛機(jī)沿最短航線(xiàn)自m地飛行到n地，則其飛行方向是a 由東向西b 由西向東c 先向東北，后向東南d 先向西北，后向西南選c。兩地間最短距離為他們的劣弧，北半球彎向北極，南半球彎向南極。其實(shí)這種題最重要的是掌握方法，只要有思路，多練練就可以了~ 一家之言，僅做參考，不過(guò)還是希望能夠幫助你~~

6，哈密爾頓圖證明題

根據(jù)題意可得g為一個(gè)有回路的簡(jiǎn)單圖，然后假設(shè)有點(diǎn)不再回路上，去掉與這個(gè)點(diǎn)相連的邊，與G-e是一棵生成樹(shù)是一顆生成樹(shù)矛盾，所以所有點(diǎn)必在這個(gè)回路上，所以必為哈密爾頓圖

證明 1）首先證明g是連通的。若g有兩個(gè)或更多互不連通的分圖，設(shè)一個(gè)分圖有n1個(gè)結(jié)點(diǎn)，任取一個(gè)結(jié)點(diǎn)v1，設(shè)另一個(gè)分圖有n2個(gè)結(jié)點(diǎn)，任取一個(gè)結(jié)點(diǎn)v2，因?yàn)閐(v1)≤n1－1，d(v2)≤n2－1，故d(v1)+ d(v2) ≤n1+ n2－2＜n－1，這表明與題設(shè)矛盾，故g必連通。其次證明g中存在哈密爾頓路。通過(guò)下面的方法可以在g中找到一條哈密爾頓路。為此令p為g中任意一條包含p個(gè)結(jié)點(diǎn)(p＜n)的路，設(shè)其結(jié)點(diǎn)序列為v1，v2，…，vp。反復(fù)應(yīng)用下面方法來(lái)擴(kuò)充這一路徑，直到p包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)。由于p<n，故必有路徑p外結(jié)點(diǎn)v與p上結(jié)點(diǎn)相鄰接, 否則，圖g就不連通。 i）如果v與v1或vp鄰接，那么可立即擴(kuò)充p為長(zhǎng)度為p的路。 ii）如果v不與v1或vp鄰接，則v1，vp均只與原路徑p上的結(jié)點(diǎn)相鄰，則首先證明：g中有一條包含v1，v2，…，vp，長(zhǎng)度為p的環(huán)。如果v1與vp相鄰，那么，則回路已找到。否則，如果v1與vi1 ,vi2 , …,vir相鄰，1＜i1＜i2＜…＜ir＜p,考慮vp：若vp不與vi1-1 ,vi2-1 , …, vir-1中任何一個(gè)相鄰，那么deg(vp)≤p-r-l，因而deg(v1)+deg(vp)≤r+p-r-l=p-1＜n-1，與題設(shè)矛盾。因此vp與vi1-1 ,vi2-1 , …, vir-1之一，例如vik-1(i1≤ik≤ir)相鄰，于是,我們便可得到包含v1，v2，…，vp 的環(huán)：v1，v2，…，vik ,vp , vp-1 , …，vik,v1。如圖10.32(a)所示。由于如果v不與v1或vp鄰接，則v必與p上其它某個(gè)結(jié)點(diǎn)鄰接，如與vi鄰接，那么我們可以得到一條包含p+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的路：v, vi ,vi-1,…, v1,vik ,vik+1,…, vp ,vik-1 ,…, vi+1，如圖10.32(b)所示。由于p<n，則總可以按上述方法重復(fù)擴(kuò)充路p，直至最終p=n，即路p包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)，即g的哈密爾頓路。 2) 用反證法。設(shè)g是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、并滿(mǎn)足題設(shè)的結(jié)點(diǎn)度數(shù)條件的非哈密爾頓圖。通過(guò)向g中加邊，總能得到一哈密頓爾圖。設(shè)g′為對(duì)g加邊得到的一個(gè)圖，g′是非哈密爾頓圖，且再向g′中加入任一邊時(shí)即成哈密爾頓圖。顯然，g′仍滿(mǎn)足結(jié)點(diǎn)度數(shù)條件，且g′中有一條包含g中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的路v1v2…vn。因?yàn)間′是非哈密爾頓圖，所以v1與vn不相鄰，故有d(v1)+d(vn)≥n。然而必存在結(jié)點(diǎn)vi與v1相鄰，且vi-1與vn相鄰，如圖10.33所示。否則，若不存在這樣的vi，即vi與vi1，vi2，…，vik相鄰(2≤i1＜i2＜…＜ik≤n-1)，d(v1)=k，而vn與vi1-1，vi2-1，…，vik-1，均不相鄰，則d(vn)≤n-k-1，于是d(v1)+d(vn)≤k+(n-k-1)＜n，與題設(shè)條件矛盾。因此，我們可以得到g′中的一條哈密爾頓環(huán)v1，v2，…，vi-1，vn，vn-1，…，vi+1，vi，v1，這與g′是非哈密爾頓圖矛盾，從而原假設(shè)不正確，即滿(mǎn)足題設(shè)給出的度數(shù)條件的圖是哈密爾頓圖。

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4，什么時(shí)候無(wú)向完全圖是哈密頓圖

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